期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以神舟飞船、沙漏计时等真实情境为载体，覆盖图形旋转、圆柱圆锥体积、比例应用等核心知识，通过基础计算到综合问题解决的梯度设计，考查空间观念、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|图形旋转（1）、圆柱体积比较（2）|结合动态图形考查空间想象| |填空题|10题20分|圆锥体积计算（7）、比例尺应用（11）|不同放置方式下体积转化（7）| |判断题|6题12分|比例尺（17）、正反比例（20）|辨析易混概念（20）| |计算题|3题26分|分数运算（24）、解比例（25）|简便算法与比例求解结合| |解答题|6题30分|比例行程（26）、等底等高圆柱圆锥（31）|神舟飞船模型制作（31）跨知识综合应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下图是一张硬纸片，被淘气用一枚图钉固定在墙上，纸片可以绕着这枚图钉旋转。将下图按逆时针方向旋转90°，可以得到（    ）。 A． B． C． D． 2．底面积相等、高也相等的圆柱、正方体、长方体，下列说法正确的是（    ）。 A．圆柱体积最大 B．长方体体积最小 C．圆柱底面积最大 D．体积相等 3．圆柱的侧面展开不可能是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 4．如图，图中长方形的长是6cm，宽是3cm，DE的长度是3cm，该长方形分成不同颜色的甲、乙两部分。将图中的长方形以AD所在的直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（    ）。 A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6 5．小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（    ）。 A． B． C． D． 6．钟面上9点15时，时针与分针形成的最小夹角的度数是（    ）。 A．187.5° B．165.5° C．145.5° D．172.5° 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．有一玻璃密封器皿如下，测得其底面直径为10厘米，高为18厘米。现内装蓝色溶液若干，如图1放置时，测得液面高10厘米。如图2放置时，测得液面高6厘米。该玻璃密封器皿内的圆锥体的体积是( )立方厘米。（结果保留π） 8．一个长方形长5厘米，宽2厘米。以长为轴旋转一周，形成的圆柱的体积是( )立方厘米。 9．慧慧制作了一个底面周长为47.1厘米，高30厘米的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为( )厘米。要给这个灯笼的侧面糊一层纸，至少需要( )平方厘米的纸。 10．一个长方体和一个圆锥的底面积和体积分别相等，长方体的高是15厘米，则圆锥的高是( )厘米。 11．某机场新开通一条航线，在比例尺为1∶8000000的地图上，图上1厘米表示实际是( )千米；量得该航线长度为18厘米，实际航程为( )千米。 12．一个数能和3，4，15组成比例，这个数最大是( )，组成的比例是( )。 13．地图比例尺为1∶500000，若图上距离4.8cm，实际距离是( )km；一辆汽车行驶这段路用时36分钟，平均时速为( )km/h。 14．汽车的速度一定，所行的路程和时间成( )比例；平行四边形的面积一定，底和高成( )比例。 15．在比例尺为25∶1的图上，一个零件的长是宽的5倍，实际上这个零件的长是宽的( )倍。 16．，当与y成正比例时，等于( )；当与成反比例时，等于( )。 三、判断题（12分） 17．“天宫”飞行器上的一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长为8厘米，这张图纸的比例尺是16∶1。( ) 18．分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了15°。( ) 19．一个圆锥的体积是30立方厘米，高是3厘米，那么它的底面积是30平方厘米。( ) 20．煤的总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例。( ) 21．阅读课15：10开始，15：30结束，钟面上分针绕中心点顺时针旋转了90°。( ) 22．体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                     24．怎样简便就怎样算。 （1）                        （2） （3）                （4） （5）12.5×0.32×25                    （6） 25．解比例。          五、解答题（30分） 26．张叔叔从家开车去青岛，每小时行80千米，3.5小时到达。返回时，如果速度提高25%，那么多少小时可以返回家中？ (1)题中数量成什么比例关系？请你写出比例关系式。 (2)用比例的知识解答。 27．沙漏是古人的一种计时仪器。如下图，沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，多长时间上面的沙子能漏完？（得数保留整数） 28．甲、乙两车同时分别从两地相对开出，甲车每小时行90千米，乙车速度是甲车的，经过3小时两车相遇。两地相距多少千米？两地的距离画在比例尺是1∶2000000的地图上，应该画多长？ 29．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，测得甲、乙两城的图上距离为16厘米。一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，3.2小时后相遇。已知客车每小时行驶85千米，那么货车每小时行驶多少千米？ 30．在学校举行的“悦读新时代，智慧创未来”读书月活动中，明华和丽杰同时借阅了《中华上下五千年》丛书，相同的时间内明华已读页数与丽杰已读页数的比是3∶2。如果每人再各自读120页，两人所读页数的比就会变为5∶4。原来两人各读了多少页？（用比例知识解答） 31．2025年4月24日，中国神舟二十号载人飞船成功发射。奇思观看了神舟二十号载人飞船成功发射后，准备做一个火箭模型，他把棱长6厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱和一个圆锥（如图）。 (1)圆锥部分的体积是多少立方厘米？ (2)圆柱部分的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D C A D 1．A 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】 A．逆时针方向旋转90°得到； B．顺时针或逆时针方向旋转180°得到； C．顺时针方向旋转90°得到； D．不能通过旋转得到。 2．D 【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都＝底面积×高，底面积相等，高也相等，那么圆柱、正方体、长方体的体积相等。 【详解】根据分析，底面积相等、高也相等的圆柱、正方体、长方体的体积相等。 3．D 【分析】圆柱的侧面沿着高展开后是长方形或正方形，如果斜着展开就是一个平行四边形，不可能是梯形。 【详解】A．圆柱的侧面沿着高展开后是长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的底面周长和高； B．当圆柱的底面周长等于高时，圆柱的侧面沿着高展开后是正方形； C．圆柱侧面斜着展开是平行四边形； D．圆柱侧面展开不可能是梯形。 圆柱的侧面展开不可能是梯形。 4．C 【分析】将长方形以AD所在的直线为轴旋转一周，形成一个圆柱，圆柱的底面半径是长方形的宽，圆柱的高是长方形的长，甲是三角形，以AD所在的直线为轴旋转一周形成一个和圆柱等底的圆锥形，甲和乙两部分旋转形成的立体图形的体积相加等于圆柱的体积，根据圆锥的体积，圆柱的体积，代入具体数值分别求出圆锥（甲所形成的立体图形体积）和圆柱的体积，用圆柱体积减去圆锥体积得出乙所形成的立体图形的体积，再计算出甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比。 【详解】圆柱体积：3.14××6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（） 甲： ＝ ＝28.26（） 乙：169.56－28.26＝141.3（） 28.26∶141.3＝1∶5 5．A 【分析】两个相关联的量，两个量的比值一定，两个量成正比例关系，两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断； 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断； 用等号连接的左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式是方程，据此判断； 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此判定。 【详解】A．正比例和反比例含义不同，不是正比例中包括反比例，关系错误； B．三角形按角分类，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，关系正确； C．含有未知数的等式叫作方程，所以方程是等式，关系正确； D．的最大因数和最小倍数都是，关系正确。 6．D 【分析】钟面一圈为360°，共被分成12个大格，用除法可求出每个大格为30°，时针每12小时走一圈，即720分钟走360°，分针每60分钟走一圈，由此可计算出时针和分针每分钟走的度数，再结合9点15分时，时针和分针分别走的格数，进而求出它们的夹角。 【详解】每个大格的角度为：360°÷12＝30° 时针每分钟走的角度为： 12×60＝720（分钟） 360°÷720＝0.5° 分针每分钟走的角度为：360°÷60＝6° 9点15分时，时针从9点开始又走了15分钟，时针每分钟走0.5°，所以时针从9点开始又走了：15×0.5＝7.5° 分针15分钟走的度数为：15×6°＝90° 9点时，时针与分针的夹角为：9×30°＝270° 15分钟后，时针又走了7.5°，分针走了90°，所以此时时针与分针的夹角为： 270°＋7.5°－90° ＝277.5°－90° ＝187.5° 最小夹角为：360°－187.5°＝172.5° 7．100π 【分析】根据图1到图2的变化可知，圆锥体积即为底面直径为10厘米，高为（10－6）厘米的圆柱形水柱的体积，根据“圆柱体积＝底面积×高”即可解答。 【详解】π××（10－6） ＝π××4 ＝25π×4 ＝100π（立方厘米） 8．62.8 【分析】以长方形的长为轴旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米。根据圆柱的体积V＝πr2h，算出它的体积。 【详解】3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方厘米） 9． 7.5 1413 【分析】圆柱的底面半径＝底面周长÷π÷2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数值计算。 【详解】47.1÷3.14÷2＝7.5（厘米） 47.1×30＝1413（平方厘米） 10．45 【分析】长方体的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh；当长方体和圆锥底面积和体积都相等时，圆锥的高是长方体高的3倍。 【详解】15×3＝45（厘米） 11． 80 1440 【分析】因为比例尺1∶8000000表示图上距离1厘米代表实际距离8000000厘米，又因8000000厘米＝80千米，所以比例尺1∶8000000表示地图上1厘米的距离相当于地面上80千米的实际距离；然后利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可解答。 【详解】8000000厘米＝80千米 图上1厘米表示实际是80千米。 18÷＝144000000（厘米） 144000000厘米＝1440千米 12． 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积；要找到能和3，4，15组成比例的最大数；根据积不变的规律，一个因数越小，另一个因数就越大。所以可以找一个数与3相乘的积等于4和15的积。用4与15的积除以3即可找出。再写出比例。 【详解】4×15÷3＝20 把3和20作为外项，4和15作为内项。 组成比例是（答案不唯一） 13． 24 40 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求实际距离用图上距离除以比例尺即可；用路程除以时间即可求出每小时的速度。 【详解】4.8÷ ＝4.8×500000 ＝2400000（cm） 2400000cm＝24km 36分＝0.6小时 24÷0.6＝40（km/h） 14． 正 反 【分析】如果两个相关联的量比值一定，则成正比例；如果两个相关联的量乘积一定，则成反比例。题目中可依据“速度＝路程÷时间”和“平行四边形面积＝底×高”判断。 【详解】针对路程和时间的关系，因为“速度＝路程÷时间”，且速度一定，也就是路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例关系。 针对平行四边形底和高的关系，因为“平行四边形面积＝底×高”，且面积一定，也就是底和高的乘积一定，所以底和高成反比例关系。 15．5 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】在比例尺为25∶1的图上，一个零件的长是宽的5倍，因为图形的长和宽都放大到原来的25倍，因此倍数关系不变，实际上这个零件的长是宽的5倍。 16． 300 27 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也会随着变化：若这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，它们就成正比例关系；若这两种量中相对应的两个数的乘积一定，它们就成反比例关系。 【详解】当与y成正比例时， m∶50＝90∶15 解：15m＝50×90 15m＝4500 15m÷15＝4500÷15 m＝300 当与成反比例时， 50m＝90×15 解：50m＝1350 50m÷50＝1350÷50 m＝27 17．√ 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺，再进行比较，注意统一单位。 【详解】5毫米＝0.5厘米 8∶0.5 ＝（8×10）∶（0.5×10） ＝80∶5 ＝（80÷5）∶（5÷5） ＝16∶1 “天宫”飞行器上的一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长为8厘米，这张图纸的比例尺是16∶1。 故答案为：√ 18．× 【分析】钟面上，12个数字，把圆周角360°平均分成12大格，每两个数字与钟面中心的夹角是30°对应5分钟，分针正常旋转的方向是顺时针方向，据此解答。 【详解】360°÷12＝30°（对应5分钟） 3：20－3：05＝15（分） 15÷5＝3（格） 30°×3＝90° 所以分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了90°，题干说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】由圆锥的体积公式“”可知“”，把这个圆锥的体积和高代入公式计算，即可求得这个圆锥的底面积，据此解答。 【详解】3×30÷3 ＝90÷3 ＝30（平方厘米） 所以，它的底面积是30平方厘米。 故答案为：√ 20．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】用去的吨数＋剩下的吨数＝总吨数（一定），两者的和一定，但乘积不一定，因此它们不成反比例。 故答案为：× 21．× 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转中心，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12格，每一格也就是两数之间夹角是。由题意可知经过了15：30－15：10＝20分，分针绕中心点顺时针走了（格），再用每格的夹角乘分针走的格数，可得分针旋转的角度。 【详解】 15：30－15：10＝20（分） （格） 阅读课15：10开始，15：30结束，钟面上分针绕中心点顺时针旋转了120°。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，可以通过举反例的方法进行判断。 【详解】设圆柱1：底面积是5，高是10，则体积是：5×10＝50； 设圆柱2：底面积是10，高是5，则体积是：10×5＝50； 由上述计算可知，两个圆柱的体积相等，底面积和高不一定相等， 所以原题说法错误。 故答案为：× 23．；9；；4； ；1；1.02；；99 【解析】略 24．（1）；（2）5； （3）；（4）5； （5）100；（6） 【分析】（1）从左往右依次计算。 （2）利用乘法分配律进行简便计算。 （3）先算加法，再算乘法，最后算加法。 （4）利用乘法分配律进行简便计算。 （5）把0.32拆分成0.8与0.4的积，再利用乘法结合律进行简便计算。 （6）先算小括号里面的除法，再算小括号外面的除法。 【详解】（1）    ＝ ＝                    （2） ＝ ＝12＋3－10 ＝5 （3）     ＝     ＝     ＝ ＝ （4） ＝ ＝1×5 ＝5 （5）12.5×0.32×25   ＝12.5×（0.8×0.4）×25 ＝（12.5×0.8）×（0.4×25） ＝10×10 ＝100                              （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，把等式转化为，先化简等式右边，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以。 （2）根据比例的基本性质，把等式转化为，先化简等式右边，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以1.5。 （3）根据比例的基本性质，把等式转化为，先化简等式右边，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2.4。 【详解】 解： 解： 解： 26．(1)反比例；速度×时间＝路程（一定） (2)2.8小时 【分析】（1）两种相关联的量，若乘积一定，则成反比例关系。路程不变，即速度与时间的乘积一定，所以速度与时间成反比例关系，速度×时间＝路程（一定）。 （2）把去时的速度看作单位“1”，则返回时的速度是去时速度的（1＋25%），用去时的速度乘（1＋25%）求出返回时的速度。设x小时可以返回家中，根据速度与时间成反比例关系，即“返回时的速度×返回所用时间＝去时的速度×去时所用时间”可列方程为80×（1＋25%）x＝80×3.5。先化简，再根据等式的性质求解即可解答。 【详解】（1）速度与时间成反比例关系，速度×时间＝路程（一定）。 （2）解：设x小时可以返回家中。 80×（1＋25%）x＝80×3.5 80×1.25x＝280 100x＝280 100x÷100＝280÷100 x＝2.8 答：2.8小时可以返回家中。 27．16分钟 【分析】先用求出圆锥的体积，再用圆锥的体积除以每分钟漏掉的沙子体积10立方厘米即可求解。 【详解】 （分钟） 答：16分钟上面的沙子能漏完。 28．510千米；25.5厘米 【分析】把甲车的速度看作单位“1”，乙车速度是甲车的，乙车的速度＝甲车的速度×，根据“总路程＝相遇时间×速度和”求出两地之间的距离，再把单位转化为“厘米”，最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出应该画的长度。 【详解】90×＝80（千米） 3×（90＋80） ＝3×170 ＝510（千米） 510千米＝51000000厘米 51000000×＝25.5（厘米） 答：两地相距510千米，应该画25.5厘米。 29．65千米 【分析】先根据比例尺和图上距离求实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，单位换算成千米。相遇问题的常用解法，是根据“速度和＝实际距离÷相遇时间”求出速度和，然后用速度和－客车速度就能得到火车速度。 【详解】实际距离：16÷＝16×3000000＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 速度和：480÷3.2＝150（千米/时） 货车速度：150－85＝65（千米/时） 答：货车每小时行驶65千米。 30．明华180页；丽杰120页 【分析】根据题意，设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页，利用“（原来明华已读页数＋120）∶（丽杰已读页数＋120）＝5∶4”列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页。 （3x＋120）∶（2x＋120）＝5∶4 （3x＋120）×4＝（2x＋120）×5 12x＋480＝10x＋600 12x＋480－10x＝10x＋600－10x 2x＋480＝600 2x＋480－480＝600－480 2x＝120 2x÷2＝120÷2 x＝60 60×3＝180（页） 60×2＝120（页） 答：原来明华已读页数为180页，则丽杰已读页数为120页。 31．(1)54立方厘米 (2)162立方厘米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的三倍，即可求解。 【详解】（1）6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷（1＋3） ＝216÷4 ＝54（立方厘米） 答：圆锥的部分体积是54立方厘米。 （2）54×3＝162（立方厘米） 答：圆柱的部分体积是162立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $