精品解析：2025年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟二中中考数学三模试卷

2025年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟二中中考数学三模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果． 【详解】解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是． 故选：D． 【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把向上（或向下）平移h个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h，，把向右上（或向左）平移n个单位，对应的横坐标加上（或减去）n．掌握平移规律是解题的关键． 2. 被英国<<卫报>>誉为”新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港，广东珠海和澳门桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为(） A. 55×10 B. 5.5×10 C. 5.5×10 D. 0.55×10 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义“把一个数表示成的形式，其中，为整数，这种计数方法叫科学记数法”即可得. 【详解】由科学记数法的定义得： 故答案为：B. 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂除法，幂乘方，二次根式加法，二次根式性质．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据同底数幂除法法则计算并判断A；根据幂的乘方法则计算并判断B；根据二次根式加法计算并判断C；根据二次根式的性质化简即可判断D． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 由两直线平行，同位角相等，可求得的度数，然后求得的度数． 【详解】解：如图， ， ， ． 故选：C． 5. 小明有两根长度分别为和的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有4根木棒供他选择，其长度分别为，小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，求概率．设第三根木棒的长度为，根据三角形三边关系，可得，从而得到符合条件的为，共2根，再由概率公式计算即可． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， 由三角形的三边关系得：， 即， 所以符合条件的为，共2根． 所以恰好能够组成一个三角形的概率为． 故选B． 6. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里，然后根据时间 路程速度列出方程即可． 【详解】解：设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里， 由题意得，， 故选A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 7. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，两条伞骨所成的角，点D在伞柄上，，则的长度可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 连接交于点G，根据已知易得四边形是菱形，然后利用菱形的性质可得，，平分，从而可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答． 【详解】解：连接交于点G， ， 四边形是菱形， ，，平分， ， 在中，， ， 故选D． 8. 如图，在正方形ABCD中，E为AD上的点，连接CE．①以点E为圆心，以任意长为半径作弧分别交EC，ED于点N，M；②分别以M，N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P；③连接EP并延长交DC于点H，交BC的延长线于点G．若， ，则EH的长为（ ） A. 14 B. C. 16 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由在Rt△CED中，由勾股定理可得EC=20，由作法可知EG是的角平分线，进而可证明，而，从而可得，继而由即可解题． 【详解】解：∵在正方形ABCD中，，， ∴，，， 在Rt△CED中，， 由作法可知：EG是的角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴△DEH∽△CGH， ∴， ∴， ∴， 在Rt△HED中，， ∴． 故选B 【点睛】本题主要考查了利用勾股定理和相似三角形判定和性质求边长，解题关键是掌握角平分线尺规作法，并证得，从而利用相似求出DH． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 分解因式：_____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的值可能为______（写出一个符合条件的实数即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出的范围，写出一个符合条件的实数即可． 【详解】解：若代数式在实数范围内有意义， 则， 解得， 所以x的值可以是答案不唯一， 故答案：答案不唯一． 11. 《周解》记载：“圆出于方，方出于矩．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的边长为2，以其对角线交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的面积是______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似多边形的性质是解题的关键． 根据正方形的面积公式求出正方形的面积，根据位似图形的概念得到正方形正方形，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：正方形的边长为2， 正方形的面积为4， 正方形与正方形是位似图形， 正方形正方形， ∵ 正方形与正方形的相似比为， 正方形与正方形的面积比为， 正方形的面积为， 故答案为：． 12. 如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1~4的整数），函数的图象为曲线L．请写出一个符合条件的k值______，使得曲线L经过台阶凸出的角的一个或两个顶点． 【答案】8或12（写出一个即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，根据题意可得，，，，再分别求出反比例函数经过，，，时，k的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，，，， 当函数经过时，则，解得， 同理可得当函数经过时，， 当函数经过时， ， 当函数经过时， ， ∴当或时，曲线L经过台阶凸出的角的一个或两个顶点． 故答案为：8或12（写出一个即可）． 13. 如图所示为一张矩形纸片，E为的中点，点F在边上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为G，H，与交于点O，的延长线过点若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，四边形是矩形，E为的中点，得，，，由折叠得，，，，，，因为的延长线过点C，所以，根据“”证明，得，则，可证明，所以，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接，由题意可得：，，，， 由折叠得，，， ，，， 的延长线过点C， ， 在和中， ， ， ， ， ， . ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题重点考查矩形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、解直角三角形等知识，推导出是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及实数的运算．根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及实数的运算进行计算即可． 【详解】解： ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，先通分括号内，再运算除法，最后化简原式等于，再代入，进行分母有理化，即可作答． 详解】解： 当时，原式． 16. 山海有情，天辽地宁，年月日是第个“中国旅游日”．我市某中学举行了以“我爱辽宁”为主题的旅游知识竞赛活动．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 乙组 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：____________，____________，____________． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____________组的学生（填“甲”或“乙”）； （3）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出一条即可）． 【答案】（1）；；； （2）乙； （3）见解析． 【解析】 【分析】（）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可； （）根据中位数解答即可； （）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可； 本题考查了方差，加权平均数，中位数和众数，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 【小问1详解】 ∵甲组成绩从小到大排列为:，，，， ， ，，， ∴， ∵乙组成绩出现最多的是分， ∴， 优秀率：， 故答案为：；；； 【小问2详解】 ∵甲组中位数是，乙组中位数是，小明得了分，在小组中略偏上， ∴小明可能是乙组的学生， 故答案为：乙； 【小问3详解】 小祺的观点比较片面， 理由不唯一，例如：甲组成绩的中位数为，高于乙组成绩的中位数， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． 17. 小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示消耗热量36千卡． （1）小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？ （2）小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒， ①假设安排个深蹲，则安排_______个开合跳；（用含的代数式填空．） ②小亮安排多少个深蹲使消耗的热量最多？ 【答案】（1）小亮每做一个深蹲消耗千卡的热量，一个开合跳消耗千卡的热量 （2）①；②小亮安排100个深蹲消耗的热量最多 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，不等式，一次函数求最值，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设小亮每做一个深蹲消耗千卡的热量，一个开合跳消耗千卡的热量，由此列式求解即可； （2）①设小亮安排m个深蹲，根据每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，求出安排开合跳的个数； ②由题意得到，设消耗的热量为千卡，由此列式，根据一次函数求最值的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：设小亮每做一个深蹲消耗千卡的热量，一个开合跳消耗千卡的热量， 根据题意得：， 解得：． 答：小亮每做一个深蹲消耗千卡的热量，一个开合跳消耗千卡的热量； 【小问2详解】 解：①设小亮安排m个深蹲，则安排开合跳的个数为： 个； ②设小亮安排m个深蹲， 根据题意得：， 解得：． 设消耗的总热量为千卡，则， 即， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值， 答：小亮安排100个深蹲消耗的热量最多． 18. 如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握切线的判定是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据切线的判定定理得到结论； （2）根据相似三角形的判定和性质定理得到，求得，连接，根据角平分线的定义得到，求得，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ， 连接， 平分， ， ， ， 是的直径， ， ． 19. 某市新建了一座室内滑雪场，该滑雪场整个赛道长．小明从赛道顶端A处下滑，滑行2s后，小华操控一个无人机从A处沿着赛道方向保持相同安全高度跟拍小明，测得小明离A处的滑雪距离单位：以及无人机离A处的距离单位：注：无人机的安全高度忽略不计随滑雪时间单位：变化的数据，整理得下表： 滑行时间 0 1 2 3 4 5 滑行距离 0 6 14 24 36 50 无人机离A处距离 0 0 0 15 30 45 经探究发现，y与x之间成二次函数关系，s与之间成一次函数关系． （1）直接写出y关于x的函数解析式和s关于的函数解析式不要求写出自变量的取值范围； （2）小明滑完整个赛道需要耗时多久？ （3）在小明到达终点前，无人机能否追上小明，若能，试计算此时小明的滑雪时间x的值；若不能，求出无人机与小明的最小距离． 【答案】（1）， （2）小明滑完整个赛道需要耗时 （3）在小明到达终点前，无人机不能追上小明，无人机与小明的最小距离为 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．用待定系数法求得相关的函数解析式是解决本题的关键． （1）设，任意取x和y的三对数值代入可得a，b，c的值，即可求得y与x的关系式；设取大于2的x和s的两对数值代入可得m和n的值，即可求得s与x的关系式； （2）取，代入中得到的函数解析式，即可求得相应的时间； （3）无人机追上小明，则，根据可得方程无解，那么在小明到达终点前，无人机不能追上小明．设无人机与小明的距离为则，整理成顶点式，可得无人机与小明的最小距离． 【小问1详解】 解：设 经过点，， 解得：， ， 设， 经过点，， ， 解得：， ． 【小问2详解】 解：当时， ， 解得：，不合题意，舍去 答：小明滑完整个赛道需要耗时． 【小问3详解】 解：由题意得： ， ∴， ， 原方程无解， 在小明到达终点前，无人机不能追上小明． 设无人机与小明的距离为， ； 当滑雪时间为时，无人机与小明的距离最小，最小距离为． 20. （）用数学的眼光观察． 如图，在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，请直接写出的度数为______． （）用数学的思维思考． 如图，在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接： ①尺规作图：过点作直线垂直于，其中点在上方，且满足； ②连接，判断三点的位置关系，并说明理由； （）用数学的语言表达． 如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作直角，，，连接，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出的长度为______． 【答案】（）；（）①画图见解析；②点，点，点三点共线，理由见解析；（）或 【解析】 【分析】（）由“”可证，可得，即可求解； （）①根据题意画出图形即可；②连接交于，过点作直线于，可证得，得出，，推出，即得点，点，点三点共线； （）过点作于，过点作于，则，由，可得四边形是圆内接四边形，得出，设，则，，，由勾股定理和锐角三角函数可得，，，分两种情况：当时，当时，分别建立方程求解即可得出答案． 【详解】解：（）∵四边形是菱形，， ，，， ∵将绕点顺时针旋转得到， ，， 是等边三角形， ，， ∴， ， ， ， 故答案为：； （）①作图如图所示： ②点，点，点三点共线，理由如下： 连接交于，过点作直线于，如图， ∵四边形是正方形， ，，， ∵将绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 点，点，点三点共线； （）如图，过点作于，过点作于，则， ∵矩形中，，， ，， ， ∴， ， ∴四边形是圆内接四边形， ， ， 、、同一条直线上， ， 即， ， ， ， ， ， 在中，，， 设，则，， ， 在中，， ， ， ， ，， ， ， 当时，， 解得或（不合，舍去）， ； 当时，， 解得或（不合，舍去）， ； 综上所述，的长度为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆内接四边形的判定和性质等，添加恰当辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟二中中考数学三模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 被英国<<卫报>>誉为”新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港，广东珠海和澳门桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为(） A. 55×10 B. 5.5×10 C. 5.5×10 D. 0.55×10 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C D. 4. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 小明有两根长度分别为和的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有4根木棒供他选择，其长度分别为，小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 1 6. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，两条伞骨所成的角，点D在伞柄上，，则的长度可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形ABCD中，E为AD上的点，连接CE．①以点E为圆心，以任意长为半径作弧分别交EC，ED于点N，M；②分别以M，N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P；③连接EP并延长交DC于点H，交BC的延长线于点G．若， ，则EH的长为（ ） A. 14 B. C. 16 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 分解因式：_____________________． 10. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的值可能为______（写出一个符合条件的实数即可） 11. 《周解》记载：“圆出于方，方出于矩．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形边长为2，以其对角线交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的面积是______． 12. 如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1~4的整数），函数的图象为曲线L．请写出一个符合条件的k值______，使得曲线L经过台阶凸出的角的一个或两个顶点． 13. 如图所示为一张矩形纸片，E为中点，点F在边上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为G，H，与交于点O，的延长线过点若，则的值是______． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 山海有情，天辽地宁，年月日是第个“中国旅游日”．我市某中学举行了以“我爱辽宁”为主题的旅游知识竞赛活动．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 乙组 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：____________，____________，____________． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____________组的学生（填“甲”或“乙”）； （3）小祺认为甲、乙两组成绩平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出一条即可）． 17. 小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示消耗热量36千卡． （1）小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？ （2）小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒， ①假设安排个深蹲，则安排_______个开合跳；（用含的代数式填空．） ②小亮安排多少个深蹲使消耗的热量最多？ 18. 如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 19. 某市新建了一座室内滑雪场，该滑雪场整个赛道长．小明从赛道顶端A处下滑，滑行2s后，小华操控一个无人机从A处沿着赛道方向保持相同安全高度跟拍小明，测得小明离A处的滑雪距离单位：以及无人机离A处的距离单位：注：无人机的安全高度忽略不计随滑雪时间单位：变化的数据，整理得下表： 滑行时间 0 1 2 3 4 5 滑行距离 0 6 14 24 36 50 无人机离A处的距离 0 0 0 15 30 45 经探究发现，y与x之间成二次函数关系，s与之间成一次函数关系． （1）直接写出y关于x的函数解析式和s关于的函数解析式不要求写出自变量的取值范围； （2）小明滑完整个赛道需要耗时多久？ （3）在小明到达终点前，无人机能否追上小明，若能，试计算此时小明的滑雪时间x的值；若不能，求出无人机与小明的最小距离． 20. （）用数学的眼光观察． 如图，在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，请直接写出的度数为______． （）用数学的思维思考． 如图，在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接： ①尺规作图：过点作直线垂直于，其中点在上方，且满足； ②连接，判断三点的位置关系，并说明理由； （）用数学的语言表达． 如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作直角，，，连接，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出的长度为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $