2026年广东深圳市南山外国语学校（集团）高新中学九年级中考前模拟数学试题

2026年高新中学学业水平考试数学第三次模拟测试卷 满分：100分 时间：90分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下面几何体中，主视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某速冻元宵的储藏温度是，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种元宵的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（ ） A. 米 B. 4sinα米 C. 米 D. 4cosα米 6. 用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，，，，点A，E，D，F在同一条直线上，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 2026年4月26日，“骑跑中国”2026骑跑两项全民系列赛在黄岩顺利开赛．小华参加了其中的“骑跑全程组”，需先跑步，再骑行，最后跑步．已知小华全程共花了，骑行的平均速度是跑步的平均速度的2倍，求小华跑步的平均速度．设小华跑步的平均速度为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，在矩形中，E是的中点，动点P从点E出发，沿直线运动到矩形边上一点，再从该点沿直线运动到顶点C．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则矩形的对角线AC的长是（ ） A. B. 4 C. D. 8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 9. 已知，则代数式的值为_______． 10. 如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，．若的长为3，则的长为________． 11. 如图，在中，弦相交于点，则的度数为______． 12. 如图，点A是反比例函数在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是________． 13. 如图，在中，，，过点作，连接，过点作于点，若，的面积为6，则的长为____________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分．） 14. 计算：． 15. 解不等式组，并求出此不等式组的整数解． 16. 为了解我区城乡艺术教育质量发展情况，某调查小组从农村和城区各抽取所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了名学生，数据分析如下． 【收集与整理】 农村学校名学生的艺术成绩（单位：分）：，，，，，，，，，； 城区学校名学生的艺术成绩（单位：分）：，，，，，，，，，． 【描述与分析】 城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 农村 城区 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表格中、的值，______，______； （2）【迁移与应用】 若从本次艺术成绩在分以上的名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率； （3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合理化建议． 17. 排球是中考体育的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”．学校现决定购买A、B两种品牌的排球．据了解，购买2个A种品牌的排球和1个B种品牌的排球需210元，购买1个A种品牌的排球和2个B种品牌的排球需180元． （1）求A、B两种品牌排球的单价分别为多少元？ （2）学校决定购买A，B两种品牌的排球共50个，且购买A种品牌排球的数量不少于购买B种品牌的排球数量的一半，学校采取哪种购买方案时花费最少？并求出最少费用． 18. 如图，已知在中，，以A为圆心，的长为半径作圆，是的切线与的延长线交于点E． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作的垂线交的延长线于点D．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接． ①试判断直线与的位置关系，并说明理由； ②若，的半径为3，求的长． 19. 在一次数学社团活动中，小晨同学所在的小组把两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与x轴交点也相同的二次函数，命名为“和合对称二次函数”，对应图象命名为“和合对称抛物线”，并把两个函数图象上横坐标相同的对应点称之为“和合点”，针对该构想，小展同学用二次函数作为其中一个函数（标记该函数图象交x轴于原点O及点A）做了有关研究，请你帮他解答． （1）【特例感知】当时，如图，抛物线L：上的点O，B，C，D，A关于与之对应的“和合对称抛物线”图像的“和合点”分别为，，，，．如下表： … … … … ①补全表格：A； ②画图：在图中描出表中对应的“和合点”，再用平滑的曲线依次连接各点，得到“和合对称抛物线”图象． ③当时，若抛物线L的顶点为点P，点P对应的“和合点”为点Q，则点Q的坐标为_____； （2）【初步探讨】在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现与二次函数对应的“和合对称抛物线”图象中，存在一条抛物线，其顶点的横、纵坐标恰好互为相反数，请求出抛物线的解析式． （3）【进阶探究】若抛物线L：及与它对应的“和合对称抛物线”与直线有且只有三个交点，求m的值． 20. 综合与实践 【情境】实际生活中，利用折叠的性质可以解决很多问题． 【发现】现有一张长为2．宽为1.8的矩形纸片．由于该矩形纸片的长与宽的长度很接近．为了确定与哪个是较长边，嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题． 如图1，嘉嘉的方法： ①将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在边所在的直线上； ②最终发现点在线段上． 如图2，淇淇的方法： ①将矩形纸片的顶点与通过折叠重合，设折痕与矩形的边分别交于，两点，并且满足点在点的上方； ．．．．．． [探究] （1）通过嘉嘉的方法可以判断，较长边为（填“”或“”）； （2）在图2中，结合淇淇的方法， ①用尺规作图作出折痕（保留作图痕迹，不写作法），并说明与哪个是较长边； ②若连接、，直接写出四边形的形状（不说理由）； [拓展]在四边形纸片中，，，，，．按如下要求折叠该四边形纸片． （3）如图3，将四边形纸片沿对角线折叠，请判断点的对应点能否落在边上，说明理由； （4）如图4，将四边形纸片折叠，使折叠后点的对应点始终落在边上，点的对应点为，折痕与边、分别交于、两点．当时，直接写出的长． 2026年高新中学学业水平考试数学第三次模拟测试卷 满分：100分 时间：90分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】140 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分．） 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】不等式组的解集为，不等式组的整数解为，0，1，2 【16题答案】 【答案】（1），； （2）； （3） 解：从平均数看，城区学校和农村学校的艺术成绩水平相同，建议继续保持城乡优质均衡发展； 从中位数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议加强农村学校艺术教学； 从众数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议提高农村学校艺术教学水平； 从方差看，城区学校艺术成绩的方差大于农村学校艺术成绩的方差，城区学校艺术成绩波动较大，建议减小两极分化程度． 【17题答案】 【答案】（1）A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元 （2）购买A种品牌排球17个，B种品牌排球33个时，花费最少，最少费用为3010元 【18题答案】 【答案】（1） 如图，为所作垂线； （2） ①与相切，理由如下∶ 在中，是的垂线， ，且是的垂直平分线， ， ， 与相切于点， ，即， 与相切； ②6 【19题答案】 【答案】（1）①4，0； ② ③； （2）抛物线为或； （3）m为1或． 【20题答案】 【答案】（1） （2）①见解析，是较长边；②菱形 （3） 解：点的对应点能落在边上． 理由：过点作， 可得四边形为矩形， ， ， 在中， ， ， ， 又， ， ， 点的对应点能落在边上； （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $