6.2用表格表示变量之间的关系 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“变量之间的关系”核心知识点，从生活中时间、温度等变化量导入，通过反应距离与时间、小车下滑等实例，以分析表格三步法（确定变量、对应关系、变化趋势）为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于用生活实例培养数学眼光，通过数据变化分析（如反应距离增量与时间变化）发展推理意识，以问题链（估计9.5cm反应时间）强化数学语言表达。采用问题驱动和实操活动，小结明确表格法优缺点，助力学生提升数据分析能力，教师教学更具结构化和实用性。

我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化. 从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好的了解我们自己、认识世界和预测未来。 新知一览 用表格表示的变量间关系 曲线型图象 变量之间的关系 用关系式表示的变量间关系 折线型图象 用图象表示的变量间关系 用表格表示的变量间关系 变量之间的关系 不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间: 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 反应距离越大的人，其反应时间越长。 （2）反应距离越大的人，其反应时间有什么特点? 反应距离增大 反应时间增长 （3）反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况相同吗? +0.01 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +0.008 +0.008 +0.007 +0.007 +0.006 +0.007 +0.006 +0.006 反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况不相同。 +0.009 不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间: （4）小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5cm，18cm，你能估计他们的反应时间吗?你是怎样估计的? +0.01 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +0.008 +0.008 +0.007 +0.007 +0.006 +0.007 +0.006 +0.006 +0.009 不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间: 能，反应时间在9~11s时，由每增加1cm反应时间约相应增加0.007s，估计当反应距离为9.5cm时反应时间大约在0.1395s左右。同理，反应距离为18cm时，反应时间大约为0.193s。 +0.01 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +0.008 +0.008 +0.007 +0.007 +0.006 +0.007 +0.006 +0.006 +0.009 不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间: （5）请你和同桌一起做一做上面的游戏，估计自己的反应时间。 不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间: 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 20厘米 10厘米 30厘米 40厘米 50厘米 1.89秒 下面是王波学习小组得到的数据： 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 （1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间， 随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？ 4.23 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 根据上表回答下列问题： 支撑物高度/cm 小车下滑时间/s h t 1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06 解：1.59 s 解：随着h逐渐变大，t逐渐变小. 解：t的变化越来越小. 把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法． 在表中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因变量. 分析表格常分三步: 第一步,是通过表格确定自变量与因变量 第二步,是纵向观察每一列,发现因变量与自变量的对应关系 第三步,是分别横向观察两栏,从中发现两变量间星现的变化趋势。求因变量的值,若不在所列数值之中,则家根据两变量之间的变化趋势进行估计。 2026/6/14 12 用表格表示变量间的关系： 把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法。 用表格表示两个变量之间的关系，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量,从表格中可以发现因变量随自变量的变化存在一定的规律,从而利用变化趋势对结果做出预测。 分析表格常分三步: 第一步,是通过表格确定自变量与因变量； 第二步,是纵向观察每一列,发现因变量与自变量的对应关系； 第三步,是分别横向观察两栏,从中发现两变量间呈现的变化趋势。求因变量的值,若不在所列数值之中,则将根据两变量之间的变化趋势进行估计。 变 量 1.自变量是在一定范围内主动变化的量. 自变量 因变量 主动变化的量 被动变化的量 2.因变量是随自变量变化而变化的量. 3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测. 归纳 议一议 例 我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）： 时间/年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999 人口/亿y 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 例1 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格： 父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答： 典例精析 (1) 如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，那么 随着 h 的变化，t 如何变化？ 根据规律，高度每升高 1 千米，温度降低 6 ℃， 所以距离地面 6 千米时的温度是－10－6 = －16(℃). (3) 你能预测出距离地面 6 千米的高空温度是多少吗？ －10 ℃. (2) 你知道距离地面 5 千米的高空温度是多少吗？ 随着 h 的升高，t 在降低. (2)请你根据以上信息预测第六年、第八年树的高度以及当小树苗 长到3.5米时，所需的年数. 解：第六年时：2.5 + 0.2 = 2.7（米）； 第八年时：2.7 + 0.2 + 0.2 = 3.1（米）. 由表格可知，小树苗原本高1.5米，每年都长高0.2米， 所以当小树苗长到3.5米时，所需的年数为（3.5－1.5）÷0.2＝10（年）. 年数（年） 0 1 2 3 4 5 ... 树高（米） 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 ... 2、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、 4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍. （1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？ 解：年龄和体重都在发生变化； 年龄是自变量，体重是因变量. 4.我国计划在2030年前实现首次载人登月．已知物体在月球上的重力G(N)随物体质量m(kg)变化的规律如下表： m 6 12 18 24 30 36 … G 10 20 ____ 40 ____ 60 … (1)补全表格；(2)上表反映的两个变量中，自变量是________，因变量是_____________；(3)若一名宇航员的质量是60 kg，那么他在月球上的重力是多少？ 物体质量 月球上的重力 30 50 (3)因为物体质量每增加6 kg，该物体在月球上的重力便增加10 N，所以若一名宇航员的质量是60 kg， 则他在月球上的重力为10＋(60－6)÷6×10＝100(N)．答：若一名宇航员的质量是60 kg，则他在月球上的重力为100 N. 小结 用表格表示变量之间的关系 具有局限性，不能全面准确地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，需要对表格中的数据进行分析. 可以直接从表格中找出自变量和因变量的对应值，能够表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 优点 缺点 解：（1）题表反映了室外温度与蟋蟀每分钟鸣叫的次数两个变量之间的关系，其中室外温度是自变量，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是因变量. （2）由题意得， （次）. 答：室外温度每增加 ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次. （3）由题意得， （次）. 答：当室外温度为 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为200次. $