精品解析：河南郑州市西一中学2025-2026学年七年级下册第二次数学学情评估

2025-2026学年七年级下册数学学情评估 第二次月考 （考试范围：第一章~第六章；考试时间：100分钟；总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则与合并同类项法则，根据对应法则分别计算各选项即可判断正误． 【详解】A、，运算错误，不符合题意； B、，运算错误，不符合题意； C、，运算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意． 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数，可以用科学记数法表示为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数，正确确定和的值是解题关键． 3. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°， ∴∠CED=50°， 又∵DE∥AF， ∴∠CAF=50°， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAF=60°−50°=10°， 故选A. 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键. 4. 中国传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富如图，张卡片的正面分别标有除夕端午元宵中秋图案，卡片除图案外完全相同，小明把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片正面图案恰好是端午的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定随机抽取一张卡片的所有等可能结果总数，再确定抽到正面图案为端午的结果数，最后根据概率公式计算所求事件的概率． 【详解】解：∵共有4张除图案外完全相同的卡片， ∴从中随机抽取一张，共有4种等可能的结果． ∵其中正面图案恰好是端午的结果有1种， ∴抽到的卡片正面图案恰好是端午的概率为． 5. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 本题要判定，已知，，得，具备了一组边一对角对应相等，根据判定方法对选项一一分析，即可选出正确答案． 【详解】解：∵，， ∴， 即， A、添加，根据有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，故不能判断，该选项符合题意； B、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； C、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； D、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意． 故选：A． 6. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故选：B． 7. 在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度小于时，同等温度下甲的溶解度高于乙的溶解度 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可． 【详解】解：由图象可知： A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大， 故选项A说法正确，不符合题意； B．当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样， 故选项B说法正确，不符合题意； C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于， 故选项C说法正确，不符合题意； D．当温度小于时，同等温度下甲的溶解度小于乙的溶解度， 故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解题的关键． 8. 在河南方言中，“中”字无疑是最有丰富文化内涵的．小明在布置河南本土文化的黑板报时，设计了如图所示的一个“中”字，他以长方形的四条边为边分别向外作正方形，若“中”字外圈的周长为24，四个正方形的面积之和为18，则长方形的面积为（ ） A. B. 7 C. 14 D. 63 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的意义和应用，根据题意得到，，得到，，然后利用完全平方公式的变形求解即可． 【详解】设长方形的边，， 根据题意可知，， 即，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴长方形的面积为． 故选：A． 9. 如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，O1，O2是其中左侧两个正方形的对角线交点，同时O1，O2也是右侧两个正方形的顶点，根据教材第63页《实践与探究》活动中有关内容，可知阴影部分面积是（　　　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】标注字母，作正方形两邻边的垂线，根据正方形的中心到各边的距离相等可得，根据同角的余角相等求出∠1=∠2，再利用“角边角”△≌△，再根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形的面积的，同理可得另一阴影部分的面积也等于正方形面积的，最后根据正方形的面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图，作正方形两邻边的垂线， ∵是正方形的中心， ∴， ∵∠1+∠2+ ∴∠1=∠2， ∵在△和△中， ∴△≌△， ∴阴影部分的面积= S正方形， 同理可得：另一阴影部分的面积=S正方形， ∵正方形的边长为cm， ∴阴影部分的面积=× 故选：．D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，作出辅助线构造出全等三角形，然后求出阴影部分的面积等于正方形的面积的是解题的关键． 10. 如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（　　） A. 8.4 B. 9.6 C. 10 D. 10.8 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，作点A关于的对称点，连接，，，则，,故，由此推出当、D、E三点共线时，，最小值即为的长，当最小时，即满足，故根据三角形的面积即可求得的最小值． 【详解】解：作点A关于的对称点，作点，交于点D，连接，如图： 则， ∴． 即的最小值为． ∵，，，， ∴， ∵， ∴， 即的最小值为9.6． 故选：B． 【点睛】此题考查了轴对称最短路径问题，垂线段的性质，根据三角形的面积求高等，熟练掌握以上性质是解本题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若，，则的值为___________． 【答案】45 【解析】 【分析】把a2m+n化为（am）2•an，再利用am=3，an=5计算求解． 【详解】解：∵am=3，an=5， ∴a2m+n=（am）2•an=9×5=45， 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把a2m+n化为（am）2•an求解． 12. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_________°． 【答案】 【解析】 【分析】此题要求的度数，可先求得其邻补角的度数，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”以及折叠的性质就可求解的度数． 【详解】解：四边形是长方形， ， ，（两直线平行，内错角相等） 由折叠得：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 13. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线由该做法得到的依据是__________． 【答案】##边边边 【解析】 【分析】由作图过程可得，，再加上公共边，可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴． 14. 如图，四边形的面积是18，各边中点分别为M，N，P，Q，与相交于点O，则图中阴影部分的总面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，连接，根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可． 【详解】解：连接， ∵各边中点分别为M，N，P，Q， ∴， ∴， ， ， ， ，得 ， ∴ ． 故答案为；9． 15. 如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于和的对称点，，即可得出，进而得出，根据即可得出答案． 【详解】解：作A关于和的对称点，，连接，交于，交于， 则即为的周长最小值．作延长线， ∵ ∴共线，共线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 即，当的周长最小时，的度数为． 三、计算题（本大题共1小题，共10分．） 16. 计算及化简： （1）； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 四、解答题（本题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知：整式，t为任意有理数． （1）的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当t是整数时，的值一定能被24整除． 【答案】（1）的值不可能为负数，理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的计算，熟记平方差公式是解答的关键； （1）根据平方差公式进行计算，即可求解； （2）根据平方差公式解析计算得出即可求解． 【小问1详解】 解：的值不可能为负数，理由如下： ∵， ∴， ∴ ∴的值不可能为负数； 【小问2详解】 证明： ， ∵t是整数， ∴一定能被24整除 ∴当t是整数时，的值一定能被24整除． 18. 如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． （1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l； （2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝　 　． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴； （2）根据三角形的面积等于矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 【详解】解：（1）如图，直线l即为所求； （2）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3． 【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握画轴对称图形的关键是找到对称轴，得到对应点是解题的关键． 19. 如图，，，三点在同一条直线上，，．求证：．完成下列证明过程． 证明：（          ），           ．           （          ） 又（已知），                     ．           ．           （          ） 【答案】证明：（已知）， ． （两直线平行，内错角相等） 又（已知）， ． ． （两直线平行，同位角相等） 【解析】 【详解】略 20. 如图，在中，． （1）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）图见解析 （2）的面积为 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图，角平分线的性质定理，三角形面积的计算，掌握分割法求三角形面积是解题关键． （1）通过尺规作图作出的平分线； （2）过点作的垂线，交于点，利用角平分线的性质得，将的面积拆分为与的面积和，然后将、和代入计算即可． 【小问1详解】 解：如图，为的平分线． 【小问2详解】 解：如图，过点作的垂线，交于点， 平分，，， ， ． 答：的面积为． 21. 在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a________b（填“<”或“>”．） 解：，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）比较的大小； （2）比较与的大小； （3）已知．求之间的等量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将三个数都化为以3为底数的幂，然后比较指数大小即可； （2）将两数都化为指数为的幂，然后比较底数大小即可； （3）因为，根据已知条件，则可得，通过幂的运算可得结论． 【小问1详解】 解：， 又∵， ； 【小问2详解】 解：， 又∵， 【小问3详解】 解：， 又∵， ． 22. 综合与实践． 【主题】探究游泳池换水过程中的数学问题． 【实践背景】某游泳池在一次换水前存水立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时立方米的速度将水放出，当放水时间增加时，游泳池的存水量也随之减少． 【数据记录】该游泳池的存水量变化情况如下表： 放水时间（小时） 存水量（立方米） 【问题解决】 （1）在这个变化过程中，自变量是          ，因变量是          ； （2）根据上表反映的规律写出与之间的关系式为          （不要求写出的取值范围）； （3）放水小时后，该游泳池内还有存水吗？放水小时呢？ 【答案】（1）放水时间  ；存水量 （2） （3）放水小时后，该游泳池内还有存水立方米；放水小时后该游泳池内没有存水 【解析】 【分析】（1）根据题中表格信息即可完成； （2）根据表格可知排水孔以每小时 78 立方米的速度放水，根据关系式：存水量等于原有水量减去放出的水量，即可列出函数关系式； （3）令和，分别计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量 【小问2详解】 解：根据题意，换水前存水立方米，以每小时立方米的速度将水放出， 则与的函数关系式为． 【小问3详解】 解：当时，求得（立方米），因为， 所以放水小时后，该游泳池内还有存水立方米． 当时，求得（立方米）， 因为，所以放水小时后该游泳池内没有存水． 23. 【阅读理解】 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，连接，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是__________； A． B． C． D． （2）利用三角形的三边关系可以确定的取值范围，从而可以得到的取值范围是______； A． B． C． D． 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中； 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，，，，小明类比图1的方法，延长到点，使，连接，得到，如图3，试判断线段与的数量关系，并说明理由． （4）如图4，在（3）的条件下，若，延长交于点，，，则的面积为______． 【答案】（1）B （2）D （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形三边的关系，三角形的面积，正确作出辅助线是解题关键． （1）根据全等三角形的判定定理即可解答； （2）根据三角形三边的关系即可求出的取值范围，进而可求出得取值范围； （3）延长到，使得，连接，则，由（1）同理可证，得到，，从而，又，因此，进而得证，即可得到结论； （4）由（3）可得，，，，则，说明即可求解． 【详解】解：（1）延长到点，使， ∵是中线， ∴， ∵， ∴， 故选：B； （2）∵， ∴， 在中，， ∴，即， ∴， 故选：D； （3）， 延长到，使得，连接，如图， ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （4）延长到，使得，连接， 由（3）可知，， ， ， 即， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学学情评估 第二次月考 （考试范围：第一章~第六章；考试时间：100分钟；总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 4. 中国传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富如图，张卡片的正面分别标有除夕端午元宵中秋图案，卡片除图案外完全相同，小明把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片正面图案恰好是端午的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 7. 在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度小于时，同等温度下甲的溶解度高于乙的溶解度 8. 在河南方言中，“中”字无疑是最有丰富文化内涵的．小明在布置河南本土文化的黑板报时，设计了如图所示的一个“中”字，他以长方形的四条边为边分别向外作正方形，若“中”字外圈的周长为24，四个正方形的面积之和为18，则长方形的面积为（ ） A. B. 7 C. 14 D. 63 9. 如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，O1，O2是其中左侧两个正方形的对角线交点，同时O1，O2也是右侧两个正方形的顶点，根据教材第63页《实践与探究》活动中有关内容，可知阴影部分面积是（　　　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（　　） A. 8.4 B. 9.6 C. 10 D. 10.8 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若，，则的值为___________． 12. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_________°． 13. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线由该做法得到的依据是__________． 14. 如图，四边形的面积是18，各边中点分别为M，N，P，Q，与相交于点O，则图中阴影部分的总面积为______． 15. 如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为__________ 三、计算题（本大题共1小题，共10分．） 16. 计算及化简： （1）； （2）化简：． 四、解答题（本题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知：整式，t为任意有理数． （1）的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当t是整数时，的值一定能被24整除． 18. 如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． （1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l； （2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝　 　． 19. 如图，，，三点在同一条直线上，，．求证：．完成下列证明过程． 证明：（          ），           ．           （          ） 又（已知），                     ．           ．           （          ） 20. 如图，在中，． （1）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，，求的面积． 21. 在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a________b（填“<”或“>”．） 解：，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）比较的大小； （2）比较与的大小； （3）已知．求之间的等量关系． 22. 综合与实践． 【主题】探究游泳池换水过程中的数学问题． 【实践背景】某游泳池在一次换水前存水立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时立方米的速度将水放出，当放水时间增加时，游泳池的存水量也随之减少． 【数据记录】该游泳池的存水量变化情况如下表： 放水时间（小时） 存水量（立方米） 【问题解决】 （1）在这个变化过程中，自变量是          ，因变量是          ； （2）根据上表反映的规律写出与之间的关系式为          （不要求写出的取值范围）； （3）放水小时后，该游泳池内还有存水吗？放水小时呢？ 23. 【阅读理解】 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，连接，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是__________； A． B． C． D． （2）利用三角形的三边关系可以确定的取值范围，从而可以得到的取值范围是______； A． B． C． D． 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中； 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，，，，小明类比图1的方法，延长到点，使，连接，得到，如图3，试判断线段与的数量关系，并说明理由． （4）如图4，在（3）的条件下，若，延长交于点，，，则的面积为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $