精品解析：湖南长沙市湖南师范大学附属中学等校2026年 初中学业水平考试模拟试卷 数学B

2026年长沙市初中学业水平考试模拟试卷 数学 一、单选题（共30分） 1. 2024相反数的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数和绝对值的定义，熟练掌握相反数和绝对值的定义是关键．按照定义先求出2024的相反数，再计算其绝对值即可得到结果． 【详解】解：2024的相反数是，． 故选：C． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把该图形绕一点旋转，所得的图形能与原图形重合，这个图形就是中心对称图形，解决本题的关键是根据定义进行判断． 【详解】解：A选项：把该图形绕任何一点旋转，图形都不能与原图形重合，故A选项不符合题意； B选项：把该图形绕中间的点旋转，图形可以与原图形重合，故B选项符合题意； C选项：把该图形绕任何一点旋转，图形都不能与原图形重合，故C选项不符合题意； D选项：把该图形绕任何一点旋转，图形都不能与原图形重合，故D选项不符合题意． 3. 如图，已知AB//CD，BE平分，且交CD于点D，，则的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线及角平分线的性质求出∠ABC，进而根据平行线的性质求出∠C的度数即可． 【详解】∵直线AB∥CD， ∴∠CDB＝∠ABD， ∵∠CDB＝180°−∠CDE＝30°， ∴∠ABD＝30°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ABC＝∠CBD＋∠ABD＝60°， ∵AB∥CD， ∴∠C＝180°−∠ABC＝180°−60°＝120°． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 4. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为2，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图中相对面的识别与代数式计算，关键是根据正方体展开图的特征确定相对面，再结合“相对面数字和为2”的条件求出的值． 【详解】解：根据正方体展开图的特征，确定相对面： ∵与是相对面，故，解得； 与是相对面，故； 因此． 故选：A． 5. 下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 B. 利用量角器和直尺可以作出角的平分线 C. 将一根木棍分为相等的两段，从中点处切开 D. 要使植树时同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，基本事实“两点之间线段最短”指连接两点的所有线中线段长度最小，用于解释路径缩短现象，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握线段的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，直接应用两点之间线段最短，故正确； B、利用量角器和直尺可以作出角的平分线，为角平分线作图，与距离无关，故错误； C、将一根木棍分为相等的两段，从中点处切开，为线段等分，与最短距离无关，故错误； D、要使植树时同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置，为两点确定直线，属另一基本事实，故错误； 故选：A． 6. 如图，已知，直线与边分别相交于点，直线与边分别相交于点，，那么下列比例式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，先结合，得出，，，，再进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，则，故该选项不符合题意； B、∵，由平行线分线段成比例定理，设，， 则，，， ，， ，， ∴， ∴， ∴，故该选项符合题意； C、∵，由平行线分线段成比例定理，设，， 则，，， ，， ，， ，， 则不一定相等， 则不一定相等，故该选项不符合题意； D、∵，则，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行到B，已知米，则这名滑雪运动员下降的高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，根据正弦的定义解答即可． 【详解】解：在中，， ∵， ∴（米）， 故选：A． 8. 一次函数和二次函数（a，b，c是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数和一次函数的性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象特点是解题的关键．先观察每一个选项中二次函数图象得到字母系数，的正负，接下来判断一次函数的图象中的参数，的正负； 结合每一个选项按照此方法进行判断，当两个函数的，取值一致时，即为正确答案． 【详解】解：选项：一次函数，二次函数，不符合题意； 选项：一次函数，；二次函数，，可得，符合题意； 选项：一次函数，二次函数，不符合题意； 选项：一次函数，；二次函数，，可得，不符合题意； 故选：． 9. 皮影戏是一种在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧形式．某玩具厂准备生产皮影戏玩具8000套，为尽快完成任务，实际每天生产皮影戏玩具的数量是原计划的1.6倍，结果提前6天完成任务．设该玩具厂原计划每天生产这种皮影戏玩具x套，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解答本题的关键． 设原计划每天生产x套，则实际每天生产套，再根据生产皮影戏玩具8000套，提前6天完成任务列出分式方程并求解即可． 【详解】解：设原计划每天生产x套，则原计划天数为，实际每天生产套，实际天数为 ． ∵ 提前6天完成任务， ∴ ， 故选：B． 10. 如图，在矩形中，分别为上的动点且为的中点，于点于点P，连接．若，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边的中线的性质，连接，，，由矩形，得到，，，再根据斜边中点得到，即可得到，最后证明四边形是矩形，得到，当点在上时，最小，即最小． 