2026年青海省西宁市虎台中学初三数学 二模试卷

西宁市虎台中学初三数学校二模试卷 出题人：初三数学备课组 审题人：初三数学备课组 试卷满分：120分 考试时间：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列运算结果为正有理数的是（ ） A．-2026 B． C． D． 2．根据中国汽车工业协会最新发布数据显示，我国新能源汽车产业在2025年继续保持强劲增长态势，全年产销双双突破1600万辆大关，连续第11年稳居全球首位．下列新能源汽车的车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（ ） A．是单项式 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形 D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 5．如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹，的度数为（ ） A． B． C． D． 6．近年来，某市积极推进无人机等低空装备警务化应用，广泛运用于案件侦查、治安巡逻、活动安保等领域，成效显著．从幸福门出发经环海路到火炬八街，警车治安巡逻需行驶约25公里，无人机空中巡逻航线约20公里，且无人机完成单向巡逻的时间比警车缩短了30分钟．若该无人机的平均速度是警车平均速度的2倍，则无人机的平均速度为（ ） A．60 km/h B．64 km/h C．70 km/h D．72 km/h 7．已知反比例函数的图象如图，则二次函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，，，动点，同时从点出发，点以每秒2个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒1个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则随变化的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 9．在函数中，自变量的取值范围是________． 10．因式分解：________． 11．已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个正多边形每一个内角的度数为________． 12．若，是一元二次方程的实数根，则代数式________． 13．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点在菱形的边上，且的顶点都在小正方形的顶点上，以为圆心，的长为半径画，则图中阴影部分的面积为________． 14．三角函数有如下的公式：，利用公式可以计算一些不是特殊角的三角函数值．根据以上阅读材料，计算：________． 15．如图，矩形的两边，分别在轴，轴上，反比例函数的图象分别与边，交于点，，若，四边形的面积为9，则的值为________． 16．如图，在中，，，，是边上动点，于，于，连接，则最小值为________． 17．如图，在长方形中，，，是射线上一动点，为长方形的一条对称轴，将沿折叠，当点的对应点落在上时，的长为________________． 18．如图，射线、互相垂直，，点位于射线的上方，且在线段的垂直平分线上，连接，．将线段绕点按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离是________． 三、解答题（共8小题，共76分） 19．（本题满分10分） （1）计算： （2）解方程：． 20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中是方程的根． 21．（本题满分8分）为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的实践活动．下面是随机抽取全校部分学生的小发明设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了________名学生的模型设计成绩，成绩的中位数是________分，在扇形统计图中C组对应圆心角的度数为________； （2）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； （3）现从C组中选出一男一女，D组中选出两男一女，然后从选出的两类人群中各选一名做经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为一男一女的概率． 22．（本题满分10分）如图，过的顶点作，是的中点，连接并延长，交线段于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求的长． 23．（本题满分8分）一条公路上依次有、、三地，一辆轿车从地出发途经地接人，停留一段时间后原速驶往地；一辆货车从地出发，送货到达地后立即原路原速返回地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离（单位：）与轿车的行驶时间（单位：）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）图中的值是________，的值是________； （2）在货车从地返回地的过程中，求货车距出发地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）之间的函数解析式； （3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距． 24．（本题满分10分）如图，是的外接圆，是的直径，过点的切线交的延长线于点，连接并延长，交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25．（本题满分10分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，与抛物线的对称轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是第一象限内抛物线上的动点，连接，，若，求点的坐标； （3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 26．（本题满分12分）【问题情境】在数学活动课上，老师让同学们以两个全等的含角的三角尺为操作对象，进行相关问题的探究，如图①，其中，，．下面是奋进小组在操作过程中探究的问题，请你解决这些问题． 【操作发现】 （1）奋进小组将两个三角尺按图②的方式放置（点，，，在一条直线上），连接，，经过观察发现，四边形的形状是________． 【操作探究】 （2）奋进小组在图②的基础上，将沿方向平移至如图③的位置，其中点与的中点重合，连接，．经过探究后发现四边形是菱形．请你证明这个结论； （3）奋进小组在图③的基础上又进行了探究，将绕点逆时针旋转（）至与平行的位置，如图④所示，连接，，请判断此时四边形的形状，并求出此时四边形的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $