6.2 用表格表示变量之间的关系-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用表格表示变量之间的关系”，通过生物种子发芽、物理小车下滑等跨学科实例导入，衔接变量概念，为函数学习搭建从具体数据到抽象关系的认知支架，帮助学生理解自变量与因变量的对应规律。 其亮点在于融合跨学科情境（如漏刻计时、自由落体）与生活问题，以数学眼光观察现实，通过表格数据分析培养推理意识，用数学语言建立变量关系模型。学生提升数据分析与应用能力，教师可借助多样化例题增强教学实效。

第六章　变量之间的关系 2　用表格表示变量之间的关系 初中数学培优课堂  　用表格表示变量之间的关系 1.【跨生物·种子发芽】(2024陕西西安经开区期末)某生物实 验小组研究发现,某种种子发芽率与浸泡时间有如下关系,下 列说法正确的是 ( )     D     浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20 发芽率 /% 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 40.8 30.5 初中数学培优课堂 A.种子发芽率为自变量,种子浸泡时间为因变量 B.随着种子浸泡时间的加长,种子发芽率在提高 C.随着种子浸泡时间的加长,种子发芽率在降低 D.由表格可以看出,种子浸泡时间为12小时左右时,发芽率最 高 初中数学培优课堂 解析　种子浸泡时间为自变量,种子发芽率为因变量,故A错 误.随着种子浸泡时间的加长,种子发芽率先提高,后降低,故B, C错误.由题表可以看出,种子浸泡时间为12小时左右时,发芽 率最高,故D正确.故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025陕西西安未央期末)在实验课上,小亮利用同一块木板 测得小车从不同高度下滑时,高度h(单位:cm)与下滑时间t(单 位:s)的关系如下表: 支撑物高度h/cm 10 20 30 40 50 … 下滑时间 t/s 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 初中数学培优课堂 以下结论错误的是 ( ) A.当h=40 cm时,t约为2.66 s B.随着高度增加,下滑时间越来越短 C.高度每增加10 cm,时间就会减少0.2 s D.估计当h=80 cm时,t一定小于2.56 s     C     初中数学培优课堂 解析　由题表可判断A,B两项都正确.C.由题表知随着高度增 加,下滑时间越来越短,高度每增加10 cm,下滑时间的差值分 别为0.24 s,0.2 s,0.15 s,0.1 s,差值越来越小,所以C选项错误.D. 由C选项分析可判断D选项正确.故选C. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·教材变式P151T3】(2025陕西西安西咸新区期 末)小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜,让镜片正对 着太阳光,并上下移动镜片,直到地上的光斑最小,此时他测量 了镜片与光斑之间的距离,得到如表所示的数据: 老花镜的 度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑 之间的距离/m 1 0.5 0.4 0.33 0.25 初中数学培优课堂 下列说法错误的是 ( ) A.在这个变化中,自变量是老花镜的度数,因变量是镜片与光 斑之间的距离 B.当老花镜的度数为200度时,镜片与光斑之间的距离为0.5 m C.在一定范围内,老花镜的度数越高,镜片与光斑之间的距离 越小 D.老花镜的度数每升高100度,镜片与光斑之间的距离减小0.3 m     D     初中数学培优课堂 解析　由题意知,A,B,C三个选项都正确;由表格知,老花镜的 度数每升高100度,镜片与光斑之间的距离的减小值不是定值, 所以D错误.故选D. 初中数学培优课堂 4.(2025广东深圳宝安期末)某实验室记录某液体在冷却过程 中温度随时间变化的数据如表: 冷却时间/分钟 0 1 2 3 4 5 … 液体温度/℃ 100 80 65 55 50 48 … 初中数学培优课堂 下列说法错误的是 ( ) A.冷却时间是自变量,液体温度是因变量 B.0~2分钟,温度平均每分钟下降15 ℃ C.3~5分钟,温度下降速度逐渐减慢 D.冷却时间为6分钟时,温度可能为47 ℃     B     初中数学培优课堂 解析    A.液体温度随冷却时间的变化而变化,所以冷却时间 是自变量,液体温度是因变量,所以A选项正确. B.0~2分钟,温度平均每分钟下降(100-65)÷2=17.5(℃),所以B 选项错误. C.3~4分钟,温度下降55-50=5(℃),4~5分钟,温度下降50-48=2 (℃),所以3~5分钟,温度下降速度逐渐减慢,C选项正确. D.第6分钟时,从表格的变化趋势来看,温度应小于48 ℃且大 于46 ℃,所以可能为47 ℃,所以D选项正确.故选B. 初中数学培优课堂 5.【跨物理·自由落体】从高处抛下一个物体,测得高度与落 地时间的关系如下表: 高度/ m 5 10 15 20 25 30 35 落地 时间/s 1 1.4 1.7 2 2.226 2.452 估计从30 m处抛下一个物体,需多长时间落地. 解析    2.4 s(答案不唯一,大于2.226 s小于2.452 s皆可). 初中数学培优课堂   6.【学科特色·易错题】(2025河南平顶山期末,★★☆)心理学 研究发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x (分钟)之间有如下关系: x 2 5 7 10 12 13 14 17 20 y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 初中数学培优课堂 下列说法正确的有 ( ) ①当学生对概念的接受能力是59.8时,提出概念所用的时间是 12分钟; ②在这个变化中,自变量是提出概念所用的时间,因变量是对 概念的接受能力; ③根据表格数据可知,提出概念所用的时间是13分钟时,学生 对概念的接受能力最强;     B     初中数学培优课堂 ④根据表格中的数据可知,当x介于2~13之间时,学生对概念的 接受能力随x的增加而增强. A.①②③　　    B.②③④ C.①②④　　    D.①②③④ 解析　当学生对概念的接受能力是59.8时,提出概念所用的时 间是12分钟或14分钟,所以①不正确. 由表格易判断②③④都正确,故选B. 初中数学培优课堂 易错警示　注意一个自变量只能对应一个因变量的值,但同一个因变量可能对应一个或多个自变量的值. 初中数学培优课堂 7.【新课标·中华优秀传统文化】(2025山东烟台芝罘期末,★ ★☆)漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的 原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现了水 位h(单位:cm)和时间t(单位:min)两个变量之间的关系,下表是 小明记录的部分数据,当h为10 cm时,对应的时间t为 ( )          D t/min … 1 2 3 4 … h/cm … 2.4 2.8 3.2 3.6 … A.6 min　　    B.12 min　　    C.16 min　　    D.20 min 初中数学培优课堂 解析　由题表可知t每增加1 min,h就增加0.4 cm,则当h为10 cm时,可得2.4+0.4(t-1)=10,解得t=20 cm. 所以当h为10 cm时,对应的时间t为20 min.故选D. 初中数学培优课堂 8.(2025山东济南平阴期末,★★☆)弹簧挂上物体后会伸长,已 知在弹性限度内,一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关 系如表: 物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 … 10 弹簧的长度 /cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 … 17 初中数学培优课堂 根据表中信息分析,当物体的质量为7 kg时,弹簧的长度为 _____________cm.     15.5　     解析　观察题表可知,所挂物体的质量每增加1 kg,弹簧的长 度就增加0.5 cm,因此当物体的质量为7 kg时,弹簧的长度为12 +7×0.5=12+3.5=15.5(cm). 初中数学培优课堂 9.【新课标·模型观念】(2024陕西西安莲湖期末)某商店为了 减少某种商品的积压,采取降价销售的策略.某商品原价为500 元/件,每件每降价10元,日销量就增加5件.该商品每件降价金 额x(元)与日销量y(件)之间的关系如下表: 每件降价 金额x/元 10 20 30 40 50 60 日销量y/件 155 160 165 170 175 180 初中数学培优课堂 (1)上表中的自变量是什么?因变量是什么? (2)可以估计降价前的日销量是_______件. (3)若该商品的售价为400元/件,求该商品的日销量. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为日销量y随着每件降价金额x的变化而变化,所 以自变量是每件降价金额x,因变量是日销量y. (2)150.详解:可以估计降价前的日销量是155- ×5=150(件). (3)当售价为400元/件时,该商品的日销量为150+(500-400)÷10 ×5=200(件). 初中数学培优课堂 $