第七单元 分数乘法 解决问题（专项练习）- 2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦分数乘法解决问题，通过分层题型构建“单位1确定-分率转化-实际应用”的方法体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|4题（1/10/15/20）|求一个数的几分之几：单位1×分率|分数乘法意义的直接应用| |比较关系|4题（2/6/12/16）|比多/少几分之几：单位1×(1±分率)|分率与数量关系的转化| |连续关系|4题（4/11/17/18）|连续求几分之几：连乘运算|多步分率的叠加应用| |综合实践|5题（3/5/7/21/22）|单位1转换/假设法/图表辅助|实际情境中的复杂数量关系建模|

第七单元 分数乘法 解决问题 2025-2026学年五年级下册数学苏教版 1．挖一条24千米长的水渠，第一周挖了全长的，余下的第二周挖完，第二周挖了多少千米？ 2．好又多购物广场一盒奶糖120元，一盒巧克力的价钱比一盒奶糖贵，一盒巧克力比一盒奶糖贵多少元？ 3．宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。从古至今，宣纸都是创作中国书面的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，六（1）班买来40张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，第二次用去了剩下的。还剩下几分之几的宣纸没有用？ 4．一个专业户养鹅1200只，养鸭的只数是鹅的，养鸡的只数是鸭的倍．该专业户养鸡多少只？ 5．甲乙两地相距180千米，客、货两车分别从甲乙两地相对开出，相向而行，3小时后，客车行了全程的，货车行了全程的。这时客、货两车相距多少千米？ 6．一辆汽车走高速去石家庄，上高速前的车速是60千米/时，上高速后速度提高了，驶出高速公路后，速度又降低了，此时他超速了吗？ 在我国道路通行规定中，在没有限速标志、标线的同方向只有一条机动车道的公路上，机动车最高行驶速度为每小时70公里，高速公路最低限速为60千米/时、最高为120千米/时。 7．超市里对某一商品促销，先将这种商品提价，然后再降价，你认为顾客在什么时候购买这种商品合适？试说明理由。（可以借助具体数据说明） 8．冰融化成水后，水的体积是冰的。一块长方体冰块，长18厘米，宽16厘米，高5厘米，将这块冰块放在一个底面积为300平方厘米的长方体容器中。当冰完全融化后，容器中的水深多少厘米？（容器中水未溢出） 9．笑笑看一本150页的书，4天正好看了全本书的，还有多少页未看？ 10．少年宫美术组有120人，科技组的人数是美术组的。少年宫科技组有多少人？ 11．某果园有苹果树480棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的，桃树有多少棵？ 12．绿山农场去年种小麦180公顷，今年比去年增加了，今年种小麦多少公顷？ 13．一个长方体的长是米，宽是米，高是米，它的体积是多少立方米？ 14．六（2）班同学参加徒步研学活动，从学校出发步行到距离10.5千米的南北湖。2小时走了全程的，此时超过中点多少千米？ 15．一批货物共240吨，运走了，还剩多少吨货物没运？ 16．永兴村有36户村民在“精准扶贫”中脱贫，张家村脱贫的户数比永兴村少。张家村村民脱贫多少户？ 17．一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的，第三季度接待游客数是上半年的，第三季度接待游客多少万人？ 18．一片林地共80公顷，其中的种松树，种杉树。种松树和杉树一共用了多少公顷？ 19．文化传承，强国有我。阳光小学书画社团进行作品展览，其中书法作品有140幅，_________，美术作品有多少幅？（根据线段图，先将题中的条件补充完整，再列式解答） 20．一本书原价是20元，现价是原价的，现价是多少元？ 21．六（2）班36人去公园游玩，公园学生票每张20元；40张起可以团购，票价优惠。怎样买票更划算，请说明理由。 22．学校图书室有图书6000本，其中的是科技书，是故事书。 （1）故事书比科技书少多少本？ （2）请再提出一个至少要用两步计算解决的问题，并解答。 问题： 解答： 23．淘气周末去姥姥家，坐公交车行了全程的一半后，剩下路程的骑自行车，余下路程步行。他骑自行车的路程占全程的几分之几？步行的路程占全程的几分之几？ 参考答案 1．14.4千米 【详解】试题分析：第一周挖了全长的，余下的第二周挖完，第二周挖的就是全长的（1﹣），全长24千米，就是求24的（1﹣）是多少．据此解答． 解：24×（1﹣）， =24×， =14.4（千米）． 答：第二周挖了14.4千米． 【点评】本题的关键是先求出第二周挖了全长的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答． 2．96元 【详解】120×＝96（元） 答：一盒巧克力比一盒奶糖贵96元。 3． 【分析】将买来的宣纸总数量看作单位“1”，1－第一次用去了几分之几＝第一次用后剩下这些宣纸的几分之几，第一次用后剩下这些宣纸的几分之几×第二次用去的对应分率＝第二次用去了这些宣纸的几分之几，1－第一次用去了几分之几－第二次用去了几分之几＝还剩下几分之几没有用，据此列式解答。 【详解】1－－（1－）× ＝－× ＝－ ＝ 答：还剩下的宣纸没有用。 【点睛】本题出现的两个分率单位“1”不统一，关键是统一单位“1”，然后再用减法计算。 4．1350只 【详解】1200×× ＝900× ＝1350（只） 答：该专业户养鸡1350只. 5．105千米 【分析】把甲乙两地之间的距离看作单位“1”，先求出3小时候两车行驶的路程和占总路程的分率，再求出3小时行驶的距离比两地间的距离多的分率，最后用总距离×多的分率，就是客、货两车相距的距离。 【详解】180×（＋－1） ＝180×（＋－1） ＝180×（－1） ＝180× ＝105（千米） 答：这时客、货两车相距105千米。 【点睛】解答本题的关键是求出3小时行驶的距离比两地之间的距离多的分率。 6．超速了 【分析】将上高速前的车速看作单位“1”，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法，先计算出上高速之后的车速。再将上高速之后的车速看作单位“1”，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法，进而计算出驶出高速之后的速度。与题中“机动车最高行驶速度为每小时70公里”做比较，进而判断是否超速。 【详解】上高速后的速度： （千米/时） 驶出高速公路后的速度： （千米/时） 答：此时他超速了。 7．降价后购买这种商品合适；理由见详解 【分析】假设这种商品原价为100元，现价＝原价×（1＋）×（1－），由此计算出现价，再与原价进行比较即可。 【详解】假设这种商品原价为100元； 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝93.75（元）； 93.75＜100； 答：顾客在降价后购买这种商品合适。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 8．4.4厘米 【分析】根据题意，结合长方体的体积公式：，求出这块冰的体积，再根据分数乘法的意义，求出这块冰融化成水的体积，然后用水的体积除以长方体容器的底面积即可。 【详解】长方体的体积：18×16×5 ＝288×5 ＝1440（立方厘米） 水的体积：1440×＝1320（立方厘米） 水的深度：1320÷300＝4.4（厘米） 答：容器中的水深4.4厘米。 9．90页 【详解】15×（1－）＝90（页） 答：还有90页未看。 10．96人 【分析】将美术组人数看作单位“1”，用美术组人数×科技组人数的对应分率即可。 【详解】120×＝96（人） 答：少年宫科技组有96人。 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。 11．300棵 【分析】已知苹果树有480棵，梨树的棵数是苹果树的，把苹果树的棵数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出梨树的棵数有480×＝400棵； 又已知桃树的棵数是梨树的，把梨树的棵数看作单位“1”，用梨树的棵数乘即可求出桃树的棵数。据此解答。 【详解】桃树的棵数： 480×× ＝400× ＝300（棵） 答：桃树有300棵。 12． 216公顷 【分析】根据题意，今年小麦种植面积比去年增加，需将去年的面积看作单位“1”，今年的面积是去年的。利用分数乘法计算即可。 【详解】 （公顷） 答：今年种小麦216公顷。 13．立方米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，代数计算即可。 【详解】 ＝ ＝（立方米） 答：它的体积是立方米。 【点睛】此题主要考查学生对分数连乘和长方体体积公式的应用。 14．3.75千米 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。列式：10.5×，先求出全程的是多少千米。再求出起点到中点的距离，列式为10.5×，二者相减，即为超过中点的距离。 【详解】10.5×－10.5× ＝9－5.25 ＝3.75（千米） 答：此时超过中点3.75千米。 15．150吨 【分析】把这批货物的重量看作单位“1”，运走了，剩下的重量占总重量的（1－），求剩下没运货物的重量，单位“1”已知，用乘法解答。 【详解】240×（1－） ＝240× ＝150（吨） 答：还剩150吨货物没运。 16．27户 【分析】把永兴村脱贫的户数看作单位“1”，张家村脱贫的户数相当于永兴村脱贫的户数的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用永兴村脱贫的户数乘（1－）即可求出张家村脱贫的户数。 【详解】36×（1－） ＝36× ＝27（户） 答：张家村村民脱贫27户。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。 17．63万人 【分析】“上半年接待游客数是全年的”，根据分数乘法的意义，用全年接待游客数乘，求出上半年接待游客数；“第三季度接待游客数是上半年的”，用上半年接待游客数乘，求出第三季度接待游客数。 【详解】196×× ＝84× ＝63（万人） 答：第三季度接待游客63万人。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 18． 42公顷 【分析】这道题依据“求一个数的几分之几是多少用乘法”的分数乘法意义解题：把总面积看作单位“1”，先分别用林地总面积80公顷乘松树占比、杉树占比，算出松树和杉树各自的种植面积，再将两个面积相加，即可得到种松树和杉树的总面积。 【详解】 （公顷） 答：种松树和杉树一共用了42公顷。 19．美术作品比书法作品多； 140×（1＋）＝175 175幅 【分析】由线段图可知，把书法作品的数量看作单位“1”，平均分成4份，美术作品比书法作品多，由此把题中条件补充完整；已知书法作品有140幅，美术作品比书法作品多，把书法作品的数量看作单位“1”，则美术作品占书法作品的（1＋），单位“1”已知，用乘法计算。据此解答 【详解】补充条件：美术作品比书法作品多 140×（1＋） ＝140× ＝175（幅） 答：美术作品有175幅。 20．12元 【分析】分析题目，把原价看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。 【详解】20×＝12（元） 答：现价是12元。 21．购买40张团体票更划算；理由见详解 【分析】分别计算出购买36张学生票和购买40张团体票的价格，再进行比较即可解答。 【详解】购买学生票：36×20＝720（元） 购买团体票：40×20× ＝800× ＝640（元） 720＞640 答：购买40张团体票更划算。 22．（1）500本 （2）科技书和故事书一共有多少本？3500本 【分析】（1）用图书的总本数乘科技书占的分率，求出科技书的本数；用图书的总本数乘故事书占的分率，求出故事书的本数。用科技书的本数减去故事书的本数，即可求出故事书比科技书少多少本。 （2）问题：科技书和故事书一共有多少本？（问题不唯一） 用图书的总本数乘科技书占的分率，求出科技书的本数；用图书的总本数乘故事书占的分率，求出故事书的本数。把科技书的本数和故事书的本数相加，即可求出科技书和故事书一共有多少本。 【详解】（1）6000×－6000× ＝2000－1500 ＝500（本） 答：故事书比科技书少500本。 （2）问题：科技书和故事书一共有多少本？（问题不唯一） 6000×＋6000× ＝2000＋1500 ＝3500（本） 答：科技书和故事书一共有3500本。 23．； 【分析】由题意可知，把全程看作单位“1”，坐公交车行了全程的一半后，则还剩下全程的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则骑自行车的路程占全程的（1－）×，用单位“1”减去坐公交车和骑自行车行驶的路程占全程的分率即可求出步行的路程占全程的几分之几。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 1－－ ＝－ ＝ 答：他骑自行车的路程占全程的，步行的路程占全程的。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $