21.2.3三角形的中位线 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦三角形中位线的概念及定理，通过分蛋糕问题将实际情境转化为三角形四等分的几何问题，衔接三角形中点知识，为后续四边形中位线应用搭建学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过观察测量猜想培养数学眼光，两种证法（延长构造平行四边形、全等三角形）发展数学思维，结合池塘测量等实际问题强化数学语言应用。多样化例题和分层练习帮助学生提升推理与解决问题能力，教师可直接使用完整教学流程提升效率。

三角形的中位线 R·八年级数学下册 四边形 21 1 学习目标 1. 理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理． 2. 通过对三角形中位线的观察、测量获得猜想，进一步 验证猜想，提高学生合情推理能力和逻辑思维能力． 3. 能熟练运用三角形的中位线定理进行证明和计算， 逐步提高学生分析问题和解决问题的能力． 转化成几何问题就是把这个三角形四等分，你会吗？ 新课导入 如图，将任意一个三角形形状的蛋糕平均分给四个小朋友，要求每人分得的形状和大小必须完全相同，该如何分？ 三角形的中位线定理 一 概念学习 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则线段DE就称为△ABC的中位线. 问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ A B C D E F 有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF. 问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？ 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 问题3：如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 问题4： 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． D E 在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 三角形中位线定理： 符号语言： 新知讲解 例：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：连接AC，如图所示. ∵点E是AB的中点，点F是BC的中点， ∴EF∥AC，EF= AC. 同理，可得出：HG∥AC，HG= AC， ∴EF∥HG，EF=HG， ∴四边形EFGH是平行四边形. 典例分析 证明： D E 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴CF AD , ∴CF BD , 又∵ ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证： 证一证 D E 证明： 延长DE到F，使EF=DE． F ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE=∠F 连接FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， 证法2： ，AD=CF, ∴BD CF． 又∵ ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． ∴CF AD , 4. 在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？ 解：3个. 平行四边形DFCE, 平行四边形DFEB, 平行四边形DEFA. A D C B F E 11 5. 已知：如图所示，在△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC的中点，点F是BC的中点，连接DE，AF. 求证：线段DE、AF互相平分． 证明：连接DF、EF， ∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，点F是BC的中点， ∴DF∥AE，EF∥AD， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∴ DE、AF互相平分． 2.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长． 解：∵▱ABCD的周长为36， ∴BC+CD=18． ∵点E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，DE= CD， ∴OE= BC， ∴△DOE的周长为OD+OE+DE= （BD+BC+CD）=15， 即△DOE的周长为15． 当堂检测 1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为 （　　） A.1 B.2 C.4 D.8 C 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为 ． 【分析】先根据三角形中位线的性质得：AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，根据周长得：EF+DE+DF＝10，所以2EF+2DE+2DF＝20，即AB+BC+AC＝20． B D 3. 如图，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点C，连接 AC 和 BC. 怎样利用三角形的中位线定理测出 A，B 两点间的距离？ 解：如图，分别取 AC，BC 的中点 D，E， 连接 DE，并量出 DE 的长，则 AB = 2DE. 根据：三角形的中位线平行于三角形的 第三边，并且等于第三边的一半. （方法不唯一） D E 【选自教材第65页 练习 第3题】 复习巩固 1. 如果四边形 ABCD 是平行四边形，AB = 6，且 AB 的长是 ▱ABCD 周长的 ，那么 BC 的长多少？ 解：∵AB = 6，且 AB 的长是 ▱ABCD 周长的 ， ∴▱ABCD 的周长是 6÷ = 32. 又平行四边形的对边相等，∴BC = (32－6×2)÷2 = 10. 答：BC 的长是 10. C C A B D C O 平行四边形中与周长有关的结论： （1）C△AOB = C△DOC = (AC + BD) + AB (或CD)； （2）C△AOD = C△BOC = (AC + BD) + AD (或BC)； （3）C△AOB － C△BOC = AB － BC ； （4）C△ABC － C△ABD = AC － BD . 4. 在 ▱ ABCD 中，∠A = 45°，AB = 4，AD = 2. 求 ▱ ABCD 的面积. 解：如图，过点 B 作 BE ⊥ AD 于点 E， ∴∠BEA = 90°. ∵∠A = 45°，∴∠ABE = 45°= ∠A . ∵AB = 4，∴易得 BE = AB = . ∴S▱ABCD =AD·BE = 2× = . 练习1 如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在 外选一点C，然后测出 ， 的中点M，N，若 的长为10米，则A，B间的距离是( ) A.10米 B.20米 C.30米 D.40米 解析： ， 的中点分别为M，N，且 的长为10米， 是 的中位线， 米；故选：B. 练习2 如图，在 中， 是底边 上的高，点E、F分别是 、 的中点，若 ，则 长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：∵点E、F分别是 、 的中点， ∴ ， ∵ ，∴ ，故选：D 解析：由勾股定理得： ， ∵D，E分别为 ， 的中点， ∴ ，故选：C. 练习5 如图，每个小正方形的边长均为1，在 中（其中B，C为网格格点），D，E分别为 ， 的中点，则线段 的长为( ) A. B.2 C. D.3 练习6 如图，A，B，C分别是 的边 ， ， 的中点，连接 ， ， ，若 的面积为2，则 的面积为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 解析：∵A，B，C分别是 的边 ， ， 的中点， ∴ ， 是 的中位线， ∴ ， ，∴四边形 是平行四边形， ∴ .故选：C. $