2026年广东广州第十六中学中考二模数学试题

2026届学年初三毕业班6月过 数学试题（问卷） 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分3分，单选题） 2.下列各数中最大的负数是（) A. 1 3 B.- C.-3 D.-5 2 2.把图形 绕0点顺时针旋转180度后，得到的图形是（) 3费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家.下面数据是部分获 奖者获奖时的年龄（单位：岁）：32,35,29,33,40,35，则这组数据的中位数和众数分别是（) A.34,33 B.34,35 C.35,35 D.35,34 4.下列计算中正确的有（)个 ①a+a2=a;②(a=a5;③a3+a=a;④2=-2；⑤(n-3)°=1；⑥32=6. A.1 B.2 C.3 D.4 5.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的 根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下 列方程正确的是（)A. 5y-11=7x B. T5x+11=7y 5x-11=7y [7x-11=5y c. 17y-25=5x D. 7x+25=5y 7x-25=5y 5x-25=7y 6.一元二次方程x2-3x+4=0根的情况是（) A.无实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.有两个相等的实数根 7.下列说法正确的是（) A.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 B。一个抽奖活动中，中奖概率为7，表示抽奖20次就有1次中奖 C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为弹、x2,方差分别为牵、吃.若=2， 啼=0.4，s吃=2，则乙的成绩比甲的稳定 D.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查 姓名： 班别： 考号： 8如图，已知点4，B,C在o0上，C为西的中点.若∠B4C=30°，0M=3,则AB的长等于（) A.π B.2π C.3π D.4π B 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,将矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则AE的长为（) E ABc子n 10,若点A(s-1y),B(s+1y2)在二次函数y=a(x-t)(x-t+1)(a≠0，t为常数)的图象上，则下列判断正确的是 (）A.当a<0时，若y<0,则y2<0 B.当a>0时，若y>0,则y2<0 C.当a<0时，若y>0,则y2>0D.当a>0时，若y<0,则y2>0 二、（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 左视图 4W2 44 主视图 俯视图 第13 第14. 第15 第16 11.据统计，2026年2月1日至20日，港珠澳大桥日均车流量超17800次，数据17800用科学记数法表示为 乐 12.若代数式x-1有意义，则x的取值范围是 13.如图为人行天桥的示意图，若高BC长为10米，斜道AC长为30米，tanA为 14.如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为° 15如图，点元，B分在y-生>0和y=x<0的图家上，且81<辅，点P在轴上，若△PAB的面积为7 则k= 16如图，点B坐标为(0,4)，点A为X正半轴上一动点，BCLAB,且△ABC面积为20，则OC最大值为 第17 2x>x+1 17(本小题满分4分).解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来。 x+8≤4x-1 4$2寸01234→ 18(本小题满分4分).如图，∠ABE=∠BAF,CE=CF.求证：AE=BF. 19.(体小题满分6分)洗化简-2x+!。 十40》，再从-1，山20四个数中选一个合适的数作为x的值代入求值 x+1 20.(本小题满分6分)如图，在VABC中，∠C=90°，AC=BC. B (I)请用无刻度的直尺和圆规找到边AB的中点D,连接CD并延长，在CD延长线上截取DE,使DE=CD,连接AE 和BE(保留作图痕迹，不写作法). (2)证明(I）中得到的四边形ACBE是正方形. 21.(本小题满分8分)央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、 C现金、D其他，调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的 统计图： 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： 人数 100 80 B A 60 30% 40 c D 22% 0 B 支付方式 (1)本次一共调查了 名购买者 (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，C种支付方式所对应的圆心角为度； 3 (4在一次购物中，小明利小亮都想从微信’、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状 图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率。 22.(本小题满分10分)请根据以下素材，探索完成任务. 买新能源车到底划不划算 某中学数学兴趣小组对市场上配置相近的A款燃油车和B款新能源车做对比调查.其中A、B两款 车的有关数据如下： 购车费用/ 购置税万 年均保养费用 年均保险费用 预计10年后的车价/ 素 万元 元 万元 万元 万元 材 A款燃油 30 3.0 0.20 0.8 9.6 车 B款新能 36 0 0.10 1.0 4.0 源车 素 总费用（以使用10年为例）=购车费用一预计10年后的车价+购置税+保养费用+保险费用+油 材 费或电费 2 素 每公里燃油车的油费比新能源车的电费多1.2元，当油费和电费均为400元时，新能源车的行驶路 材 程是燃油车的4倍 3 问题解决 任 务 A款燃油车每公里油费是多少元； 1 任 设平均每年的行驶路程为x万公里，A款燃油车使用10年的总费用为y,万元，B款新能源车使用10 务 2 年的总费用为yB万元，分别求出y,和yB关于x的表达式； 任 务 每年行驶里程至少为多少万公里时，购买B款新能源车更划算（以使用10年为例）. 3 23(本小题满分10分)如图，四边形ABCD内接于圆O,AB为直径，BC=CD,过点C作CE1AB于点E,CH1AD 交AD的延长线于点H,连接BD交CE于点G. (I)求证：CH是圆O的切线： D (2)若点D为AH的中点，求证：AD=BE; G (③诺as∠DBA-手，CG=10,求BD的长. O E 24.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与 y轴交于点C B 备用图 (1)求抛物线的解析式； (②作直线BC,点D是直线BC上方抛物线上的一动点，连接OD与直线BC交于点E,当E取得最大值时，求点 OE D的坐标； (3)将抛物线y=-x2+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y',点P是抛物线y=-x2+bx+c 上一个动点，作以点P为中点的线段MN,且MNIx轴，MN=2.设点P的横坐标为m,若线段MN与抛物线y 有交点，求m的取值范围 25.(本小题满分12分)如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=4,点E为线段BC上一个动点，边AB关于AE 对称的线段为AF,连接DF, D 备用图 (I)当AF平分∠DAE时，∠BAE的度数为 (2)延长DF，,交射线AE于点G,当BE=2时，求AG的长. (3)连接AC,点H为线段AC上一动点（不与点A,C重合），且BE=√BCH,求DE+√5DH的最小值 D D E B 备用图 B 题号 y 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C D B A D 11. 1.78x104;2.x0且x≠0；13.√2，l412015.616.√④+5 4 2x>x+1① 17【详解】解 x+8≤4x-1②' 解①得x>1, 解②得x23, 则不等式组的解集是x≥3 18.【详解】证明：∠ABE=∠BAF, ·AC=BC, '∠ACE=∠BCF,CE=CF, ·△ACE△BCF(SAS), .AE BF. 9详翻解原武·÷ ++-3》 -x-1;x-2 x+1x+1 =-x+1 x+1x-2 =x-1 x-2 x≠1且x≠2， 6 当x=0时，原式=分 020名：包)作图见解折：6)92：④号 【详解)】(1)解：如图所示（答案不唯一，合理即可） D (或A B或A B或A E (2)解：由作图可知，AD=BD,CD=DE,AB CE :.四边形ACBE是平行四边形， AB CE,∠C=90°， ·四边形ACBE是正方形 21.【详解】解：(1）4422%=200（名） 答：本次一共调查了200名购买者： (2)A种支付方式的有：200x306-60人， D种支付方式的有：200564460-40人 补全统计图如图所示： 人数 100 80 60 60 44 40 40 20 0 A BCD支付方式 (3)C种支付方式所对应的圆心角为360°×22%=79.2° 故答案为：79.2； (4)由题意可得： 7 开始 微信 支付宝 现金 微信支付宝现金微伯支付宝现金微信支付宝现金 一共产生了9种等可能的结果， 其中两人恰好选择同一种付款方式的结果有3种， 所以两人恰好选择同一种付款方式的概率为。号 22【详解】解：(1)设B款新能源车平均每公里的充电费用为x元，则A款燃油车平均每公里的加油费用为(x+1.2) 元， 由题意，得40=4× 400 x+1.2’ 解得x=0.4, 经检验，x=0.4是原分式方程的解且符合题意， x+1.2=1.6元)， 答：A款燃油车平均每公里油费用为1.6元； (2)根据题意，得 y4=30-9.6+3+0.2×10+0.8×10+10×1.6x, =30-9.6+3+2+8+16x, =16x+33.4, yB=36-4+0.1×10+1×10+10×0.4x, =36-4+1+10+4x, =4x+43; (3)要使购买B款新能源车更划算，即y。<y4, 即4x+43<16x+33.4, 解得x>0.8, 答：当每年行驶里程至少为0.8万公里，购买B款新能源车更划算. 【详解)()证明：如图，连接OC,OD, 8 .RtaCEB RtaCHD(HL), .:.BE DH, 点D为AH的中点， :AD=DH, .AD=BE; (3)解：如图，延长CE交⊙0于点F, H D B :AB是⊙O的直径，CF⊥AB, ● ..BF=BC=CD, .∠BCE=∠CBD, .GB=GC=10, 在RIAGEB中，cosDBA=cos∠GBE=E=E、4W 10-5’ BE=8, :.GE=VGB2-BE2=V102-82=6, .CE=CG+GE=10+6=16, :∠EAC=∠CAD=∠CBD=∠BCE,∠AEC=∠CEB=90, .Rt△AEC-RtaCEB, :E、CE CE EB' 即4E、16 168 ∴AE=32, AB=AE+EB=32+8=40, 在Rt△ADB中，cos∠DBA=DB-4, :BD=4AB=4x40=32. 5 5 10 24.【详解)(1)解：将A(-1,0),B(3,0)代入y=-x2+bx+c得， 0g物o解 b=2 c=3' .抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. (2)解：如图，过D作DHI OC交BC于H, 当x=0时，y=-x2+2x+3=3, .C(0,3), E 设直线BC的解析式为y=c+n,将B(3,0),C(0,3)代入解析式得， n=3 n=3 0=3k+n' 解得{ k=-1 ·直线BC的解析式为y=-x+3, 设D(m,-m2+2m+3), H(m,-m+3), ÷DH=-m2+2m+3-（-m+3)=-m2+3m, DHI OC, .△DHE-△OCE, D5,D以=m+30m三m2+m OE OC 3 当勿 2 时，最大 3 15 +2×+3= 4, 》 (3)解：将抛物线y=-x2+2x+3=-（x-1+4先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y, 11 y=-(x-3)}+2, 顶点坐标为：(3,2)， 如图， 设P(m,-m2+2m+3), 当顶点(3,2)在线段MN上时， ÷-m2+2m+3=2, 解得：m=1+√2，m=1-√互（舍去）， 如图，当M(m-l,-m2+2m+3)在y=-(x-32+2上时， M ÷-(m-1-32+2=-m2+2m+3, 解得：m= 6 综上：线段MW与抛物线y有交点，m的取值范围为1+V反≤m 6 25.【详解)(I)解：边AB关于AE对称的线段为AF, ·.∠BAE=∠EAF, :边AB关于AE对称的线段为AF, ·.∠DAF=∠EAF, ·∠FAE=∠DAF=∠BAE, ∠DAB=60°， 12 :∠FAE+∠DAF+∠BAE=60°，即3∠BAE=60°，解得：∠BAE=20°. 故答案为：20°. (2)解：如图：过E作EH L AB于其延长上点H,延长DF交BC于M 设∠BAE=x,连接EF F 由轴对称的性质可得：AF=AB=4,EF=BE=2,∠FAE=∠BAE=a,∠AFE=∠ABE=120°， .∠DAF=∠DAB-∠FAE-∠BAE=60°-2a, AD=AF=4, A∠ADF=180°-，∠DA=60+a, 2 ADI BC, ∠GME=∠ADF=60°+a,∠AEB=∠DAE=∠DAB-∠BAE=60°-a, .∠FGE=∠AEB+∠GME=120°，即∠FGE=∠ABE, ∠ABC=120°， .∠ABE=60°，即∠BEH=30° EH⊥AB, B明=BE=l,HE=BE.BH=5, AE=VAH2+HE2=2√万， ∠FGE=∠ABE,∠FEG=∠AEB, △FGE-△AEB, EF EG ·AEEB ·EG=EFEB-2x22V万 AE2万=7， ÷AG=AE-EG=27-25-125 7 7 (3)解：如图：过B作BG⊥AC, 四边形ABCD是菱形， 13 .AB=BC=CD=AD=4,AG=CG=AC, 2 ∠BAD=60°， ∠BAG=∠1=∠2=30°， BG=4B=2, CG=AG=√AB2-BG=2√5，即AC=45=V3CD, 如图：过B作BFI AC交DC延长线于F, ∠3=∠1=∠2=30°， DF∥AB, ·.四边形ABFC是平行四边形， AC=BF,CF=AB=4, DF=8,BF=3CD, BE=3CH, BF-BE-, ·CDCH ∠3=∠1， ·△BEF-△CHD, BF=EF-BE-√5，即EF=VBDH, ÷CD=DHCH ÷DE+V3DH=DE+EF, 当D、E、F三点不共线时，DE+EF>DF=8, 当D、E、F三点共线时，DE+EF=DF=8, ·DE+EF2DF=8,即DE+V3DH≥8， .DE+√5DH的最小值为8. D A B 14