2026年辽宁中考数学考前预测卷-

**基本信息** 2026辽宁中考数学预测卷以5G基站科学记数法、《九章算术》“凫雁相逢”问题、多边形密铺探究为情境，覆盖函数、几何、统计等核心知识，通过基础题（三视图）、能力题（二次函数平移）、创新题（动态几何综合）梯度设计，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、三视图、圆的切线|结合科技情境考查数感，动态问题（平移交点变化）体现空间观念| |填空题|5/15|分式化简、反比例函数、规律探究|第15题矩形周长最小值探究培养创新意识| |解答题|8/75|统计应用、利润最值、二次函数综合、菱形动态探究|21题密铺探究融合传统文化与几何推理，23题菱形平移综合考查几何直观与推理能力|

2026辽宁省中考考前预测卷 数学学科 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.技术是通信革命的先锋，中国牢牢占据全球发展的领先制高点，截至年初，我国基站总数突破个，建设规模与发展速度位居世界前列．将数据用科学记数法表示为    ． A. B. C. D. 2.如图所示的几何体的主视图为(    ) A. B. C. D. 3.将二次函数的图象，向右平移单位，平移过程中此图象与轴的交点也会跟着变化，假设此图象与轴的交点为，判断在平移过程中，点位置的变化情形是(    ) A. 持续向下 B. 持续向上 C. 先向下再向上 D. 先向上再向下 4.数轴上四个点的位置如图所示，点表示的数分别是与算式的结果对应的点最接近的是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5.如图，过上一点作的切线，交直径的延长线于点，连接、，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.若，则的值为  (    ) A. B. 或 C. D. 或 7.九章算术中有一道“凫雁相逢”问题凫：野鸭，大意如下：野鸭从南海飞到北海需要天，大雁从北海飞到南海需要天如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在矩形中，点是对角线的中点，直线经过点，并且与交于点，与交于点，连接，，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形为菱形的是(    ) A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，为线段的中点，矩形的顶点，连接，按照下列方法作图：以点为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 10.为了了解全校学生的视力情况，将初三年级的名同学从到编号，并按编号从小到大的顺序站成一排．第一轮报数、、、，报到非的倍数的退下，的倍数的留下；留下的同学从编号小的开始继续报数、、、，同样报到非的倍数的退下，的倍数的留下，如此继续多轮后，当留下的同学少于人时停止报数．则最后留下的同学中，编号较小的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.          ． 12.若，则的值为          ． 13.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为      ． 14.如图，在中，，，顶点，分别在反比例函数和反比例函数的图象上，则的值为          ． 15.如图，点是函数图象上任意一点，过向轴作垂线交轴于点，向轴作垂线交轴于点，矩形的周长，当时，有最小值；如图，点是函数图象上任意一点，同样作矩形，它的周长，同理得的最小值为；；点是函数为正整数图象上任意一点，作矩形，它的周长为，则的最小值为      ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 （1）计算：． （2）解方程：． 17.本小题分先化简，再求值，其中． 18.本小题分 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图保留作图痕迹． 在图中的线段上画出点，使； 在图中的线段上画出点，使． 19.本小题分 随着城市发展和出行方式的多元化，市区部分路段在高峰时段交通压力增大为研究市民出行习惯，市交通规划部门于年月在某区域随机对名市民进行了问卷调查所有问卷有效回收，主要内容为常用出行方式及出行时段调查结果已整理为扇形统计图和条形统计图不完整，请根据信息回答下列问题： 市民日常出行情况调查问卷 尊敬的市民： 您好为改善城市交通环境，诚邀您参与本次匿名调查以下均为单选题 您最常用的出行方式是(    ) A.步行 B.自行车共享单车 C.电动自行车 D.私家车 E.公共交通公交、地铁等 您通常出行的高峰时段是(    ) A.：： B.：： C.：： D.其他时段 扇形统计图中“电动自行车”所在扇形的圆心角为______；本次调查中，使用“公共交通”出行的市民共有______人，并请补全条形统计图中对应数据． 若该区域常住人口中约有万人在该高峰时段出行，请根据调查数据估算其中主要使用“私家车”出行的大约有多少人． 请结合统计图反映的出行方式分布，分析造成早高峰交通拥堵的一个可能原因，并从市民或城市规划角度提出一条改善建议． 20.本小题分 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车店准备购进型和型两种不同型号的电动汽车共辆进行销售 成本价万元辆 售价万元辆 型 型 如果该店购进辆两种型号的电动汽车所花费成本为万元，那么购进、两种型号的电动汽车各多少辆？ 如果为了保证该店购进的型电动汽车不少于型电动汽车的倍，那么辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是多少？ 21.本小题分 项目主题：探究多边形的密铺 中国的密铺工艺萌芽于新石器时代，经商周、汉唐发展，至明清达顶峰，广泛用于家具、首饰、建筑工艺中的密铺，传承着东方美学与匠心精神． 密铺定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地组成一片，又叫平面镶嵌．为了更多地了解平面密铺，“鹿鸣博约”数学项目小组对多边形的平面密铺进行了如下探究： 探究一：正多边形的密铺项目组思考，仅用同一种类型的正多边形进行密铺，可选择          填写下列所有可选择的序号： 项目组尝试用两种正多边形进行平面密铺，是否能用若干个边长相等的正三角形和正四边形进行平面密铺？若能，请求出每一个顶点周围的正三角形和正四边形的个数；若不能，请说明理由． 项目组继续用三种正多边形进行平面密铺，如图，用边长相等的正三角形、正四边形和正六边形按图中所示的规律密铺． 按此规律，则第个图案有          个正方形；用含的代数式表示 按此规律，是否存在这样一个图案，它的正方形个数是第个图案与第个图案正方形个数之和的倍．若存在，求出是第几个图案用含，的代数式表示；若不存在，请说明理由． 项目组发现，正三角形，正四边形，正五边形，正六边形分别各取一个内角相加，有，故用四种以及四种以上的正多边形不能密铺整个平面．所以，项目组思考一般多边形是否可以平面密铺． 探究二：一般多边形的密铺项目组发现：任意两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形，可以进行平面密铺，因此有以下猜想：任意四边形都能密铺；任意五边形都能密铺：任意六边形都能密铺，正确的结论有          ；填写所有可选择的序号 项目组从杂志上看到了一幅图所示密铺作品，该作品是由若干个全等的如图所示的五边形进行的密铺形成，已知，求边的长度： 22.本小题分 如图，抛物线：是常数，与轴交于点，，点在点的左侧，与轴交于点． 求的值及直线的表达式； 如图，将位于直线下方的抛物线沿着直线翻折，点是直线下方的抛物线上的一动点，点关于直线的对应点为点，连接交于点在点的运动过程中，求线段长度的最大值； 若抛物线与直线在第三象限的图象组成新的图象，图象上有两个动点，，点在点的左侧，、两点之间的图象含，两点的最高点和最低点的纵坐标的差为，直接写出与之间的函数解析式并写出自变量的取值范围． 23.本小题分 综合与实践 在菱形中，，点是菱形内一点，平分，作射线，连接，过点作于点，． 【初步探究】如图，若，，则的度数为          ；与的数量关系是           【类比探究】如图，若，，中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】在的条件下，将沿直线平移得到，连接若，，请直接写出的长． 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  11.  12.  13.且  14.  15.  16.（1）  （2）解：去分母，得：， 解得： 经检验，是方程的解， 即原方程的解为． 17.，．  18.  （1）如图：点即为所求； （2）如图：点即为所求； 19.（1）；；  （2）主要使用“私家车”出行的大约有人  原因：由扇形统计图可知电动自行车和私家车出行占比，容易造成早高峰拥堵， （3）建议在条件允许的情况下选用交通工具出行或时段市民选择早半小时出行  20.（1）  解：设购进型电动汽车辆，购进型电动汽车辆， 根据题意，得： 解得： 答：购进型电动汽车辆，型电动汽车辆； （2） 设购进型电动汽车辆，则购进型电动汽车辆， 购进的型电动汽车不少于型电动汽车的倍， ， 即， 设销售的利润为，根据题意，得：， ． ， 时，利润最大，最大值为：万元， 购进辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是万元．   21.（1） （2）解：能， 设每个顶点周围有个正三角形和个正四边形， 由题意得，， 整理得，， 符合条件的正整数解只有， 能用若干个边长相等的正三角形和正四边形进行平面密铺，每一个顶点周围有个正三角形和个正四边形； （3）解：； 第个图案有个正方形； 第个图案有个正方形； 第个图案有个正方形； 依次类推，可得则第个图案有个正方形； 不存在，理由如下： 设存在第个图案满足条件， 第个图案正方形有个，第个图案正方形有个， 由题意得，， 整理得，， 因为为正整数， 所以不是整数，而是整数，故等式不成立，故不存在； （4） （5）解：如图， 设的度数分别为 由图可得，，而，解得 由图可得， 而由五边形内角和等于可得， 解得 由密铺可得，，即， 延长交于点，延长交于点，过点作于点， 是等边三角形， 在中，， 在中， 为等腰直角三角形， ．   22.（1） 解：与轴交于点， ， 解得：， 抛物线的解析式为， 当时，， 解得：， 点， 设直线的表达式为， 把点，代入得： ，解得： 直线的表达式为； （2）解：由得：抛物线的解析式为， 点，， ， 为等腰直角三角形， ， 如图，过点作轴于，交于点，则， 设点的坐标为，则点的坐标为， ， 点关于直线的对应点为点， ， 是等腰直角三角形，且， ， ， ， 当时，取得最大值，最大值为； （3）解：， 抛物线的顶点坐标为， 对于，当时，， 根据题意得：图象由时的抛物线和第三象限的直线部分组成， 点，，点在点的左侧， ，即， 当时，如图，点在直线上，点在抛物线上、两点含，两点之间的图象的最低点为点，最高点为，   ， ； 当时，如图，图，点在直线上或在抛物线段上，点在抛物线上，、两点含，两点之间的图象的最低点为抛物线的顶点，最高点为， ， ； 当时，如图，点在抛物线上，点在抛物线上，、两点含，两点之间的图象的最低点为，最高点为， ， ； 综上所述，．   23.（1） （2）不成立；理由如下： 在菱形中，， 四边形是正方形， ， 平分， ， 又， ， ，， ． ， ， ， 在中，， ，， ， ，． （3）解：如图，过点作于点， 则， ， ， 在中，， ， 在中，， ， 解得， 由可知，， ，， 分两种情况： 如图，当点在线段上时， ， 由平移的性质可知，点与点重合，则， 在中，； 如图，当点在射线上时， ， ， 在中，． 综上所述，的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $