21.2.2平行四边形的判定 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定，通过复习定义、生活情景（高铁铁轨）及性质逆命题转化，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究“两组对边分别相等”“两组对角分别相等”等判定方法。 其亮点在于以生活实例激发数学眼光，通过逆命题探究和全等证明培养数学思维，规范几何语言表达。如高铁铁轨问题联系现实，例题证明强化推理，帮助学生构建知识体系，提升应用能力，也为教师提供清晰教学脉络。

21.2.2平行四边形的判定 学习目标 01 02 掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 的判定方法. 会进行平行四边形的性质与判定的综合运用. 重点 难点 复习引入 导入新课 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？ 可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如： 情景引入 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？ 请写出平行四边形对角相等的逆命题. 性质：如果一个四边形是平行四边形， 那么它的两组对角相等. 逆命题：如果一个四边形的两组对角分别相等， 那么这个四边形是平行四边形. 课堂导入 这个逆命题是真命题吗？ 例 已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴2∠A+2∠B=360 〫， 即∠A+∠B=180 〫. ∴AD//BC, 同理可得 AB//CD, 知识点：平行四边形的判定 新知探究 平行四边形的判定方法1 A B C D 数学语言： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 通过以上证明，我们可以得到平行四边形的判定方法3： ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分． 几何语言表述： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC，OB = OD. A B C D O 归纳总结 例1 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE = OF. A B C D F E O 分析： 求证 OE = OF 求证 △DOF≌△BOE □ABCD OD = OB， AB∥CD ∠ODF = ∠OBE， ∠DFO = ∠BEO 典例精析 已知：如图所示，在四边形 ABCD 中，AD = BC，AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：如图所示，连接 BD. ∵AD = CB，AB = CD，BD = DB， ∴△ABD≌△CDB（SSS）， ∴∠ABD = ∠CDB，∠ADB = ∠CBD， ∴AB∥CD，AD∥BC . ∴四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 猜想： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 归纳小结 几何语言： 平行四边形的判定方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. A B C D ∵ AB = CD，AD = BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点. 求证：BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO=OB，AO=OC， 又E，F分别是OA，OC的中点， ∴EO=FO，在△DOF与△BOE中， DO=BO，∠DOF=∠BOE，FO=EO， ∴△DOF≌△BOE，∴BE=DF. 练习 例3 如图，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形ACE，等边三角形BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形． 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC. 又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△ABC≌△DBF， ∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC， ∴AB＝EF＝AD， ∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)． 2.如图，在四边形ABCD中，对角线 AC,BD 相交于点 O，OA=OC. BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A C D B ┐ ┐ O 根据题意可以得到 AB//CD，通过证△AOB≌△COD得到 AB=CD . 证明：∵ BA⊥AC，DC⊥AC， ∴∠BAC=∠DCA=90〫， ∴ △AOB≌△COD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠BAC=∠DCA，OA=OC，∠AOB=∠COD, ∴ AB//CD. A C D B ┐ ┐ O 平行四边形的判定方法5 ∴AB=CD, 证明：连接 BD，交 AC 于点 O. ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OA=OC，OB=OD ∵BE//DF, ∴∠EBO=∠FDO. ∵∠EBO=∠FDO，OB=OD ，∠EOB=∠FOD ∴△EBO≌△FDO， ∴四边形 BFDE 是平行四边形. A B C D E F O ∴EO=FO , D 2.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴AE∥CF， 又∵AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE． 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形． 解：(1)∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°； (2)∵AB∥DC，∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形． 2. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E，F ，G ，H分别是AB ，BD ，CD ，AC的中点，则四边形EFGH的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 24 D. 21 A 技巧点拨：在有公共边的三角形中运用中位线定理实现等线段转化 本题中△ABD和△ACD有公共边AD，△ABC和△BCD有公共边BC，此时运用中位线定理可将四边形EFGH的周长转化为线段AD和BC的和，从而将待求结论和已知条件联系起来，实现题设条件的有效转化. 平行四边形的判定 判定方法4 数学语言 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵ OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 课堂小结 练习3 .如图,在 中, , 是 边上的高,垂足为D,点F在边 上,连接 ,E为 的中点,连接 ,若 ,则 的长为( ) A.3 B.6 C.5 D.4 解析：在 中, , 是 边上的高, 为 中点, E为 的中点, 是 的中位线, , ,故选：D. $