2026年黑龙江省绥化市望奎县第四中等校中考模拟预测数学试题

2026年九年级中考数学模拟试题 校 级 考生注意：1.考试时间120分钟。 名 2.本试题共三道大题，28个小题，总分120分。 3.所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区城内。 题 号 二 三 总分 核分人 得分 密 封 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 线 1.下列各数中，最小的数是 内 A.-2 B.-1 C.1 D.0 不 要 2.2023年7月28日，成都将在东安湖体育公园举行大运会，公园建设共分为体育场、多功能馆、 答 游泳跳水馆、小球馆、媒体中心五个部分，其中体育场将作为成都大运会的开幕式举办场地，其 题 用地面积460亩，建筑面积约120000m2,建筑高度约50m,其中120000用科学记数法可表 示为 密 A.12×10 B.0.12×106 C.1.2X105 D.1.2X10-4 3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 线外不写考号 B C 4.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是 姓 名 正面 第4题图 5.下列计算正确的是 A.a3+u'=2 B.3·u4=a C.a'÷a3=u7 D.(a3)'=a 6.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°，那么 ∠2的度数是 A.20° B.25 第6题图 C.30° D.45° CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 7.下列命题正确的是 () A,菱形的四个顶点都在同一个圆上 B.过圆心的线段是圆的直径 C.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.三个点一定能确定一个圆 8.某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，绘制 成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： 队数 讲解 主动 250 224 题目 质疑 200 168 专注 独立 150 听讲 思考 100 84 40% 50 0 主动 独立 专注 讲解 项目 质疑 思考 听讲 题目 第8题图 在这次评价调查中，一共抽取的学生人数为 A.560 B.420 C.210 D.100 9.“五一”期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣三省红色旅游景区 游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每名同学比原来多摊了3元 车费，设实际参加游览的同学共有x人，则所列方程正确的为 () A.180180 =3 B. 180180 =3 xx十2 十2x C.180180 xx-2=3 D.180_180 x-2 x 3 10.在半径为3的圆中，90°的圆心角所对的弧长是 () A 9 B.9元 D 11.已知一次函数y=x十c的图象如图所示，则二次函数y=ux十6x十c在平面直角华标系 0 ·,中的图象可能是 第11题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 12.如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并 分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论：①AQ⊥DP; D ②OA2=OE·OP;③SAAOD=SFCF;④当BP=1时，OE=39 ·其 中正确结论的个数是 ( A.1个 B.2个 第12题图 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 13.在函数y=√2x-I中，自变量x的取值范围是 14.计算3×√6一√⑧的结果是 15.因式分解：a3+2a2十a= 化商号中1-(1 17.如图，在标有数字1,2,3,4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和 为4的概率是 18.如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则∠AFO的度数为 第17题图 H 第18题图 第20题图 19.菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程x2一7x十12=0的一个根，则菱形 ABCD的周长为 20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=8,点E,F分别是边AB,BC的中点，点P在 AC上运动，在运动过程中，存在PE十PF的最小值，则这个最小值是 21.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个 正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，按此规律排列下去，则 第⑨个图案中正方形的个数为 ◇◇◇ ◇◇◇◇◇◇◇ 0◇0◇00◇0◇00◇000000◇0◇0ǒ0 ◇◇◇◇◇ ◇◇◇◇ ① ② ( ④ 第21题图 22.⊙O的半径为2，弦BC=2√3，点A是⊙O上一点，且AB=AC,直线AO与BC交于点D, 则AD的长为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23.（7分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)尺规作图：作⊙O,使得圆心O在边AB上，⊙O过点B且与边AC相切于点D(请保留作 图痕迹，标明相应的字母，不写作法)； (2)在(1)的条件下，若∠ABC=60°，AB=4,求⊙O与△ABC重叠部分的面积. C 第23题图 24.(7分)如图，小颖家所在居民楼高AB为46m.从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角α 是45°，而大厦底部D的俯角B是37. (1)求两楼之间的距离BD; (2)求大厦的高度CD. (结果精确到0.1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) C 88887 888 口 ccccczccc 第24题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.(9分)在一条笔直的公路上有A,B,C三地，C地位于A,B两地之间，甲车从A地沿这条公 路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过 程中，甲、乙两车与C地的距离y1(单位：km),y2(单位：km)与甲车行驶时间t(单位：h)之间 的函数关系如图所示.请根据所给图象解答下列问题： (1)甲车的行驶速度为 km/小h,乙车的行驶速度为 km/h; (2)当0≤t≤4时，求乙车与C:地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式； (3)当乙车出发 小时时，两车相遇， ◆y/km 240甲 200 01 74 第25题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 26.（10分)已知正方形ABCD,E,F为平面内两点. 【探究建模】 (1)如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF,且B,C,F三点共线.求证：AE=CF; 【类比应用】 (2)如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF,AE⊥EF,且E,C,F三点共线 ①(1)中的结论AE=CF还成立吗？请说明理由； ②猜想并证明线段AE,CE,DE之间的数量关系. D 图1 图2 第26题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 27.(10分)如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD. (1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2苦an∠ADC=号AC=2,求⊙0的半径， (3)如图2，在(2)的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E,交AB于点F,连接BE.求 sin∠DBE的值， 图1 图2 第27题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP 28.(11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2十c经过点P(4,一3)，与y轴 交于点A(0,1),直线y=kx(k≠0)与抛物线交于B,C两点. (1)求抛物线的解析式. (2)若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标 (3)过点M(0,m)作y轴的垂线，交直线AB于点D,交直线AC于点E.试探究，是否存在常 数m,使得OD⊥OE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 备用图 第28题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP一、单项选择题 1.A2.C3.D4.A5.B6.A7.C8.A 9.A10.C11.C12.C 二、填空题 13.2≥1 14.2 15.aa+1216.2 18.22.5°19.1620.521.3722.1或3 三、解答题 23.解：(1)如图，⊙O即为所作. B (2)设⊙O交BC于E点，交AB于F点，连接 OE,如图， 设⊙O的半径为，，则OB=r, ,AC为⊙O的切线，∴.OD⊥AC,OD=r, ,∠C=90°，∠ABC=60°， ,∠A=30°，'，OA=2r. 4 :AB=4,,2十r=4,解得=3， ,OB=OE,∠OBE=60°， .△OBE为等边三角形， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App .∠B)E=60°，∴.∠EOF=120”, .∴⊙O与△ABC重叠部分的面积=S,形F十 SAOBE= 字 360 4 27十 4√3 9、 24.解：(1)如图，过点A作AE⊥CD,垂足为E, C 口 五 卫 口 ▣ 工 口 口 口 ▣ B D 由题意得AE=BD,AB=DE=46m, 在Rt△ADE中，∠EAD=B=37°， ..AE= DE 46 tan37≈0,75 ≈61.3(m), .AE=BD≈61.3m, .两楼之间的距离BD约为61.3m. (2)在Rt△ACE中，∠CAE=45°， '.CEAE。tan45°≈61.3(m), '.CD=CE+DE≈61.3+46=107.3(m), .大厦的高度CD约为107.3m, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 25.解：(1)6080 (2)当0≤t≤1时，y2=200. 当1<1≤2时，设：=+b, 图象过点120)，（径0）， k+b=200, k=一80， “3+6-0.解得 b=280. ∴.y2=-80t+280. 当2<4≤4时，：(4-2）×80=40(km), ∴.图象过点(4,40)， 设y2=at十c, CS扫描全能王 3亿人题在用的日福A即P 图象过点(4,40)，(0)， (4a+c=40, a=80, 解得 c=-280 ∴.y3=801-280. 200(0≤t≤1)， -801+280(1<≤2)： 80r-280(3<1≤4)， (3)设乙车出发m小时， 由题意得80n十60(m十1)=200+240， 19 解得m=7· “当乙车出发号小时时，两车相遇. .19 19 故答案为气， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 26.（1)证明：，四边形ABCD是正方形， '.DA=DC,∠A=∠ADC=∠DCB=90°. .DE⊥DF,.∠EDF=∠ADC=90°， '.∠ADE=∠CDF, ∠ADE=∠CDF, 在△DAE和△DCF中，3DA=DC, ∠A=∠DCF, '.△DAE≌△DCF(ASA),'.AE=CF. (2)①解：(1)中的结论AE=CF还成立. 证明如下：.四边形ABCD是正方形， '.DA=DC.∠ADC=90°， .DE⊥DF,.∠EDF=∠ADC=90°， .∠ADE=∠CDF, .AE⊥EF,'.∠AF=90°， .∠DAE+∠DCE=180°. ,'∠DCF十∠DCE=180°，∴.∠DAE=∠DCF, ∠ADE=∠CDF, 在△DAE和△DCF中，了AD=CD, ∠DAE=∠DCF, '.△DAE≌△DCF(ASA),.'.AE=CF. ②解：猜想：EA十EC=√2DE、 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 证明如下：如图，连接AC交DE于点O,过点D 作DK⊥EC于点K,DJ⊥EA交EA的延长线 于点J. B E ,'四边形ABCD是正方形，△DEF是等腰直 角三角形， '.∠DAO=∠OEC=45°， .AE⊥EF,.∠AEK=90°， ,∴.∠DEJ=∠DEK=45°. .∠J=∠DKE=90°，ED=ED、 '.△EDJ≌△EDK(AAS), ..EJ=EK,DJ=DK, .'∠J=∠DKC=90°，DJ=DK,DA=DC, '.Rt△DJA≌Rt△DKC(HL),.AUJ=CK, '.EA+EC=EJ一AJ+EK十C=2EJ, .'DE=√2EJ,'.EA+EC=√2DE. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 27,解：(1)直线CD与⊙O相切，理由如下： 如图1.连接OD, .OB=OD,.∠ODB=∠CBD, .∠CDA=∠CBD、'∠CDA=∠ODB, AB为⊙O的直径， '.∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°， .∠CDA十∠ADO=90°，.∠CDO=90°， '.OD⊥CD,'.直线CD与⊙O相切. (2):∠CBD=∠ADC,an∠ADC=, tan∠CBD=L, 在Rt△ADB巾，lan∠CBD=A =1， BD 2， .'∠C=∠C,∠ADC=∠CBD,'.△CADC∽ △CDB..CA=CD=AD-1 CD CB BD 2， .CD=2CA=4,.CB=2CD=8, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp .AB=CB-CA=8-2=6, OA=0B=2AB=3,.O0的半径为3. (3)如图2，连接OE,过点E作DG⊥BD于点G, .DE平分∠ADB, ∴.∠ADE=∠BDE=45°， ∴∠BOE=2∠BDE=90°， .BE=OB十OE2=3√2. 在Rt△ABD中，AD2+BD=AB2=62, 品日A0-65 5 .'EG⊥BD,∠BDE=45°， ∴.∠DEG=∠BDE=45°..DG=EG. 设DG=G=x,则BG=BD-DC=12,5 5 在Rt△BEG中，EG2+BG=BE2=(3W2)2=18, +(125-°-18， =96 或x35(合B0-95, 5 ∴.sin∠DBE= EG3√10 BE 10· 图1 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 28.解：(1)将P(4,一3)，A(0,1)代人y=ax3十c, 1 16a+c=-3, 解得 1c=1, c=1, 抛物线的解析式为y=一音+1， 41 (2)设B(x,y),.P(4.-3),A(0,1). .AB=Wx2+(y-1),AP=42,BP= √/(x-4)+(y+3). 当AB=AP吋，4√2=√x2+(y一1)， 八y=-3+1, CS扫描全能王 3亿人题在用的日福APP 4=2+(2+1-1°， 解得x1=4,x2=一4， .B(-4,-3) 当AB=BP时，√x+(y-1)F= √（-4)2+(y+3)F, 解得x1=-2+2V5,x2=-2-2√5， .B(-2+25,-5+2√5)或(-2-25，-5 -25). 综上所述，B点的坐标为（一4，一3）或（一2十 25,-5+25)或(-2-2√5，-5-2√5). (3)存在常数m,使得OD⊥OE始终成立，理由 如下：设B(L,kt),C(s,ks), y=kx, 联立方程得 =子+ 整理得x2十4kx一4=0， ∴.t十x=一4k,t·s=-4, 可得直线AB的解析式为y=c- :+1,直线 AC的解析式为y=s-x十1， ng-业m(ga 如图，过点D作DG⊥x轴于点G,过点E作 EK⊥x轴于点K, :∠DOE=90°，.∠DOG+∠EOK=90°， .∠DOG+∠ODG=90°，∴.∠EOK=∠ODG, ·.△D0Gn△OEK,OK=ER' DG OG m2= (m-1)2ts (kL-1)(ks-1)’ ∴.m2=4(-1)2, 解得m1=2m:=子故n的值为2或号 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP