2026年新疆初中学业水平考试数学试题仿真卷模拟（一）

**基本信息** 以围棋文化、北斗系统等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础题、能力题与创新题的梯度设计，适配中考模拟预测需求，体现数学眼光、思维与语言的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/36|绝对值、函数图像、圆性质等|第2题以围棋图形考轴对称与中心对称，渗透文化传承| |填空题|6/24|二次根式、科学记数法、几何计算等|第11题用北斗系统3600亿次定位考科学记数法，体现科技前沿| |解答题|8/90|统计分析、几何证明、函数综合等|第20题遮阳篷问题结合解直角三角形，第23题抛物线动点最值，突出模型意识与创新应用|

二〇二六年新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团 初中学业水平考试数学试题仿真卷模拟（一） 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 的绝对值的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 围棋起源于中国，是拥有4000多年历史的二人策略棋类，被誉为“棋之鼻祖”，是琴棋书画四艺之一．下列用棋子摆出的图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数（）的图象在第一、三、四象限内，点和都在函数上．若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5.一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 神话故事中有3个头4只手的神兽若干，有1个头6只手的仙兽若干，两方争斗，共有24个头，68只手．问神兽、仙兽各有多少？设神兽有x个，仙兽有y个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以正五边形的边为直径作，连接交于点，的延长线交于点，则的度数为（ ）． A.50° B.45° C.54° D.60° 9. 如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 11. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为________． 12. 桌上倒扣着背面图案相同的张扑克牌，其中张红桃，张黑桃．从中随机抽取张，则抽取的扑克牌的花色是红桃的概率是_____． 13. 如图，在中，，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是________． 14. 如图，在中，点B在x轴上，且，，，反比例函数的图象经过点A，若点A的横坐标为2，则______． 15. 若关于的一元二次方程（），当，2，3，…，2026时，相应的一元二次方程的两根分别记为，；，；…；，，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. (1)计算：． （2）计算： 17.（1）解不等式组： (2) 如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证：． 18. 在“大美新疆，宜居家园”美丽乡村建设演讲比赛中，评委对每位参赛选手的“演讲效果”和“演讲技巧”进行打分．选手编号分别为、、、、的5位选手的成绩如图所示． 请根据上图信息解答下列问题： （1）5位选手“演讲效果”成绩的众数是__________分，“演讲技巧”成绩的中位数是__________分； （2）5位选手“演讲技巧”成绩的平均分__________分； （3）根据规定，“演讲效果”与“演讲技巧”成绩按一定比例计算最终成绩，若选手按比例计算后最终成绩为83.5分，求“演讲效果”所占比例为多少（结果为百分比）？ 19. 如图，P是下方的一点．连接交于点E，连接． （1）尺规作图：过点A作的平行线，分别交于点B，F；（要求：保留作图痕迹，不写做法．） （2）在（1）的条件下，若F是的中点，，．求的长． 20. 为提升社区居民环境，方便居民休憩，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为6米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为5米．若太阳光线与地面的夹角为． （1）求遮阳篷边缘点到墙体的水平距离； （2）求阴影的长．（结果精确到米）参考数据：，，，，， 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且点的横坐标为，一次函数的图象与轴交于点，连接． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积． 22. 如图，在Rt△ABC中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A、D的分别交、于点E、F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）求证：． 23. 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C． 　　 （1）求a，b满足的关系式及c的值； （2）当a＝时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAB周长的最小值； （3）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二六年新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团 初中学业水平考试数学试题仿真卷模拟（一） 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 的绝对值的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和相反数，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它们本身；只有符号不同的两个数互为相反数． 根据绝对值和相反数的定义即可作答． 【详解】解：的绝对值是， 的相反数是， 即的绝对值的相反数是， 故选：D． 2. 围棋起源于中国，是拥有4000多年历史的二人策略棋类，被誉为“棋之鼻祖”，是琴棋书画四艺之一．下列用棋子摆出的图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意． 3. 已知函数（）的图象在第一、三、四象限内，点和都在函数上．若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断，，可得，可得函数的图象在二、四象限，在每一象限内，y随x值的增大而增大，再进一步可得答案. 【详解】解：∵函数（）的图象在第一、三、四象限内， ∴，， ∴， ∴函数的图象在二、四象限，在每一象限内，y随x值的增大而增大， ∴当时，， ∴． 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及三角形外角的性质可得结果． 【详解】解：如图， ，，， ， ， ． 故选：． 5.一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次方程根的判别式：时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程有无的实数根；据此对方程进行判断即可． 【详解】解：由题意得 ，，， ， 原方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方．根据合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、与不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 神话故事中有3个头4只手的神兽若干，有1个头6只手的仙兽若干，两方争斗，共有24个头，68只手．问神兽、仙兽各有多少？设神兽有x个，仙兽有y个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据总头数和总手数的等量关系，分别列出方程得到方程组，再匹配选项即可，解题关键是准确找到对应等量关系 【详解】设神兽有个，仙兽有个， ∵ 每个神兽有个头，每个仙兽有个头，总头数共个， ∴ 个神兽总头数为，个仙兽总头数为，可得第一个方程：， ∵ 每个神兽有只手，每个仙兽有只手，总手数共只， ∴ 个神兽总手数为，个仙兽总手数为，可得第二个方程：， 因此所列方程组为 8. 如图，以正五边形的边为直径作，连接交于点，的延长线交于点，则的度数为（ ）． A.50°B.45°C.54°D.60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据正五边形的定义得出，，根据等边对等角和三角形内角和定理求出，根据直径所对的圆周角是直角得出，最后根据直角三角形的性质求解即可. 【详解】解：∵正五边形， ∴，， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴. 9. 如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象，分别得出a、b、c的符号，即可判断①；根据对称轴得出，再根据图象得出当时，，即可判断②；分别计算两点到对称轴的距离，再根据该抛物线开口向下，在抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，即可判断③；将方程移项可得，根据该方程无实数根，得出抛物线与直线没有交点，即可判断④． 【详解】解：①∵该抛物线开口向下， ∴， ∵该抛物线的对称轴在y轴左侧， ∴， ∵该抛物线于y轴交于正半轴， ∴， ∴， 故①正确，符合题意； ②∵， ∴该抛物线的对称轴为直线，则， 当时，， 把得：当时，， 由图可知：当时，， ∴， 故②不正确，不符合题意； ③∵该抛物线的对称轴为直线， ∴到对称轴的距离为，到对称轴的距离为， ∵该抛物线开口向下， ∴在抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴， 故③正确，符合题意； ④将方程移项可得， ∵无实数根， ∴抛物线与直线没有交点， ∵， ∴．故④正确 综上：正确的有：①③④，共三个． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 【答案】x≥8 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： x8≥0， 解得：x≥8． 故答案为：x≥8． 11. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：3600亿，用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 桌上倒扣着背面图案相同的张扑克牌，其中张红桃，张黑桃．从中随机抽取张，则抽取的扑克牌的花色是红桃的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，直接应用概率公式：事件发生的概率等于该事件可能发生的结果数除以所有可能的结果数。 【详解】解：从7张扑克牌中随机抽取张，共有种等可能结果， 其中抽到红桃的有种结果， 抽取红桃的概率为． 故答案为：． 13. 如图，在中，，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查作图——基本作图、线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理是解答本题的关键． 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，可得点为的中点，进而可得为中位线，则． 【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ∴点为的中点， ∵点是的中点， ∴为的中位线， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，点B在x轴上，且，，，反比例函数的图象经过点A，若点A的横坐标为2，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形全等，即可求出C点坐标，把C点坐标代入反比例函数中，即可求出k的值． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，求得E的坐标是解题的关键． 【详解】解：过点A和C点做作x轴的垂线，分别垂于D、E，如图所示： ，点A的横坐标为2，反比例函数的图象经过点A，C， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点坐标为， ， ． 故答案为：． 15. 若关于的一元二次方程（），当，2，3，…，2026时，相应的一元二次方程的两根分别记为，；，；…；，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用根与系数的关系得到对任意， ， ，将所求式子变形后，利用裂项相消法计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ， ∴由根与系数的关系得： ， ； ， ； ， ； ∴原式 ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. (1)计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． （2）计算： 【答案】 解：原式 ； 17.（1）解不等式组： （1） 【解析】 【小问2详解】 解：， 解不等式 得， 解不等式得， 所以原不等式组的解集为． (2) 如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据矩形性质推出，进而证明，利用全等三角形性质即可证明． 【详解】证明：四边形是矩形， ∴， ． 于点，于点， ． 在和中 ． 18. 在“大美新疆，宜居家园”美丽乡村建设演讲比赛中，评委对每位参赛选手的“演讲效果”和“演讲技巧”进行打分．选手编号分别为、、、、的5位选手的成绩如图所示． 请根据上图信息解答下列问题： （1）5位选手“演讲效果”成绩的众数是__________分，“演讲技巧”成绩的中位数是__________分； （2）5位选手“演讲技巧”成绩的平均分__________分； （3）根据规定，“演讲效果”与“演讲技巧”成绩按一定比例计算最终成绩，若选手按比例计算后最终成绩为83.5分，求“演讲效果”所占比例为多少（结果为百分比）？ 【答案】（1）90，85 （2）86 （3） 【解析】 【分析】（1）提取所有选手的“演讲效果”成绩，根据众数定义找出现次数最多的数值；提取所有选手的“演讲技巧”成绩，按从小到大排序后取中间位置的数得到中位数． （2）提取所有选手的“演讲技巧”成绩，代入平均数公式，计算总成绩除以总人数的商． （3）设“演讲效果”所占比例为，则“演讲技巧”所占比例为，因为选手B的两项成绩已知、最终成绩已知，所以根据加权平均数的计算方法列方程，求解方程即可． 【小问1详解】 解：∵5位选手“演讲效果”成绩出现次数最多的是90， ∴5位选手“演讲效果”成绩的众数是90分， ∵5位选手“演讲技巧”成绩按从小到大顺序排列为：80，80，85，90，95， ∴5位选手“演讲技巧”成绩的中位数是85分； 【小问2详解】 解：5位选手“演讲技巧”成绩的平均分为（分） 【小问3详解】 解：设选手B“演讲效果”所占比例为，则“演讲技巧”为， 根据题意得：， 解得， 答：选手B“演讲效果”所占比例为． 19. 如图，P是下方的一点．连接交于点E，连接． （1）尺规作图：过点A作的平行线，分别交于点B，F；（要求：保留作图痕迹，不写做法．） （2）在（1）的条件下，若F是的中点，，．求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据平行线的尺规作图方法作图即可； （2）可证明 ，得到，再证明四边形是平行四边形，得到，则；证明，即可推出． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 为提升社区居民环境，方便居民休憩，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为6米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为5米．若太阳光线与地面的夹角为． （1）求遮阳篷边缘点到墙体的水平距离； （2）求阴影的长．（结果精确到米）参考数据：，，，，， 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）过点作于点,根据求解； （2）过点作于点,根据，然后根据矩形的性质可得的长度，最后根据即可求解． 【小问1详解】 解：过点作于点, ∴, 在中， , ∴遮阳篷边缘点到墙体的水平距离米， 【小问2详解】 解：过点作于点, 在中， , ∵, ∴四边形是矩形， ∴,, 在中， , ∴, ∴阴影的长为米． 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且点的横坐标为，一次函数的图象与轴交于点，连接． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k的值，然后根据B的横坐标求出B的纵坐标，最后根据待定系数法求解即可； （2）先求出C的坐标，然后根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为． 点的横坐标为，且点在反比例函数的图象上， ∴ 点． 将点，代入， 得 解得 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：在一次函数中，令，则， 点， ． ， ． 22. 如图，在Rt△ABC中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A、D的分别交、于点E、F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）5 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先判断出OD//AC，得出∠ODB＝90°，即可得出结论； （2）设⊙O的半径为R，则OB＝BE＋OE＝8＋R，由锐角三角函数可得sinB＝＝，即可求解； （3）求出∠B＝∠ADF，，通过证明△DAB∽△FAD，可得，可得结论． 【小问1详解】 证明：如图，连接OD，则OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠OAD＝∠CAD， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD//AC， ∴∠ODB＝∠C＝90°， ∵点D在⊙O上， ∴BC是⊙O的切线； 【小问2详解】 解：由（1）知，OD⊥BC， ∴∠BDO＝90°， 设⊙O的半径为R，则OA＝OD＝OE＝R， ∵BE＝8， ∴OB＝BE＋OE＝8＋R， 在Rt△BDO中，sinB＝， ∴sinB＝＝， ∴R＝5； 【小问3详解】 证明：连接OD，DF，EF， ∵AE是⊙O的直径， ∴∠AFE＝90°＝∠C， ∴EF//BC， ∴∠B＝∠AEF， ∵∠AEF＝∠ADF， ∴∠B＝∠ADF， 由（1）知，∠BAD＝∠DAF， ∴△ABD∽△ADF， ∴， ∴AD2＝AB•AF． 24. 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C． 　　 （1）求a，b满足的关系式及c的值； （2）当a＝时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAB周长的最小值； （3）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值． 【答案】（1）2a=b+1，c=-2； （2）△PAB的周长最小值是2+2； （3）此时Q（-1，-2），DQ最大值为． 【解析】 【分析】（1）先求得点A、点B的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）先利用对称性找出△PAB周长最小时点P的位置，此时AP=CP，△PAB的周长最小值为：PB+PA+AB=BC+AB，根据勾股定理求出AB、BC的长即可求出△PAB最小值； （3）过点Q作QF⊥x轴交于F点，交直线AB于点E，得到∠QED=∠EQD=45°，推出QD=ED=EQ，设Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2），求得QE=-t2-2t，再利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，-2)， ∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点， ∴， ∴2a=b+1，c=-2； 【小问2详解】 解：当a=时，则b=-， ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2， 抛物线的对称轴为直线x=1， ∵点A的坐标为(-2，0)， ∴点C的坐标为(4，0) ， △PAB的周长为：PB+PA+AB，且AB是定值， ∴当PB+PA最小时，△PAB的周长最小， ∵点A、C关于直线x=1对称， ∴连接BC交直线x=1于点P，此时PB+PA值最小， ∵AP=CP， ∴△PAB的周长最小值为：PB+PA+AB=BC+AB， ∵A（-2，0），B（0，-2），C（4，0）， ∴OA=2，OB=2，OC=4， 由勾股定理得BC=2，AB=2， ∴△PAB的周长最小值是：2+2． 【小问3详解】 解：当a=1时，b=1， ∴抛物线的解析式为y=x2+x-2， 过点Q作QF⊥x轴交于F点，交直线AB于点E， ∵A（-2，0），B（0，-2）， ∴OA=OB， ∴∠OAB=45°， ∵QD⊥AB， ∴∠AEF=∠QED=∠EQD=45°， ∴QD=ED=EQ， 设Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2），　 ∴QE=-t-2-(t2+t-2)=-t2-2t， ∴DQ=QE=-(t2+2t)= -(t+1)2+， 当t=-1时，DQ有最大值，此时Q（-1，-2）． 学科网（北京）股份有限公司 $