期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以圆柱圆锥、比例尺等核心知识为载体，融入福建舰模型制作、火焰山温度计测量等真实情境，考查空间观念、运算能力及模型意识，适配六年级下册期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例尺、正反比例|第4题用影长比例求高度，考查抽象能力| |填空题|10题20分|圆柱圆锥体积、比例尺|第10题福建舰模型比例尺计算，体现时代性| |判断题|6题12分|圆柱圆锥关系|17题辨析圆锥与圆柱体积关系，培养推理意识| |计算题|3题26分|口算、简算、解方程|24题简算结合运算律，提升运算能力| |解答题|6题30分|综合应用|27题切割圆柱求体积，29题比例解决耗油量，考查模型意识与创新应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．图上1.5cm表示实际长度4.5km，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1︰3000000 B．300000︰1 C． D．1︰3000 2．画一个面积是的平行四边形，画的底越长，高就要越___________。底和高成___________比例。 下面正确的是（    ）。 A．短、正 B．长、正 C．短、反 D．长、反 3．一个长方体和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆锥的高是24cm，长方体的高是（    ）。 A．48cm B．32cm C．16cm D．8cm 4．世界上最大的立体造型温度计是我国新疆吐鲁番火焰山的“金箍棒”。程程去旅游时为了知道“金箍棒”的高度，测量了同一时刻他自己和“金箍棒”的影长，程程的影长是34厘米，“金箍棒”的影长是240厘米。已知程程的身高为1.7米，则“金箍棒”高（    ）米。 A．1.2 B．12 C．4.8 D．48 5．一项工程，甲队独做16天完成，乙队独做12天完成，甲、乙两队的工作效率最简比是（    ）。 A．16∶12 B．12∶16 C．4∶3 D．3∶4 6．与下面左面圆锥体积相等的圆柱是图（    ）。 A．A B．B C．C D．D 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．把一个棱长是6cm的正方体金属块切削成一个圆柱（如图），这个圆柱的体积最大是( )cm3。如果再把这个圆柱熔铸成高度是9cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是( )cm2。 8．一个底面半径10厘米的圆柱形水杯，水深12厘米。放入一个铁块后，水面上升到15厘米。铁块的体积是( )立方厘米。 9．把一个圆柱体沿侧面一条高展开，得到一个边长为12.56的正方形，这个圆柱体的体积是( )立方厘米，和它等底等高圆锥体的体积是( )立方厘米。 10．福建舰是中国第三艘航空母舰，也是中国第一艘弹射型航空母舰。2024年5月1日开展首次航行试验。福建舰的下水，标志着中国成为世界上第二个拥有弹射型航母的国家。据悉它的长约315m，宽约75m，排水量8万余吨。如果按照1∶2000的比例尺制作“福建舰”模型，长应是( )cm。 11．比例尺1∶3000000的地图上，两地距离是4cm，实际距离为( )km。 12．防溺水讲座8：30开始，时长20分钟，从开始到结束分针旋转了( )°。 13．下图四边形ABCD中，已知AB＝AD，AE＝9cm。要求这个四边形的面积，可以将图形( )绕( )点按( )方向旋转( )°；四边形ABCD的面积是( )cm。 14．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是，则原来圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。 15．将线段比例尺改成数值比例尺是( )。 16．一根圆柱形钢材，侧面积是62.8cm2，底面直径是4cm，这根钢材的体积是( )cm3。把这根钢材熔铸成底面直径是8cm的圆锥，圆锥的高是( )cm。 三、判断题（12分） 17．一个圆锥的体积是一个圆柱体积的3倍，那么它们一定等底等高。( ) 18．当一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的表面积也扩大3倍。( ) 19．是线段比例尺，它的图上1cm表示实际距离10km。( ) 20．正方体和圆柱体的底面周长相等，高相等，体积也相等。( ) 21．一个圆锥的体积是30立方厘米，高是3厘米，那么它的底面积是30平方厘米。( ) 22．煤的总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 68＋27＝           35－0.5＝           0.8×0.25＝            210－82＝ ＝           ＝           ＝           ＝ 24．能简算的要简算。              25．解下列方程。                                 3.2x＋2.8x＝12.6 五、解答题（30分） 26．王大伯家有一块长14米的长方形菜地，分别种上了茄子与黄瓜。如图是这块菜地的平面图。 (1)这块菜地实际的宽是多少米？ (2)黄瓜的占地面积是多少平方米？ 27．学习了“圆柱与圆锥”后，小明自己动手，把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块（如图1），测量计算得出其表面积增加了50.24平方厘米；又重新揉成同样的圆柱形，切成四块（如图2），计算得出表面积增加了96平方厘米。根据小明的实验数据，你能计算出这块橡皮泥的体积是多少吗？ 28．一种食用油，原来每升售价5元，现在由于成本提高，单价提高了25%。原来买20升的钱，现在能买多少升？（用比例知识）（只列式不计算。） 29．小敏一家四口开车从家去北京游玩，全程共600千米。汽车每100千米耗油8升，按照这个耗油量，出发时加满50升汽油，中途不加油能到达目的地吗？（用比例解答） 30．一堆煤呈圆锥形，高为3米，底面周长为25.12米。这堆煤的体积是多少？已知每立方米的煤大约重1.5吨，这堆煤大约重多少吨？ 31．修一条路，原计划每天修1.5千米，原计划每天比实际少修0.5千米，实际提前5天完成，这条路原计划多少天修完？（用比例知识解决） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D B D C 1．C 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，进行化简即可。 【详解】4.5÷1.5＝3（km） 1cm相当于3km。 2．C 【分析】平行四边形面积公式面积＝底×高，因为面积固定为30cm2，所以底和高的乘积是定值。根据乘积定值的两个量的变化规律，判断底增大时高的变化趋势。正反比例的定义，如果两个相关联的量乘积一定，那么它们成反比例；如果比值一定则成正比例，结合底和高的乘积为定值判断比例类型。 【详解】本题中面积固定为30cm2，也就是底和高的乘积是定值。因此底越长，高就必须越短，才能保证乘积不变。正比例的定义是两个量的比值一定，反比例是两个量的乘积一定。这里底和高的乘积（面积）固定，所以底和高成反比例。 3．D 【分析】长方体体积公式：；圆锥体积公式：，已知两者体积、底面积分别相等，可推导出高的数量关系，进而求出长方体的高。 【详解】设长方体和圆锥的底面积都为S，长方体高为 h1，圆锥高。 所以，得。 长方体的高是8cm。 4．B 【分析】物体的长度和它影子的长度成正比例，由此列比例式解答即可。 【详解】34厘米＝0.34米；240厘米＝2.4米 解：设“金箍棒”高x米。 0.34∶1.7＝2.4∶x 0.34x＝1.7×2.4 0.34x＝4.08 x＝4.080.34 x＝12 5．D 【分析】总工程量一定，甲、乙两队工作效率的比等于时间的反比，所以甲、乙两队工作效率的比是12∶16，化简即可解答。 【详解】12∶16 ＝（12÷4）∶（16÷4） ＝3∶4 6．C 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的体积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积即可，对比找出相等的即可。 【详解】6÷2＝3 3.14×3²×15÷3 ＝3.14×3×3×15÷3 ＝3.14×45 ＝141.3 A. 3.14×3²×15 ＝3.14×3×3×15 ＝3.14×135 ＝423.9 与左边圆锥的体积不相等。 B．3.14×（2÷2）²×15 ＝3.14×1²×15 ＝3.14×1×15 ＝47.1 与左边圆锥的体积不相等。 C． 3.14×3²×5 ＝3.14×3×3×5 ＝141.3 与左边圆锥的体积相等。 D． 3.14×（2÷2）²×5 ＝3.14×1²×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7 与左边圆锥的体积不相等。 与圆锥体积相等的圆柱是C。 7． 169.56 56.52 【分析】削成的最大圆柱的底面直径和高与正方体的棱长相等，根据圆柱的体积V＝πr2h即可求出体积，圆锥的底面积＝圆柱体积×3÷圆锥的高，据此计算即可求出圆锥的底面积。 【详解】圆柱体积：3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（cm3） 圆锥的底面积：169.56×3÷9 ＝508.68÷9 ＝56.52（cm2） 8．942 【分析】放入铁块后，水面上升部分的水的体积等于铁块的体积，上升部分的水为圆柱形，底面半径等于圆柱形水杯的底面半径，高度为水面上升的高度，据此代入圆柱体积V＝πr2h计算即可。 【详解】3.14×102×（15－12） ＝3.14×100×（15－12） ＝3.14×100×3 ＝314×3 ＝942（立方厘米） 9． 157.7536 【分析】圆柱的侧面沿高展开后，得到的图形的一条边是圆柱的高，另一条边是圆柱底面的周长。展开后是正方形，说明：圆柱的高＝底面周长＝正方形的边长。需要先根据底面周长求出底面半径，再算出圆柱体积，最后根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，即可算出圆锥的体积。 【详解】圆柱底面半径：12.56÷2÷3.14＝2（厘米） 圆柱体积：＝＝157.7536（立方厘米） 与圆柱等底等高圆锥体积：（立方厘米） 10．15.75 【分析】比例尺计算需要单位一致，已知实际舰长315m，根据1m＝100cm，把单位换算为cm。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数据代入计算即可。 【详解】315m＝31500cm 31500×＝15.75（cm） 11．120 【分析】由比例尺1∶3000000可知，图上1cm表示实际3000000cm，即30km；用图上1cm表示的实际距离乘图上距离即可求出对应的实际距离。 【详解】3000000cm＝30km 30×4＝120（km） 12．120 【分析】钟面1个大格是30°，分针转动1个大格是5分钟，总时长÷分针转动1个大格的时间＝大格数，大格数×1个大格的度数＝旋转角度。 【详解】20÷5×30° ＝4×30° ＝120° 13． ABE A 逆时针 90 81 【分析】已知AB＝AD，∠BAD＝90°，要求这个四边形的面积，可以将图形ABE绕A点按逆时针方向旋转90°，AB和AD重合，这样可以得到一个正方形，已知正方形的边长AE＝9cm，要求正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】要求这个四边形的面积，可以将图形ABE绕A点按逆时针方向旋转90°。 四边形ABCD的面积：9×9＝81（cm） 14． 7.2 2.4 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆柱削成等底等高的圆锥，削去部分的体积＝圆柱体积－圆锥体积＝3倍的圆锥体积－圆锥体积＝2倍的圆锥体积，即削去部分相当于2个圆锥的体积，削去部分÷2＝1个圆锥体积，圆柱体积＝1个圆锥体积×3。 【详解】圆锥：4.8÷2＝2.4（dm3） 圆柱：2.4×3＝7.2（dm3） 15．1∶1200000 【分析】根据图示，1厘米的线段表示实际距离12km。把12km换算成1200000cm，写出图上距离与实际距离的比即可。 【详解】12km＝1200000cm 将线段比例尺改成数值比例尺是1∶1200000。 16． 62.8 // 【分析】先运用侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高；运用圆柱的体积公式＝底面积×高进行解答；再运用圆锥的体积公式Sh公式进行解答即可。 【详解】62.8÷（3.14×4） ＝5（cm） （cm） ＝62.8（cm3） 这根钢材的体积是62.8cm3。 8÷2＝4（cm） （cm） 圆锥的高是cm。 17．× 【分析】根据等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。据此判断。 【详解】假设：圆柱底面积1，高1，圆柱体积为： 圆锥底面积3，高3，圆锥体积： 此时圆锥体积是圆柱3倍，但不等底等高，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。底面积的大小与半径的平方成正比，侧面积的大小与半径成正比。当底面半径扩大到原来的3倍时，底面积扩大到原来的9倍，侧面积扩大到原来的3倍。由于两部分扩大的倍数不同，所以表面积扩大的倍数不等于3。 【详解】圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积。 设圆柱原来的底面半径为1，高为2 原来的表面积＝2πr²＋2πrh＝3.14×1²×2＋3.14×1×2×2＝18.84，底面积＝3.14×1²＝3.14，侧面积＝3.14×1×2×2＝12.56。 当底面半径扩大到原来的3倍，高不变时，新的底面半径为 新的侧面积3.14×3×2×2＝37.68，是原来侧面积的3倍。 新的底面积3.14×3²＝28.26，是原来底面积的9倍。 新的表面积＝底面积＋侧面积＝37.68＋28.26×2＝94.2 若表面积扩大到原来的3倍，则应为18.84×3＝56.52 因为56.52≠94.2，所以表面积没有扩大到原来的3倍。 故答案为：× 19．× 【分析】线段比例尺是用线段的长度来表示实际距离，观察给定线段比例尺判断图上1cm对应的实际距离即可。 【详解】观察线段比例尺，图上1cm对应实际距离是5－0＝5km，也就是图上1cm表示实际距离5km，而非10km，原题说法错误。 故答案为：× 20． × 【分析】正方体和圆柱体的体积公式均为底面积乘高。高相等时，体积大小由底面积决定。底面周长相等时，圆的面积大于正方形的面积，因此圆柱的底面积大于正方体的底面积，导致圆柱体积大于正方体体积。由此解答。 【详解】正方体的体积为底面积乘高，圆柱体的体积也为底面积乘高。 已知高相等，因此体积大小取决于底面积。 底面周长相等时，圆的面积大于正方形的面积，故圆柱的底面积大于正方体的底面积。 所以圆柱体积大于正方体体积，体积不相等。因此，题中说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】由圆锥的体积公式“”可知“”，把这个圆锥的体积和高代入公式计算，即可求得这个圆锥的底面积，据此解答。 【详解】3×30÷3 ＝90÷3 ＝30（平方厘米） 所以，它的底面积是30平方厘米。 故答案为：√ 22．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】用去的吨数＋剩下的吨数＝总吨数（一定），两者的和一定，但乘积不一定，因此它们不成反比例。 故答案为：× 23．95；34.5；0.2；128； ；1.4；0.6；36 【解析】略 24．；34；9；300 【分析】（1）利用去括号法则和加法交换律，先算同分母分数加法，简化计算。 （2）将除法转化为乘36，利用乘法分配律分别相乘，简化计算。 （3）利用加法交换律、结合律和减法性质，分组凑整简化计算。 （4）先把小数转化为分数，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝15＋27－8 ＝34 （3） ＝ ＝10－1 ＝9 （4） ＝ ＝ ＝ ＝300 25．x＝2.8；；x＝2.1 【分析】先合并左边含x的项，再根据方程性质2，两边同时÷左边的数，求出x的值； 根据方程性质2，两边同时乘8，求出x的值； 3.2x＋2.8x＝12.6先合并左边含x的项，再根据方程性质，两边同时÷左边的数，求出x的值。 【详解】 解：x＝1.6 x÷＝1.6÷ x＝1.6× x＝2.8 解：x÷8×8＝×8 x＝ 3.2x＋2.8x＝12.6 解：6x＝12.6 6x÷6＝12.6÷6 x＝2.1 26．(1)10米 (2)80平方米 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅图的比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出这块菜地实际的宽；注意单位换算。 （2）根据实际距离＝图上距离÷实际距离，分别求出黄瓜地的实际长与宽，再根据长方形面积＝长×宽，据此解答，注意单位换算。 【详解】（1）14米＝1400厘米 比例尺：（3＋4）∶1400 ＝7∶1400 ＝（7÷7）∶（1400÷7） ＝1∶200 5÷ ＝5×200 ＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 答：这块菜地实际的宽是10米。 （2）4÷ ＝4×200 ＝800（厘米） 800厘米＝8米 8×10＝80（平方米） 答：黄瓜的占地面积是80平方米。 27．75.36立方厘米 【分析】把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块，增加4个底面圆的面积，用增加的总表面积除以4得到一个底面圆的面积，进而计算出圆的半径。又重新揉成圆柱形，切成四块，增加4个长为圆柱的高、宽为圆的直径的长方形，用增加的总表面积除以4得到一个长方形的面积，再除以圆柱的直径就得到圆柱的高。代入数据计算。 【详解】50.24÷4＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4（平方厘米） 4平方厘米是的平方，4＝2×2，则是2厘米。 2×2＝4（厘米），则直径是4厘米。   96÷4＝24（平方厘米） 24÷4＝6（厘米） 12.56×6＝75.36（立方厘米） 答：这块橡皮泥的体积是75.36立方厘米。 28．5×（1＋25%）x＝5×20 【分析】虽然单价提高了，但总价不变，单价和数量成反比例，即原来的单价×原来的数量＝现在的单价×现在的数量；由单价提高了25%，可知现在每升需要的钱数为5×（1＋25%），设现在能买x升，原来买20升食用油需要的钱数为5×20，由此列比例解答。 【详解】解：设现在能买x升。 5×（1＋25%）x＝5×20 5×1.25x＝100 6.25x＝100 x＝100÷6.25 x＝16 答：现在能买16升。 29．能 【分析】根据题意可知，汽车每千米的耗油量不变，即汽车的耗油量汽车行驶的路程汽车每千米的耗油量（一定），比值一定，则汽车的耗油量与汽车行驶的路程成正比例关系，由此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设行千米需升油。 因为 答：中途不加油能到达目的地。 30．50.24立方米；75.36吨 【分析】根据公式求出圆锥的底面半径，再根据圆锥体积计算公式代入数据计算出这堆煤的体积，最后再乘1.5，据此解答即可。 【详解】底面半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 圆锥体积： ＝ ＝ ＝3.14×16 ＝50.24（立方米） 50.24×1.5＝75.36（吨） 答：这堆煤的体积是50.24立方米；这堆煤大约重75.36吨。 31．20天 【分析】由题可知，这条路的总长度是不变的，根据“工作效率×工作时间＝工作总量”，当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系；设原计划x天修完，则实际用了（x－5）天修完，根据“实际每天修的长度×实际修的天数＝原计划每天修的长度×原计划修的天数”列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设这条路原计划x天修完，则实际用了（x－5）天修完。 （1.5＋0.5）×（x－5）＝1.5x 2×（x－5）＝1.5x 2x－10＝1.5x 2x－1.5x＝10 0.5x＝10 x＝10÷0.5 x＝20 答：这条路原计划20天修完。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $