第七单元分数乘法解决问题高频常考易错题专项训练-2025-2026学年五年级数学下册苏教版

**基本信息** 聚焦分数乘法解决问题，以“单位‘1’确定—分率转化—实际应用”为主线，融合几何、行程等跨情境问题，系统提炼解题方法与易错点突破策略。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-10题|单位“1”已知用乘法；连续求几分之几用连乘|从分数乘法意义到单步应用，构建“量率对应”模型| |综合应用|11-20题|线段图辅助分析；分率与具体量辨析|结合几何（侧面积）、经济（促销）等场景，发展模型意识| |易错突破|21-25题|等量代换（第1题）；多步运算顺序（第5题）|针对分率混淆、单位换算等易错点，强化推理意识与运算能力|

第七单元分数乘法解决问题高频常考易错题专项训练 一、解答题 1．有三堆围棋，每堆90枚，第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有是白子。这三堆棋子中一共有多少枚黑子？ 2．春节将至，李婶打算给长方体形状的阳台花架做一圈装饰围布（不做底面和顶面），花架长米，宽米，高米，做这圈围布至少需要多少平方米的布料？（忽略接头处的损耗） 3．小明读一本《中国古代神话故事》，第一周读了这本书的，第二周读了第一周的，小明这两周读完整本书了吗？ 4．刘伯伯有一块地的面积是200平方米，用这块地的种蔬菜，其中种白菜的面积占蔬菜地面积的。种白菜的面积有多少平方米？ 5．一根5米长的绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去米。这根绳子还剩多少米？ 6．一瓶牛奶重，小宇喝了这瓶牛奶的，小恒喝了剩下的。谁喝的牛奶多？ 7．学校组织六年级320名学生观看电影《南京照相馆》，五年级观看的人数是六年级的，四年级比五年级少，四年级比五年级观看人数少多少人？ 8．北京故宫是世界上最大的宫殿。它的长是960米，宽是长的。北京故宫的面积是多少平方米？ 9．小红看一本81页的故事书，第一天看了这本故事书的，第二天看的页数是第一天的，第二天看了多少页？ 10．自然界中有许多动物都要冬眠，如：熊、蛇、青蛙等。青蛙的冬眠时间是熊的，熊的冬眠时间是蛇的，蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间是多少天？ 11．微山湖现代渔业产业园年育苗能力50亿尾，乌鳢原种育苗占，名优苗种繁育数量是乌鳢原种育苗的，名优苗种繁育数量是多少亿尾？ 12．蛇的冬眠时间约是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的。熊的冬眠时间大约是多少天？（先画图表示蛇、青蛙、熊冬眠时间的关系，再列式计算） 13．新兴家用电器商城“十一”假期搞促销，某品牌电视机原价2800元，现活动售价比原价的还优惠40元。现在这款电视机的活动售价是多少元？ 14．工程队修一条长414千米的路，第一个月修了全长的，第二个月修的是第一个月的，两个月一共修了多少米？ 15．《唐诗三百首》是一部流传很广的唐诗选集，其中杜甫的诗约有40首，孟浩然的诗的数量约是杜甫的，李白的诗的数量是孟浩然的诗的，则李白的诗约有多少首？ 16．“中国书法”是中国汉字特有的一种传统艺术，丽丽计划周末写320个大字，其中周六写了计划的，周日写了计划的，这个周末她实际写的大字比计划多多少个？ 17．在学校举办的一分钟跳绳比赛中，贝贝跳了180个，文文跳的个数是贝贝的，红红跳的个数是文文的，红红一分钟跳多少个？ 18．六（1）班买了一个足球和一个篮球，一共用去了189元，篮球的单价是足球单价的，篮球和足球的单价各是多少元？（列方程解答） 19．《汉书》是中国第一部纪传体断代史，包括“纪”、“表”、“志”、“传”四种文体，共100篇。“纪”占总篇数的，“表”和“志”篇数的和是“纪”的。“表”和“志”共有多少篇？ 20．甲、乙两地相距420千米，一辆客车从甲地开往乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行了全程的，两个小时共行了全程的几分之几？行了2小时后，离乙地还有多少千米？ 21．微利水果超市运进280千克水果，第一天卖出这些水果的，第二天卖出这些水果的，两天一共卖出多少千克水果？ 22．体育老师将一个排球向上抛起，抛起高度为米，落地后反弹高度为米。这个排球需要放气、充气，还是无需处理？请说明理由。 小科普 根据标准，一个排球向上抛起，落地后反弹高度应为抛起高度的～。 23．某校五年级同学去“红色纪念馆”开展研学旅行，接受革命传统文化和红色文化的熏陶。全程用时小时，其中路上用去的时间占总时间的，休息的时间占总时间的，剩下的是参观学习时间。参观学习时间是多少小时？ 24．一节科学课40分，老师讲解用了的时间，学生分组讨论用了的时间，剩下的时间学生做实验。 （1）学生做实验的时间占整节课的几分之几？ （2）学生做实验用了多少分？ 25．亮亮一家从兖州自驾来水泊梁山游玩，兖州到梁山的路程120千米，亮亮爸爸的汽车油箱总容量是50升。出发时，他查看汽车的燃油表，发现已用去的汽油。 （1）爸爸的油箱还剩汽油多少升？ （2）如果亮亮爸爸车子的油耗大约是0.12升/千米，中途不加油，他能到梁山吗？（计算说明） （3）亮亮爸爸1.5小时行驶90千米，照这样的速度，剩下的30千米大约还需多少小时？ 参考答案 1．150枚 【分析】本题主要考查分数乘法的应用及等量代换思想。首先分析第一堆和第二堆棋子，已知第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，而第二堆的白子与第二堆的黑子之和等于第二堆棋子的总数，通过等量代换可知，第一堆黑子与第二堆黑子的总和等于第二堆棋子的总数，即90枚。其次分析第三堆棋子，已知第三堆有是白子，则黑子占第三堆总数的 ，利用分数乘法求出第三堆黑子数。最后将前两堆黑子总数与第三堆黑子数相加即可。 【详解】第一堆黑子数与第二堆黑子数的和等于第二堆棋子的总数，即90枚。 第三堆黑子数： （枚） 三堆棋子中黑子总数： （枚） 答：这三堆棋子中一共有150枚黑子。 2．平方米 【分析】不做底面和顶面，就是求这个长方体的侧面积，长方体的侧面积＝（前面的面积＋左面的面积）×2。 【详解】 （平方米） 答：至少需要平方米的布料。 3．没有 【分析】把整本书的页数看作单位“1”，第一周读了全书的，第二周读了第一周的，用第一周读了全书的乘，求出第二周读了全书的几分之几；将两周的分别读了全书的几分之几相加，求出两周总共读了全书的几分之几，再与单位“1”比较，若小于1则未读完，否则就是读完。 【详解】×＝ ＋＝ ＜1 答：小明这两周没有读完整本书。 4．90平方米 【分析】已知一块地的面积是200平方米，用这块地的种蔬菜，把这块地的面积看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用这块地的面积乘对应分率，求出种蔬菜的面积。已知种白菜的面积占蔬菜地面积的，把蔬菜地的面积看作单位“1”，用蔬菜地的面积乘对应分率，求出种白菜的面积。 【详解】200×× ＝150× ＝90（平方米） 答：种白菜的面积有90平方米。 5．米 【分析】根据求一个数的几分之几用乘法，用5×即可求出第一次剪去的长度，用全长减去两次剪去的长度，即可求出这根绳子还剩多少米。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：这根绳子还剩米。 6．他们喝的牛奶一样多。 【分析】小宇喝了这瓶牛奶的，是把这瓶牛奶的质量看作单位“1”，则还剩下这瓶牛奶的（）；小恒喝了剩下牛奶的，是把剩下的牛奶质量看作单位“1”，那么小恒喝了；比较两人喝的牛奶占这瓶牛奶的分率大小，得出结论。 【详解】 答：他们喝的牛奶一样多。 7．60人 【分析】（1）分析题目，先把六年级观看人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出五年级的观看人数； （2）再把五年级的观看人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，五年级的观看人数乘即可求出四年级比五年级观看人数少多少人。 【详解】320×× ＝240× ＝60（人） 答：四年级比五年级观看人数少60人。 8．720000平方米 【分析】把长看作单位“1”，根据分数乘法的意义，先用960乘求出宽是多少，再根据长方形的面积＝长×宽，用长乘宽就是故宫的面积。 【详解】 ＝960×750 ＝720000（平方米） 答：北京故宫的面积是720000平方米。 9．21页 【分析】根据全书共81页，第一天看了全书的，因此用总页数乘，得到第一天看的页数；第二天看的页数是第一天的，再用第一天看的页数乘，得到第二天看的页数，据此解答。 【详解】 ＝36× ＝21（页） 答： 第二天看了21页。 10．150天 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用180乘即可得到熊的冬眠时间，再用熊的冬眠时间乘即可求出青蛙的冬眠时间。 【详解】180×× ＝120× ＝150（天） 答：青蛙的冬眠时间是150天。 11．8亿尾 【分析】把微山湖现代渔业产业园年育苗总数量看作单位“1”，乌鳢原种育苗数量占，乌鳢原种育苗数量＝总数量×，名优苗种繁育数量是乌鳢原种育苗数量的，名优苗种繁育数量＝乌鳢原种育苗数量×，即名优苗种繁育数量＝总数量××，据此解答。 【详解】50×× ＝6× ＝8（亿尾） 答：名优苗种繁育数量是8亿尾。 12．图见详解；120天 【分析】把蛇的冬眠时间看作单位“1”（画一条线段代表蛇的冬眠时间，标注上180天），青蛙的冬眠时间是蛇的（把代表蛇冬眠时间的线段平均分成6份，另画一条这样5份长的线段代表青蛙的冬眠时间），根据分数乘法的意义，用180天乘即可算出青蛙的冬眠时间；再把青蛙的冬眠时间看作单位“1”，熊的冬眠时间是青蛙的（把代表青蛙冬眠时间的线段平均分成5份，另画一条这样4份长的线段代表熊的冬眠时间，并用“？天”表示问题），则用青蛙的冬眠时间乘即可得到熊的冬眠时间。 【详解】作图如下： 180×× ＝150× ＝120（天） 答：熊的冬眠时间大约是120天。 13．2200元 【分析】先算出原价的对应的金额，再减去额外优惠的40元，据此解答。 【详解】 （元） 答：现在这款电视机的活动售价是2200元。 14．161000米 【分析】求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。第一个月修了全长的，单位“1”为全长，第一个月修的长度＝全长×。第二个月修的是第一个月，单位“1”为第一个月修的长度，第二个月修的长度＝第一个月修的长度×。将第一个月修的长度加上第二个月修的长度，再单位换算成米即可。 【详解】414×＝92（千米） 92×＝69（千米） 92＋69＝161（千米） 161千米＝161000米 答：两个月一共修了161000米。 15．27首 【分析】先把杜甫的诗40首看作单位“1”，孟浩然的诗的数量约是杜甫的，单位“1”已知，用杜甫的诗的数量乘，求出孟浩然的诗的数量； 再把孟浩然的诗的数量看作单位“1”，李白的诗的数量是孟浩然的诗的，单位“1”已知，用孟浩然的诗的数量乘，求出李白的诗的数量。 【详解】40×× ＝15× ＝27（首） 答：李白的诗约有27首。 16．100个 【分析】把计划周末写的大字字数看作单位“1”。已知周六写了计划的，周日写了计划的，两天一共写了计划的＝；已知计划周末写320个大字，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以周末实际写了320×＝420个；最后用实际写的大字字数减去计划写的即可求出实际写的大字比计划多的字数。据此解答。 【详解】320×（＋） ＝320×（＋） ＝320× ＝420（个） 420－320＝100（个） 答：这个周末她实际写的大字比计划多100个。 17．100个 【分析】文文跳的个数是贝贝的，贝贝跳了180个，把贝贝跳的个数看作单位“1”，所以文文跳的个数为180×＝150个。红红跳的个数是文文的，文文跳了150个，把文文跳的个数看作单位“1”，所以红红跳的个数为150×＝100个。 【详解】180×× ＝150× ＝100（个） 答：红红一分钟跳100个。 18．篮球84元；足球105元 【分析】将足球单价看作单位“1”，设足球单价为元。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以篮球的单价是元。又因为一个足球和一个篮球的总价为189元，所以可以根据“足球单价＋篮球单价＝总价”代入数据列出方程并求解。 【详解】解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元。 ＝105 ×105＝84（元） 答：篮球的单价是84元，足球的单价是105元。 19．18篇 【分析】将总篇数看作单位“1”，已知“纪”占总篇数的，单位“1”已知，用总篇数乘，求出“纪”的篇数； 已知“表”和“志”篇数的和是“纪”的，把“纪”的篇数看作单位“1”，单位“1”已知，用“纪”的篇数乘，求出“表”和“志”的篇数。 【详解】 （篇） 答：“表”和“志”共有18篇。 20．；245千米 【分析】把甲、乙两地的路程看作单位“1”，用第一小时行驶的路程占甲、乙两地路程的分率＋第二小时行驶的路程占甲、乙两地路程的分率，即可求出两个小时共行了全程的几分之几；再用甲、乙两地的路程×第一小时行驶的路程占全程的分率，求出第一小时行驶的路程；用甲、乙两地的路程×第二小时行驶的路程占全程的分率，求出第二小时行驶的路程，再用甲、乙两地的距离减去第一小时行驶的路程，减去第二小时行驶的路程，即可求出离乙地还有多少千米。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 420－420×－420× ＝420－105－70 ＝315－70 ＝245（千米） 答：两个小时共行了全程的，行了2小时后，离乙地还有245千米。 21．238千克 【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，第一天卖出这些水果的，第一天卖出水果的质量＝运进水果的总质量×，第二天卖出这些水果的，第二天卖出水果的质量＝运进水果的总质量×，最后相加求出两天卖出水果的总质量，据此解答。 【详解】280×＋280× ＝70＋168 ＝238（千克） 答：两天一共卖出238千克水果。 22．需要放气；理由见详解 【分析】根据标准，一个排球向上抛起，落地后反弹高度应为抛起高度的～，把排球抛起的高度看作单位“1”，单位“1”已知，用排球抛起的高度分别乘、，求出排球落地后反弹高度的范围，再用排球实际落地后反弹高度米与标准反弹范围进行比较，得出结论。 【详解】标准反弹范围的下限：×＝（米） 标准反弹范围的上限：×＝（米） ＞ 答：这个排球需要放气。因为排球落地后反弹高度米超过标准反弹范围米～米。 23．小时 【分析】把全程用的总时间看作单位“1”，路上用去的时间、休息的时间分别占总时间的、，单位“1”已知，用总时间乘、，求出路上用去的时间、休息的时间； 再根据减法的意义，用总时间减去路上用去的时间，再减去休息的时间，即是参观学习的时间。 【详解】×＝（小时） ×＝（小时） －－ ＝－－ ＝（小时） 答：参观学习时间是小时。 24．（1） （2）14分 【分析】（1）把这节科学课的总时间看作单位“1”，用1减去老师讲解用的，再减去学生分组讨论用的，就是学生做实验的时间占整节课的几分之几； （2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用40乘学生做实验的时间占整节课的几分之几列式计算即可求出学生做实验用了多少分。 【详解】（1）1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：学生做实验的时间占整节课的。 （2）（分） 答：学生做实验用了14分。 25．（1）20升； （2）能，理由见详解； （3）0.5小时 【分析】（1）把汽车油箱总容量看作单位“1”，已用去的汽油，则还剩（1－）的汽油。已知汽车油箱总容量是50升，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，列式：50×（1－）即可求出张叔叔的油箱还剩汽油多少升； （2）根据乘法的意义，用0.12乘120可以求出从甲地到乙地一共需要多少升汽油，再和（1）题所得的剩下的汽油升数进行比较即可； （3）速度＝路程÷时间，据此用90除以1.5即可求出驾车的速度，再根据路程÷速度＝时间，用30除以所得的速度，即可求出大约还需多少小时。 【详解】（1）50×（1－） ＝50× ＝20（升） 答：爸爸的油箱还剩汽油20升。 （2）0.12×120＝14.4（升） 20＞14.4 行驶剩余的路程需要14.4升，小于油箱所剩的20升油。 答：中途不加油，他能到梁山。 （3）30÷（90÷1.5） ＝30÷60 ＝0.5（小时） 答：剩下的30千米大约还需0.5小时。 学科网（北京）股份有限公司 $