期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版六年级下册数学期末卷，通过莫比乌斯圈操作、勾股定理应用等题，融合空间观念与推理意识，梯度覆盖比例、几何等知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|比例尺、图形旋转|结合操作情境考查空间想象| |填空题|10/20|勾股定理、分数应用|融入传统文化与生活问题| |判断题|6/12|圆柱侧面积、抽屉原理|辨析易混概念强化推理| |计算题|3/26|简算、方程|基础运算与技巧结合| |解答题|6/30|立体图形体积、行程问题|综合知识解决复杂实际问题|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米。一辆汽车按3∶2的比，分两天行完全程，两天行的路程差是（    ）千米。 A．672 B．336 C．1008 D．1680 2．把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯圈，然后沿它的三等分线剪开。下面说法正确的是（    ）。 A．需要剪2次（剪1次指沿等分线剪直至得到1个新纸环） B．可得到3个大小一样的纸环 C．可以得到2个大小一样的纸环 D．可以得到1个大纸环和1个小纸环 3．淘气借助旋转的方法探索图形之间的面积关系。他将图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，发现小三角形的面积是大三角形的。用这种方法，图③中小正方形的面积是大正方形的（    ）。 A． B． C． D． 4．下列说法正确的有（    ）个。 ①要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适； ②一张地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，它们的实际距离为10千米； ③七（1）班的男生人数占全班的，转进2名女生后女生人数占全班的，则原来女生人数为20人； ④图中的平行四边形、三角形和梯形的面积都相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 6．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（    ）瓶牛奶。 A．4 B．6 C．8 D．10 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在欢乐谷的游泳池里，女生占全池人数的，后来又进来4名女生，这时女生与全池人数的比是5∶13。这个游泳池里原来有( )人。 8．某人乘船逆流而上，在A处不小心将一只水壶掉入水中，船又前行了15分钟后他才发现，立即返回寻找，结果在离A处3千米的地方找到水壶。返回寻找水壶一共用了( )分钟。 9．天府大街一侧一共有18盏路灯，区政府为了节约用电，打算熄灭其中的7盏。但为了行路安全，任意相邻的两盏灯不能同时被熄灭，一共有( )种熄灯方案。 10．“我爱北京奥运”是个六位数，每个不同汉字表示不同的数，符合右面竖式的这个六位数是( )。 11．阅读下列材料，并解决后面的问题。 ★阅读材料： 我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，“勾股定理”因此而得名。 勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。请运用“勾股定理”解决以下问题： (1)如图一，分别以直角三角形的边为边长作正方形，其中平方厘米，平方厘米，则( )平方厘米。 (2)如图二，是一个圆柱形饮料罐，底面半径＝8厘米，高＝15厘米，顶面正中有一个小圆孔，则一条直达底部的直吸管的最大长度是( )厘米。注：罐壁厚度和顶部圆孔直径忽略不计。 (3)如图三，所示的直角三角形中，AB＝6，则的值＝( )。注值取3。 (4)如图四的圆柱，高＝5厘米，底面半径＝4厘米，在圆柱底面A点有一只蚂蚁，它想吃到与A点相对的B点处的食物，需要爬行的路程是多少？小聪是这样思考的： ①将该圆柱的侧面展开后得到一个长方形，如图五所示（A点的位置已经给出），请在图中标出B点的位置，连接AB。 ②小聪认为线段AB的长度是蚂蚁爬行的最短路程，那么蚂蚁爬行的最短路程是（    ）厘米。注：值取3。 (5)如图六，在长方形的底面A点有一只蚂蚁，想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，它沿长方形表面爬行的最短路程是( )厘米。 12．分数的分子和分母都同时减去某一个数，根据所得的新分数约分后是，减去的这个数是( )。 13．如图，一个梯形被它的两条对角线分成了4个三角形，已知三角形AOB和三角形AOD的面积分别是12平方厘米和6平方厘米，那么这个梯形的面积是( )平方厘米。 14．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。 15．有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人5个还剩12个；那么这箱苹果至少有( )个。 16．如上图，在△ABC中，D为BC的中点，BE＝AB。若阴影部分的面积是12平方厘米，则三角形ABC的面积是( )平方厘米。 三、判断题（12分） 17．如果两个圆柱侧面积相等，那么它们的底面积也一定相等。( ) 18．18只小鸟飞进4个笼子，总有1个笼子至少飞进了5只小鸟。( ) 19．如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。( ) 20．将一张长32cm、宽25cm的长方形纸围成一个圆柱形纸筒（没有重叠部分），这个纸筒的侧面积是800cm2。( ) 21．绕点O逆时针旋转90°可以得到。( ) 22．给一间房子的地面铺正方形地砖，需要用的块数和地砖的边长成反比例。( ) 四、计算题（26分） 23．计算园地。 3.4×2＝                10÷0.5＝             80＋70＝              0.6×2.5＝                                                             72÷8×0.8＝            45÷0.9×6＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。 68×101        28.5－6.3－2.7        25．解方程。                  五、解答题（30分） 26．直角梯形ABCD如图所示，请根据图中信息回答下列问题。 （1）如果以AB所在直线为轴进行旋转，所形成的立体图形是（    ）（填序号，下同）；如果以CD所在直线为轴进行旋转，所形成的立体图形是（    ）。 （2）请选择其中一个立体图形计算它的体积。 27．如图，一个圆柱形的玻璃容器，底面直径是12厘米，里面装满水，把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圆柱和圆锥（水完全浸没），已知它们的高均为6厘米，这时水面升高了0.5厘米。 （1）圆柱形容器的高是多少厘米？ （2）放到水里的圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？它们的底面积是多少平方厘米？ 28．如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。 （1）用数对 表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。 （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”；缩小后的图形面积与原图形面积的比是 。 29．班上共有60位同学，生日记为某月某号，问每个同学两个问题：班上有几个人与你生日的月份相同，班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）。结果发现，所得到的回答中包含了由0到14的所有整数，那么，该班至少有多少个同学生日相同？ 30．一个底面是正方形的容器里放着水，从里面量边长是14厘米，水的高度是8厘米。把一个铁质实心圆锥直立在容器里以后，水的高度上升到12厘米，正好是圆锥高的。圆锥的底面积是多少平方厘米？ 31．如图所示，的面积为7，，，，求图中阴影部分的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度小学数学期末考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A C B C 1．B 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知：实际距离＝图上距离÷比例尺。代入数值计算出实际距离（注意单位统一）； 两天的行程按3∶2分配，则将第一天的路程看作3份，第二天的路程看作2份，用（3＋2）求出总份数，（3－2）求出份数差； 用实际距离除以总份数，即可计算每一份的路程； 用每一份的路程乘份数差，即可计算两天行的路程差； 据此计算。 【详解】5.6 ＝5.6×30000000 ＝168000000（厘米） 168000000厘米＝1680千米 1680÷（3＋2）×（3－2） ＝1680÷5×1 ＝336×1 ＝336（千米） 两天行的路程差是336千米。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查比例尺和比的应用，根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离是关键。 2．D 【分析】通过动手进行实际操作，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，即可得出答案。 【详解】通过动手操作，发现：沿着莫比乌斯环3等分处剪开，会在剪完2个圈后又回到原点，形成一大一小相互套连的两个环；沿它的三等分线剪开，因为两条线粘结成莫比乌斯带的时候一条线的尾部和第二条线的头是接上的，第二条线的尾部也是和第一条线的头是接上的，所以就成了一条线。 故答案为：D 【点睛】本题考查图形的剪拼的问题，同时考查学生的动手和操作能力，做此类题目，亲自动手做一做最直观。 3．A 【分析】根据题意，图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，用同样的方法可以旋转图③中的小正方形，图③中的小正方形的四个顶点分别到了大正方形每条边长的中心位置，可以把大正方形平均分成8份（8个小三角形），小正方形占了其中的4份，据此解答即可。 【详解】 旋转图③中的小正方形，使得小正方形四个顶点分别旋转到大正方形每条边长的中心位置，可以把大正方形平均分成8份，小正方形占了其中的4份，小正方形的面积是大正方形的。 故答案为：A 【点睛】此题考查对旋转方法的灵活应用，不同面积之间的关系以及分数的意义。 4．C 【分析】本题根据折线统计图反映事物的变化情况；利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行计算；根据选项设出原来班级总人数，再列出变化后女生比例，令其与已知对应比例相等解方程即可解得原来班级总人数，最后乘女生原来所占比例即可解得；“平行四边形面积＝底×高、三角形面积＝×底×高、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，结合各选项进行计算即可解得。 【详解】A．折线图能反映事物的变化情况，故要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适，正确； B．地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，实际距离为，，错误； C．设原来班级人数为，男生人数为，则女生人数为，转进2名女生后全班人数为，此时女生人数变为，故，解得，故原来女生人数为（人），正确； D．设两条平行线之间的距离为，则平行四边形面积为，三角形的面积为，梯形面积为，故三者面积相等，正确。 因此正确的选项有3个。 故答案为：C 【点睛】本题的难点在于应充分理解折线图的应用场景、比例尺的计算、根据分式列出方程进行计算以及平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。 5．B 【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。 【详解】根据题意可列出比例为。 故答案为：B 6．C 【分析】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（5－4）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。 【详解】假设全部买的是果汁 （元） （元） （元） 牛奶的瓶数：（瓶） 果汁的瓶数：（瓶） 爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。 故答案为：C 【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。 7．48 【分析】根据题意可知，女生占全池人数的，把全池人数看作单位“1”，根据分数的意义，把全池人数看作3份，女生人数看1份，则男生人数有（3－1）份，原来女生人数是男生人数的，后来又进来4名女生，男生人数不变，此时这时女生与全池人数的比是5∶13，则把现在女生人数看作5份，现在全池人数看作13份，男生有（13－5）份，现在女生人数是男生的，把男生人数看作单位“1”，4名女生人数占男生人数的（－），根据分数除法的意义，用4÷（－）即可求出男生人数，男生人数是原来总人数的（1－），根据分数除法的意义，用男生人数÷（1－）即可求出原来总人数。 【详解】4÷（－） ＝4÷（－） ＝4÷ ＝4×8 ＝32（人） 32÷（1－） ＝32÷ ＝32× ＝48（人） 这个游泳池里原来有48人。 【点睛】本题主要考查了分数和比的混合应用，抓住不变量是解答本题的关键。 8．15 【分析】在水中乘船，有静水的速度，也有船的速度。顺水速度＝＋，而＝－。水壶掉入水中后以静水的速度向船的反方向运动。船行了15分钟，船和水壶的距离＝15分钟船逆水的路程＋15分钟水壶向下流动的路程＝＝（＋）×15＝（）×15＝。船掉头去追水壶，就是一个船追水壶的追及问题。船的路程－水壶的路程＝船顺水速度和水壶的速度差×追及时间＝船和水壶的距离。则返回寻找水壶的时间＝船和水壶的距离÷船顺水速度和水壶的速度差。 【详解】船前行15分钟，和水壶的距离为（）×15＝ 船掉头去追水壶时间：÷（－）＝÷（＋－）＝÷＝15（分钟） 9．792 【分析】根据题意，用18减去7算出亮着的灯数；再用亮着的灯数加上1算出空位数；从12个空位中选7个插入熄灭的灯，用12×11×10×9×8的积除以5×4×3×2×1的积即可算出一共的方案。 【详解】18－7＝11（盏） 11＋1＝12（个） （12×11×10×9×8）÷（5×4×3×2×1） ＝95040÷120 ＝792（种） 10．142857 【分析】两个一位数相乘的结果个位是9，只有7符合；据此可知“运”＝7；“奥”×7的个位数是（9－4），也就是5，只有5符合，所以“奥”＝5；“京”×7的个位数是（9－3），也就是6，只有8符合，所以“京”＝8；“北”×7的个位数是（9－5），也就是4，只有2符合，所以“北”＝2；“爱”×7的个位数是（9－1），也就是8，只有4符合，所以“爱”＝4；“我”×7等于（9－2），也就是7，所以“我”＝1。据此可知这个六位数是142857。 【详解】根据分析可知，“我爱北京奥运”是个六位数，每个不同汉字表示不同的数，符合右面竖式的这个六位数是142857。 【点睛】解答本题的关键是从个位上数字的特点开始推算。 11．(1)625 (2)17 (3)13.5 (4)①；②13 (5)15 【分析】（1）由“阅读材料”可知，直角三角形两条直角边的平方的和等于斜边的平方。正方形的面积等于边长乘边长。图一中，，，因为，所以，已知，，代入进行计算。 （2）如图，作圆柱的底面半径和高，则圆柱的底面半径、高及吸管组成了一个直角三角形，此时吸管的长度就是这个直角三角形斜边的长，一条直角边是圆柱的底面半径8厘米，一条直角边是圆柱的高15厘米，根据，将两条直角边的长度代入公式求出的值，再求出吸管的长度。 （3）如图，已知AB长的是6，则直角三角形ABC斜边的长为6，根据勾股定理可得，，，，等量代换可得，化简后求出与和后，由半圆的面积公式，可得，将与的和代入进行计算。 （4）如图，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因为A点和B点的位置是相对的，所以将圆柱的侧面展开后，B点在长方形上边的中点处，则红色部分的长度为长方形长的一半，即圆柱底面周长的一半，利用进行计算，蓝色部分为圆柱的高，红色线、蓝色线和AB围成了一个直角三角形，AB是这个直角三角形的斜边，根据勾股定理求出AB的平方后计算AB。 （5）如图：长方体长为9厘米，宽为9厘米，高为3厘米，确定蚂蚁沿长方体表面爬行的最短路程有两种方案。 方案一： 如图：将长方体的前面和右面（或左面和后面）展开后得到一个长方形，连接AB，得到一个直角三角形，两条直角边分别为18厘米和3厘米，根据勾股定理求出斜边AB的平方。 方案二： 如图：将长方体的前面和上面（或下面和后面）展形后得到一个长方形，连接AB，得到一个直角三角形，两条直角边分别为12厘米和9厘米，根据勾股定理求出斜边AB的平方。 最后，将方案一和方案二斜边的平方作比较，斜边的平方越大，斜边越大，据此确定最短路程。 【详解】（1）（平方厘米） （2） （平方厘米） 则吸管的最大长度为17厘米。 （3）， 由可得， 即 由，可得： （4） （厘米） （平方厘米） 所以AB的长度为13厘米。 （5）方案一： （厘米） （平方厘米），即AB长度的平方为333平方厘米。 方案二： （厘米） （平方厘米），即AB长度的平方为225平方厘米。 ，所以方案二的路程最短。 因为，所以蚂蚁爬行的最短路程是15厘米。 12．55 【分析】设减去的数是，得，根据所得的新分数约分后是，即分数值相等，根据比与分数的关系，可得比例：＝。根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，解此比例，即可求出减去的数的值。 【详解】解：设减去的数是。 ＝ 减去的数是55。 【点睛】根据分数值相等，列出比例求解是关键。 13．54 【分析】因为三角形ABC和三角形BCD等底等高，根据三角形的面积公式，可知三角形ABC的面积等于三角形BCD的面积，这两个三角形的面积分别减去三角形BOC的面积，剩余的面积相等，也就是三角形AOB的面积＝三角形COD的面积；根据高相等，底边比等于面积比，已知三角形AOB和三角形AOD的面积分别是12平方厘米和6平方厘米，则三角形AOB的面积∶三角形AOD的面积＝12∶6，也就是2∶1，所以BO∶DO＝2∶1，则三角形BOC的面积∶三角形COD的面积＝2∶1；把三角形BOC的面积看作2份，三角形COD的面积看作1份，已知三角形COD的面积＝三角形AOB的面积＝12平方厘米，也就是1份是12平方厘米，再乘2即可求出三角形BOC的面积。然后用三角形AOB的面积＋三角形COD的面积＋三角形AOD的面积＋三角形BOC的面积即可求出梯形的面积。 【详解】12∶6 ＝（12÷6）∶（6÷6） ＝2∶1 高相等，底边比等于面积比， BO∶DO＝2∶1 三角形BOC的面积∶三角形COD的面积＝2∶1 12×2＝24（平方厘米） 6＋12＋12＋24＝54（平方厘米） 这个梯形的面积是54平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确高相等，底边比等于面积比。 14．4080 【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱 【详解】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。 （7x－630）∶（5x－700）＝7∶4 （5x－700）×7＝（7x－630）×4 35x－4900＝28x－2520 7x＝2380 x＝2380÷7 x＝340 340×7＋340×5 ＝2380＋1700 ＝4080（元） 则本月两家共收入4080元。 15．67 【分析】每人3个还剩10个，10－3＝7，也就是这批苹果的数量是3的倍数还多7；每人4个还剩11个，11－4＝7，也就是这批苹果的数量是4的倍数还多7；每人5个还剩12个，12－5＝7，所以这批数量是5的倍数多7。这批苹果的数量是3、4、5的公倍数多7；因为3、4、5两两互质，则用3×4×5即可求出这三个数的最小公倍数，再加上7即可求出这批苹果的数量最少是多少。 【详解】10－3＝7 11－4＝7 12－5＝7 3×4×5＝60 60＋7＝67（个） 这箱苹果至少有67个。 【点睛】本题主要考查了最小公倍数的灵活应用，找到相同的余数是解答本题的关键。 16．224 【分析】根据高相等，三角形面积比等于底边比，可知BE＝AB，也就是△BCE的面积＝×△ABC的面积，△ACE的面积＝×△ABC的面积；已知D为BC的中点，则CD＝BC，△CDE的面积＝×△BCE的面积，所以△CDE的面积＝××△ABC的面积；△CDE的面积∶△ACE的面积＝（×）∶，也就是1∶6；根据风筝模型，可知DF∶AF＝1∶6，所以△DEF的面积∶△AEF的面积＝1∶6，已知△DEF的面积是12平方厘米，也就是1份是12平方厘米，6份就是（12×6）平方厘米，△ADE的面积＝△DEF的面积＋△AEF的面积；已知BE＝AB，则AE＝AB，所以△ADE的面积＝×△ABD的面积；根据分数除法的意义，用△ADE的面积÷即可求出△ABD的面积；D为BC的中点，所以BD＝CD，△ABD的面积＝△ACD的面积，用△ABD的面积＋△ACD的面积即可求出△ABC的面积。 【详解】高相等，面积比等于底边比； BE＝AB △BCE的面积＝×△ABC的面积 △ACE的面积 ＝（1－）×△ABC的面积 ＝×△ABC的面积 CD＝BC △CDE的面积＝×△BCE的面积 △CDE的面积＝××△ABC的面积 △CDE的面积∶△ACE的面积 ＝（×）∶ ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝1∶6 根据风筝模型，可知DF∶AF＝1∶6 △DEF的面积∶△AEF的面积＝1∶6 △AEF的面积：12×6＝72（平方厘米） △ADE的面积：72＋12＝84（平方厘米） BE＝AB 则AE＝AB △ADE的面积＝×△ABD的面积 △ABD的面积：84÷ ＝84× ＝112（平方厘米） D为BC的中点 所以BD＝CD △ABD的面积＝△ACD的面积 △ABC的面积：112＋112＝224（平方厘米） 三角形ABC的面积是224平方厘米。 【点睛】本题主要考查了风筝模型的应用，明确高相等，底边比等于面积比是解答本题的关键。 17．× 【分析】圆柱的侧面积由底面周长和高决定，公式为；底面积由底面半径决定，公式为。侧面积相等只能说明底面半径与高的乘积相等，不能确定底面半径是否相等。如果底面半径不相等，则底面积也不相等。因此可以通过举反例的方法来验证该说法是否正确。 【详解】假设第一个圆柱的底面半径为，高为。则侧面积＝，底面积＝；假设第二个圆柱的底面半径为，高为，则侧面积＝，底面积＝，因为，但，所以两个圆柱侧面积相等时，底面积不一定相等。所以原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】小鸟的总数是18只，笼子的总数是4个，将鸟的只数进行平均分配后，如果还有剩余只数，那么剩余的鸟无论飞进哪个鸟窝，则至少有一个鸟笼中飞进鸟的只数都比平均分配的只数多一只，据此解答。 【详解】18÷4＝4（只）……2（只） 4＋1＝5（只） 18只小鸟飞进4个笼子，总有1个笼子至少飞进了5只小鸟。 原题干说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。如果两个圆柱的侧面积相等，但高不同，底面周长可能不同，因此底面周长不一定相等。 【详解】圆柱的侧面积公式为：侧面积＝底面周长×高。若侧面积相等，当两圆柱的高不同时，底面周长可能不同。因此，侧面积相等时底面周长不一定相等。 故答案为：× 20．√ 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的面积等于圆柱的侧面积；用长方形纸围成圆柱形纸筒，且没有重叠部分，说明长方形纸的面积就是圆柱的侧面积。因此，根据“长方形的面积＝长×宽”计算出长方形纸的面积即可判断原题说法是否正确。 【详解】（cm2） 即长方形纸的面积是，长方形纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积就是，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】 旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。由此可知，图形是由图形绕点0顺时针旋转90°得到的，据此解答。 【详解】 根据分析可知，绕点O顺时针旋转90°或逆时针旋转270°可以得到。原题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】判断需要用的块数和地砖的边长是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。 【详解】因为一块地砖的面积×地砖的块数＝一间房子的地面的面积（一定） 即地砖的边长×地砖的边长×地砖的块数＝一间房子的地面的面积（一定） 所以一块地砖的面积与地砖的块数成反比例，但地砖的块数和地砖的边长不成反比例。 故答案为：× 23．6.8；20；150；1.5； 0.7；20；10；12； ；；7.2；300 【解析】略 24．6868；19.5；5 【分析】（1）计算68×101，把101拆分为（100＋1），再根据乘法分配律变式为68×100＋68×1进行计算； （2）计算28.5－6.3－2.7，根据减法的性质变式为28.5－（6.3＋2.7）进行计算； （3）计算，根据乘法分配律变式为进行计算。 【详解】（1）68×101 ＝68×（100＋1） ＝68×100＋68×1 ＝6800＋68 ＝6868 （2）28.5－6.3－2.7 ＝28.5－（6.3＋2.7） ＝28.5－9 ＝19.5 （3） ＝ ＝6＋20－21 ＝5 25．；； 【分析】计算得，根据等式的性质，方程两边同时乘6求解； 计算得，根据等式的性质，方程两边同时除以75%求解； 根据等式的性质，方程两边同时乘求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．（1）①；② （2）150.72立方厘米（答案不唯一） 【分析】（1）判断旋转得到的立体图形时，要知道：以直角三角形的直角边为轴旋转时，所形成的立体图形是圆锥，以其斜边为轴旋转时，所形成的立体图形是沙漏模型。 （2）①立体图形的体积是圆柱的体积与圆锥的体积的和；②立体图形的体积是圆柱的体积与圆锥的体积的差。利用圆柱和圆锥的体积公式，代入数据即可得解。 【详解】（1）如果以AB所在直线为轴进行旋转，所形成的立体图形是①；如果以CD所在直线为轴进行旋转，所形成的立体图形是②。 （2）求图形①的体积： （立方厘米） 立体图形①的体积是150.72立方厘米。 27．（1）10厘米 （2）圆柱的体积：42.39立方厘米；圆锥的体积：14.13立方厘米；7.065平方厘米 【分析】（1）把圆柱形容器的体积看作单位“1”，已知把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水，则剩下的水占容器里的（1－60%），用剩下的水除以剩下的水占总体积的分率，即可求出圆柱形容器的体积，再根据圆柱的高＝V圆柱÷r2÷π，代入数据解答即可； （2）看图可知，水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积之和，圆柱容器的底面积×水面上升的高度＝圆柱和圆柱的体积之和，再等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。以体积之和为单位“1”，圆柱的体积占体积之和的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用圆柱和圆锥的体积之和乘，即可求出圆柱的体积，再用体积之和减去圆柱的体积，即可求出圆锥的体积；最后根据圆柱的底面积＝V圆柱÷h，代入数据求出圆柱和圆锥的底面积。 【详解】（1）452.16毫升＝452.16立方厘米 452.16÷（1－60%） ＝452.16÷40% ＝1130.4（立方厘米） 1130.4÷（12÷2）2÷3.14 ＝1130.4÷62÷3.14 ＝1130.4÷36÷3.14 ＝31.4÷3.14 ＝10（厘米） 答：圆柱形容器的高是10厘米。 （2）（12÷2）2×0.5×3.14 ＝62×0.5×3.14 ＝36×0.5×3.14 ＝18×3.14 ＝56.52（立方厘米） 56.52×＝42.39（立方厘米） 56.52－42.39＝14.13（立方厘米） 42.39÷6＝7.065（平方厘米） 答：放到水里的圆柱的体积是42.39立方厘米，圆锥的体积是14.13立方厘米，它们的底面积是7.065平方厘米。 28．（1）（1，4） （2）见解析 （3）见解析 （4）1∶9 【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，表示出A点的位置即可。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴b的右边找出圆的圆心，再画一个半径是2格的圆即可。 （3）根据旋转的特征，三角形绕点P按顺时针旋转90°，点P的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，根据平移的特征，再把旋转后的图形的各顶点向下平移3格，再依次连接各点即可。 （4）根据图形放大与缩小的意义，长方形按1∶3缩小后的图形，是长和宽分别为2厘米和1厘米的长方形，据此画图即可。再根据长方形的面积公式，求出原图形的面积和缩小后的面积，再用缩小后的图形比原图形面积即可。 【详解】（1）用数对（1，4）表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。（如图） （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。（如图） （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”。（如图） 1×2＝2（平方厘米） 3×6＝18（平方厘米） 2∶18＝1∶9 缩小后的图形面积与原图形面积的比是1∶9。 【点睛】此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、数对与位置、图形的放大与缩小等。 29．2个 【分析】回答中包含了由0到14的所有整数，因此有1~15人在同月份或同日期 日期＋月份的总数一共有（种） 因此恰好有1~15人，每种情况出现一次且有60个月份＋60个日期。 若无人同生日，设从1月到12月人数依次减少，1日到31日人数依次减少，那么1日最多有12个人，否则1日必定有人同生日。而此时12个人生日在1日，那么说明每个月的1日都有人，月份至少为，而，因此1~12月里面最多只能有10个月有人在1日过生日，日期中最多10人相同，1~15又都要出现，因此，11，12，13，14，15均为同月出现的回答，但此时，月份依然超过了最高限制，因此矛盾，不可能无人同一天生日。据此解答。 【详解】答案的数量：（个） 日期＋月份的总数一共有：（种） 因此恰好有1~15人，每种情况出现一次且有60个月份＋60个日期。 若无人同生日，月份至少为，而 11，12，13，14，15均为同月出现的回答，但此时，月份依然超过了最高限制，因此矛盾，不可能无人同一天生日。 答：该班至少有2个同学生日相同。 30．112平方厘米 【分析】根据题意可知，水面升高部分等圆锥浸在水中的部分体积，升高部分的高等于水面升高减去容器里水的高度，即12－8＝4厘米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出浸在水中部分的圆锥的体积；水面升高到12厘米，这好是圆锥高的，则露在水面上部分的高是12厘米的小圆锥；高是圆锥的，半径也是大圆锥的；所以露出水面的小圆锥的体积是大圆锥的（）3＝；即露在水面上小圆锥体积与大圆锥的体积比是1∶8；所以浸在水中的体积是大圆锥体积的1－；再用求出圆锥在水中部分的体积，除以（1－），求出大圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷（高×）。代入数据，即可解答。 【详解】浸在水中部分体积： 14×14×（12－8） ＝196×4 ＝784（立方厘米） 露出水面部分的小圆锥的高为12厘米；则大锥的高是12×2＝24（厘米）； 其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的； 露在水面上小圆锥的体积是大圆锥体积的（）3＝ 小圆锥体积∶大圆锥＝体积1∶8 浸在水中部分体积： （1－）＝ 784÷ ＝784× ＝896（立方厘米） 大圆锥底面积： 896÷（12×2×） ＝896÷（24×） ＝896÷8 ＝112（平方厘米） 答：圆锥的底面积是112平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确露在水面外面的小圆锥的体积与大圆锥的体积之间的关系，即求出小圆锥是大圆锥的几分之几，进而解答问题。 31． 【分析】根据分数和比的关系，可知，也就是，根据高相等，则底边的比等于面积比，所以，也就是；把看作3份，看作5份，用7÷5即可求出每份是多少，再乘3即可求出，已知，则，也就是；把看作2份，看作1份，用÷（1＋2）即可求出每份是多少，进而乘2求出；已知，可知，把看作3份，看作4份，用÷（3＋4）即可求出每份是多少，再乘4即可求出； 然后用即可求出，已知，也就是，把看作2份，看作1份，用÷（1＋2）即可求出每份是多少，进而乘2即可求出；已知，则看作3份，看作4份，用÷（1＋2）即可求出每份是多少，再乘3即可求出。最后用即可求出阴影部分的面积。 【详解】高相等，则底边的比等于面积比， ： ： ： ： ： ： ： 答：阴影部分的面积是。 【点拨】本题主要考查了阴影面积的求解，明确两个三角形的高相等，则底边的比等于面积比是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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