25.2.2公式法解一元二次方程作业 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习聚焦公式法解一元二次方程，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从判别式概念到几何综合应用的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|判别式概念及简单应用（判断根的情况、求参数范围）|以单选题（1-4）、填空题（7-8）为主，直接考查概念辨析与基本计算| |中档层|结合函数图像与几何图形的判别式应用|通过一次函数图像（单选5）、几何作图（单选6）设置情境，渗透几何直观| |提升层|方程与几何综合及分类讨论|解答题（11）实现方程与等腰三角形综合，需分类讨论边长关系，发展推理能力|

25.2.2公式法解一元二次方程 一、单选题 1．下列方程中有实数根的是（     ） A． B． C． D． 2．若关于的方程没有实数根，则的值可以是（     ） A． B．0 C．1 D．2 3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（  ） A．3 B．6 C． D． 4．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 5．已知一次函数的大致图象如图所示，则一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 6．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，则下列线段的长度是方程的一个根的是（    ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 二、填空题 7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是_____．（写出一个即可） 8．若方程有两个实数根，则n的取值范围为__________． 9．如图，在中，，，，将它的锐角翻折．使得点落在边上的点处，折痕交于点，交于点，若，则的长为_____． 三、解答题 10．解方程： (1) ； (2)； (3)； (4)． 11．已知的一条边长为4，另两边的长恰好是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求证：无论k为何值，方程总有两个实数根； (2)当k为何值时，是等腰三角形，并求的周长． 1．D 【分析】对于一元二次方程，当判别式时，方程有实数根，将各选项方程整理为一般形式后计算判别式即可判断． 【详解】解：A 选项：方程，，方程无实数根； B 选项：方程，，方程无实数根； C 选项：方程，，方程无实数根； D 选项：整理方程得，，方程有实数根． 2．D 【分析】先根据方程无实根求出的取值范围，再结合选项得出答案． 【详解】解：∵关于的方程没有实数根， ∴根的判别式， 即， 解得：， 选项中只有D选项的满足． 3．D 【分析】当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式的值为，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，解得：． 4．B 【分析】分和两种情况讨论，利用一元二次方程根的判别式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当时，原方程为，解得，方程有实数根，符合题意； ②当时，原方程是一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴根的判别式， 解得， 即此时的范围为且； 综合两种情况，可得的取值范围是． 5．B 【分析】由一次函数图象可得，， 再结合根的判别式判断一元二次方程根的情况． 【详解】解：对于一元二次方程，， 根据图象可得，， ， ， ，即， 一元二次方程有两个不相等的实数根． 6．B 【分析】由方程的解结合线段的和差可以得到答案． 【详解】解：， ， ， ，，， ， 线段的长是的根． 7．0（答案不唯一） 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得，且， ∴m的值可以是0（不唯一）． 8． 【详解】解：由已知，， 解得，． 9．/ 【分析】根据勾股定理求出，设，再根据翻折的性质和勾股定理列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：在中，，，， ∴ 设， ∵将的锐角翻折．使得点落在边上的点处，折痕交于点，交于点， ∴ 在中，， ∴ 解得（不合题意，舍去） 即的长为． 10．(1)， (2)， (3)， (4)， 【详解】（1）解： 解得：， （2）解： 解得：， （3）解： 解得：， （4）解： 解得：， 11．(1)见解析 (2)当k为2.5时，是等腰三角形，的周长为10 【分析】（1）先计算，即可得出结论； （2）分两种情况：当4为腰长时，或当4为底边时，分别求出结论即可； 【详解】（1）证明：∵ ， ∴无论k为何值，方程总有两个实数根． （2）解：①当4为腰长时，则方程必有一个根为4， ∴． ∴． ∴方程为：． ∴或． ∴等腰三角形的三边为：4，4，2． ∴周长为：； ②当4为底边时，则方程有2个相同的实数根， ∴． ∴． ∴方程为：，解得：， ∵， ∴不满足三角形三边关系． 故当k为2.5时，是等腰三角形，的周长为10． 学科网（北京）股份有限公司 $