山东聊城市2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟检测一

**基本信息** 以中国空间站超冷原子实验、新能源汽车等科技前沿及《算法统宗》传统文化为情境，通过几何探究、统计分析等题设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，实现知识应用与核心素养的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|科学记数法、平行线性质、方程组|第1题科技情境培养数感，第7题《算法统宗》渗透文化| |填空题|6题|因式分解、角平分线计算|第15题利用多边形外角和，考查空间观念| |解答题|7题|统计图表、几何推理、实际应用|21题新能源汽车进价问题发展模型意识，23题多图几何探究提升推理能力|

聊城2025-2026学年七年级下学期期末检测一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．中国空间站梦天实验舱的超冷原子物理实验柜，可将原子冷却到接近绝对零度，其温度低至0.0000000034K，将数据0.0000000034用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．下列计算结果为的是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（    ） A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同旁内角互补 D．对顶角相等 4．以下计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．已知⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P（   ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．在圆O上或圆O外 6．已知关于x和y的方程组的解满足，则k的值（     ） A． B．1 C． D．2 7．《算法统宗》中：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托约尺）．”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短尺．求竿子长几尺？设竿子尺，绳长尺，根据题意可列方程组（     ） A． B． C． D． 8．如图，直线，分别经过正五边形的顶点，，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．如图，为的中线，为的中线，为的中线，若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 10．绿道单车观光是集环保、健康、观光于一体的休闲方式，它让人们能够在骑行中感受城市的绿色生态．如图，这是一辆单车，其中AB，CD可看作与地面l平行，，，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．分解因式：______． 12．把代数式展开，若整理后不含的一次项，则的值为________． 13．已知，则的值为_______． 14．若关于、的方程组和关于、的方程组有相同的解，则的值为______． 15．如图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则_____． 16．如图，在中，，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，依次类推，与的角平分线交于点，则的度数是______． 三、解答题 17．解二元一次方程组： (1) (2) 18．计算 (1)； (2)． 19．因式分解： (1)； (2)； (3) (4)． 20．为丰富校园文化生活，某校开展了学生社团招新活动．设置了四个特色社团供学生选择：A．机器人社，B．街舞社，C．文学社，D．环保社．要求每个学生必须且只能选择一个社团报名．为了解全校学生的报名意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图． 抽取的学生参加各社团人数条形统计图 抽取的学生参加各社团人数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是________，并将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，学生参加社团B所占的百分比为，则________，项目C所在扇形的圆心角的度数为________； (3)已知该校学生人数共人，若你是社团管理老师，结合本次调查结果，为了让社团活动顺利开展，请你从社团场地、物资和活动安排中任选一项，提出哪些建议？ 21．近几年，新能源汽车日渐走俏．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解：2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计105万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该店计划正好用300万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均需购买），请你写出所有购买方案． 22．阅读以下材料： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原， 得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：__________； (2)利用上述方法先因式分解：，再当时，求代数式的值． 23．如图，点在直线上，点在直线上，点在之间，且满足． (1)试说明：； (2)如图，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； (3)如图，若，点在线段上，连接，若，请直接写出与的等量关系． 试卷第4页，共5页 试卷第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《聊城2025-2026学年七年级下学期期末检测一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A A B C B A D 1．A 【详解】解：用科学记数法表示绝对值小于1的正数时，形式为， 需满足，为原数左起第一个非零数字前零的个数（包含小数点前的零）； ∵ 的第一个非零数字为， 前共有个零，且， ∴ ． 2．D 【详解】选项A：与不是同类项，不能合并， 结果不是，A错误； 选项B：， 结果不是，B错误； 选项C：， 结果不是，C错误； 选项D：， 结果为，D正确． 3．C 【详解】解：A选项．平行于同一条直线的两条直线平行，原说法正确，不符合题意； B选项．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法正确，不符合题意； C选项．只有两直线平行时，同旁内角才互补，原说法缺少前提条件，原说法错误，符合题意； D选项．对顶角相等，是对顶角的基本性质，原说法正确，不符合题意． 4．A 【详解】对选项A：， A计算正确； 对选项B：与不是同类项，不能合并， B计算错误； 对选项C：， C计算错误； 对选项D：， D计算错误． 5．A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系：当时，点在圆内；当时，点在圆上；当时，点在圆外． 根据点与圆的位置关系，比较点到圆心的距离与半径的大小即可判断． 【详解】解：∵点P到圆心O的距离为，⊙O的半径为，， ∴点P在圆内． 故选A． 6．B 【分析】可通过原方程组两个方程作差，直接得到关于的表达式，结合已知条件即可求出的值． 【详解】解：， 得：， 又∵方程组的解满足， ∴， 解得． 7．C 【分析】根据题目描述的两个等量关系，分别列方程即可得到方程组． 【详解】解：设竿子长尺，绳长尺， ∵绳子比竿子长尺， ∴， ∵对折绳子后量竿，对折后的绳长比竿子短尺，对折后绳长为， ∴， ∴可得方程组． 8．B 【分析】先结合正五边形的性质，求出，再结合平行线的性质得，最后根据角的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵五边形是正五边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则． 9．A 【分析】先由为的中线，求出，根据为的中线可得，，进而即可求解． 【详解】解：∵为的中线，的面积为， ∴， ∵为的中线， ∴，， ∴， ∴． 10．D 【分析】都与地面l平行，得，利用平行线内错角相等求出，根据，两直线平行同旁内角互补，算出；用减去，得到的度数． 【详解】解：∵都与地面l平行， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 11． 【分析】先将原式整理为两个平方项的差的形式，再套用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 12． 【详解】解：， 由题意，， 解得. 13． 【分析】通过换元将所求式子转化为完全平方公式中的未知项，利用完全平方公式变形即可求解． 【详解】解：设，， 则， 由题意得 ，， 根据完全平方公式，得 ， 将，代入公式，得 ， 整理得， ， 移项得， ， 解得， ， 即 ． 14． 【分析】将方程组中不含、的两个方程联立，求得、的值，再联立含有、的两个方程，把、的值代入，两方程相加即可求得的值． 【详解】解：把方程组中不含、的两个方程联立得， ， ，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴方程组的解为， 把方程组中含、的两个方程联立得， ， 把代入，得， ，得， ∴． 15．/360度 【分析】观察图形可知，，，，，恰好是五边形的五个外角，根据多边形的外角和定理即可求解． 【详解】解：由图可知，，，，，是五边形的五个外角， 由多边形的外角和定理，任意多边形的外角和等于， ∴． 16．60°/60度 【分析】根据题意易得，然后根据三角形内角和，进而可得，最后问题可求解． 【详解】解：∵，与的角平分线交于点， ∴， ∴，即， ∴， ∵与的角平分线交于点， ∴， ∴， ∴， 同理可得：； 故答案为60°． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义及三角形内角和，熟练掌握角平分线的定义及三角形内角和是解题的关键． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： 得， 解得：； 把代入①，得：， 解得：； ∴方程组的解为：． （2）解： 得， 解得：； 把代入①，得：， 解得：； ∴方程组的解为：． 18．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解； （2）先提出公因式，再利用完全平方公式分解即可； （3）利用完全平方公式分解即可； （4）先用平方差公式，再用完全平方公式进行因式分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ． 20．(1)，如图， (2)， (3)若选社团场地：建议给C、D社团安排更大的活动场地，给A社团安排相对较小的场地，适用人数需求； 若选物资：建议多准备C、D社团活动所需的物资，保障社团活动正常开展； 若选活动安排：建议将人数较多的C、D社团拆分为多个活动小组，错峰开展活动，提升活动体验．（任选其一，答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据D社团数据求出总数，进而求出B社团人数，补充条形统计图即可； （2）用B社团人数除以总数乘以可知m的值，用C社团人数除以总数乘以可知的值； （3）根据已知数据提出建议即可． 【详解】（1）解：已知D社团人数为30人，扇形图中D占比， 因此样本容量为：， B社团人数：（人）， 条形统计图略； （2）解：B社团占比：，因此； C社团扇形圆心角； （3）略． 21．(1)A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元． (2)购进辆A型汽车，辆B型汽车；购进辆A型汽车，辆B型汽车；购进辆A型汽车，辆B型汽车． 【分析】（1）设出两种型号汽车的单价，根据“2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计105万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元”列二元一次方程组求解即可得到结果； （2）设出购进两种型号汽车的数量，根据总进价列出二元一次方程，结合两种型号汽车都需购买，即数量均为正整数的条件，找出所有符合的解，即可得到所有购买方案． 【详解】（1）解：设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元． 根据题意得： 解得 答：A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元． （2）解：设购进A型汽车辆，购进B型汽车辆． 根据题意得： 变形得 均为正整数 为整数， 即是的正整数倍，且 由， 解得 符合条件的为 当时， 当时， 当时， 即所有购买方案为：购进辆A型汽车，辆B型汽车；购进辆A型汽车，辆B型汽车；购进辆A型汽车，辆B型汽车． 22．(1) (2) 因式分解结果为，当时，代数式的值为 【分析】（1）把看作整体，利用完全平方公式分解因式； （2）首先把看作整体，利用多项式乘多项式的法则把展开，再利用完全平方公式进行因式分解，把代入化简后的结果计算求值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时， 可得：原式． 23．(1)证明见解析 (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】（）过点作，可得，即得，即得到，即可求证； （）作，设，则，，根据平行线的性质可得，，进而得到，即可求证； （）作，设，则，，同理（）解答即可求解． 【详解】（1）证明：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 如图，作， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （3）解：，理由如下： 如图，作， 设，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第12页，共12页 答案第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $