2025-2026学年人教版七年级数学下册期末复习：常考题型精选

**基本信息** 以五大核心模块为框架，精选跨地区期中期末典型题，覆盖基础概念辨析、综合应用及规律探究，注重知识内在逻辑与核心素养的融合。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相交与平行|3单选+3解答|性质判定辨析、角度计算与证明|从垂线定义到平行线性质，构建“角的关系→线的位置”推理链| |实数|3单选+3解答|新定义（根整数）、规律探究|由平方根概念延伸至无理数表示，体现数系扩充逻辑| |平面直角坐标系|3单选+4解答|坐标规律、几何变换|从点的坐标到图形变换，建立“数与形”对应关系| |二元一次方程组|3单选+4解答|新运算应用、实际问题|通过消元法解决同解问题，强化模型意识| |不等式与不等式组|3单选+5解答|整数解、新定义（相伴方程）|从解集概念到参数范围，培养运算能力与推理意识|

2025—2026人教版七年级下册期末复习： 常考题型精选 【相交与平行】 一、单选题 1. （24-25七年级下·全国·课后作业）如图，于点A，于点C，下列推理中错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，，得 D．由，得 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，解题的关键是掌握同位角相等两直线平行． 判断两个角是否是同位角，即可判断推理是否正确． 【详解】解：A、和是同位角，，故，A选项推理正确，不符合题意； B、和不是同位角，由不能得到，所以B选项推理错误，符合题意； C、∵，， 且，， ∴， ∴，C选项推理正确，不符合题意； D、和是同位角，，故，D选项推理正确，不符合题意． 故选：B． 2. （25-26七年级下·湖北省直辖县级单位·阶段检测）如图，已知，为上的两点，为 上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：；；设，则；，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质，分别对四个结论逐一验证即可． 【详解】解：∵平分， ∴，故正确，符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故正确，符合题意； 如图，过点作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，故错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由知， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴，故正确，符合题意； 综上可知，正确． 3. （25-26七年级下·山东泰安·期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作 于点，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论是（   ） A．①③ B．①②③ C．②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】先根据可得，从而可得，再根据可得，再根据代入计算，即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断③；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断②和④． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，则结论①正确； ∵， ∴， ∴，则结论③正确； ∵， ∴，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论②和④都错误； 综上，正确的是①③． 【实数】 4. （25-26七年级下·天津南开·期中）若我们约定：表示不大于的最大整数，例如：，，，记，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算分子的总和，再计算分母的值，进而求出，最后得到的值． 【详解】解：， ， ， 当时，（n为正整数），当x取正整数时，满足的整数共有个， 则中，共有3个1，5个2，7个3，9个4，11个5， ， ， ∴， ， ． 5. （25-26七年级下·北京海淀·期中）在数学漫步之旅第8集提到了有关有理数与无理数，对于正实数，根据是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数；若为有理数，则；若为无理数，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推．例如，正实数为有理数，则对5进行一次变换得到的数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为8；8为有理数，对5进行三次变换得到的数为3．（  ） （1）对正实数1进行三次变换，得到的数为________． （2）若对正实数进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的的值之和为________． A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】B 【分析】（1）根据变换规则，依次计算每次变换的结果，即可得到三次变换的最终数； （2）设一次变换后得到，二次变换为对变换得到，分为有理数和无理数两种情况讨论，再对分有理数和无理数求解，最后将所有符合条件的相加得到结果． 【详解】解：（1）是有理数， 一次变换得：， 是无理数， 二次变换得：， 是有理数， 三次变换得：； （2）设对一次变换得到，则二次变换为对变换得到，分情况讨论： 当为有理数时，由变换规则得， 两边平方得，解得， 再分的情况讨论： 若为有理数，则，平方得，解得， 若为无理数，则，整理得， 是正实数， ； 当为无理数时，由变换规则得，整理得， 是正实数， ， 是有理数，与为无理数矛盾， 此情况舍去； 所有满足条件的的值之和为． 6. （24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处， 记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据数轴和题意求得、、、，以此规律即可解答． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为3， ， 同理：，，， …… ，即选项A符合题意． 【平面直角坐标系】 7. （25-26七年级下·重庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个点，按图中“→”所示方向依次排列，即点 →→→→，…按照此规律排列下去，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是点的坐标变化规律，根据点的下标规律，确定当为奇数时，，当为偶数时，，再寻找最接近的完全平方数，，确定，通过观察发现，当为偶数时，从开始，点沿水平方向向左移动，纵坐标不变，横坐标依次减，由此找到点的坐标． 【详解】根据，下标， ，下标， ，下标 ， ，下标， 所以对于的坐标规律有： 当为奇数时，，当为偶数时，， 则最接近的完全平方数有： ，， ，且为偶数， ， →→→→， →→→→→→→→， 当为偶数时，从开始，点沿水平方向向左移动，纵坐标不变，横坐标依次减， 到，下标， 点沿水平方向向左移动， 移到，的横坐标向左减少，纵坐标不变， ， ． 8. （2026·河南驻马店·三模）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的“定向点”．已 知点的“定向点”为，点的“定向点”为，点的“定向点”为，……，这样依次得到点，，，…，．若点的坐标为，经过上述“定向点”的变换，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据给定的变换规则，可得，，，， ∴周期为4， ∵， ∴的坐标与的坐标相同， 即． 9. （2026·宁夏银川·二模）如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中弧， ，，的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意计算出前几个点的坐标，发现点的位置每4个一循环，且横纵坐标数值随下标增加呈现线性规律，由此确定的位置及坐标． 【详解】解：由图及题意可知，，，，， 圆心依次按，，，循环，半径依次增加1， 计算前几个点的坐标如下：，，，，，观察可知，点的位置每4个一循环， ， 在轴正半轴上，与，，符合同一规律， 观察，，的横坐标规律：横坐标为，横坐标为， （除以4余2）的横坐标为， 的横坐标为， 的坐标为． 【二元一次方程组】 10. （25-26七年级下·福建莆田·期中）定义一种新运算：☆=，若☆=0，且关于的二元一次方程 ，当取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是根据题意，得到二元一次方程组． 根据题意可得，，即，代入二元一次方程可得，化简可得，根据题意可得，求解即可． 【详解】解：根据题意可得，，即， 将代入二元一次方程可得， 化简可得， 由题意可得，，解得，B选项符合题意． 11. （25-26七年级下·四川乐山·期中）已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用整体思想，将待求方程组整理为与原方程组结构一致的形式，对应得到新方程组即可求解． 【详解】解：整理待求方程组的第二个方程：， 移项得， 提取公因式得， 待求方程组可变形为， 方程组的解为， ，解得． 12. （25-26七年级下·山东烟台·期中）若方程组的解与方程的一组解相同，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知原方程组的解满足，因此先联立和求出公共解，再将解代入含的方程即可求出的值． 【详解】解：∵原方程组的解与的解相同， ∴联立， 解得：， 将，代入得： ， 展开得：， 解得：． 【不等式与不等式组】 13. （25-26七年级下·海南海口·期中）关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，两边同乘得：， 移项合并得：， ∴. 解不等式②得：. ∴不等式组的解集为. ∵不等式组有个整数解， ∴满足条件的整数解为， ∴． 14. （24-25七年级下·四川绵阳·阶段检测）数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过 的最大整数，如：，，，给出如下结论：其中正确的结论有（     ） ①； ②若，则的取值范围是； ③当时，的值为或； ④是方程的唯一一个解． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】B 【分析】根据取整函数的定义可判断①；通过举反例，结合定义判断可判断②；分三种情况分别计算可判断③；解不等式判断方程解的个数即可判断④．． 【详解】解：① 举反例：取，则，，而，，因此①错误． ② 根据定义，若不超过的最大整数为，则的取值范围满足，因此②正确．； ③ 当时，分情况讨论： 当时，，，得，，和为； 当时，； 当时，，，得，，和为；因此的值为或，③正确； ④ 设，为整数，满足，方程整理得，代入不等式得， 解得， 因为为整数， 所以或， 当时，，代入方程验证成立； 当时，，代入方程也成立． 所以方程有两个解，不是唯一解，④错误． 综上，正确的结论为②③． 15. （2026·安徽马鞍山·三模）已知 ，则下列不等式不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知等式用a表示b和c，结合不等式得到a的符号，即，再结合每个选项的式子进行整理化简，分析，然后判断选项正误即可． 【详解】解：依题意，即 得， 化简得， 将代入①得， 解得， 将 代入， 得 ， 化简得 ， 解得 ， ∴ ，， ∵， ∴ ， 故A选项不符合题意； ∵， ∴ ， 故B选项符合题意； 则， ∵， ∴ ， 故C选项不符合题意； 则， ∵， ∴ ∴， 故D选项不符合题意； 2、 解答题 【相交与平行】 16. （25-26七年级下·湖北襄阳·期中）如图，点在直线上，点在直线上，点在之间，且满 足． (1)试说明：； (2)如图，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； (3)如图，若，点在线段上，连接，若，请直接写出与的等量关系． 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】（）过点作，可得，即得，即得到，即可求证； （）作，设，则，，根据平行线的性质可得，，进而得到，即可求证； （）作，设，则，，同理（）解答即可求解． 【详解】（1）证明：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 如图，作， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （3）解：，理由如下： 如图，作， 设，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. （25-26七年级下·陕西安康·期中）直线分别交直线，于点点在直线与直线之间． 【初步感知】 (1)如图①，若，则直线，的位置关系是_______； 【问题探究】 (2)如图②，，交于点，点在射线上，点在射线上，且，若，，求的度数； 【拓展延伸】 (3)如图③，，，点在射线上，与的平分线交于点，探究与之间存在的数量关系． 【答案】(1) (2) (3)与之间存在的数量关系是或或 【分析】（1）过点I作，根据平行线的判定和性质即可证明； （2）根据题意得出，．过点F作，利用平行线的判定和性质得出，过点I作，结合图形即可求解； （3）设，，得出，．确定，，，然后分三种情况分析：①当点I，Q在直线的两侧时，②当点I，Q在直线的左侧时，③当点I，Q在直线的右侧时，作出相应图形，求解即可． 【详解】（1）解：过点I作，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2），， ，． 如图②，过点F作． ， ，， ，      ， , ， 过点I作， ， ，，      ， ． （3），， ，， 与的平分线交于点Q， 设，， ，． ，，，      ①当点I，Q在直线的两侧时，如图③-1，过点I作． ， ，， ， 过点Q作， ， ，， ， ．      ②当点I，Q在直线的左侧时，如图③-2． 同①，得， ． ．      ③当点I，Q在直线的右侧时，如图③-3． 同①，得，． ． 综上所述，与之间存在的数量关系是或或． 18. （25-26七年级下·贵州黔南·期中）如图，直线，一副三角板（，， ，）按如图1放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分； (1)求的度数； (2)如图2，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒，在旋转过程中，若边，求的值； 【答案】(1) (2)的值为或 【分析】（1）根据平角的定义，求出，由角平分线求出，平行求出，再利用角的和差关系即可得解； （2）分和两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：如图①中，， ， 平分， ， ， ， ， ； （2）如图2中，Ⅰ，当时，， ， ， ， ， ； Ⅱ如图3，当时，延长至点，则， ， ， ， ， 综上所述，在旋转过程中，若，的值为或． 【实数】 19. （2026·浙江嘉兴·二模）观察下列等式： ， ， ， …… 根据以上规律，请完成下面问题： (1)求的值； (2)比较与2026的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2) ；见解析 【分析】（1）根据规律计算的值即可； （2）根据题意，找到前2025个等式求和，再与2026比较即可． 【详解】（1）解：； （2）解：，，， ， ， ， ∵， ． 20. （25-26七年级下·广东珠海·期中）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a 的根整数，例如：，． (1)计算：______；______； (2)如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点A是的中点，O为原点，设C点表示的数为x，试求的值． (3)计算． 【答案】(1)2， (2) (3)23 【分析】（1）先估算的大小，再由新定义可得结果； （2）根据数轴上两点的距离得到点C表示的数，代入求出的值，再根据题中新定义即可得结果； （3）先逐项化简并归纳规律，最终求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵点A表示1，点B表示，点A是的中点， ∴点C表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的值为． （3）解：，， ，…， ∵，， ∴ ． 21. （25-26七年级下·福建龙岩·期中）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为 a的根整数， 例如：，． (1)计算：________； (2)若，写出一个满足题意的x的整数值________； (3)如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点A是的中点，O为原点，设C点表示的数为x，试求的值． (4)思考并计算，直接写出答案________． 【答案】(1)6 (2)或或（答案不唯一，符合题意即可） (3) (4)23 【分析】（1）先估算的大小，再由新定义可得结果； （2）根据定义可知，可得满足题意的x的整数值； （3）根据数轴上两点的距离得到点C表示的数，代入求出的值，再根据题中新定义即可得结果； （4）先逐项化简并归纳规律，最终求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：∵，，且x为整数， ∴或或（答案不唯一，符合题意即可）． （3）解：∵点A表示1，点B表示，点A是的中点， ∴点C表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的值为． （4）解：，， ，…， ∵，， ∴ ． 【平面直角坐标系】 22. （21-22八年级下·河北石家庄·期末）已知，，点B在x轴正半轴上，且. (1)点B的坐标为___________；在如图所示的直角坐标系中出； (2)若将平移后点A的对应点的坐标为，则点C的对应点的坐标为___________； (3)若在y轴上存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为12，求点P的坐标. 【答案】(1)，图见解析 (2) (3)或 【分析】（1）根据题意即可得出． （2）根据平移的性质即可解得． （3）利用三角形面积公式列出求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可． 【详解】（1）∵，，点B在x轴正半轴上， ∴， ∴B的坐标为 ． 故答案为 如图； （2）∵A平移到， ∴平移距离，， ∵， ∴即． 故答案为 （3）设点P到x轴的距离为h，则，解得， 所以点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，利用网格求三角形面积，点沿x轴、y轴平移后的坐标． 23. （21-22七年级下·四川德阳·期中）已知点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3）． (1)请在平面直角坐标系中描出A、B、C三点，并顺次连接成三角形ABC． (2)将三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位到三角形A'B'C'的位置，在平面直角坐标中画出三角形A'B'C'的图形． (3)写出A'、B'、C'的坐标，并求出三角形A'B'C'的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)A'（1，-2）、B'（4，-2）、C'（0，-6）；6 【分析】（1）根据点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3）在平面直角坐标系网格中描点连线； （2）将点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3）分别向右平移4个单位，再向下平移3个单位到A'（1，-2）、B'（4，-2）、C'（0，-6），顺次连线； （3）根据△A'B'C'的底边为（4-1）=3，高为（-2+6）=4，运用三角形面积公式计算． 【详解】（1）分别描出点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3），顺次连线，如图； （2）∵点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3）分别向右平移4个单位，再向下平移3个单位， ∴A'（1，-2）、B'（4，-2）、C'（0，-6）， 描出各点顺次连线，如图； （3）由（2）知，A'（1，-2）、B'（4，-2）、C'（0，-6）， ∴S=×（4-1）×（-2+6）=×3×4=6． 【点睛】本题主要考查了网格作图，平移，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握点坐标与点位置关系，平移性质，三角形面积公式求面积． 24. （25-26七年级下·江西南昌·期中）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为， 点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的线路移动． (1) ________， ________，点B的坐标为__________； (2)当点P移动时，点P的坐标为_______________； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为 4 个单位长度时，点P移动的时间为________； (4)在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P的坐标． 【答案】(1)4， 6， (2) (3)2秒或6秒 (4)或 【分析】（1）先利用算术平方根的非负性与绝对值的非负性求出，再得到，即可求解． （2）求出点P移动的路程，再除以时间即可求解． （3）确定出当点P到x轴的距离为4个单位长度时的坐标，再利用路程除以速度即可求解． （4）求出边上的高为2时即可求解． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴， ∴点B的坐标为； （2）解：点P移动时，运动路程为个单位， ∵，， ∴点P在上，距离点C两个单位长度， ∴； （3）解：在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，则或， 当运动到时，时间为， 当运动到时，时间为， ∴点P移动的时间为或； （4）解：∵点B的坐标为， ∴， ∴当三角形的面积等于6时，边上的高为，，此时，点在上或上， ∴或． 25. （25-26七年级下·河南周口·期中）如图所示，已知点，点在y轴正半轴上，将沿x轴负方向平 移，平移后的图形为，且点的坐标为． (1)直接写出点，的坐标． (2)在四边形中，点从点出发，沿移动．若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题： ①当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数． ②求点在运动过程中的坐标（用含t的式子表示，写出过程）． (3)当时，设，，，试问，，之间的数量关系能否确定？若能，请直接写出三者之间的关系式． 【答案】(1)， (2)①；②点P的坐标为（）或（） (3)能； 【分析】（1）根据题意，可得三角形沿x轴负方向平移3个单位得到三角形，从而根据在平面直角坐标系中，点的平移时坐标的变化规律“左右平移时，点的横坐标左减右加”即可解答； （2）①由可得，，分两种情况讨论：若点P在上，或若点P在上，分别表示出点P的横纵坐标，根据点P的横坐标与纵坐标互为相反数，即可得到方程，求解并判断即可解答； ②分两种情况讨论点P的坐标：若点P在上，或若点P在上； （3）过P作交于F，则，从而，，进而由即可得到． 【详解】（1）解：根据题意，点，沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为， ∴沿x轴负方向平移了3个单位 ∴，； （2）①∵点C的坐标为 ∴，， 若点P在上，即时，点P的横坐标为，纵坐标为2 ∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴， ∴； 若点P在上，即时，则点P的横坐标为，纵坐标为， ∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴， 解得（不合题意，舍去） ∴当秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②若点P在上，即时，点P的横坐标为，纵坐标为2， ∴点P的坐标为（） 若点P在上，即时，则点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标为（）． （3）能确定，， 如图，过P作交于F， 由平移可得 ∴， ∴，， ∵， ∴，即． 【二元一次方程组】 26. （25-26六年级下·上海金山·阶段检测）阅读材料：对于未知数为x、y的二元一次方程组，将定义为“方程 组的解距”，当解距为1时，我们就说方程组的解具有“单位差” (1)判断方程组的解是否具有“单位差”，并说明理由； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解具有“单位差”，求a的值； (3)若关于x、y的二元一次方程组的解距是整数，直接写出所有满足条件的整数k的值为________． 【答案】(1)方程组的解具有“单位差”；理由见解析 (2)或 (3)或或或 【分析】（1）先解方程组得到，，再根据，得到方程组的解具有“单位差”； （2）先求出，再由可得，根据二元一次方程组的解具有“单位差”，列方程求解即可； （3）先消元得到， ，再根据解距是整数得到或，解方程即可． 【详解】（1）解：方程组的解具有“单位差”，理由如下： ， ，得， 将代入得，， 解得， ∴， ∴方程组的解具有“单位差”； （2）解：， 得，， ∴， ∴由可得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解具有“单位差”， ∴， 解得或； （3）解：， 得，， ∴， 将代入得，， 解得， ∴ ∴解距， ∵关于x，y的二元一次方程组的解距是整数， ∴或， 解得或或或． 27. （25-26七年级下·江苏泰州·阶段检测）洛川苹果是陕西特色农产品，声名远播，今年又是一个丰收年，某经销 商为了打开销路，对1000个精品苹果进行打包优惠出售．打包方式及售价如图所示． 1.纸盒装每箱8个苹果 2.编织袋装每袋18个苹果 3.纸盒装每箱售价64元 4.编织袋装每袋售价126元 (1)若销售箱纸盒装和袋编织袋装的苹果的收入共950元，求的值； (2)假设用这两种打包方式恰好装完全部苹果，当销售总收入为7280元时： ①若这批苹果全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？ ②若该经销商留下（，为正整数）箱纸盒装送人，其余苹果全部售出，求的值； (3)若为回馈顾客，经销商推出优惠活动：每买一箱纸盒装赠送一个苹果，每买一编织袋装赠送两个苹果．若优惠后所有苹果（含赠送）恰好全部出完货且无剩余，且两种包装均有售卖，请直接写出纸盒装、编织袋装的包装数量的所有可能情况． 【答案】(1) (2)①纸盒装装了35箱，编织袋装了40袋；② (3)纸盒装装100箱，编织袋装5袋；或纸盒装装80箱，编织袋装14袋；或纸盒装装60箱，编织袋装23袋；或纸盒装装40箱，编织袋装32袋；或纸盒装装20箱，编织袋装41袋 【分析】（1）根据“单价销售箱数收入”的等量关系，列出关于的方程，求出． （2）设纸盒装共包装了箱，编织袋共包装了袋，根据题意，可以列出以下方程组，即可求出结果，由题意列出方程组，求出值． （3）设纸盒装共包装了 箱，编织袋共包装了袋，根据题意，纸盒装每箱个苹果，编织袋装每袋个苹果，根据苹果总数是固定的列出方程． 【详解】（1）解：根据题意得，， 解得：． （2）解：设纸盒装共包装了箱，编织袋装共包装了袋． 由题意可得， ， 解方程组得，， 答：纸盒装装了箱，编织袋装了袋． 解：由题意得， ， 由得， ， 代入得， ， 化简得，，观察可知为的倍数， ∵、、均为整数，且、、， ∴，此时，满足题意． （3）解：设纸盒装共包装了 箱，编织袋装共包装了袋． 由题意得， ∵、正整数， ∴， ∴， 枚举得所有解： ，． ，． ，． ，． ，； 答：纸盒装装100箱，编织袋装5袋；或纸盒装装80箱，编织袋装14袋；或纸盒装装60箱，编织袋装23袋；或纸盒装装40箱，编织袋装32袋；或纸盒装装20箱，编织袋装41袋． 28. （25-26七年级下·浙江温州·期中）综合与实践 为传承红色基因，培育爱国情怀，某校计划组织名师生前往红色教育基地开展研学实践活动，需租用型、型两种大巴车，相关信息如下： ①若租用型大巴车辆、型大巴车辆，则还差个座位可载满全部师生； ②型大巴车每辆的最大载客人数比型大巴车每辆的最大载客人数的倍少人； ③两种大巴车的最大载客人数和日租金如下表所示： 型号 最大载客人数 日租金（元） 请根据上述信息，完成下列任务： (1)【任务1】求和的值． (2)【任务2】学校计划同时租用型大巴车和型大巴车（两种车型均至少租用辆），且恰好坐满名师生．问共有几种租车方案？并指出其中最省钱的方案和所需的租金． (3)【任务3】若租车公司推出“研学特惠”活动，即型大巴车日租金降为元/辆，型大巴车日租金为元/辆．学校计划用元租用大巴车，且全部用完，且能载名师生．请问学校的计划能实现吗？如果可以，直接写出租车方案；如果不行，请说明理由． 【答案】(1) ， (2) 共有种租车方案，最省钱的方案是租用型大巴车辆，型大巴车辆，所需租金为元 (3) 能实现，租车方案为租用型大巴车辆，型大巴车辆 【分析】（1）根据若租用型大巴车辆、型大巴车辆，则还差个座位可载满全部师生；型大巴车每辆的最大载客人数比型大巴车每辆的最大载客人数的倍少人；列二元一次方程组求解； （2）设租用辆型大巴车，则需要租用型大巴车辆，根据租车的数量是整数，可知共有种租车方案，分别计算出种方案所需费用，通过比较得出最省钱的租车方案； （3）由（2）可知共有种租车方案：分别计算出降价后种租车方案所需租金，得到符合要求的租车方案． 【详解】（1）解：根据题意可得：， 解得：， 答：型号大巴车最大载客数为人，型号大巴车最大载客数为人； （2）解：设租用辆型大巴车，则需要租用型大巴车辆， 为整数且， 解得：， 且为整数， 当时，， 当时，， 共有种租车方案： 方案一、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为（元）； 方案二、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为（元）； ， 最省钱的方案是租用型大巴车辆，型大巴车辆，所需租金为元； （3）解：由（2）可知共有种租车方案： 方案一、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为（元）； 方案二、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为（元）； 学校的计划能实现，租车方案为租用型大巴车辆，型大巴车辆． 29. （25-26七年级下·北京·期中）数学实践：用标准卡纸制作礼盒． 素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形． 素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是竖式叠盖盒和横式叠盖纸盒的平面展开图． (1)数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到158张小长方形和张小正方形做成个竖式叠盖纸盒和个横式叠盖纸盒（其中x，y均不为零），恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完．求n，x，y的值． (2)计划做成100个竖式叠盖纸盒和50个横式叠盖纸盒，求至少需要多少张卡纸？ 【答案】(1)80；12；22 (2)142 【分析】（1）33张标准卡纸通过剪裁得到158张小长方形，而一张可以剪裁6个小长方形，先算出总的小长方形，减去158，即为剩余的小长方形，一个小长方形可剪裁两个小正方形，再乘以2即可求解n，根据1个竖式叠盖纸盒需要4个小长方形和3个正方形，1个横式叠盖纸盒需要5个小长方形和2个小正方形，即可建立二元一次方程组求解； （2）分别求出100个竖式叠盖纸盒和50个横式叠盖纸盒需要的小长方形和小正方形的个数，再判断需要的卡纸数即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 根据题意得：， ∴． ∴n的值为80，x的值为12，y的值为22； （2）解：100个竖式叠盖纸盒需要（个）小长方形，（个）小正方形， 50个横式叠盖纸盒需要（个）小长方形，（个）小正方形， 所以，100个竖式叠盖纸盒和50个横式叠盖纸盒一共需要（个）小长方形，（个）小正方形， 又每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形 所以，1张标准卡纸可以剪裁成12个小正方形， 所以，（张）标准卡纸，还剩下2个小长方形； （张）标准卡纸，还剩下4个小正方形； 4个小正方形可拼成2个小长方形， 所以，，不足1张标准卡纸， 所以，做成100个竖式叠盖纸盒和50个横式叠盖纸盒，求至少需要张卡纸． 【不等式与不等式组】 30. （25-26七年级下·全国·期末）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次 方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为，不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”． 【问题解决】 (1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是_____（填序号）； (2)若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； (3)若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，请求出m的取值范围． 【答案】(1)② (2) (3) 【分析】（1）根据“相伴方程”的定义进行判断即可． （2）根据题意，得出关于k的不等式，据此得出关于k的取值范围即可． （3）根据题意，得出关于m的不等式，据此得出关于m的取值范围即可． 【详解】（1）解：由得，； 由得，． 解不等式组得，． 因为，， 所以不等式组的“相伴方程”是②． （2）解：由得，x． 解不等式组得，， 则， 解得． （3）解：由得，； 由得，； 由得，． 因为所给方程都是不等式组的“相伴方程”， 所以， 解得． 31. （25-26七年级下·江苏泰州·阶段检测）我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则 称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： (1)方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（只填序号） (2)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ①当时，求的取值范围； ②当时，求的取值范围． (3)若关于的方程是关于的不等式组的关联方程，且所有符合要求的整数之和为14，求的取值范围． 【答案】(1)①③ (2)①3；② (3)或 【分析】（1）求出方程的解，不等式组的解集，根据新定义进行判断即可； （2）①把代入方程和不等式组，求出方程的解，不等式组的解集，根据新定义，得到关于的不等式组，即可得出结果；②把代入方程和不等式组，求出方程的解，不等式组的解集，根据新定义，得到关于的不等式组，即可得出结果； （3）求出方程的解，不等式组的解集，根据不等式组的解集的情况，进行求解即可. 【详解】（1）解：解，得； 解，得； 解，得； 解不等式组，得， ∵和在的范围内，不在的范围内， 故不等式组的“关联方程”是①③； （2）解：①当时，方程化为，解得， 不等式组化为，解得， 由题意，， 解得3， ②当时，方程化为，解得， 解不等式组得， 由题意，， 解得； （3）解：解方程，得， 解不等式组，得， 由题意，， ∴， ∵所有符合要求的整数之和为14， 又或， ∴或. 32. （25-26七年级下·重庆·期中）某服装厂购进A型、B型两种尺寸的布料加工成T恤和长裤出售．已知一匹A型 布料的进价比一匹B型布料多20元，且购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元． (1)每匹A型布料与B型布料的进价各是多少元？ (2)根据生产计划，该厂决定用不超过3800元购进A型、B型布料共100匹，（两种布料购进的匹数均为整数）．已知一匹A型布料可制成3件T恤和2条长裤，一匹B型布料可制成2件T恤和3条长裤，且生产出来的T恤数量不少于长裤数量的．则该服装厂有几种进货方案？ (3)某服装店从该厂购进一批足量的T恤和长裤进行销售．为提升购物体验，商家推出礼盒包装服务：每个礼盒仅能包装一件T恤或一条长裤，顾客可自主选择是否使用礼盒包装．已知每件T恤零售价65元，每条长裤零售价80元，每个礼盒售价15元．小罗用4280元购买了一批T恤和长裤，其中不用礼盒包装的T恤件数占总购买件数的．则用礼盒包装的长裤买了多少条？ 【答案】(1)每匹A型布料的进价是元，每匹B型布料的进价是元； (2)该服装厂有3种进货方案； (3)用礼盒包装的长裤买了14条． 【分析】（1）设每匹B型布料的进价是元，则A型布料的进价是元，根据购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元列出方程并解方程即可； （2）设购进A型布料匹，则购进B型布料匹，根据题意列出不等式组并解不等式组，求出整数解即可； （3）设购买商品件数为则不用礼盒包装的T恤为件，设包装的T恤为件，包装的长裤为条，不用礼盒包装的长裤为条，其中为正整数，均为非负数，由题意得到，由题意可得， ，解得，进一步求出即可得到答案． 【详解】（1）解：设每匹B型布料的进价是元，则A型布料的进价是元， 则， 解得， ∴， 答：每匹A型布料的进价是元，每匹B型布料的进价是元； （2）解：设购进A型布料匹，则购进B型布料匹，由题意可得， ， 解得， ∵两种布料购进的匹数均为整数， ∴或或， 答：该服装厂有3种进货方案； （3）解：设购买商品件数为则不用礼盒包装的T恤为件，设包装的T恤为件，包装的长裤为条，不用礼盒包装的长裤为条，其中为正整数，均为非负数，根据题意可得， ， 即， 由题意可得， 把代入并整理得到，， 即， 解得， 由及,可得， 代入得到， 由得到，解得， ∴， 代入，符合题意， 答：用礼盒包装的长裤买了14条． 33. （25-26七年级下·江苏泰州·阶段检测）请根据素材，解决任务1与任务2、任务3． 背景 为落实省教育厅“双减”政策，丰富学校课后服务内容，彰显学校体育特色． 素材1 实验初中为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元． 素材2 已知A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元， 问题解决： (1)任务1：求两种品牌排球的单价 (2)任务2：根据需要，学校决定再次购进两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？ (3)任务3：商场搞促销，A种品牌排球每个优惠元（为整数），B种品牌价格不变．学校仍计划购买A、B两种排球共50个，且总花费不超过3100元，购买的A种品牌排球不少于20个．若要求购买方案恰好有5种，求整数的值． 【答案】(1)A：80元/个；B：50元/个 (2)共有3种购买方案：①A排球23个，B排球27个；②A排球24个，B排球26个；③A排球25个，B排球25个 (3) 【分析】（1）设两种品牌排球的单价为元和元，根据题意，列出方程进行求解即可； （2）设购买A品牌排球个，则购买B品牌排球个，列出不等式组进行求解即可； （3）设购买A品牌排球个，则购买B品牌排球个，列出不等式组进行求解即可. 【详解】（1）解：设两种品牌排球的单价为元和元， 由题意，，解得； 答：两种品牌排球的单价为元和元； （2）解：设购买A品牌排球个，则购买B品牌排球个， 由题意，，解得； ∵为整数， ∴； ∴； 故总共有3种购买方案：①A排球23个，B排球27个；②A排球24个，B排球26个；③A排球25个，B排球25个； （3）解：设购买A品牌排球个，则购买B品牌排球个， 由题意，，整理，得， ∵要求购买方案恰好有5种，即， ∴， ∴， ∵为整数， ∴. 34. （25-26七年级下·福建泉州·期中）根据以下素材，探索完成任务． 【材料准备】 素材1 端午将至，某中学手工社团制作国风纸质礼盒开展公益义卖，助力非遗文化推广．同学们以每张12元的价格买了100张长方形硬质卡纸，每张卡纸长，宽． 素材2 1.制作盒身 现将部分卡纸按图①虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个长方形拼装成无盖长方体盒身，盒身底面长，宽． 2.制作盒盖 其余每块卡纸按图②虚线裁剪出2个盒盖（阴影是余料）． 素材3 配套与售价：1个盒身＋1个盒盖＝1套礼盒，售价28元一套；多余未配套的盒身可做成简易收纳盒，售价10元一个． 【问题解决】 (1)任务（1）求出盒身的高度． (2)任务（2）若简易收纳盒数量少于10个，卡纸该如何分配？请给出分配方案． (3)任务（3）在方案1的基础上，为了提高利润，同学们打算把图②裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张长方形余料可以制成一个书签，并以3元/个的价格销售．请确定卡纸分配方案，使销售后获得最大利润． 【答案】(1)盒身的高度为 (2)共有3种方案如下：①67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖；②68张卡纸制作盒身，32张卡纸制作盒盖；③69张卡纸制作盒身，31张卡纸制作盒盖 (3)67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖时，利润最大为757元 【分析】（1）设盒身高度，根据卡纸长为，盒身底面长为，列出方程即可求解； （2）设x张卡纸制作盒身，则张制作盒盖，由题意列出不等式组即可求解； （3）设x张卡纸制作盒身，则张制作盒盖，利润为w元，由题意列出w与x的关系式即可求解． 【详解】（1）解：设盒身高度， 依题意得：， ∴， ∵卡纸宽为，则，符合题意． 答：盒身的高度为． （2）解：设x张卡纸制作盒身，则张制作盒盖， 依题意得：， 解得， ∴x的整数解有：67，68，69， ∴共有3种方案如下： ①67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖； ②68张卡纸制作盒身，32张卡纸制作盒盖； ③69张卡纸制作盒身，31张卡纸制作盒盖． （3）解：设x张卡纸制作盒身，则张制作盒盖，利润为w元， 则， ∵x的值有：67，68，69， 当x＝67时，利润为：－29×67＋2700＝757； 当x＝68时，利润为：－29×68＋2700＝728； 当x＝69时，利润为：－29×69＋2700＝699； ∴当x＝67时， 即67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖时，利润最大为757元． 答：67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖时，利润最大为757元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026人教版七年级下册期末复习： 常考题型精选 【相交与平行】 一、单选题 1. （24-25七年级下·全国·课后作业）如图，于点A，于点C，下列推理中错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，，得 D．由，得 2. （25-26七年级下·湖北省直辖县级单位·阶段检测）如图，已知，为上的两点，为 上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：；；设，则；，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 3. （25-26七年级下·山东泰安·期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作 于点，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论是（   ） A．①③ B．①②③ C．②④ D．①③④ 【实数】 4. （25-26七年级下·天津南开·期中）若我们约定：表示不大于的最大整数，例如：，，， 记，则的值为（     ） A． B． C． D． 5. （25-26七年级下·北京海淀·期中）在数学漫步之旅第8集提到了有关有理数与无理数，对于正实数，根据是 否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数；若为有理数，则；若为无理数，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推．例如，正实数为有理数，则对5进行一次变换得到的数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为8；8为有理数，对5进行三次变换得到的数为3．（  ） （1）对正实数1进行三次变换，得到的数为________． （2）若对正实数进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的的值之和为________． A．、 B．、 C．、 D．、 6. （24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处， 记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（    ） A． B． C． D． 【平面直角坐标系】 7. （25-26七年级下·重庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个点，按图中“→”所示方向依次排列，即点 →→→→，…按照此规律排列下去，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 8. （2026·河南驻马店·三模）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的“定向点”．已 知点的“定向点”为，点的“定向点”为，点的“定向点”为，……，这样依次得到点，，，…，．若点的坐标为，经过上述“定向点”的变换，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9. （2026·宁夏银川·二模）如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中弧， ，，的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是（） A． B． C． D． 【二元一次方程组】 10. （25-26七年级下·福建莆田·期中）定义一种新运算：☆=，若☆=0，且关于的二元一次方程 ，当取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为（　　） A． B． C． D． 11. （25-26七年级下·四川乐山·期中）已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解是（     ） A． B． C． D． 12. （25-26七年级下·山东烟台·期中）若方程组的解与方程的一组解相同，则为（    ） A． B． C． D． 【不等式与不等式组】 13. （25-26七年级下·海南海口·期中）关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 14. （24-25七年级下·四川绵阳·阶段检测）数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过 的最大整数，如：，，，给出如下结论：其中正确的结论有（     ） ①； ②若，则的取值范围是； ③当时，的值为或； ④是方程的唯一一个解． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 15. （2026·安徽马鞍山·三模）已知 ，则下列不等式不正确的是（     ） A． B． C． D． 2、 解答题 【相交与平行】 16. （25-26七年级下·湖北襄阳·期中）如图，点在直线上，点在直线上，点在之间，且满 足． (1)试说明：； (2)如图，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； (3)如图，若，点在线段上，连接，若，请直接写出与的等量关系． 17. （25-26七年级下·陕西安康·期中）直线分别交直线，于点点在直线与直线之间． 【初步感知】 (1)如图①，若，则直线，的位置关系是_______； 【问题探究】 (2)如图②，，交于点，点在射线上，点在射线上，且，若，，求的度数； 【拓展延伸】 (3) 如图③，，，点在射线上，与的平分线交于点，探究与之间存在的数量关系． 18. （25-26七年级下·贵州黔南·期中）如图，直线，一副三角板（，， ，）按如图1放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分； (1)求的度数； (2)如图2，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒，在旋转过程中，若边，求的值； 【实数】 19. （2026·浙江嘉兴·二模）观察下列等式： ， ， ， …… 根据以上规律，请完成下面问题： (1)求的值； (2)比较与2026的大小，并说明理由． 20. （25-26七年级下·广东珠海·期中）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a 的根整数，例如：，． (1)计算：______；______； (2)如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点A是的中点，O为原点，设C点表示的数为x，试求的值． (3)计算． 21. （25-26七年级下·福建龙岩·期中）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为 a的根整数， 例如：，． (1)计算：________； (2)若，写出一个满足题意的x的整数值________； (3)如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点A是的中点，O为原点，设C点表示的数为x，试求的值． (4) 思考并计算，直接写出答案________． 【平面直角坐标系】 22. （21-22八年级下·河北石家庄·期末）已知，，点B在x轴正半轴上，且. (1)点B的坐标为___________；在如图所示的直角坐标系中出； (2)若将平移后点A的对应点的坐标为，则点C的对应点的坐标为___________； (3)若在y轴上存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为12，求点P的坐标. 23. （21-22七年级下·四川德阳·期中）已知点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3）． (1)请在平面直角坐标系中描出A、B、C三点，并顺次连接成三角形ABC． (2)将三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位到三角形A'B'C'的位置，在平面直角坐标中画出三角形A'B'C'的图形． (3)写出A'、B'、C'的坐标，并求出三角形A'B'C'的面积． 24. （25-26七年级下·江西南昌·期中）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为， 点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的线路移动． (1) ________， ________，点B的坐标为__________； (2)当点P移动时，点P的坐标为_______________； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为 4 个单位长度时，点P移动的时间为________； (4)在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P的坐标． 25. （25-26七年级下·河南周口·期中）如图所示，已知点，点在y轴正半轴上，将沿x轴负方向平 移，平移后的图形为，且点的坐标为． (1)直接写出点，的坐标． (2)在四边形中，点从点出发，沿移动．若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题： ①当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数． ②求点在运动过程中的坐标（用含t的式子表示，写出过程）． (3) 当时，设，，，试问，，之间的数量关系能否确定？若能，请直接写出三者之间的关系式． 【二元一次方程组】 26. （25-26六年级下·上海金山·阶段检测）阅读材料：对于未知数为x、y的二元一次方程组，将定义为“方程 组的解距”，当解距为1时，我们就说方程组的解具有“单位差” (1)判断方程组的解是否具有“单位差”，并说明理由； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解具有“单位差”，求a的值； (3)若关于x、y的二元一次方程组的解距是整数，直接写出所有满足条件的整数k的值为________． 27. （25-26七年级下·江苏泰州·阶段检测）洛川苹果是陕西特色农产品，声名远播，今年又是一个丰收年，某经销 商为了打开销路，对1000个精品苹果进行打包优惠出售．打包方式及售价如图所示． 1.纸盒装每箱8个苹果 2.编织袋装每袋18个苹果 3.纸盒装每箱售价64元 4.编织袋装每袋售价126元 (1)若销售箱纸盒装和袋编织袋装的苹果的收入共950元，求的值； (2)假设用这两种打包方式恰好装完全部苹果，当销售总收入为7280元时： ①若这批苹果全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？ ②若该经销商留下（，为正整数）箱纸盒装送人，其余苹果全部售出，求的值； (4) 若为回馈顾客，经销商推出优惠活动：每买一箱纸盒装赠送一个苹果，每买一编织袋装赠送两个苹果．若优惠后所有苹果（含赠送）恰好全部出完货且无剩余，且两种包装均有售卖，请直接写出纸盒装、编织袋装的包装数量的所有可能情况． 28. （25-26七年级下·浙江温州·期中）综合与实践 为传承红色基因，培育爱国情怀，某校计划组织名师生前往红色教育基地开展研学实践活动，需租用型、型两种大巴车，相关信息如下： ①若租用型大巴车辆、型大巴车辆，则还差个座位可载满全部师生； ②型大巴车每辆的最大载客人数比型大巴车每辆的最大载客人数的倍少人； ③两种大巴车的最大载客人数和日租金如下表所示： 型号 最大载客人数 日租金（元） 请根据上述信息，完成下列任务： (1)【任务1】求和的值． (2)【任务2】学校计划同时租用型大巴车和型大巴车（两种车型均至少租用辆），且恰好坐满名师生．问共有几种租车方案？并指出其中最省钱的方案和所需的租金． (3)【任务3】若租车公司推出“研学特惠”活动，即型大巴车日租金降为元/辆，型大巴车日租金为元/辆．学校计划用元租用大巴车，且全部用完，且能载名师生．请问学校的计划能实现吗？如果可以，直接写出租车方案；如果不行，请说明理由． 29. （25-26七年级下·北京·期中）数学实践：用标准卡纸制作礼盒． 素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形． 素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是竖式叠盖盒和横式叠盖纸盒的平面展开图． (1)数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到158张小长方形和张小正方形做成个竖式叠盖纸盒和个横式叠盖纸盒（其中x，y均不为零），恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完．求n，x，y的值． (2)计划做成100个竖式叠盖纸盒和50个横式叠盖纸盒，求至少需要多少张卡纸？ 【不等式与不等式组】 30. （25-26七年级下·全国·期末）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次 方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为，不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”． 【问题解决】 (1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是_____（填序号）； (2)若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； (3)若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，请求出m的取值范围． 31. （25-26七年级下·江苏泰州·阶段检测）我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则 称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： (1)方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（只填序号） (2)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ①当时，求的取值范围； ②当时，求的取值范围． (3) 若关于的方程是关于的不等式组的关联方程，且所有符合要求的整数之和为14，求的取值范围． 32. （25-26七年级下·重庆·期中）某服装厂购进A型、B型两种尺寸的布料加工成T恤和长裤出售．已知一匹A型 布料的进价比一匹B型布料多20元，且购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元． (1)每匹A型布料与B型布料的进价各是多少元？ (2)根据生产计划，该厂决定用不超过3800元购进A型、B型布料共100匹，（两种布料购进的匹数均为整数）．已知一匹A型布料可制成3件T恤和2条长裤，一匹B型布料可制成2件T恤和3条长裤，且生产出来的T恤数量不少于长裤数量的．则该服装厂有几种进货方案？ (3)某服装店从该厂购进一批足量的T恤和长裤进行销售．为提升购物体验，商家推出礼盒包装服务：每个礼盒仅能包装一件T恤或一条长裤，顾客可自主选择是否使用礼盒包装．已知每件T恤零售价65元，每条长裤零售价80元，每个礼盒售价15元．小罗用4280元购买了一批T恤和长裤，其中不用礼盒包装的T恤件数占总购买件数的．则用礼盒包装的长裤买了多少条？ 33. （25-26七年级下·江苏泰州·阶段检测）请根据素材，解决任务1与任务2、任务3． 背景 为落实省教育厅“双减”政策，丰富学校课后服务内容，彰显学校体育特色． 素材1 实验初中为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元． 素材2 已知A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元， 问题解决： (1)任务1：求两种品牌排球的单价 (2)任务2：根据需要，学校决定再次购进两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？ (3)任务3：商场搞促销，A种品牌排球每个优惠元（为整数），B种品牌价格不变．学校仍计划购买A、B两种排球共50个，且总花费不超过3100元，购买的A种品牌排球不少于20个．若要求购买方案恰好有5种，求整数的值． 34. （25-26七年级下·福建泉州·期中）根据以下素材，探索完成任务． 【材料准备】 素材1 端午将至，某中学手工社团制作国风纸质礼盒开展公益义卖，助力非遗文化推广．同学们以每张12元的价格买了100张长方形硬质卡纸，每张卡纸长，宽． 素材2 1.制作盒身 现将部分卡纸按图①虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个长方形拼装成无盖长方体盒身，盒身底面长，宽． 2.制作盒盖 其余每块卡纸按图②虚线裁剪出2个盒盖（阴影是余料）． 素材3 配套与售价：1个盒身＋1个盒盖＝1套礼盒，售价28元一套；多余未配套的盒身可做成简易收纳盒，售价10元一个． 【问题解决】 (1)任务（1）求出盒身的高度． (2)任务（2）若简易收纳盒数量少于10个，卡纸该如何分配？请给出分配方案． (3)任务（3）在方案1的基础上，为了提高利润，同学们打算把图②裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张长方形余料可以制成一个书签，并以3元/个的价格销售．请确定卡纸分配方案，使销售后获得最大利润． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $