2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册期末模拟卷.

**基本信息** 这份沪教版五四制八年级数学期末模拟卷，以生活情境（如运动轨迹、校园坐标）和几何探究（如矩形动点、四边形判定）为载体，融合函数、图形与坐标等核心知识，考查抽象能力、推理意识和应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|一次函数性质、平行四边形判定|运动轨迹问题（第1题）结合图像分析，体现数学眼光| |填空题|6/18|多边形对角线、正方形坐标|矩形剪拼（第13题）关联方程思想，培养数学思维| |解答题|8/72|反比例函数应用、动点问题|销售利润（22题）建立模型，动点探究（24题）发展创新意识|

2025-2026学年沪教版五四制八年级数学下册期末模拟卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小昆家、书店、游泳馆在一条直线上，小昆从家跑步到游泳馆游泳，再去书店看书，最后散步回家．小昆离家距离y与时间x之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．小昆游泳的时间是37分钟 B．小昆从家到游泳馆用了7分钟 C．书店到小昆家的距离是400米 D．小昆从游泳馆到书店平均每分钟走75米 【答案】A 【详解】解：由图像得，小昆游泳的时间是，故A选项符合题意； 小昆从家到游泳馆用了7分钟，故B选项不符合题意； 书店到小昆家的距离是，即，故C选项不符合题意； 小昆从游泳馆到书店的平均速度为，故D选项不符合题意． 2．在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解点P的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， 点在第二象限， ∴，， 点到轴的距离为个单位长度，到轴的距离为个单位长度， ， ∴， 点的坐标为． 3．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，则，的值分别是（    ） A．，B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】此题考查了关于原点对称的点的坐标特征和二元一次方程组的应用． 根据关于原点对称的点的坐标特征，点和点B的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，列出方程组求解． 【详解】解：∵点 与点 关于原点对称， ∴将， 解得， 故选：D 4．如图，已知，增加下列条件仍不可以使四边形成为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理即可求解． 【详解】解：A．∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故不符合题意；     B．∵，， ∴四边形是平行四边形，故不符合题意； C．∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故不符合题意；     D．由，不能判定四边形是平行四边形，故符合题意； 故选D． 5．已知反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．其图象经过点 B．其图象位于第一、第三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【分析】根据反比例函数的解析式和性质，依次判断每个选项即可得到正确结论． 【详解】解：A、把代入，得，故图象不经过点，A错误； B、反比例函数中，，故图象位于第二、四象限，B错误； C、反比例函数中，，故当时，随的增大而增大，不是减小，C错误； D、当时，图象位于第二象限，即，，即，D正确． 6．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于负半轴 C．当时， D．图象过点，若，则 【答案】C 【分析】根据一次函数的图像与性质，判断象限、交点位置和增减性，再通过解不等式判断选项正误，即可得到错误结论． 【详解】解：Ａ、对于一次函数， ∵，， ∴函数图象经过第二、三、四象限，A结论正确，不符合题意； B、 ∵一次函数与轴交点为， ∴图象与轴交于负半轴，B结论正确，不符合题意； C、若，可得不等式， 解得， 即当时， 因此C结论错误，符合题意； D、∵，随的增大而减小， ∴若，则，因此D选项正确，不符合题意． 7．如图，在中，是的中线，与相交于点O，点F、G分别是的中点，连接．若，则四边形的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的中位线定理，即可得出结果. 【详解】解：由题意，为的中位线，为的中位线，是的中位线，是的中位线， ∴，， ∴四边形的周长. 8．将一次函数（k、b为常数，）的图象向下平移2个单位后，其图象经过点和点，且点A与点B关于原点对称，则k、b的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特征求出点、点的坐标，再根据一次函数平移规律得到平移后的函数解析式，最后代入坐标解方程组即可得到和的值． 【详解】解：∵ 点与点关于原点对称，关于原点对称的点横纵坐标互为相反数， ∴，即 ， 一次函数向下平移个单位，根据平移规律“上加下减”，得平移后解析式为， ∵平移后图象过、两点，将两点坐标代入得 ， 解得：， 将代入，得， 解得， ∴ ． 9．如图，矩形的面积为8，边在y轴上，E是边的中点，若B，E两点在函数的图象上，则m的值是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，矩形的性质，设，则，根据B，E两点在函数的图象，列方程即可解答，熟练运用反比例函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：设，，则， 四边形为矩形，且面积为， ，， E是边的中点， ， ， B，E两点在函数的图象， ， 可得，即， 故选：D． 10．如图，点E是矩形的边上一动点（不与B，C重合），以为一组邻边作平行四边形，已知，，连接交于点G，当最小时，则四边形的周长为（     ） A． B． C．14 D．16 【答案】A 【分析】先由四边形是平行四边形，得到，则根据垂线段最短可得，当时，取得最小值，此时取得最小值，此时四边形是菱形，得到，再根据勾股定理求出，最后求周长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 如图，根据垂线段最短可得，当时，取得最小值，此时取得最小值， ∴此时四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴菱形的周长为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍大，则这个多边形的所有对角线的条数是________． 【答案】27 【分析】任何多边形的外角和是，n边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得，， 解得， ∴（条）， 即这个多边形的所有对角线的条数是27． 12．如图，正方形中，点A在x轴上，点D在y轴正半轴上，点B和点C都在第一象限，已知点A的坐标为，正方形的面积为100，则点C的坐标为______． 【答案】 【分析】题考查了坐标与图形，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，先根据勾股定理求出，然后证明，得出，，即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为100， ∴正方形的边长为， ∵点A的坐标为， ∴， 又， ∴， 过C作于E， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图矩形纸片，为中点，将纸片沿着直线剪成两部分，这两部分纸片重新拼成，如果为等腰直角三角形，矩形的长宽恰好是的两个实数根，则矩形纸片的面积是_____________． 【答案】8 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，一元二次方程根与系数的关系等知识，先根据矩形的性质，等腰直角三角形的性质等得出，然后根据一元二次方程根与系数的关系得出，，化简可，解方程即可求解． 【详解】解：∵矩形纸片，为中点，将纸片沿着直线剪成两部分，这两部分纸片重新拼成， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵矩形的长宽恰好是的两个实数根， ∴，， ∴，， ∴， 解得或（负值舍去）， ∴， ∴矩形纸片的面积是， 故答案为∶ 8． 14．在中，，D、E分别是边的中点，和相交于点O，如果点O到边的距离为2，，那么的长为______． 【答案】 10 【分析】根据三角形中线的定义确定点为的重心，利用等腰三角形三线合一的性质及重心的性质求出边上的高，再结合勾股定理求解即可． 【详解】解：连接并延长交于点， 、分别是边、的中点， 、是的中线， 点是的重心， ∴是的中线， ， ，， 点到边的距离为， ， 点是的重心， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得． 15．如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入口位于坐标原点，弘毅楼位于点，从弘毅楼出发沿射线方向前行是致远楼，从致远楼向左转后直行到博雅楼，则点的坐标是__________． 【答案】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出也在一条直线上是解题关键． 根据题意结合全等三角形的判定与性质得出，进而得出也在一条直线上，求出的长即可得出点坐标． 【详解】解：连接， 由题意可得：，则， 在和中 ， ， ， ∵在一条直线上， ∴也在一条直线上， ∴，则， ∴点坐标为：． 故答案为：． 16．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线绕点A顺时针旋转45度得到的新的直线的解析式为_______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的旋转，利用旋转的性质求出点的坐标是解题的关键； 首先分别令，，求出点A与点B的坐标，进而得到；然后利用旋转不变性，旋转前后的对应线段相等即可求得点的横坐标与纵坐标，进而得到线段中点的坐标，运用待定系数法求出直线的解析式． 【详解】解：把绕点A顺时针旋转得到，连接，设线段交绕点A顺时针旋转45度得到的直线于E， 则，， ∴， ∴， ∵， ∴E为线段的中点， ∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴令，则， 解得， 故. 令，则， 故点， ∴. ∵由旋转知，， ∴， ∵， ∴， ∴轴， ∴点 ∵，点E是点的中点， ∴， 设直线的解析式为， 把代入中， 得， 解得， ∴直线的解析式为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． (1)嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； (2)设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 【答案】(1)嘉嘉的说法不正确，理由见解析 (2)①；②见解析 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题； （1）根据多边形的外角和始终为，即可求解； （2）根据多边形内角和定理列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：嘉嘉的说法不正确； 理由：多边形的外角和始终为，与多边形的边数无关； （2）①， 解得， 即的值为； ②， 整理得， 解得． ∴无论取何值，的值始终不变． 18．小军用四根硬纸条和钉子制作了一个矩形，按如图方式摆放在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，边落在轴上，点的坐标为．若将矩形向右平移1个单位长度，则点恰好落在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)若固定矩形边，向右“推”矩形，得到如图所示平行四边形，当时，边交反比例函数图象于点，求点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】第（1）小题根据点平移后坐标为，根据待定系数法代入即可求解； 第（2）小题先做，因为，，再把点纵坐标代入反比例函数解析式即可求得点坐标． 【详解】（1）解：由题意得，点平移后落在反比例函数图象上的坐标为， ，． ． （2）解：过点作于点E，如图所示， ∵四边形是矩形， ． ∴， 在中，， ． ，代入得． ． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点、． (1)画出线段向右平移个单位长度的线段，并写出点、的坐标； (2)画出线段关于轴对称的线段，并写出点、的坐标； (3)已知点在轴上，且，求的坐标． 【答案】(1)见解析；、 (2)见解析；、 (3)或 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）根据轴对称的性质解答即可； （3）设点M的坐标为，根据题意可得，从而得到，即可求解． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； 点、的坐标分别为、； （2）解：如图，线段即为所求； 点、的坐标分别为、； （3）解：设点M的坐标为， 根据题意得：， ∵， ∴， ∵点， ∴， 整理得：， 解得：， ∴点M的坐标为或． 20．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，D为的中点．反比例函数的图象过点D，交于点E． (1)求点D的坐标和k的值； (2)延长 交x轴于点F，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由矩形性质得点，根据 D为的中点，得，得，得； （2）求出和直线解析式，求出，得，求出，，即得． 【详解】（1）解：∵四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为， ∴点， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∵反比例函数的图象过点D， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵反比例函数的图象交于点E， ∴设， ∴，∴ 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 令， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形面积公式，是解题关键． 21．在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求k，b的值；若此时图象经过点和点，试比较与的大小． (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）依据题意，由函数的图象由函数的图象平移得到，从而，将代入，得，则y随x的增大而增大，即可得与的大小； （2）在同一坐标系中画出，的图象，当时，，则，再结合图象即可求解． 【详解】（1）解：∵函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， 又∵函数过， ∴， ∴， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴； （2）解：由题意，结合（1）可得函数为，函数为， 在同一坐标系中画出，的图象如下： ∵当时，，，且当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值， ∴， ∴结合图象可得不能与平行， ∴． 22．某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元；乙种产品的进货总金额（单位：元）与乙种产品进货量（单位：）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元和18元． (1)求关于的函数解析式； (2)若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，经销商该如何进货，才能使总利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】(1) (2)购进甲产品200千克，乙产品400千克时利润最大，最大利润为2600元 【分析】（1）分两种情况，利用待定系数法求解即可； （2）分两种情况，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：当时，设， 根据题意可得，， 解得， ∴； 当时，设， 根据题意可得，， 解得， ∴． ∴综上所述，y关于x的函数解析式为； （2）解：根据题意可知，设利润为w元，购进乙种产品x千克，则购进甲种产品千克，乙种产品进价为 (元/千克)， ①当时， ， ②当时，， ∵， ∴随x的增大而增大， ∴当时，w的最大值为 (元)， 综上，购进甲产品200千克，乙产品400千克时利润最大，最大利润为2600元． 23．如图，在中，为边上一点，连接为中点，过点C作，交的延长线于点F，连接交于点G． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，．求的长． 【答案】(1)平行四边形，理由见解析 (2)2 【分析】（1）通过平行线的性质证得，可得，结合题意得即可求证四边形是平行四边形； （2）设，根据题意可得，通过勾股定理求出，即可求解． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下： 为中点， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2）解：四边形是平行四边形， ， ，， ， 在中，， 设，则， ， 解得（负值舍去）， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，的直角三角形性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 24．如图，在四边形中，，于点，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为． (1)_____；_____． (2)当_____s时，四边形为矩形； (3)当时，求的值； 【答案】(1)； (2)6 (3)5或7 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）当时，四边形为矩形，则，即可求解； （3）分两种情况①当四边形为等腰梯形时，过点作于点，过点作于点，求出，得，解得；②当四边形为平行四边形时，，即，解得：； 【详解】（1）解：由题意得：， 则，． （2）解：∵， ∴当时，四边形为矩形， ∴， ∴． （3）解：， ∴当时， 分两种情况：①当四边形为等腰梯形时， 过点作于点，过点作于点，如图1， 则， 又∵， ， 解得：； ②当四边形为平行四边形时，， 即， 解得：； 综上所述，当时，的值为5或7． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年沪教版五四制八年级数学下册期末模拟卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小昆家、书店、游泳馆在一条直线上，小昆从家跑步到游泳馆游泳，再去书店看书，最后散步回家．小昆离家距离y与时间x之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．小昆游泳的时间是37分钟 B．小昆从家到游泳馆用了7分钟 C．书店到小昆家的距离是400米 D．小昆从游泳馆到书店平均每分钟走75米 2．在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，则，的值分别是（    ） A．，B．， C．， D．， 4．如图，已知，增加下列条件仍不可以使四边形成为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 5．已知反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．其图象经过点 B．其图象位于第一、第三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 6．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于负半轴 C．当时， D．图象过点，若，则 7．如图，在中，是的中线，与相交于点O，点F、G分别是的中点，连接．若，则四边形的周长是（     ） A． B． C． D． 8．将一次函数（k、b为常数，）的图象向下平移2个单位后，其图象经过点和点，且点A与点B关于原点对称，则k、b的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 9．如图，矩形的面积为8，边在y轴上，E是边的中点，若B，E两点在函数的图象上，则m的值是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，点E是矩形的边上一动点（不与B，C重合），以为一组邻边作平行四边形，已知，，连接交于点G，当最小时，则四边形的周长为（     ） A． B． C．14 D．16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍大，则这个多边形的所有对角线的条数是________． 12．如图，正方形中，点A在x轴上，点D在y轴正半轴上，点B和点C都在第一象限，已知点A的坐标为，正方形的面积为100，则点C的坐标为______． 13．如图矩形纸片，为中点，将纸片沿着直线剪成两部分，这两部分纸片重新拼成，如果为等腰直角三角形，矩形的长宽恰好是的两个实数根，则矩形纸片的面积是_____________． 14．在中，，D、E分别是边的中点，和相交于点O，如果点O到边的距离为2，，那么的长为______． 15．如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入口位于坐标原点，弘毅楼位于点，从弘毅楼出发沿射线方向前行是致远楼，从致远楼向左转后直行到博雅楼，则点的坐标是__________． 16．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线绕点A顺时针旋转45度得到的新的直线的解析式为_______． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． (1)嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； (2)设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 18．小军用四根硬纸条和钉子制作了一个矩形，按如图方式摆放在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，边落在轴上，点的坐标为．若将矩形向右平移1个单位长度，则点恰好落在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)若固定矩形边，向右“推”矩形，得到如图所示平行四边形，当时，边交反比例函数图象于点，求点坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点、． (1)画出线段向右平移个单位长度的线段，并写出点、的坐标； (2)画出线段关于轴对称的线段，并写出点、的坐标； (3)已知点在轴上，且，求的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，D为的中点．反比例函数的图象过点D，交于点E． (1)求点D的坐标和k的值； (2)延长 交x轴于点F，求的面积． 21．在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求k，b的值；若此时图象经过点和点，试比较与的大小． (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出m的取值范围． 22．某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元；乙种产品的进货总金额（单位：元）与乙种产品进货量（单位：）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元和18元． (1)求关于的函数解析式； (2)若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，经销商该如何进货，才能使总利润最大？最大利润为多少元？ 23．如图，在中，为边上一点，连接为中点，过点C作，交的延长线于点F，连接交于点G． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，．求的长． 24．如图，在四边形中，，于点，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为． (1)_____；_____． (2)当_____s时，四边形为矩形； (3)当时，求的值； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $