数学试卷(5)-【中考123】2026年中考数学考前十五天全程复习（绥化市专用）

2026年绥化市·中考全程复习 数学试卷（五） 试题命制：《勤径中考123》工作室 考生注意： 座位号 1.考试时间120分钟 考号的最后两位数字) 2.本试题共三道大题，28个小题，总分120分 装 3.所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 警 订 请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的方框涂黑 1.√3的相反数是 ( 线 A.-3 B.3 D. 3 2.下面扑克牌中，牌面是中心对称图形的是 ( 内 不 B D 3.用棱长为1的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则 要 该几何体包含小正方体的个数为 A.8个 主视图 左视图 答 B.9个 C.10个 俯视图 D.11个 3题图 题 4.若式子√2-3m有意义，则m的取值范围是 ( Am号 B.m C.m≥3 D.m≤- 2 3 5.下列计算中，结果正确的是 ( A.(-3a3)2=9a6 B.(-2)3=g C.√(-8)2=22 D.(x-3)2=x2-9 数学试卷（五）第1页（共8页） 见此图标器微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。米 6.小明准备完成题目：解一元二次方程：x2-5x+口=0.在做这道题时，小明发现这 个方程没有实数根，则“☐”代表的值可能是 () A.-5 B.0 C.5 D.8 7.如图是根据某地一周中每天的最高气温与最低 ↑气温/℃ 12 11 气温绘制的折线统计图，则下列判断正确的是 10 (注：温差=最高气温-最低气温) A.这一周每天温差的众数为11℃ 0 周周二周三周四周五周六周日日期 B.这一周每天温差的中位数为10℃ C.这一周每天温差的平均数为12℃ →最高气温·一最低气温 D.这一周每天最低气温的方差大于每天最高气 7题图 温的方差 8.某智能内容生成平台搭载了A,B两款A1模型，A模型每分钟可生成1000字文章 内容，B模型每分钟可生成800字文章内容.现A,B模型同时开始生成文章内容， B模型比A模型晚2min停止生成，且A模型生成的文章内容总字数比B模型多 800字，则A模型的文章内容生成时间为 ( ) A.10 min B.12 min C.13 min D.15 min 9.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,O,D都在网 格的格点（即小正方形的顶点）上，O是△AB0和△DCO的位似中心， AE∥DF,则△ABE与△DCF的周长比为 A号 c号 D. 9题图 10.下列命题是真命题的是 A.若1al=1b1,则a=b B.角的内部到角两边距离相等的点，在角的平分线上 C.长度相等的两条弧是等弧 D.检测某城市的空气质量适合采用全面调查 11.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中 点，连接OE,若S菱形ABCn=96,OA=8,则OE的长为 ( A.10 B.6 C.5 D.3 11题图 数学试卷（五）第2页（共8页） 12.如图，二次函数y=ax+bx+c(a<0)的部分图象与x轴交于点A, 与y轴交于点B,给出以下结论：①不论m为何值，都有a-b≥am +bm;②若点(x1,y1),(x2,y2)在函数图象上，且x1>x2>-1,则y1 >%:③若0M=0B,则抛物线与x轴的另一个交点为-70： A :0 12题图 ④3a+c>0.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 13.研究表明，DeepSeek语言模型在处理一定复杂程度的逻辑语句时，其单位样本错 误概率为0.0000000015.数据0.0000000015用科学记数法表示为 14.分解因式：(x+5)2-2(x+5)+1= 15.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD,∠1=24°，∠2=76°，则∠3的度 数为 2 CO 0 15题图 16题图 19题图 20题图 16.学完了锐角三角函数知识后，某数学“综合与实践”小组的同学设计了“测量楼的 高度”课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.如图是 他们测量甲、乙两座建筑物的示意图，他们从甲建筑物点A处测得高度为6的 乙建筑物点D的俯角α为45°，点C的俯角B为58°，则甲建筑物高度AB为 m.(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60) 17.计算a-2-42÷4 ,a-4 18.圆锥的母线长为12cm,底面圆的直径长为10cm,则该圆锥的表面积等于 cm.(结果用含π的代数式表示) 19.如图，△A0B的顶点A在反比例函数y=女(x>0)的图象上，顶点B在x轴上，AB 交y轴于点C,若SABOC=2SA4oc=2,则k的值为 20.如图，正方形ABCD的边长为8，∠DAC的平分线交DC于点E.若P,Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是 数学试卷（五）第3页（共8页） 21.如图，用棋子摆出一组图形，按照这种方法摆下去，摆第2026个图形需要 个棋子 G 第1个第2个 第3个 C 21题图 22题图 22.如图，在矩形ABCD中，E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE,过点A作AF ⊥AE交射线DC于点F,AD=2AB=4,连接BD交AF于点G,连接EG,当CF=1 时，EG= 装 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 23.（(7分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=14,D为AC的中点，连接BD,BD =10. (1)请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 线 ①作线段BC的垂直平分线交BC于点O: ②以点0为圆心，OC的长为半径画圆； 内 (2)延长BD交(1)中的圆O于点E,求DE的长， D 不 23题图 要 答 题 数学试卷（五）第4页（共8页) 24.（7分)为了解某市市民对共享单车的使用情况，小月以问卷的形式，对部分市民 某天的骑行时间t(分)进行了随机调查，将获得的数据分成四组(A:0<t≤30；B: 30<t≤60；C:60<t≤120；D:t>120),并绘制出如图所示的两幅不完整的统 计图. h ↑人数 0 A 20% 432 30% 装 ABCD组别 24题图 请结合统计图中的信息，解答下列问题： 订 (1)参与本次随机调查的市民共有 人，其中B组的人数所在的扇形圆心 角度数为 请补全条形统计图； (2)小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女 线 士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率， 内 不 要 答 25.（12分)某物流公司两次租用A,B两种型号的货车运输货物.具体信息如下表 所示： 题 A型货车/辆 B型货车/辆 累计运货量/吨 第一次 3 2 17 第二次 2 3 18 (1)求每辆A型货车和每辆B型货车一次的运货量分别是多少吨； (2)该物流公司计划租用这两种型号的货车共10辆，两种货车都要租用，且A型 货车的数量不超过B型货车数量的2倍，若每吨货物的运输费用为30元，怎 样租车才能使运输总费用最低？最低总费用是多少元？ 数学试卷（五）第5页（共8页) 见此图标服微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。水 (3)为了解途中道路情况，其中一辆货车和物流公司的一辆轿车先后从物流公司 出发沿同一直道去往目的地.已知两地相距180km,轿车的速度为120km/h, 图中OC,DE分别表示货车、轿车离物流公司的距离s(km)与时间t(h)之间 的函数关系 ①货车的速度是 km/h; ②在轿车行驶过程中，当t= h时，两车相距20km. ↑s/km EC 180- D t/h 25题图 26.(7分)如图，△ABG内接于⊙O,AB是直径，E为BC的中点，连接AE,BE,过点E 作EF∥BC,交AB的延长线于点F. (1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若BF=6,am∠CAE=2求4C的长. 26题图 数学试卷（五）第6页（共8页） 27.（10分)综合与实践 在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=5,对角线AC=3,将△DCA沿直线DC翻折， 得到△DCE,将△ADE绕着点A顺时针旋转，得到△AFG,其中F,G分别为D,E 的对应点，旋转角为α 【数学理解】 (1)如图①，当点F恰好落在DE上时，求证：FA平分∠DFG; 【深入探索】 (2)当∠DAC<a<90时，AF,AG分别交BC于点M,N. ①如图②，当FG∥BC时，求MN的长； ②如图③，若MN=号，求BN的长 D 27题图① 27题图② 27题图③ 数学试卷（五）第7页 (共8页) 28.（11分)综合与探究 已知抛物线Q1:y=x2-3x+c与x轴交于点A(-1,0),B两点，与y轴交于点C, P为第四象限内抛物线Q1上一点， (1)求抛物线Q,的函数解析式； (2)如图，连接BC,交抛物线Q1的对称轴于点D,连接AC,CP,AD,DP,求四边形 ACPD面积的最大值及此时点P的坐标； (3)在(2)的情况下，将抛物线Q,向右平移)个单位长度，得到抛物线Q2,M为 抛物线Q2对称轴上一点，N为抛物线Q2上一点，若以A,P,M,N为顶点的四装 边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点N的坐标 订 B x 线 28题图 28题备用图 内 不 要 答 题 数学试卷（五）第8页（共8页)设HP=a,IP=2a,∠AEI=90°， ∴.∠PEI=45°，.△EPI是等腰直角三角形， 2,as0 六EP=P=2a,∴.EH=EP+HP=3a= 6 在△Pm中，由勾股定理，得m=√P+P=5a=5 6 28.解：(1)：抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1,抛物线与y轴交于点C(0,3), -2x-=1解得 h b=2, lc=3, c=3, .抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3. (2)令-x2+2x+3=0,得x1=3,x2=-1,.A(-1,0),B(3,0). 设直线BC的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 直线BC经过点C(0,3),B(3,0), 3=b, k=-1, 解得 3k+b=0,lb=3, 直线BC的函数解析式为y=-x+3. 设点M(m,-m2+2m+3),则点N(m,-m+3), N=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m+3m=-(m-2+ :-1<0,0<m<3,“当m=号时，M有最大值，最大值为子 9 (3)存在以CN为腰的等腰三角形CMN,有以下两种情况： ①当CN=CM时，如答图，过点C作CE⊥MW于点E, 则E为MW的中点，即ME=EN, ∴.E(m,3), .(-m2+2m+3)-3=3-(-m+3), 解得m1=1,m2=0(舍去)； ②当CN=MN时， 28题答图 CN=√2m, ∴.√2m=-m2+3m, 解得m1=3-√2，m2=0(舍去). 综上所述，当m=1或m=3-√2时，存在以CN为腰的等腰三角形CMN. 数学试卷（五） 1.A2.D3.B4.A5.A6.D7.C8.B9.D10.B11.C12.B 13.1.5×10-914.(x+4)215.128°16.1617.a2+2a 185n193204万21.60s325g 2 参考答案第15页（共30页) 23.解：(1)如答图所示. 0 23题答图 (2)连接CE.:AC=14,D为AC的中点，∴.CD=AD=7. ∠BAC=90°， ∴.点A在以点O为圆心，OC的长为半径的圆上 :∠ABE和∠ACE所对的弧均为AE, .∴.∠ABE=∠ACE ,'∠ADB=∠CDE,.∴.△ADB∽△EDC, BD AD 10 7 小CDED7=DEDE=4.9. 24.解：(1)20126° 补全条形统计图如答图所示 ↑人数 BCD组别 24题答图 (2)列表如下： D组 男 女 女 C组 男 (男，男) (男，女) （男，女) 男 (男，男) (男，女) （男，女) 女 （女，男) （女，女) （女，女) 女 (女，男) （女，女) (女，女) 共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有6种， 恰好选中一男一女的概率为日-分 25.解：(1)设每辆A型货车一次可运货x吨，每辆B型货车一次可运货y吨， 3x+2y=17, x=3, 根据题意，得 解得 2x+3y=18,ly=4. 参考答案第16页（共30页) 答：每辆A型货车一次可运货3吨，每辆B型货车一次可运货4吨 (2)设租用A型货车m辆，则租用B型货车(10-m)辆. 根据题意，得m≤2(10-m), m≤0气66 又.·m为车辆数，应为正整数， ∴.m的取值为1,2,3,4,5,6. 设总费用为W元， ∴.W=30×[3m+4(10-m)]=30×(3m+40-4m)=30×(40-m)=1200-30m. -30<0,.W随x的增大而减小， .当m=6时，W有最小值，此时10-m=10-6=4(辆)，W最小=-30×6+1200=1020（元） 答：租用6辆A型货车、4辆B型货车时，总费用最低，最低总费用是1020元 (3)①60 ②号或好 26.解：(1)EF与⊙0相切.理由如下： 如答图，连接0E. EF∥CB,∴.∠BEF=∠CBE. ,AB是⊙O的直径， ∴.∠AEB=90°=∠AE0+∠BEO. E为BC中点.C正=B正， 26题答图 ∴.∠CAE=∠BAE. .0A=OE, ∴.∠EAB=∠OEA. .'∠CAE=∠EBC, ∴.∠FEB=∠AEO, ∴.∠FEB+∠OEB=90°， ∴.OE⊥EF. 又.0E为⊙0的半径， ∴.EF是⊙O的切线. (2)设AB=2r,则AF=AB+BF=2r+6. ,∠BAE=∠AEO=∠BEF,∠F=∠F, △BEFAEAF,琴-2 .tan L CAE=2,..tan BAE=B-1 AE=2, AF2EF= EF 1 2AF=r+3. 参考答案第17页（共30页) 0E2+EF2=0F2, 2+(r+3)2=(r+6)2,解得r=9(舍负)， ∴.0F=15,0E=9. BC∥EF,∴.∠F=∠ABC. 又.∠C=∠0EF=90°， ∴.△ACB△OEF, …骺品g 4C= 27.(1)证明：由旋转，得∠ADE=∠AFG,AD=AF, ∴∠ADF=∠AFD,.∠AFG=∠AFD,∴.FA平分∠DFG (2)①解：如答图① .四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC=5,CD=AB=4, ∴.∠1=∠2. :AC2+CD2=AD2,.∠ACD=90° 由翻折，得∠E=∠1，∠ECD=∠ACD=90°，AC=EC,DE=DA=5, ∴A,C,E三点共线。 由旋转，得∠G=∠E,AG=AE,FG=DE=5,∴∠1=∠G. FG∥BC,∴.∠3=∠G,∴.∠2=∠3， N=4c=分c=分4c02分， 3入y M,N分别为AF,AG的中点， 27题答图① ∴.MN为△AFG的中位线， MN=2PG=分x5=3 5 ②解：AB∥CD,.∠CAB=∠ACD=90° 如答图②，过点N作NH⊥AB于点H, 则∠CAB=∠NHB=90°， :∠B=∠R,△NmBACAB-殷-C 设N=5,则--等 27题答图② .NH=3x,BH=4x,..AH=4-4x. 由①知∠1=∠2，由旋转知L1=∠3， .∠3=∠2 又.∠4=∠4，.△NAM△NCA, 参考答案第18页（共30页) 梁-光即M=MNc, .Af+NH=NM·(BC-BN), (442+(32=号.(5-5， 即252-20+4=0，解得名=6=号， ∴.BN=5x=2. 28.解：(1)将A(-1,0)代入y=x2-3x+c中，得1+3+c=0, 解得c=-4,∴.抛物线Q1的函数解析式为y=x2-3x-4. (2)在y=x2-3x-4中，当y=0时，x2-3x-4=0, 解得x1=-1,x2=4,.点B的坐标为(4,0). 当x=0时，y=-4,∴.点C的坐标为(0，-4) 设直线BC的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 将B(4,0),C(0,-4)代入， 64,解得=1， r4k+b=0, 1b=-4, 直线BC的函数解析式为y=x-4. “范物线Q,的函数解析式为y=-3数-4=(-昌-空。 3 ∴.抛物线的对称轴为直线x= 2 在y=x-4中，当x=时，y=-马点D的坐标为(3，-）： Sao=Sac-Sam=之AB.I-2ABln=子x[4-(-1)]x(4-）-9 如答图，过点P作PE∥y轴交BC于点E. 设点P(m,m2-3m-4)(0<m<4),则点E(m,m-4), B .EP=m-4-(m2-3m-4)=-m2+4m, SAeam=5am-36e=7ED-2Ep.(6,-o） -8印o=3x(-m4nj×2-m-2+3. 28题答图 5nm0w=8m+Sw=-(m-2yP+3+9-子(m-2y2+ 4 -子<0,0<m<4, 六当m=2时，S形40o取最大值2 4 当m=2时，m2-3m-4=-6, 四边形ACPD面积的最大值为子，此时点P的坐标为(2，-6)。 参考答案第19页（共30页) (3):抛物线Q,的函数解析式为y=2-3x-4-(-)广-空。 六指物线0，的函数解折武为y(:-之-引-空=女-6：+是 ∴.抛物线Q2的对称轴为直线x=3, 点M的横坐标为3， 设Na,2-6m+）,由(2)得P2,-6), 分以下三种情况讨论： ①当AP为口AMPN的对角线时， ·平行四边形两条对角线的中点的坐标相同， ∴.-1+2=3+n,解得n=-2, 52-6m+4-空-29》 ②当AP为口APMN的边，且AM为对角线时， :平行四边形两条对角线的中点的坐标相同， ∴.-1+3=2+n,解得n=0, .n2-6n +4-4…No,): ③当AP为口APWM的边，且AW为对角线时， :平行四边形两条对角线的中点的坐标相同， .∴.-1+n=2+3,解得n=6, 2-6m+4-46,) 综上所述，点N的坐标为(-2，孕)或(0，)或(6，) 数学试卷（六） 1.C2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.B9.B10.A11.C12.C 13.(a+b)(a+m)(a-m)14.x≥-3且x≠315.4π16.8 7年11820519.(1，-2)戌(-1,2)208 21.(-675,)20 23.解：(1)所作图形如答图所示 23题答图 参考答案第20页（共30页)2026年绥化市·中考全程复习数学答题卡（卷五） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、单项选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 13 18 19 15 20. 6 21 22 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 23. 23题图 24. ↑人数 8门 D 654321 A 20% 30% B A B CD组别 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25 ↑s/km 180-------- EC 01 3 t/h 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. 26题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27. 27题图① E F C M 27题图② D M 27题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28, 0 A ■ D 28题图 A B 28题备用图 色 检 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效