精品解析：2026年湖南长沙市南雅中学初三中考模拟考试数学试卷

2026年初三中考模拟考试试卷 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各题题号后面的答题要求； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25道题目，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2026 2. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的直径，与相切于点A，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象在第一、三象限 B. 当时，y的值随x的增大而减小 C. 当时， D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 7. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕顶点A逆时针旋转得到，设旋转角为，若点D恰好落在边上，且，则旋转角的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，E是菱形的边上一点，连接，将菱形沿翻折，点B恰好落在边的中点F处，过点A作，垂足为G，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：________． 12. 函数 中自变量x的取值范围是________． 13. 质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有3件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有____件次品． 14. 如图，在三星堆文物挖掘工作中，考古人员发现一件珍贵的圆形陶器，可惜其部分破损，经测量得知，该圆形陶器完整时的直径为，而破损处的缺口两端点，之间的距离为，则的长为_____． 15. 已知一元二次方程的一个根为2，则它的另一个根是_____________． 16. 在数学游艺会上，小宁负责一个游戏项目，他准备了50张同样的卡片，上面分别写有．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下，按逆时针方向围成一圈，放置在桌上（如图），将这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．小宁依次将每张卡片与它逆时针方向每隔一张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是小宁抽取的五张卡片中按游戏规则得到的两张卡片上的数的和． 卡片组合 B，D C，E D，A E，B A，C 两数的和 75 70 65 59 77 则这五张卡片上数字最大的是_____________（填A，B，C，D，E） 三、解答题（本大题共9个小题，第17，18，19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24，25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，，，以点B为圆心、适当长为半径画圆弧分别交边，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点G，连接并延长交于点D． （1）求证：平分； （2）若，求的面积． 20. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查的学生人数为 人； （2）补全条形统计图； （3）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率． 21. 小李同学准备外出参加活动，需网购一拉杆箱．图①、图②分别是她在网上看到的某型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得如下信息：滑杆、箱长、拉杆的长度相等，点B、点F在上，点C在上，支杆 ，，，，请根据以上信息，解决下列问题． （1）求的长度； （2）求拉杆端点A到水平滑杆的距离．（结果保留根号） 22. 某快递公司为减少人力、提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表，根据信息解答： 型号 甲 乙 每台每小时可分拣快递件数（件） 800 600 每台价格（万元） 5 3 （1）方案一：若该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人若干台，需总费用28万元，且这些机器人每小时可分拣快递5200件．求此方案中该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人各多少台？ （2）方案二：若该公司每小时需分拣快递总件数不少于8700件，现公司计划购买这两种型号的机器人共12台．请你帮助解决：需购买几台甲种型号的机器人，使得购买这12台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 23. 如图，是⊙O的直径，，是⊙O的弦，过圆心O作的平行线与过点C的切线交于点D，与交于点E． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 24. 如图，是直径，弦于H，点G在弧上，连接分别交，于点E，F，延长与交于点P，连接，． （1）若，求的度数； （2）若点G为弧的中点， ①求证：； ②设，求的值（用含k的式子表示）． 25. 我们约定：如果一个函数的图象与y轴交于点，我们就说该函数是“c点函数”．例如：函数与y轴相交于点，我们就说函数是“2026点函数”．根据约定，解答下列问题： （1）判断下列函数是否一定是“4点函数”（请在括弧里填“√”或“×”）． ①（ ）； ②（ ）； ③（ ）． （2）若一次函数（其中t为参数）是“t点函数”，求证：无论t取何值，该函数的图象一定经过某个定点．并求出该定点坐标 （3）已知二次函数是“2点函数”，该函数的图象与x轴相交于A、B两点（A、B两点不与原点重合），且两点坐标为：，，与y轴相交于点C，且，点P是该函数图象在第一象限内的动点，线段与线段相交于点Q，当点P运动时，若满足，试求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初三中考模拟考试试卷 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各题题号后面的答题要求； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25道题目，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数， ， 的倒数是 2. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 3. 黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对选项A：，故A错误； 对选项B：，故 B错误； 对选项C：，故C正确； 对选项D：，故D错误． 5. 如图，为的直径，与相切于点A，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由切线的性质可得，进而得到，再结合角平分线的性质及补角运算即可． 【详解】解：与相切于点A，， ，， 平分， ， ． 6. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象在第一、三象限 B. 当时，y的值随x的增大而减小 C. 当时， D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，结合，逐一判断各选项即可得到正确结论． 【详解】∵反比例函数中，， ∴函数图象分布在第二、四象限，选项A错误； ∵，当时，y的值随x的增大而增大，选项B错误； 当时，，当时，，包含的情况，因此不是所有满足的y都满足，选项C错误； 若点在函数图象上，则，整理得，即， 因此点满足函数解析式，故也在该函数图象上，选项D正确． 7. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次函数平移“左加右减，上加下减”的规律，逐步推导即可得到结果． 【详解】解：∵抛物线平移规律为左加右减自变量，上加下减常数项，原抛物线解析式为， ∴向左平移2个单位后，解析式变为，再向下平移3个单位，解析式整理得， ∴所得抛物线解析式为． 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 9. 如图，将绕顶点A逆时针旋转得到，设旋转角为，若点D恰好落在边上，且，则旋转角的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，结合已知条件及旋转角定义，可证为等边三角形（或三个角均为的等腰三角形），利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：将绕顶点逆时针旋转得到，  ，，， ，  ， ，   ， ，  ，  ， ∴． 10. 如图，E是菱形的边上一点，连接，将菱形沿翻折，点B恰好落在边的中点F处，过点A作，垂足为G，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质和翻折的性质可得，根据可得，则．设菱形的边长为a，则，，由勾股定理可得，进而可求出的值． 【详解】∵四边形是菱形， ． ∵将菱形沿翻折，点B恰好落在边的中点F处， ． ， ， 又， ， ． 设菱形的边长为a， 则， ∵F为中点， ， ， ． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、翻折的性质、定理及勾股定理，熟练掌握以上知识，证明出是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 12. 函数 中自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：2x-1>0 解得 故答案为 13. 质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有3件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有____件次品． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．用1000乘以次品所占的比例即可求解． 【详解】根据题意可得：（件）， ∴这批电子元件中大约有30件次品， 故答案为：30． 14. 如图，在三星堆文物挖掘工作中，考古人员发现一件珍贵的圆形陶器，可惜其部分破损，经测量得知，该圆形陶器完整时的直径为，而破损处的缺口两端点，之间的距离为，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】令圆心为O，连接，，，证明是等边三角形，推出，最后根据弧长公式求解． 【详解】解：如图，令圆心为O，连接，，， 直径为，， ， 是等边三角形， ， 的长为． 15. 已知一元二次方程的一个根为2，则它的另一个根是_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此求解即可． 【详解】解：设该方程的另一个根为m， 由根与系数的关系可得， ∴，即方程的另一根为3， 故答案为：3． 16. 在数学游艺会上，小宁负责一个游戏项目，他准备了50张同样的卡片，上面分别写有．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下，按逆时针方向围成一圈，放置在桌上（如图），将这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．小宁依次将每张卡片与它逆时针方向每隔一张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是小宁抽取的五张卡片中按游戏规则得到的两张卡片上的数的和． 卡片组合 B，D C，E D，A E，B A，C 两数的和 75 70 65 59 77 则这五张卡片上数字最大的是_____________（填A，B，C，D，E） 【答案】C 【解析】 【分析】设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为，由题意得到关于的方程组，求出，然后作差表示出即可得结论． 【详解】解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为， 则， 由①②③④⑤得， 则， ， ， ， ， ， ， 这五张卡片上数字最大的是C． 三、解答题（本大题共9个小题，第17，18，19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24，25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】首先进行分式的化简，再把x的值代入化简后的式子，即可求得其值． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值及分母有理化，熟练掌握和运用分式的化简是解决本题的关键． 19. 如图，在中，，，以点B为圆心、适当长为半径画圆弧分别交边，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点G，连接并延长交于点D． （1）求证：平分； （2）若，求的面积． 【答案】（1）证明：连接， 由作图知，， 在与中，， ， ， 平分． （2） 【解析】 【分析】（1）可根据角平分线的尺规作图知，然后证明与全等进而证明平分． （2）根据条件和（1）中结论可先求出和的度数；然后在和中，利用直角三角形的边角关系求出、的长度，最后根据代入对应数值即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点D作交于点H． ，， ，， 平分， ， 在中，， ∵，， ∴， ． 20. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查的学生人数为 人； （2）补全条形统计图； （3）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率． 【答案】（1）60 （2）补全图形见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率： （1）用选择“园艺”的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数； （2）先求出选择“编织”课程的人数，然后补全统计图即可； （3）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， ∴本次随机调查的学生人数为60人， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：（人）， ∴选择“编织”课程的人数有12人， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 用列表法表示所有可能出现的结果如下： 园艺 电工 木工 编织 园艺 电工，园艺 木工，园艺 编织，园艺 电工 园艺，电工 木工，电工 编织，电工 木工 园艺，木工 电工，木工 编织，木工 编织 园艺，编织 电工，编织 木工，编织 由表格可知，共有12种等可能性的结果数，其中选中“园艺、编织”的有2种， 好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率． 21. 小李同学准备外出参加活动，需网购一拉杆箱．图①、图②分别是她在网上看到的某型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得如下信息：滑杆、箱长、拉杆的长度相等，点B、点F在上，点C在上，支杆 ，，，，请根据以上信息，解决下列问题． （1）求的长度； （2）求拉杆端点A到水平滑杆的距离．（结果保留根号） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于，在中，解直角三角形可求出，的长，再根据是等腰直角三角形求出、，根据，求出的长，进而求出即可； （2）过点作交的延长线于， 在中，解直角三角形可求出的长． 【小问1详解】 解：如图，过点作于， ， ， ， ，， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作交的延长线于， ， ． 答：拉杆端点到水平滑杆的距离为． 22. 某快递公司为减少人力、提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表，根据信息解答： 型号 甲 乙 每台每小时可分拣快递件数（件） 800 600 每台价格（万元） 5 3 （1）方案一：若该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人若干台，需总费用28万元，且这些机器人每小时可分拣快递5200件．求此方案中该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人各多少台？ （2）方案二：若该公司每小时需分拣快递总件数不少于8700件，现公司计划购买这两种型号的机器人共12台．请你帮助解决：需购买几台甲种型号的机器人，使得购买这12台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）该公司购买甲种型号的机器人买2台，乙种型号的机器人买6台 （2）购买8台甲种型号的机器人，所花总费用最少，最少费用是52万元 【解析】 【分析】（1）设该公司购买甲种型号的机器人买台，乙种型号的机器人买台，然后根据总费用和总分拣量列方程组即可； （2）根据台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8700件，列出不等式，求得m的取值范围，设所花总费用元，则，求出的最小值即可． 【小问1详解】 解：设该公司购买甲种型号的机器人台，乙种型号的机器人台． 则 解得 答：该公司购买甲种型号的机器人2台，乙种型号的机器人6台． 【小问2详解】 解：设需购买甲种型号的机器人台，则乙种型号机器人台 解得，且为整数 设所花总费用元，则． ， 随的增大而增大． 当时，取得最小值，最小值为（万元） 答：购买8台甲种型号的机器人，所花总费用最少，最少费用是52万元 23. 如图，是⊙O的直径，，是⊙O的弦，过圆心O作的平行线与过点C的切线交于点D，与交于点E． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接 ， ， ， ，， ， ，， ， ， 是的切线， ， ， ， 点在上， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，可证得，从而，进一步得出结果； （2）可推出，结合得出，进而得出，，从而求得和扇形的面积，根据即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设交于， 由（1）知：， ， ， ， ∴ ， ∴， ， ； ∴， ，， ． 24. 如图，是直径，弦于H，点G在弧上，连接分别交，于点E，F，延长与交于点P，连接，． （1）若，求的度数； （2）若点G为弧的中点， ①求证：； ②设，求的值（用含k的式子表示）． 【答案】（1） （2）①证明：由（1）可得， ∴， ∵点为弧的中点， ∴， ∴， 同理(1)可得：， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补可求出，再利用垂径定理，等腰三角形性质，可得，最后根据同弧所对圆周角相等即可得出结论； （2）①由弧弦关系得，由圆内接四边形性质容易证明得，结合（1）中，由此即可证明结论； ②连接，可得，证明，由此证明，可得，结合，可证明，即得． 【小问1详解】 解：∵四边形内接于， ∴， 又∵， ∴， ∵是直径，弦于， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∵． 【小问2详解】 解：①略 ②连接， ∵，是直径， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴ ∵点G为弧的中点， ∵，即， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 由得，， ∴， ∵， ∴． 25. 我们约定：如果一个函数的图象与y轴交于点，我们就说该函数是“c点函数”．例如：函数与y轴相交于点，我们就说函数是“2026点函数”．根据约定，解答下列问题： （1）判断下列函数是否一定是“4点函数”（请在括弧里填“√”或“×”）． ①（ ）； ②（ ）； ③（ ）． （2）若一次函数（其中t为参数）是“t点函数”，求证：无论t取何值，该函数的图象一定经过某个定点．并求出该定点坐标 （3）已知二次函数是“2点函数”，该函数的图象与x轴相交于A、B两点（A、B两点不与原点重合），且两点坐标为：，，与y轴相交于点C，且，点P是该函数图象在第一象限内的动点，线段与线段相交于点Q，当点P运动时，若满足，试求点P的坐标． 【答案】（1）①√，②×，③× （2）证明：若一次函数是“点函数”，则， 整理得， 令，即时，， ∴无论取何值，该函数一定经过点； （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）先判断函数与轴交点坐标，进而由“点函数”定义判断即可； （2）由题意可知，整理得，进而得到无论取何值，该函数一定经过点，据此得证； （3）由题可得，再根据，以及可得点，，进而得出函数解析式为，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作，交的延长线于点，先证，得到相关线段长度，设，则，由勾股定理列方程求解得到点的坐标，再求出直线解析式，最后联立二次函数解析式即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：①， 时，，与y轴相交于点，是“4点函数”，故①√； ②， 时，，与y轴相交于点，不是“4点函数”，故②×； ③，与y轴无交点，不是“4点函数”，故③×； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵二次函数是“点函数”， ， ， ∵该函数的图象与轴相交于点，两点， 则， ∴，， ， ∴， ∴点，，， ， ∴函数解析式为， 连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作，交的延长线于点，如图所示： 则， ， 又， ， ， ， 又， ， 又， ， ， 在中，由勾股定理可得， 在等腰中，，则， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴四边形是矩形， ，， 设，则， 在中，由勾股定理可得，则， ， 则 解得或， 又，即， ∴， ， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 将点，代入解析式， 得，解得， ∴直线的解析式为， 联立得， 消去得，则， 解得或， 则或， 点是该函数图象在第一象限内的动点， ∴点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $