初中学业水平考试模拟测试(一)-【名师派】2026年新疆中考数学考前必刷真题卷

新疆拓展提升卷 新疆维吾尔自治区 新疆高中班，初中学业水平考试 新疆生产建设兵团 模拟测试 弥 数学试卷（一） (满分：150分时间：120分钟) 学 校 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1.√2的相反数是 A.√2 B.-√2 D、② 2 班级 2.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是 =kx+b 封 学 主视方向 第2题图 第6题图 第8题图 B 姓 名 3.将数据1040000000用科学记数法表示为 A.104×10 B.10.4×108 C.1.04×109 D.0.104×100 4.下列计算结果中正确的是 A.a8÷a2=a4 B.5ab-2ab=3 C.(a-b)2=a2-b2 D.(-ab3)2=a2b 5.某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一 线 致的双肩包，为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了 如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数 3 21 2 2 则双肩包容量的众数是 ( A.21 B.23 C.29 D.33 6.若一次函数y=x+b的图象如图所示，则k,b的取值范围 分别是 () A.k>0,b>0B.k>0,b<0 C.k<0,b>0D.k<0,b<0 7.端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价 比成本价高25%，当棕子降价出售时，为了不亏本，降价幅度 最多为 ( A.20% B.25% C.75% D.80% 8.如图，四边形ABCD内接于⊙0，⊙0的半径为3，∠D=120°， 则AC的长是 A.T B. 3 C.2T D.4π 9.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例 函数y=3和y=”的图象的四个分支上，则 3 实数n的值为 ( A.-3 B、 3 D.3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”)： 11.若实数a,b满足a+b=6,ab=7,则a2b+ab2的值为 12.若某三角形的三边长分别为3,4，m,则实数m的取值范围是 13.若关于x的方程x2+mx-4=0的一个根为1，则该方程的另一 个根为 14.1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提 到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角” 1 11 (a+b)1=a+b 121 (a+b)2=a2+2ab+b2 1331 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 14641(a+b)4=a4+4a3b+6a262+4ab3+b 观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，（α+ b)?展开的多项式中各项系数之和为 15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3,点D在直线AC上， 新疆名校中考真题试卷·数学-33- 新痘名校 AD=1,过点D作DE∥AB交直线BC于点E,连接BD,O是 线段BD的中点，连接OE,则OE的长为 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 16.(11分)(1)计算：1-21-2cs45+ 2； (2)先化简，再求值：2，+4红，其中x=1, x+2x-2x2-41 17.(12分)(1)解不等式组： x+3>-2x,① 2x-5<1；② (2)为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足 球，又用1560元加购了第二批足球，且所购数量是第一批购 买数量的2倍，但单价降了2元.请问该学校两批共购买了 多少个足球？ 18.(10分)如图，已知E,F是口ABCD对角线AC上两 点，AE=CF. (1)求证：△ABE≌△CDF; CH (2)若CH⊥AB交AB的延长线于点HB册3，BC=√而，an ∠C4B=2,求ARCD的面积. 4 新痘名校。 19.(11分)某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知 识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等 奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖.并将统计结 果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图. 人数从 90 80 60 0 40 A 1449 20 10 10 B C 25% 0 等级 知识竞赛获奖结果 知识竞赛获奖结果 条形统计图 扇形统计图 请根据相关信息解答下列问题： (1)本次竞赛共有 名选手获奖，扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是 (2)补全条形统计图； (3)若该党史馆有一个入口，三个出口.请用画树状图或列表法， 求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率. 20.(10分)某风景区观景 缆车路线如图所示，缆 30°B 车从点A出发，途经点 B后到达山顶P,其中 150C AB=400米，BP=200米，且AB段的运行路线与水平方向的夹 角为15°，BP段的运行路线与水平方向的夹角为30°，求垂直 高度PC.（结果精确到1米，参考数据：sin15°≈0.259， c0s15°≈0.966，tan15°≈0.268) 21.(12分)李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙 两种蔬菜的批发价和零售价如表所示： 品名 甲种蔬菜 乙种蔬菜 批发价（元/千克） 4.8 零售价（元/千克） 7.21 5.6 (1)若他批发甲、乙两种蔬菜共40千克花180元，求批发甲、 乙两种蔬菜各多少千克； (2)若他批发甲、乙两种蔬菜共80千克花m元，设批发甲种蔬 菜n千克，求m关于n的函数解析式； (3)在(2)的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176 元，至少批发甲种蔬菜多少千克？ 22.(11分)如图，AB为⊙0的直径，E为 D ⊙O上一点，点C为BE的中点，过点C 作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,延 长DC交AB的延长线于点F. (1)求证：CD是⊙0的切线： (2)若DE=1,DC=2,求⊙0的半径长. 新疆名校中考真题试卷·数学-34- AN 23.(13分)一个数学兴趣小组在上综合与实践课时发现：在大自 然里，存在很多数学的奥秘，一片美丽的心形叶子、刚生长出 的幼苗的部分轮廓线，可以近似地看作由抛物线的一部分沿 直线折叠而成，如图1与图2所示. 图1 图2 【问题发现】如图3，为了确定一片心形叶子的形状，建立平面 请 直角坐标系，发现心形叶子下部轮廓线可以看作是二次函数 y=mx2-4mx-20m+5图象的一部分，且过原点，求这个抛物线 的表达式及顶点D的坐标： 不 【问题探究】如图3，心形叶片的对称轴直线y=x+2与坐标轴 交于A,B两点，直线x=6分别交抛物线和直线AB于点E,F, 点E,E'是叶片上的一对对称点，EE'交直线AB于点G.求叶 片此处的宽度EE'的长； 在 【拓展应用】兴趣小组同学在观察某种幼苗生长的过程中，发 现幼苗叶片下方轮廓线也可以看作是二次函数y=mx2-4mx- 20m+5图象的一部分，如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应 装 “问题发现”中的二次函数y=mx2-4mx-20m+5的图象.若直 线PD与水平线的夹角为45°，三天后，点D长到与点P同一 河 水平位置的点D'时，叶尖Q落在射线OP上，如图5所示.求 此时一片幼苗叶子的长度和最大宽度 线 图5解得/作=10， （b=-10, yz=100x-100. (3)解：由题意得60x=100x-100,解得x=2.5, 将x=2.5代入y军=60x,得y年=150， .∴.C(2.5,150), ∴.点C的实际意义为：在甲出发2.5h,距出发点150km 处，乙追上甲（实际意义表述合理均可得分） 21 45A 379 D 解：如图，过点A作AE⊥BC,则AE=CD=30, 在Rt△AEB中，∠BAE=45°，BE=AE=30, 在R△AEC中，∠CME=-37°，：an∠CAE= AF .EC=AE·tan37°≈30×0.75=22.5， .∴.BC=BE+EC=30+22.5=52.5(m), 答：这栋楼高约为52.5m. 22.(1)证明：.AC=CD,.∠CAD=∠CDA, 又，∠ABC=∠CDA,.∠ABC=∠CAD. (2)证明：连接0C,CE是⊙0的 切线，.∠OCE=90°， 在⊙O中，∠CAD+∠CBD=180°，又 .∠CBE+∠CBD=180°， .∴.∠CBE=∠CAD,又.·∠ABC=∠CAD, .∴.∠CBE=∠ABC, 又：OB=OC,.∠OCB=∠ABC, .∴.∠CBE=∠OCB, .0C∥BE,∴.∠E=∠0CE=90°， .BE⊥CE. (3)解：.：AB为⊙O的直径，.∠ACB=90°， 在Rt△ACB中，BC=3,AC=4,.AB=5, .∠CBE=∠ABC,∠BCA=∠CEB=90°， ..△CEB∽△ACB, BE CB BE 3 9 CBAB35BE= ·在R△ACB和Rt△CED中，cs∠BAC=AC AB' cos DE ∠CDE= CD 又：LBAC=LCDE,CDAB DE AC 新疆名校中考真题 又.AC=CD=4, DE-4,DE-5 16 4=51 .DB=DE-BE-16 97 555 23.解：(1)60： (2)数量关系：∠AEB-∠CAD=30°， 证明：设∠AEB=a,∠CAD=B,由题意得AE=AC,又： AB=AC,.'.AB=AE, .∴.∠ABE=∠AEB=a,∠BAE=180°-2a, ∠CAD=∠EAD=B,∠CAE=2B, .∠ABC=30°，AB=AC,.∠BAC=120°， .180°-2a+2β=120°，a-B=30, 即∠AEB-∠CAD=30 (3)连接A0,.AB=AC,0是BC的 中点，.A0⊥BC, 又：AC=4,∠AC0=∠ABC=30°. .A0=2,0C=25, 由暂唐得X2x0= .CD=x,0D=23-x, 在Rt△A0D中，A02+0D2=AD2,得22+(23-x)2=y, .y=x2-4W3x+16. 新疆维吾尔自治区 新疆高中班，初中学业水平考试 新疆生产建设兵团 模拟测试 数学试卷（一） 一、单项选择题 1.B2.D3.C4.D5.C6.B7.A8.C9.A 二、填空题 10.抽样调查11.4212.1<m<713.-414.128 5或四 三、解答题 16.解：(1)原武=2-1-2x5+2 2 =√2-1-W2+2 =1. (2)24 x+2x-2x2-4 2x(x-2) x(x+2)》 4x (x+2)(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)(x-2) 试卷·数学-70- x2-2x （x+2)(x-2)》 Γx+2 当=1时，原式名 17.解：(1)解不等式①，得x>-1: 解不等式②，得x<3, 所以不等式组的解集为-1<x<3. (2)设第一批足球单价为x元，则第二批足球单价为 (x-2)元.由题意，得 800.1560 -×2= x-2 解得x=80. 经检验：x=80是原分式方程的解，且符合题意， x-2=78 则第二批足球单价为78元， 故该学校两批共购买了8001560-30（个）足球， 8078 答：该学校两批共购买了30个足球 18.(1)证明：四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD, ∴.∠BAE=∠DCF. 「AB=CD 在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF, AE=CF. ·.△ABE≌△CDF(SAS). CH (2)解：： =3,∴.CH=3BH. BH .·∠H=90°， .BC2=BH2+CH2 :BC=√10， .（√0)2=BH+(3BH)2, 解得BH=1(负值已舍去)， ∴.CH=3 CH 3 :在Rt△CAH中，tan∠CAB= AH 4' ∴AH=4, .∴.AB=AH-BH=4-1=3 .SCABCD=AB·CH=3×3=9. 19.解：(1)200108°【解析180÷144 =200(名)， 360° C级的人数为200-80-200×25%-10=60， 扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°× 60 200 新疆名校中考真题 108° (2)B级的人数为200×25%=50（名），补全条形统计 图如图所示 人数小 90 80 70 60 60 0 50 0 3 10 10 04 A B C D 等级 知识竞赛获奖结果 条形统计图 (3)设这三个出口分别为E,F,G,列表如下： E F G E (E,E) (F,E) (G,E) 小 (E,F) (F,F) （G,F) G (E,G) (F,G) (G,G) 由表格可知一共有9种等可能的结果，其中参赛选手 小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的有3种结 果，所以参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口 走出的概率为3-1 9-3 20.解：如图，过点B作BD⊥PC,垂足为点D作BE⊥AC, 垂足为点E, 30 、B D 15o E 则四边形DCEB为矩形， .DC=BE 在R△ABE中，∠A=15°，inA=BE AB4B=400米， ..BE=AB·sin A≈400×0.259=103.6（米）， ..DC=BE≈103.6米. 在Rt△PBD中，∠PBD=30°，BP=200米， .PD=- BP=100米， 2 ..PC=PD+DC≈100+103.6≈204（米）. 答：垂直高度PC约为204米. 21.解：(1)设批发甲种蔬菜x千克，批发乙种蔬菜y千克. 试卷·数学-71- 根据题意，得 (x+y=40 (4.8x+4y=180, 解得 =25, =15. 答：批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬菜15千克. (2)根据题意，得m=4.8n+(80-n)×4, 整理，得m=0.8n+320. (3)设全部卖完蔬菜后利润为ω元，根据题意，得 e=(7.21-4.8)n+(5.6-4)(80-n), 整理，得w=0.81n+128. .要保证利润不低于176元！ .w=0.81n+128≥176， 解得≥1600 27 “至少批发甲种蔬莱2千克。 22.解：(1)证明：如图，连接0C. D :点C为BE的中点， .EC=CB】 .∠DAC=∠CAF. .0A=0C, .∠OAC=∠OCA, .∠DAC=∠ACO .OC∥AD, .∠OCF=∠D=90° 0C为⊙0的半径， .CD为⊙0的切线 (2)如图，连接BC,CE. .CD⊥AD .∠D=90° .DE=1,DC=2, 新疆名校中考真题 .CE=√DC2+DE=√22+1下=√5 EC=CB,CB=CE=√5 AB为⊙0的直径，∴.∠ACB=90. ∠DEC+∠AEC=180°，∠ABC+∠AEC=180°， .∠DEC=∠ABC, .△DEC△CBA, DE CE CB AB 1√5 5 AB .AB=5, Γ29 二⊙0的半径长为) 23.解：【问题发现】：二次函数y=mx2-4mx-20m+5的图 象过原点， .-20m+5=0. 1 解得m三4' 抛物线的表达式为y, y---2-1. .点D的坐标为(2，-1) 【同超探究]首6时，y=3 即点E的坐标为(6,3)， 当x=6时，y=x+2=8, 即点F的坐标为(6,8)， .EF=8-3=5. 易知△GEF是等腰直角三角形， 2 .EE=2GE=5√2. 【拓展应用】如图，在QD'上取点M,过点M作MW∥y 轴交抛物线于点V,过点D'作D'L⊥直线MW,交直线 MN于点L,过点N作NS⊥QD',垂足为点S. 试卷·数学-72- 由抛物线的表达式知，点D的坐标为(2，-1)， 直线PD与水平线的夹角为45°， .直线PD的表达式为y=-x+1. 1 联立 y= 4%-t y=-x+1, 子-=1， 解得x1=-2,x2=2, 即点P的坐标为(-2,3)， 则点D的坐标为(2,3) 将点D'的坐标代入y=mx2-4mx-20m+5,得 3=4m-8m-20m+5, 解得m=12, 1,110 故抛物线的表达式为)y=23+ 由点P的坐标，得直线0P的表达式为y=2 3 联立上述两式，得-1x+103 123+32, 解得x=-4或-10（舍去）， 即点Q的坐标为(-4,6). 由点Q,D'的坐标，得D'Q=35,w=2+4, 即叶子的长度为35. 设点w的坐标为气，*4， 则点N的坐标为子） 3 即N的我大值为子 由直线D'Q的表达式知，tan∠MD'L=2 则tan∠NMS=2, 则sin∠NWs-25 故叶子的最大宽度为2NSs=2·MWx·sim∠NMS 3w5 5 新疆名校中考真题 新疆维吾尔自治区 新疆高中班，初中学业水平考试 新疆生产建设兵团 模拟测试 数学试卷（二） 一、单项选择题 1.A2.D3.B4.D5.B6.D7.A8.C9.C 二、填空题 10.≥-111.312.5813.6 14.-3≤a<-2 15.(600+500√3) 三、解答题 16.解：(1)原式=9-5+4=8. (2)原式=x2-4y2-x2+y=-4y2+xy. 17.解：(1)x2-4x-12=0, (x-6)(x+2)=0, x1=6,x2=-2, (2)设零售价为x元，批发价为y元 50x=60y, 根据题意，得 36003600 +60 x 解得12， =10, 则学校九年级学生有3600÷12=300（名） 答：这个学校九年级学生有300名， 18.证明：AB=AC,AD是BC边上的中线， .∴.AD⊥BC,BD=DC, .AD垂直平分线段BC, .∴.EB=EC,FB=FC CF∥BE, .∠BED=∠CFD,∠EBD=∠FCD. BD=DC. .·.△EBD≌△FCD(AAS), .∴.EB=FC, .EB=BF=FC=EC, .四边形BECF是菱形 19.解：(1)100 (2)补全条形统计图如下： 人数 40 35 30 25 25 20 10 10 0 B C D E 类别 学生最喜爱图书类别的人数条形统计图 试卷·数学-73-