【详解】解：连接，，， ∵在矩形中，， ∴，， ∴， ∵为的中点，， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当点在上时，最小，即最小， 故选：D． 二、填空题（共18分） 11. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数，掌握单项式的系数是指其数字部分（包括符号）是解题的关键． 根据单项式系数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的数字因数是，即系数是． 故答案为：． 12. 故宫博物院收藏着中华民族数千年来创造的1860000 件（套）国之瑰宝，蔚为大观．将数据用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．将用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答． 【详解】解：依题意，将用科学记数法表示为， 故答案为：． 13. 若是方程的解，则m的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解法，熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值是解题的关键．把代入方程 ，求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， 整理得， 解得． 故答案为：10． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴负半轴上，顶点B在反比例函数的图象上．若正方形的边长为2，则k的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，根据已知条件顶点B在反比例函数上，先求出正方形的面积，再利用反比例函数k的几何意义得到，由于反比例函数其中一个分支在第二象限，得出，从而求得k的值． 【详解】解：∵正方形的边长为2， ∴， ∴， 又∵反比例函数的分支在第二象限， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知，平分，点在上，过点作交于点，，则点到的距离为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质以及含角的直角三角形的性质．过点作于点，作于点，先根据平行线的性质和含角的直角三角形的性质求出的长度，再利用角平分线的性质得到，从而得到点到的距离． 【详解】解：如图，过点作于点，作于点， ， ， 平分，点在上， ， ， ， ， ， 平分，点在上，，， ， 即点到的距离为， 故答案为：． 16. 有26瓶水，其中25瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其它的水略重些，如果用天平来称，至少称___________次才能保证找出这瓶盐水． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法．把26瓶分成9，9，8三份，第一次称确定次品在哪一份中；再把次品所在分成三份，第二次称确定次品在哪一份；把次品所在的那一份平均分成3份，第三次称，确定次品所在． 【详解】解：把25瓶水分成三组； 第一次称天平两边各放9瓶，有两种情况：如果天平平衡，则没称的那8瓶里有一瓶略重一些的；如果天平不平衡，则较重的那一端的9瓶里有一瓶略重一些的． 天平不平衡的情况下：第二次称把较重的9瓶分成三组，天平两边各放3瓶，有两种情况： ①如果天平平衡则没称的3瓶里有一瓶略重一些的，第三次称把没称的3瓶分成三组，天平不平衡，较重的那一端的1瓶是略重一些的；如果天平平衡则没称的1瓶是略重一些的； ②如果天平不平衡，则较重的那一端的3瓶里有一瓶略重一些的，第三次称把较重的3瓶分成三组，天平两边各放1瓶，如果天平平衡则没称的1瓶是略重一些的，如果天平不平衡则较重的那一端的1瓶是略重一些的． 天平平衡的情况下：第二次称把没称的8瓶分成三组，天平两边各放3瓶，如果天平平衡则没称的2瓶里有一瓶略重一些的，如果天平不平衡，则较重的那一端的3瓶里有一瓶略重一些的．第三次称把较重的3瓶或者没称的2瓶分成三组，天平两边各放1瓶，如果天平平衡则没称的1瓶是略重一些的，如果天平不平衡则较重的那一端的1瓶是略重一些的． 所以至少称3次能保证找出这瓶盐水． 故答案为：3． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，化简二次根式，先计算特殊角三角函数值和化简二次根式，再计算零指数幂和负整数指数幂，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算和化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键． 先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 19. 尺规作图问题：如图，已知点是的其中一边上一点，用尺规作图方法作，，连接． （1）求证：． （2）如图，以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，菱形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据平行线的性质得到，可得结论； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【小问1详解】 证明：由作图可知， ∴， ， ， ， ， 平分； 【小问2详解】 证明：，， ， ∵， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 20. 潮汕地区有着深厚的文化底蕴，如潮汕抽纱历史悠久，工艺精湛．清乾隆《潮州府志》载：“潮州妇女多勤纺织，凡女子十一二龄，其母即预备嫁衣，故织维刺绣之功，虽富家不废也”．潮汕抽纱多以几何图案与花卉、动物等自然图案相互搭配，其中几何图案多具对称性，以平衡和谐的视觉效果给人以舒适、稳定的美感，再通过图案的重复性和规律性，营造出强烈的节奏感和韵律感．抽纱之美也体现了中国传统美学观念． 现有一幅精美抽纱作品，主要由以下几何图形组成：A等边三角形、B正五边形、C正六边形、D圆形．通过统计这幅作品中A、B、C、D，4种几何图形的个数，绘制了如下尚不完整的统计图． 类别 A B C D 图形名称 等边三角形 正五边形 正六边形 圆形 个数 24 30 9 请完成下列问题： （1）统计表中______，在统计图中，A所对应扇形的圆心角______； （2）这幅作品中A、B、C、D，4种类别的几何图形，是轴对称图形的一共有______个； （3）若从A、B、C、D这4种几何图形中任意选择两种进行抽纱图案设计，请你用画树状图或列表的方法，求选到的两个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率． 【答案】（1）27； （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，扇形统计图，轴对称图形和中心对称图形的概念，列表法或树状图法求概率． （1）根据C组人数所占百分比列方程求解即可得m的值；A组人数占总人数的比例乘以360度即为对应的圆心角的度数； （2）根据轴对称图形的定义判断即可； （3）先根据轴对称和中心对称的定义得出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，然后根据概率公式计算可得． 【小问1详解】 解：根据统计图得：， 解得， ， ∴， 故答案为：27；； 【小问2详解】 解：A等边三角形，是轴对称图形； B正五边形，是轴对称图形； C正六边形，是轴对称图形； D圆形，是轴对称图形； ∴是轴对称图形的一共有4个， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：既是轴对称图形又是中心对称图形的有C正六边形、D圆形， 画出树状图如下： 一共有12种情况，选到的两个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的情况有2种， ∴选到的两个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：． 21. 如图，四边形中，，平分．以为直径的经过C点，与的另一交点为E． （1）证明：直线是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查切线的判定，垂径定理，三角形中位线定理以及勾股定理，正确作辅助线是解答本题的关键． （1）连接，证明，可得，故可得结论； （2）连接交于点F，证明，由勾股定理得，证明是的中位线，得；设为x，则为，根据勾股定理得，即，求得，得，故可得结论． 【小问1详解】 证明：连接， 平分， ， 又， ， ， ， ， ， 又为半径， ∴直线是的切线； 【小问2详解】 解：连接交于点F， 为的直径， ， ， ， ， ， ∴点是的中点， 又点是的中点， ∴是的中位线， ∴； 在中，， 设为x，则为，则： ， ∴， 解得，， ∴， ． 22. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系． （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？ （3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 【答案】（1） （2）6元 （3）当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，该函数经过点，y与x的函数关系式为，将代入，求出k和b的值，即可得出y与x的函数关系式； （2）根据总利润=每千克利润×销售量，列出方程求解即可； （3）设利润为w，根据总利润=每千克利润×销售量，列出w关于x的函数表达式，再根据二次函数的性质， 即可解答． 【小问1详解】 解∶ 根据题意可得，该函数经过点， 设y与x的函数关系式为， 将代入得： ，解得：， ∴y与x的函数关系式为， 【小问2详解】 解；根据题意可得：， ∴， 整理得：， 解得：， ∵售价不低于成本价且不超过每千克7元， ∴每千克售价定为6元时，利润可达到1800元； 【小问3详解】 解：设利润为w， ， ∵，函数开口向下， ∴当时，w随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w有最大值，此时， ∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程和函数关系式，熟练掌握二次函数的性质． 23. 金秋十一月，阳光大草坪正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏东方向处，入口D在入口A的北偏西方向处．（参考数据） （1）求的长度；（结果精确到1米） （2）小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在上，距离入口B的处．小明可以选择鹅卵石步道①，步行速度为，也可以选择人工步道②，步行速度为，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到） 【答案】（1） （2）选择人工步道时间更快 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用方向角问题； （1）过点作于点，过点作于点，在中，根据可求出的长，进而可得的长，在中，根据可求出的长，最后由可得答案． （2）分别求出两种步道的路程，进而可得求出所需时间，即可得出答案． 【小问1详解】 过点作于点，过点作于点， 则，，，，， 在中，， ， 在中，， ． 的长度为． 【小问2详解】 由（1）知，， ， ， 在中，， 在中，， ． 鹅卵石步道的路程为， 所需时间为． 人工步道的路程为， 所需时间为． ， 他选择人工步道时间更快． 24. 如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），其中，是方程的两个根，抛物线与轴相交于点． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）已知直线与，轴分别相交于点，． ①设直线与相交于点，问在第三象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； ②过抛物线上一点作直线的平行线．与抛物线相交于另一点．设直线，相交于点．连接，．求线段的最小值． 【答案】（1） （2）①；②线段的最小值为 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程得出，，再利用待定系数法求解即可； （2）①在中，令得出，在中，令得出，从而得出，即，待定系数法求得直线的解析式为，联立，得出 ，作轴于，则，，，求出，，由正切的定义得出，证明，得出，求出直线的解析式为，联立，计算即可得解；②设，，设直线的解析式为：，求出直线的解析式为，直线的解析式为；联立得：，由韦达定理得出，将代入，得，求出，同理可得，联立，得出，推出点在直线上运动，求出，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，则，由轴对称的性质可得，则，由两点之间线段最短可得：线段的最小值的最小时为，再由勾股定理计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴，， ∵抛物线与轴相交于，两点， ∴， 解得：， ∴该抛物线对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：①在中，令，，解得，即， 在中，令，则，即， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式得， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立，解得， ∴， 如图，作轴于，则，，， ， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：或， ∵点在第三象限， ∴； ②∵过抛物线上一点作直线的平行线．与抛物线相交于另一点． ∴设，，设直线的解析式为：， 设直线的解析式为， 将代入得， 解得：， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， 将代入得， ∴直线的解析式为； 联立得：， ∴， 将代入，得， ∴， ∴， 解得：， 将代入，得， ∴， ∴， 解得：， 联立， 得出， ∴点在直线上运动， 在中，令，则，即， 如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，则， ， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴由两点之间线段最短可得：线段的最小值的最小时为， ∵， ∴线段的最小值为． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、解直角三角形、轴对称—线段最短问题、勾股定理、二次函数的图象与性质、求一次函数解析式、二次函数与一元二次方程、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键，此题难度较大，属于中考压轴题． 25. 对于平面直角坐标系中的图形和图形，给出如下定义：在图形上存在两点（点可以重合），在图形上存在两点（点可以重合）使得，则称图形和图形满足限距关系． （1）如图1，点，点在线段上运动（点可以与点重合），连接． ①线段的最小值为______，最大值为______；线段的取值范围是______； ②在点，点中，点______与线段满足限距关系； （2）在（1）的条件下，如图2，的半径为1，线段与轴、轴正半轴分别交于点，且，若线段与满足限距关系，求点横坐标的取值范围； （3）的半径为，点是上的两个点，分别以为圆心，2为半径作圆得到和，若对于任意点，和都满足限距关系，直接写出r的取值范围． 【答案】（1）①，，；②O和D （2）点F横坐标的取值范围是： （3）r的取值范围为 【解析】 【分析】（1）①通过直线外一点到直线的距离垂线段最短判断即可；②根据题意定义的限距关系判断即可； （2）分类讨论，①当在圆内时；②当与圆有交点时；③当在圆外并且没有交点时，结合各个情况找出圆上的点与线段的最短距离与最长距离，结合新定义的限距关系关系式来求取值范围即可； （3）取极限状态即和在的两端时，找出此时最大距离和最短距离结合限距关系的关系式求取值范围即可． 【小问1详解】 ①如图1中， ∵点， ， ， 当时，的值最小，当与重合时，的值最大是， 中，，即的最小值是； 如图2，当时，的值最小， 中， ， ， ， ， ， ， 当与重合时，的值最大，的最大值是2， ∴线段的取值范围是：； 故答案为：，，； ②根据限距关系的定义可知，线段上存在两点，满足，如图3， 故点与线段满足限距关系； 根据限距关系的定义可知，线段上存在两点，满足，如图3， 故点与线段满足限距关系； 故答案为：和； 【小问2详解】 ∵点， ∴设直线的解析式为：， ，解得： ， ∴直线的解析式为：， ∵， ∴设的解析式为：， ， ， 当时，如图5，线段在内部，与无公共点， 此时上的点到线段的最小距离为，最大距离为， ∵线段与满足限距关系， ， 解得， ∴； 当时，线段与有公共点，线段与满足限距关系， 当时，如图6，线段在的外部，与没有公共点， 此时上的点到线段的最小距离为，最大距离为， ∵线段与满足限距关系， ， 而总成立， ∴时，线段 与满足限距关系， 综上所述，点F横坐标的取值范围是：b； 【小问3详解】 如图3﹣1中，不妨设，的圆心在轴上位于轴的两侧， 两圆的距离的最小值为，最大值为， ∵和都满足限距关系， ， 解得 故的取值范围为． 【点睛】本题主要考查一次函数与圆的综合问题以及新定义问题，含角的直角三角形的性质，熟练掌握一次函数性质与含角的直角三角形的性质以及充分理解新定义的意义是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年长沙市初中学业水平考试模拟试卷 数学 一、单选题（共30分） 1. 2024相反数的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知AB//CD，BE平分，且交CD于点D，，则的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为2，（ ） A. B. C. D. 5. 下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 B. 利用量角器和直尺可以作出角的平分线 C. 将一根木棍分为相等的两段，从中点处切开 D. 要使植树时同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置 6. 如图，已知，直线与边分别相交于点，直线与边分别相交于点，，那么下列比例式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行到B，已知米，则这名滑雪运动员下降的高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 一次函数和二次函数（a，b，c是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 皮影戏是一种在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧形式．某玩具厂准备生产皮影戏玩具8000套，为尽快完成任务，实际每天生产皮影戏玩具的数量是原计划的1.6倍，结果提前6天完成任务．设该玩具厂原计划每天生产这种皮影戏玩具x套，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，分别为上的动点且为的中点，于点于点P，连接．若，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 二、填空题（共18分） 11. 单项式的系数是________． 12. 故宫博物院收藏着中华民族数千年来创造的1860000 件（套）国之瑰宝，蔚为大观．将数据用科学记数法表示为_____． 13. 若是方程的解，则m的值为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴负半轴上，顶点B在反比例函数的图象上．若正方形的边长为2，则k的值为__________． 15. 如图，已知，平分，点在上，过点作交于点，，则点到的距离为_______． 16. 有26瓶水，其中25瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其它的水略重些，如果用天平来称，至少称___________次才能保证找出这瓶盐水． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 尺规作图问题：如图，已知点是的其中一边上一点，用尺规作图方法作，，连接． （1）求证：． （2）如图，以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接求证：四边形是菱形． 20. 潮汕地区有着深厚的文化底蕴，如潮汕抽纱历史悠久，工艺精湛．清乾隆《潮州府志》载：“潮州妇女多勤纺织，凡女子十一二龄，其母即预备嫁衣，故织维刺绣之功，虽富家不废也”．潮汕抽纱多以几何图案与花卉、动物等自然图案相互搭配，其中几何图案多具对称性，以平衡和谐的视觉效果给人以舒适、稳定的美感，再通过图案的重复性和规律性，营造出强烈的节奏感和韵律感．抽纱之美也体现了中国传统美学观念． 现有一幅精美抽纱作品，主要由以下几何图形组成：A等边三角形、B正五边形、C正六边形、D圆形．通过统计这幅作品中A、B、C、D，4种几何图形的个数，绘制了如下尚不完整的统计图． 类别 A B C D 图形名称 等边三角形 正五边形 正六边形 圆形 个数 24 30 9 请完成下列问题： （1）统计表中______，在统计图中，A所对应扇形的圆心角______； （2）这幅作品中A、B、C、D，4种类别的几何图形，是轴对称图形的一共有______个； （3）若从A、B、C、D这4种几何图形中任意选择两种进行抽纱图案设计，请你用画树状图或列表的方法，求选到的两个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率． 21. 如图，四边形中，，平分．以为直径的经过C点，与的另一交点为E． （1）证明：直线是的切线； （2）若，，求的长． 22. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系． （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？ （3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 23. 金秋十一月，阳光大草坪正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏东方向处，入口D在入口A的北偏西方向处．（参考数据） （1）求的长度；（结果精确到1米） （2）小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在上，距离入口B的处．小明可以选择鹅卵石步道①，步行速度为，也可以选择人工步道②，步行速度为，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到） 24. 如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），其中，是方程的两个根，抛物线与轴相交于点． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）已知直线与，轴分别相交于点，． ①设直线与相交于点，问在第三象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； ②过抛物线上一点作直线的平行线．与抛物线相交于另一点．设直线，相交于点．连接，．求线段的最小值． 25. 对于平面直角坐标系中的图形和图形，给出如下定义：在图形上存在两点（点可以重合），在图形上存在两点（点可以重合）使得，则称图形和图形满足限距关系． （1）如图1，点，点在线段上运动（点可以与点重合），连接． ①线段的最小值为______，最大值为______；线段的取值范围是______； ②在点，点中，点______与线段满足限距关系； （2）在（1）的条件下，如图2，的半径为1，线段与轴、轴正半轴分别交于点，且，若线段与满足限距关系，求点横坐标的取值范围； （3）的半径为，点是上的两个点，分别以为圆心，2为半径作圆得到和，若对于任意点，和都满足限距关系，直接写出r的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $