17.2 平行四边形的判定（第2课时 平行四边形的判定定理3）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形判定定理3“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，通过平行四边形性质逆命题引入，结合作图实验和木条转动操作，引导学生猜想定理，搭建性质与判定的知识支架。 其亮点在于以“猜想-作图验证-演绎证明”为主线，培养学生推理意识和几何直观。通过规范几何语言表述定理，结合例题归纳判定方法表格，帮助学生构建知识体系，既提升学生逻辑思维，也为教师提供清晰教学路径。

17.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理3 第十七章 平行四边形 经历平行四边形判定定理 3 的猜想与证明过程，理解 “对角线互相平分的四边形是平行四边形”. 01 掌握平行四边形的判定定理 3，能准确表述定理内容，并运用该定理解决与对角线相关的四边形判定问题. 02 学习目标 问题：平行四边形除了两组对边分别平行的性质，还有角、对角线的如下性质，这些性质的逆命题分别是什么？ 逆命题是否成立？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 新知探索 思考：由平行四边形的性质＂平行四边形的两条对角线互相平分＂，逆向思考．互换条件与结论，试写出它的逆命题．你认为它是一个真命题吗？ 条件 结论 平行四边形的两条对角线互相平分 逆命题 一个四边形是平行四边形 这个四边形的两条对角线互相平分 一个四边形的两条对角线互相平分 这个四边形是平行四边形 是真命题 4 试一试 如图，作一个两条对角线互相平分的四边形． 作法： （1）任意作两条相交直线 m、n，记交点为 O； （2）以点 O 为中心，分别在直线 m，n 上截取 OB 与 OD，OA 与 OC，使 OB=OD．OA=OC，顺次连结所得的四个点． 四边形 ABCD 即为所要求作的平行四边形． 它是平行四边形吗？ 相信你和同伴都会发现所作的四边形是一个平行四边形． 5 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？ 猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形. B D O A C 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D O 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 在△AOB和△COD中, OA=OC (已知)， OB=OD (已知)， ∠AOB=∠COD (对顶角相等)， ∴△AOB≌△COD(S.A.S.)， ∴ ∠BAO=∠OCD , ∴AB∥ CD , ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理可证AD∥ BC 新知探究 平行四边形的判定定理3 思考：由平行四边形的性质“平行四边形的两条对角线互相平分＂，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题． 条件 结论 平行四边形的两组对边分别相等 逆命题 一个四边形是平行四边形 这个四边形的两条对角线互相平分 一个四边形的两条对角线互相平分 这个四边形是平行四边形 你认为它是一个真命题吗？ 8 新知探究 平行四边形的判定定理3 作一个两条对角线互相平分的四边形 为了验证逆命题的真假，我们通过作图来判断。 试一试 1. 任意作两条相交直线 ，记交点为 ; 2. 以点 为中心，分别在直线 上截取 与 、 与 ，使 ，，顺次连结所得的四个点. 四边形 即为所要求作的四边形. 和旁边同学进行比较，你发现了什么？ B D A C O n m 9 新知探索 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 1.平行四边形的判定定理 3 符号表示：判定定理3 ∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形 . 10 新知探索 我们可以用演绎推理证明这一结论． 分析：要证明四边形 ABCD 是平行四边形，可以用定义，也可以用前面已得到的平行四边形的两条判定定理． 请选择一种方法加以证明． 11 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵AO=CO,DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. B O D A C 如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF ， ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又∵BO=DO， ∴四边形BFDE是平行四边形. （对角线互相平分的四边形的平行四边形） B O D A C E F 分析：首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分， 进而得出EO=FO，BO=DO， 即可对四边形BFDE进行判定. 平行四边形的判定定理3 文字表述：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言：∵ ， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 归纳总结 平行四边形的判定定理3 你能根据已学的判定方法证明它们吗？ B O D A C 14 新知探究 已知：如图，在四边形中，对角线与相交于点，. 求证：四边形是平行四边形. 证明：在△AOB和△COD中． ∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD， ∴△AOB≌△COD， ∴AB＝CD，∠OAB＝∠OCD， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 平行四边形的判定定理3 分析：要证明四边形 是平行四边形，可以用定义，也可以用前面已得到的平行四边形的两条判定定理．我们可以选择其中一种方法。 你用的哪种方法？和旁边同学进行比较，看看谁的更简洁。 15 新知探索 16 例题练习 分析：连结 BD，交 AC 于点 O，由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 OB=OD．如果能证明 OE=OF，就可以根据＂对角线互相平分的四边形是平行四边形＂得到四边形 BFDE 是平行四边形． 17 例题练习 18 平行四边形的判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形． (1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°； (2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB， ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°， ∴四边形ABCD是平行四边形． 典例分析 例1 如图，在□中，点是对角线上的两点，且. 求证：四边形是平行四边形. 证明：如图，连结 ，交 于点 . ∵四边形 是平行四边形， ∴ (平行四边形的对角线互相平分). 又∵ ， ∴，即 ∴四边形 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). 平行四边形的判定定理3 B C D A E F O 你能用其他方法进行证明吗？试一试吧！ 21 归纳总结 平行四边形的判定定理3 思考：现在我们总共学习了多少种判定平行四边形的方法（包括定义）？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有怎样的关系呢？ 条件类型 判定方法 对边关系 对角线 关系 判定与性质互为逆命题。 性质是先有平行四边形作为已知条件； 判定是得到是平行四边形的结论。 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 22 课堂总结 平行四边形的判定方法 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定定理3 23 $