精品解析：湖南怀化市2026年6月初中学业水平适应性检测 数 学

2026年6月初中学业水平适应性检测数学 （本试卷共8页，24题，考试用时120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级，姓名，准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 2025年全国普通高校毕业生规模大约达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值是解题关键，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数，原数绝对值大于时，为正数． 【详解】∵将变形为符合科学记数法要求的时，得到，小数点向左移动了位， ∴， 即， 故选C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法，根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则、单项式除以单项式法则、二次根式的加减法法则分别计算判断即可． 【详解】解：A. 与的指数不同，不是同类项，无法合并，故错误； B. ，选项中结果为，符号错误，故错误； C. ，选项中结果为，符号错误，故错误； D. ，运算正确． 故选：D． 5. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示，这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是 尺码/ 24 25 26 销售量/双 1 3 10 4 2 A. ，25 B. 25，25 C. 25， D. ，26 【答案】B 【解析】 【分析】找出出现次数最多的数得到众数，再将数据从小到大排列，根据数据总个数为偶数，取中间两个数的平均数得到中位数． 【详解】解：从表格可知尺码的销售量为10，是所有尺码中销售量最高的，即数据出现次数最多， ∴众数为， ∵总共有20个数据，数据个数为偶数，将所有尺码从小到大排列后，中位数为第个和第个数据的平均数， 从小到大累计个数，尺码有个，有个，累计到共个，接下来个尺码都是，即第到第14个数据均为25， ∴第个和第个数据都是25， ∴中位数为， 综上，众数和中位数分别是25，25． 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的平移，根据平面直角坐标系中点平移的规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，进行求解即可． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度，横坐标变为，纵坐标保持2不变． 因此，平移后的点坐标为， 故选A． 7. 《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题．如图，为的直径，弦，垂足为点，若的半径为13，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理；连接，由垂径定理可知：被直径平分，即垂足点为的中点，进而可在中利用勾股定理求出，最后利用即可求出． 【详解】解：如图所示，连接， ∵为的直径，弦， 又∵， ∴， ∵的半径为13，即， ∴在中， ∴． 故选：D． 8. 如图，，四个点在同一直线上，若，则的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF=BC=8，计算即可． 【详解】∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， 又BC=8， ∴EF=8， ∵EC=5， ∵CF=EF-EC=8-5=3． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 9. 如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得EA=EC，再根据三角形BCE的周长可以得到AB的长，从而得到CD的长 ． 【详解】解：由已知条件可知EF是AC的垂直平分线，所以EA=EC， ∵△BCE 的周长为14， ∴BC+CE+EB=14， ∴BC+EA+EB=14， 即BC+AB=14， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC=AB，BC=AD=6， ∴DC=14-BC=14-6=8， 故选B． 【点睛】本题考查平行四边形的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质、线段垂直平分线的作图与性质是解题关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是( ) A. B. 10 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣．∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣×6×﹣×=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6）．作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值．∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′= = =．故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式以及分式有意义的情况进行求解不等式即可． 【详解】解：该函数含二次根式、以及分式， 故需同时满足且， 解得． 12. 知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是____________． 【答案】-6 【解析】 【分析】将原式提取公因式进行因式分解，然后代入求值． 【详解】解：x2y+xy2=xy（x+y）=-3×2=-6 故答案为：-6． 【点睛】本题考查提取公因式进行因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键． 13. 在一个不透明的盒子里，装有红球和白球共40个，它们除颜色外都相同．通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在，则据此估计盒子中大约有白球______个． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，摸到白球的频率稳定在， 可估计摸出白球的概率为， 根据概率公式，白球个数为． 14. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．关于的方程有两个不相等的实数根，即判别式．即可得到关于的不等式，从而求得的范围． 【详解】解：， 解得：． 的取值范围是． 故答案为：． 15. 如图，已知是的直径，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据圆周角定理可得，，再根据直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：由圆周角定理得，， ∵是的直径， ∴， 则． 16. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论： ①当时，函数图象的顶点坐标是； ②无论为何值，函数图象一定经过同一个点． ③当时，函数在时，随的增大而减小； ④当时，函数图象截轴所得的线段长度大于； 其中正确的结论是_____________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征. ①把代入，求得，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；②根据特征数的特点，直接得出的值，进一步验证即可解答；③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；④令函数值为，求得与轴交点坐标，利用两点间的距离公式解决问题. 【详解】解：①当时，特征数为， ∴ 函数图象的顶点坐标是：故①正确； ②当时，即 对任意，函数图象都经过点，故②结论正确； ③当时，是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：，在对称轴的右边随的增大而减小.因为当时，，即对称轴在右边，因此函数在右边先递增到对称轴位置，再递减，故③错误； ④当时，令，有， 解得， ∴， 所以当时，函数图象截轴所得的线段长度大于故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共8小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 【答案】6 【解析】 【分析】先运用负整数指数幂、特殊角的三角函数、化简绝对值及零指数幂运算，再根据二次根式乘法计算，去括号，最后运用二次根式减法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数混合运算，涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数、化简绝对值、零指数幂运算、二次根式乘法及减法运算，熟练掌握实数相关运算法则求解是解决问题的关键． 18. 先化简，再求值，其中． 【答案】 【解析】 【分析】首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，进行约分，最后代入数值计算即可． 【详解】原式， 当 时，原式 【点睛】本题考查了分式的混合运算以及化简求值，熟练掌握因式分解，通分约分是解题的关键． 19. 长沙市及其周边有着丰富的旅游资源，学校决定利用一天时间到长沙市进行秋季研学，学校随机对部分同学进行了“你最想去的研学景点”问卷调查．设置了如下5个选项：．岳麓山；．橘子洲头；．长沙世界之窗；．湖南省博物馆；．湖南第一师范大学．学校制定了如下游玩计划：上午从2个自然景点中随机选取一个参观，下午再从3个人文景点中随机选取一个去参观．通过调查得到下列不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题． （1）请求出本次调查总人数，并补全条形统计图； （2）所对应的圆心角度数为______； （3）用树状图或表格求学校恰好选“橘子洲头”和“湖南省博物馆”的概率． 【答案】（1）人， 如图补全， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得本次调查总人数；求出选择景点的人数，补全条形统计图即可． （2）用乘以的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）画树状图可得出所有等可能的结果数以及学校恰好选“橘子洲头”和“湖南省博物馆”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：总人数：人， 项所占人数为：（人）， 【小问2详解】 解：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：树状图如下： 故选中、的概率为． 20. 如图，在矩形中，，，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定、勾股定理是解题的关键． （1）根据矩形的性质可得，然后可证； （2）由勾股定理得，，，由（1），则，可得． 【小问1详解】 证明：四边形为矩形， ， ． ， ， ． ． 【小问2详解】 解：在中，根据勾股定理得， ， ． 在中，根据勾股定理得， ， 由（1）知， ， 即， ． 21. 某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°．初始位置如图 1,斗杆顶点D 与铲斗顶点E 所在直线DE 垂直地面AM于点E，测得∠CDE=70°(示意图 2)．工作时如图 3，动臂BC 会绕点B 转动，当点 A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D 升至最高点(示意图 4)．   (1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC 的度数．   (2)问斗杆顶点D 的最高点比初始位置高了多少米(精确到 0.1米)? （考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，） 【答案】（1）动臂BC与AB的夹角为为；（2）斗杆顶点D的最高点比初始位置高了约0.8米. 【解析】 【分析】（1）如图，过点C作于点G，可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可； （2）如图2-2，过点C作于点P，过点B作于点Q交CG于点N. 通过解直角三角形求出DE的长；如图4，过点D作于点H，过点C作点K，通过解直角三角形求出DH的长，二者相减即可. 【详解】（1）如图2-1，过点C作于点G. ，， ， ， ， ， 所以动臂BC与AB的夹角为为. （2）如图2-2，过点C作于点P，过点B作于点Q交CG于点N. 在中，（米）. 在中，（米）. （米）. 如图4，过点D作于点H，过点C作点K. 在中，（米）. （米） （米）. 所以斗杆顶点D的最高点比初始位置高了约0.8米. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质的应用，解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题. 22. 首届“湘超”足球联赛的火爆，掀起了全省中小学生热爱足球的热潮，带动了足球的畅销． （1）某商店计划购进A，B两种品牌的足球，已知A品牌的单件进价比B品牌的单件进价高20元，且用6000元购进的A品牌足球与用4800元购进的B品牌足球的数量相同，分别求两种品牌足球的单件进价； （2）经调研发现，A品牌足球的销售量m与单件售价a成一次函数的关系，满足，请你帮忙计算单件售价a为多少元时，该店销售A品牌足球的利润最大？ 【答案】（1）A品牌足球的单件进价为100元，B品牌足球的单件进价为80元 （2）当单件售价元时，该店销售A品牌足球的利润最大 【解析】 【分析】（1）设品牌足球的单件进价为元，则品牌足球的单件进价为元，再根据数量相同列式求解； （2）设销售品牌足球的利润为元，得到表达式，再结合二次函数最值问题进行求解． 【小问1详解】 设品牌足球的单件进价为元，则品牌足球的单件进价为元， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解． ． 答：品牌足球的单件进价为100元，品牌足球的单件进价为80元． 【小问2详解】 设销售品牌足球的利润为元， 则 ， 因为二次项系数小于0，所以抛物线图象开口向下，当元时，取得最大值． 答：当单件售价元时，该店销售品牌足球的利润最大． 23. 如图，为的弦，为的切线，分别与，相交于点，，且． （1）求证：； （2）若，，求半径的长及阴影部分的面积． 【答案】（1）证明：如图所示，连接， 为的切线， ， ，， ，， ， ，即． （2）， 【解析】 【分析】（1）连接，由切线的性质可得，根据等边对等角和对顶角相等得到，，则可证明，据此可证明结论； （2）设，则，，，由勾股定理得，解得，则，，，再根据列式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ，， 中，，，， 由勾股定理得，解得， ，， 又， ， ， 又， ． 24. 我们规定：若一次函数的图象与二次函数或反比例函数的图象有且只有一个公共点，则称这个一次函数是该函数的“亲密函数”，这个一次函数的图象称为该函数图象的“亲密线”，这个公共点叫作“亲密点”，根据以上定义，请回答下列问题： （1）判断直线是否为抛物线的“亲密线”？如果是，请求出“亲密点”；如果不是，请说明理由． （2）如图1，点是双曲线上在第一象限内的任意一点，过点作该双曲线的“亲密线”，且直线与轴、轴分别交于，两点，求的面积． （3）如图2，点，是抛物线上的两点，过点，分别作该抛物线的“亲密线”，，与相交于． ①若，求的值； ②连接交抛物线对称轴于点，设点的纵坐标为，求与的数量关系． 【答案】（1）直线是抛物线的亲密线，亲密点为． （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）联立函数表达式，求解交点坐标即可判断是否为“亲密线”，得出“亲密点”； （2）设直线为，由交点问题得出方程，转成一元二次方程后由得出与的关系，再计算出面积表达式，代入求解即可； （3）①由交点假设出与的函数表达式，由“亲密线”概念得出、的表达式，结合方程的概念以及韦达定理得出，再代入求解即可；②设直线，故得方程，由韦达定理得，，结合①中，得，把，代入，化简后得方程，把，，代入方程，可得出与的数量关系． 【小问1详解】 解：联立，得， ∴， 方程有两个相等解为， ∴直线是抛物线的“亲密线”，“亲密点”为． 【小问2详解】 解：可设直线为， 变形为， 由题知，， 即， 直线分别与轴、轴交于点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①设，， 令， 得方程， ∵，，， 由“亲密线”可知：， 即， ∴方程的解，（ⅰ） 同理可得：， 且，（ⅱ） 由（ⅰ）（ⅱ）知，是关于的一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， 当时，； ②由抛物线知， 设直线， 令， 即， 由韦达定理得，， 又知， ∴， 即， 把，代入， 得， 即， 把，，代入上式中， 得， 整理可得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年6月初中学业水平适应性检测数学 （本试卷共8页，24题，考试用时120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级，姓名，准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年全国普通高校毕业生规模大约达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示，这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是 尺码/ 24 25 26 销售量/双 1 3 10 4 2 A. ，25 B. 25，25 C. 25， D. ，26 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题．如图，为的直径，弦，垂足为点，若的半径为13，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，，四个点在同一直线上，若，则的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 9. 如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是( ) A. B. 10 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 函数中，自变量的取值范围是______． 12. 知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是____________． 13. 在一个不透明的盒子里，装有红球和白球共40个，它们除颜色外都相同．通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在，则据此估计盒子中大约有白球______个． 14. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______． 15. 如图，已知是的直径，，则的度数是______． 16. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论： ①当时，函数图象的顶点坐标是； ②无论为何值，函数图象一定经过同一个点． ③当时，函数在时，随的增大而减小； ④当时，函数图象截轴所得的线段长度大于； 其中正确的结论是_____________．（填序号） 三、解答题：本题共8小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 18. 先化简，再求值，其中． 19. 长沙市及其周边有着丰富的旅游资源，学校决定利用一天时间到长沙市进行秋季研学，学校随机对部分同学进行了“你最想去的研学景点”问卷调查．设置了如下5个选项：．岳麓山；．橘子洲头；．长沙世界之窗；．湖南省博物馆；．湖南第一师范大学．学校制定了如下游玩计划：上午从2个自然景点中随机选取一个参观，下午再从3个人文景点中随机选取一个去参观．通过调查得到下列不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题． （1）请求出本次调查总人数，并补全条形统计图； （2）所对应的圆心角度数为______； （3）用树状图或表格求学校恰好选“橘子洲头”和“湖南省博物馆”的概率． 20. 如图，在矩形中，，，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求的长． 21. 某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°．初始位置如图 1,斗杆顶点D 与铲斗顶点E 所在直线DE 垂直地面AM于点E，测得∠CDE=70°(示意图 2)．工作时如图 3，动臂BC 会绕点B 转动，当点 A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D 升至最高点(示意图 4)．   (1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC 的度数．   (2)问斗杆顶点D 的最高点比初始位置高了多少米(精确到 0.1米)? （考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，） 22. 首届“湘超”足球联赛的火爆，掀起了全省中小学生热爱足球的热潮，带动了足球的畅销． （1）某商店计划购进A，B两种品牌的足球，已知A品牌的单件进价比B品牌的单件进价高20元，且用6000元购进的A品牌足球与用4800元购进的B品牌足球的数量相同，分别求两种品牌足球的单件进价； （2）经调研发现，A品牌足球的销售量m与单件售价a成一次函数的关系，满足，请你帮忙计算单件售价a为多少元时，该店销售A品牌足球的利润最大？ 23. 如图，为的弦，为的切线，分别与，相交于点，，且． （1）求证：； （2）若，，求半径的长及阴影部分的面积． 24. 我们规定：若一次函数的图象与二次函数或反比例函数的图象有且只有一个公共点，则称这个一次函数是该函数的“亲密函数”，这个一次函数的图象称为该函数图象的“亲密线”，这个公共点叫作“亲密点”，根据以上定义，请回答下列问题： （1）判断直线是否为抛物线的“亲密线”？如果是，请求出“亲密点”；如果不是，请说明理由． （2）如图1，点是双曲线上在第一象限内的任意一点，过点作该双曲线的“亲密线”，且直线与轴、轴分别交于，两点，求的面积． （3）如图2，点，是抛物线上的两点，过点，分别作该抛物线的“亲密线”，，与相交于． ①若，求的值； ②连接交抛物线对称轴于点，设点的纵坐标为，求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $