数学试卷(4)-【中考123】2026年中考数学考前十五天全程复习（绥化市专用）

2026年绥化市·中考全程复习 数学试卷（四） 试题命制：《勤径中考123》工作室 0 考生注意： 座位号 1.考试时间120分钟 (考号的最后两位数字)》 2.本试题共三道大题，28个小题，总分120分 装 3.所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 订 请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的方框涂黑 1.下列数学符号不是轴对称图形的是 A.≤ B.= C.÷ D.× 线 2.据报道，我国有线电视、PTV、互联网电视、直播卫星等电视大屏用户合计超10 亿，网络视听用户达10.9亿.数据10.9亿用科学记数法可表示为 ( 内 A.109×10 B.10.9×10 C.1.09×10° D.1.09×1010 鞍 3.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是 A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.正方体 不 B 要 主视图 俯视图 D 3题图 4题图 4.一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时ABCD,∠1=73°，则∠2的度数为 答 ( A.73 B.93° C.107° D.117° 题5.下列计算中，结果正确的是 A.(-2a2)3=8a B.(-4)2= 16 C.√/(-4)2=-2 D.(x+2)(x-2)=x2-2 6.两个相似三角形一组对应中线的长分别是2cm和5cm,其中较小三角形的周长是 10cm,则较大三角形的周长为 () A.15 cm B.18 cm C.20 cm D.25 cm 数学试卷（四）第1页（共8页） 见此图标器微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。米 7.小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中 能用来比较两人成绩稳定程度的是 () A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 8.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,BE=EF=FA,连接CF和DE交于点G,则 CG的长是 () A.42 B.32 C.52 D.4 y 3 E 8题图 11题图 12题图 9.150°的圆心角所对的弧长是5π，则此弧所在圆的半径是 A.12 B.9 C.6 D.5 10.小明11月份在某文具店用20元买了几本笔记本，12月份再去买时，恰逢该店在 搞优惠酬宾活动，同样的笔记本每本比上月便宜1元，结果小明只比上月多花4 元，却多买了2本.设他11月份买了x本该笔记本，则根据题意可列方程为 () A.242-20=1 B.20 24 x+2 x xx+2 C.2420 2024 xx+2=1 D. x+2 x 11.如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y=二(x>0)的图象上，AC交 y轴于点B,若B是AC的中点，△AOB的面积为4，则k的值为 () A.26 B.16 C.12 D.8 12.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的对称轴为直线x= -1,且该抛物线与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B在(0，-2)，(0，-3)之 间（不含端点），则下列结论正确的有 () ①abc>0,29a-3b+e>0;③号<a<1;④若方程a2+b:+e=x+1两根为m, n(m<n),则-3<m<1<n. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 数学试卷（四）第2页（共8页) 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 13.计算：(-1)2+2026) 14若式子有意义，则x的取值范固是 15.分解因式：3mx2+6mxy+3my2= 16.已知a与B是方程x2-2x=2026的两个不同的根，那么代数式a2-4a-2B-2 的值为 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△FED关于原点O位似，若OB=2OE, △AOB的面积为4，则△FOE的面积为 052 D 30° 17题图 19题图 20题图 x2+x 18.计算：×-2x+1 (2) 19.如图，坡角为30°的斜坡上两根电线杆间的坡面距离AB为80米，则这两根电线 杆间的水平距离BC是 一·（结果保留根号） 20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,P为边BC上一动点，PE⊥AB于 点E,PF⊥AC于点F,连接EF,则EF的最小值为 21.如图，点A的坐标为(-1,0)，点B在第二象限内，BD1y轴于点D,BD=C0=2, AD与CO交于点E,四边形ABCO为平行四边形.把口ABCO和线段AD沿x轴向 右平移，若每次平移的距离等于CD的长，则在第2026次平移结束时，点E的对 应点E'的坐标为 0 21题图 22题图 22.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=12,E是线段AD上一动点，以E为直角顶点 在EB的右侧作等腰直角三角形EBF,连接DF,当点F落在矩形ABCD的边或对 角线上时，BF的长为 数学试卷（四）第3页（共8页) 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 23.(7分)尺规作图.（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹）》 【初步尝试】作∠AOB的角平分线OC: 【拓展探究】在OC上作一点M,使得PM=QM. A 0 装 23题图 24.（7分)随着《黑神话：悟空》 ·部完美融合中国传统文化精髓与现代游戏技 术的里程碑式作品问世，不仅激发了玩家对神话世界的无限想象，更意外地掀起订 了公众对山西这一中华文明发祥地的探索热情.游戏中匠心独运地还原了27个 山西建筑古迹，宛如徐徐展开的历史长卷，带领玩家穿越时空，沉浸式体验五千 线 年文明的深厚积淀.某旅游公司准备推出A,B,C,D共4条“跟着悟空游山西”主 题三日游线路.为了解这4条线路的受欢迎程度，该公司从目标城市随机抽取部 分民众进行问卷调查，每人限选一条线路，根据选择结果绘制了如图所示的两幅 内 不完整的统计图. ↑人数 445030 不 B 35% 要 0 ABCD线路 24题图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 答 (1)本次被调查的民众总人数为 ,补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“A线路”所对应扇形的圆心角度数为 (3)如果小华家与小明家计划分别从上述4条线路中各选择一条线路去游玩，请题 用画树状图或列表的方法求出两家恰好选择同一条线路的概率 数学试卷（四）第4页（共8页) 25.（12分)惠州西湖是国家5A级旅游景区，拥有深厚的历史文化底蕴，苏轼曾在此 --------------- 留下众多诗篇，景区内游船租赁服务颇受游客喜爱，某游船租赁公司计划在景区 投放新型游船A型和B型（两种游船乘船人数一样）.已知租3艘A型和2艘B 型游船共需租金1080元；租1艘A型和4艘B型游船共需租金1160元. (1)求出每艘A型和B型的租金分别是多少钱； (2)惠阳区“伯恩”公司组织部分员工去西湖团建活动，需租A型和B型游船一 共20艘，且A型游船不超过B型游船的2倍，请你通过计算确定该公司租船 费用最低的方案？并求出最低费用是多少？ 装 (3)小芳和小明在景区一段绿道上进行运动，两人同时同地出发，小芳全程匀速 骑行，小明先匀速跑步再选择匀速骑行，最后同时到达终点.已知小芳和小明 订 的运动路程y(千米)与运动时间x(小时)之间的函数关系如图所示。 ①小明匀速骑行时，y关于x的函数解析式为 ②当两人相距1千米时，运动时间x的值为 线 ↑y/千米 6------- 内 1.2B 0.2 0.5x/小时 25题图 不 要 答 题 数学试卷（四）第5页（共8页） 见此图标8器微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。米 26.(7分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，B0平分∠ABC交AC于点O.以0为圆 心，AO为半径作⊙0，分别交B0,AC于点D,F,B0的延长线交⊙O于点E,连 接AE. (1)求证：BC为⊙0的切线； (2)若mE=号2，AB=22,求B的长 26题图 数学试卷（四）第6页（共8页） 27.（10分)综合与实践 【问题背景】如图①，已知四边形ABCD中，AB∥CD,对角线AC,BD交于点O,且 0A=OC 【初步感知】 (1)证明：四边形ABCD是平行四边形； 【研究感悟】 (2)如图②，若AB⊥BC,E是BC边上一动点，将△ABE沿AE所在直线翻折，点B 的对应点F落在边CD上，且CF=3DF,求tan∠BAE的值； 【深度探索】 (3)如图③，若AB⊥BC且AB=BC=4,F是对角线BD上一点，连接AF,过点F 作EF⊥AF,分别交AC,BC于点H,E,E恰好为BC的中点，连接AE,交BD于 点G,过点E作EI⊥AE交AC于点I,求HI的长 0 E 27题图① 27题图② 27题图③ 数学试卷（四） 第7页（共8页） 28.（11分)综合与探究 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两，点，与y轴交于点C(0,3),对称 轴为直线x=1.M是抛物线上的一个动点，设它的横坐标为m(0<m<3).过点 M作MN⊥x轴，与BC交于点N,连接CM,BM. (1)求抛物线的函数解析式； (2)求线段MN的最大值； (3)是否存在以CN为腰的等腰三角形CMN?若存在，求出m的值；若不存在，请 说明理由. 装 M M 订 B x B 28题图 28题备用图 线 内 不 要 答 题 数学试卷（四）第8页（共8页）2026年绥化市·中考全程复习数学答题卡（卷四） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、单项选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 13 18 19 15 20. 6 21 22 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 23」 P 23题图 24. 人数 --35 050505050 30 A B 35% 0 A B C D线路 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25 ↑y/千米 6 1.2 B 0.2 0.5x/小时 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. 26题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27. D 27题图① A 27题图② 27题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28. M B 28题图 M ■ 28题备用图 色 检 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效∠CAB=45°，∴.PA·cos∠CAB=2,PA·sin∠CAB=2, 2-3=-1,.点P的坐标为(-1,2)； ②若△PAO∽△CAB, 岩即喘%m=2 4 同理可得PA:s∠CMB=,PA,in_CAB=-?,}-3=- 4 点P的坐标为-子) 综上所述，点P的坐标为(-1,2)或(-子，) 数学试卷（四） 1.A2.C3.A4.C5.B6.D7.C8.B9.C10.B11.B12.B 13.214.x≥-3且x≠ 3 15.3m(x+y)2 16.202017.1 18二19.4020号21(451,9 22.62,45或12 23.解：【初步尝试】如答图，射线OC即为所求 【拓展探究】如答图，点M即为所求. P 23题答图 24.解：(1)100 选择C线路的人数为100-30-35-25=10（人），补全条形统计图如答图. 十人数 40 35 30 30 ABCD线路 24题答图 (2)108 (3)列表如下： A B c D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) 0 (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 参考答案第12页（共30页） 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两家恰好选择同一条线路的结果有4种， 两家恰好选择同一条线路的概率为名-子 25.解：(1)设每艘A型的租金为a元，每艘B型的租金为b元， r3a+2b=1080, 「a=200. 根据题意，得 解得 1a+4b=1160, b=240. 答：每艘A型的租金为200元，每艘B型的租金为240元. (2)设租用A型x艘，则租用B型(20-x)艘. 根据题意，得x≤2(20-x), 解得x≤13号 x为整数，x≤13. 设租船费用为y元，则y=200x+240(20-x)=-40x+4800, :-40<0,∴.y随x的增大而减小 .‘x≤13， 当x=13时，y值最小，y最小=-40×13+4800=4280， 20-13=7(艘) 答：租用A型13艘、B型7艘可使得租船费用最低，最低费用是4280元. (3)①y=16x-2②6或4 26.(1)证明：如答图，过点0作OH⊥BC于点H. :∠BAC=90°，B0平分∠ABC交AC于点O, ∴.OA LBA,OH=OA: OA是⊙0的半径，且OH=OA, H ∴点H在⊙0上 26题答图 :OH是⊙0的半径，且BC⊥OH于点H, ∴.BC为⊙O的切线， (2)解：如答图，连接AD. DE是⊙O的直径， ∴.∠OAE+∠OAD=∠DAE=90°. 又.∠BAD+∠OAD=∠BAC=90°， ∴.∠BAD=∠OAE. OE=OA,∴.∠BAD=∠OAE=LAEB. 又，：∠ABD=∠EBA,∴.△ABD∽△EBA, ·品骨=m6=子2 AB AD AB=22, 品-号E= 参考答案第13页（共30页） 27.(1)证明：AB∥CD,.∠AB0=∠CD0. 又.∠AOB=∠C0D,OA=OC, .△AOB≌△COD,.AB=CD, .四边形ABCD是平行四边形. (2)解：：AB⊥BC,.∠ABC=90°， ∴.口ABCD是矩形，∴.∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°. 由翻折的性质，得LAFE=∠ABC=90°，∠BAE=∠FAE, 易证△FCE∽△ADF, 器 CF=3DF,设DF=x,则CF=3x,∴.CD=AB=AF=4x. 在Rt△ADF中，AD=√AF2-DF=√(4x)2-x=√15x, '.tan L BAE=tan L FAF=EF CF=3x15 AFAD15%5 (3)解：如答图，连接CF,过点I作IP⊥HE于点P. .:AB⊥BC,AB=BC=4, ∴口ABCD是正方形 AF⊥EF,∴.∠AFE=90°， ∴.∠BAF+∠BEF=360°-∠ABC-∠AFE=180. 27题答图 :∠BEF+∠CEF=180°， ∴.∠BAF=∠CEF 由正方形对称性，得∠BAF=∠BCF=∠CEF,AF=CF, .CF=AF =EF, ∴.△AEF为等腰直角三角形， ∴.LAEF=∠EAF=45°=∠BAC, ∴.∠BAE=∠FAH. E为BC的中点，.BE=2 在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE=√42+22=2√5， ·AF=EF=25 √2 =10. 在Bt△IPH中，an∠PH=tan∠FAH=tan∠BME-BS=L AB=2 架閤 MF-2AF-10 .EH=EF-HF= 2 参考答案第14页（共30页） 设HP=a,IP=2a,∠AEI=90°， ∴.∠PEI=45°，.△EPI是等腰直角三角形， 2,as0 六EP=P=2a,∴.EH=EP+HP=3a= 6 在△Pm中，由勾股定理，得m=√P+P=5a=5 6 28.解：(1)：抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1,抛物线与y轴交于点C(0,3), -2x-=1解得 h b=2, lc=3, c=3, .抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3. (2)令-x2+2x+3=0,得x1=3,x2=-1,.A(-1,0),B(3,0). 设直线BC的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 直线BC经过点C(0,3),B(3,0), 3=b, k=-1, 解得 3k+b=0,lb=3, 直线BC的函数解析式为y=-x+3. 设点M(m,-m2+2m+3),则点N(m,-m+3), N=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m+3m=-(m-2+ :-1<0,0<m<3,“当m=号时，M有最大值，最大值为子 9 (3)存在以CN为腰的等腰三角形CMN,有以下两种情况： ①当CN=CM时，如答图，过点C作CE⊥MW于点E, 则E为MW的中点，即ME=EN, ∴.E(m,3), .(-m2+2m+3)-3=3-(-m+3), 解得m1=1,m2=0(舍去)； ②当CN=MN时， 28题答图 CN=√2m, ∴.√2m=-m2+3m, 解得m1=3-√2，m2=0(舍去). 综上所述，当m=1或m=3-√2时，存在以CN为腰的等腰三角形CMN. 数学试卷（五） 1.A2.D3.B4.A5.A6.D7.C8.B9.D10.B11.C12.B 13.1.5×10-914.(x+4)215.128°16.1617.a2+2a 185n193204万21.60s325g 2 参考答案第15页（共30页)