2026年广东省中考数学考前信息卷（二）

**基本信息** 融合神舟二十号对接、中秋文化、校园午休方案等真实情境，梯度设计基础运算、函数应用及创新定义题，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、几何视图、统计量|以农科种子培育考查方程建模，体现应用意识| |填空题|5/15|因式分解、位似、三角函数|结合反比例函数交点性质，考查抽象能力| |解答题|8/75|四边形证明、统计分析、函数综合|第21题以午休椅设计整合几何计算与人体工学，第22题定义菱形“倾斜度”考查推理能力，凸显数学思维与表达|

2025一2026年广东中考考前信息卷（二) 参考答案 一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1 2 3 6 8 9 10 C A D A B Q D D B A 二.填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.b(b)(a-b)12.4:113.414.215.-6 三.解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 15.解：(1)根据两道习题的解答过程可知， 习题1：是从第一步开始出现错误的；习题2：是是从第一步开始出现错误的. (2)选习题1.正确的解答过程如下： X-1 原式=Gx+1)x-五x+1)-) (x+1)(x-1) 1 =2-1 选习题2.正确的解答过程如下： 方程两边乘x-3,得x=2(x-3)+3.解得x=3. 检验：当x=3时，x-3=0,因此=3不是原分式方程的解. 原分式方程无解 17.解：(1)由题意，得y=-x2-6x+1=-(x+3)2+10. ∴.抛物线的顶点坐标为(-3,10) ∴.水流的最高点到地面的距离为10m. (2),左、右两条抛物线关于y轴对称， ,左边抛物线的顶点为(-3,10)，.右边抛物线的顶点为(3,10). .3-(-3)=6(m). ∴.左、右两条水流最高点之间的距离为6. 18.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,AB∥CD ∴.∠BAE=∠DCF. AB=CD 在△ABE与△CDF中 ∠BAE=∠DCF, AE =CF, .△ABE≌△CDF(SAS). (2)解：添加一个条件BE⊥DE. 由(1)知△ABE2△CDF, .∴，BE=DF,∠AEB=∠CFD ∴.180°-∠AEB=180°-∠CFD,即∠BEO=∠DFO .BE∥DF ∴四边形BEDF是平行四边形. ,BE⊥DE, ∠BED=90°. ∴四边形BEDF是矩形 四.解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解：(1)由题意，得调查的学生总人数为21÷42%=50. 9 六a=50X206=10,50×1006=186,即m=18. 故答案为：501018. (2).50-10-21-9=10(人)， 150x38-300(人). 答：估计锻炼时长为1~1.5小时的人数约为300. 12-91 (3):序号④的增加人数的百分比为一g=3 品序号②减少人数的百分比为号 21×(1-3)=14(人). ∴.序号②现在的人数有14人. 20.(1)证明：如图，连接OD. .AB=AC, ∴.∠ABC=∠C ..OD=OB, ∴.∠ABC=∠ODB. ∴.∠C=∠ODB. .OD∥AC ,DE⊥AC, ∴.DE⊥OD ,OD是⊙0的半径， ∴DE是⊙O的切线. F E B D (2)解：如图，连接DF,DA. :∠DFA=∠ABD,∠ABD=∠C, ∴.∠DFA=∠C. .DF=DC. ,DE⊥CF, ∴EF=CE. ∴.CE=EF=AFAE=6+AE. AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90° .∠ADC=90°，即∠ADE+∠CDE=90°· ,DE⊥AC, ∴.∠C+∠CDE=90°· ∴.∠C=∠ADE. ,∠AED=∠CED=90°， ∴△DAE∽△CDE. CE DE 解得AE=2或AE=-8(不合题意，舍去). AE的长为2. 21.解：【任务1】如图，延长AB交CF于点X. 由题意，得∠BXC=90°，CF=PQ=80cm,GH=XF. ,∠ABC=135°， ∴.∠CBX=180°-∠ABC=180°-135°=45°. .'BC=56 cm, cx56×0号-28v2am. ..XF=CF-CX=(80-28v2)cm. .GH=XF=(80-28√2)cm. 答：合适的椅脚高度GH为(80-28W2)cm. C G B D EOMH 【任务2】该躺椅能满足该校躺睡需求， 如图，延长BA交DE于点Y 由题意，得∠AYD=90°. ,∠DAG=135°， .∠DAY=180°-∠DAG=180°-135°=45°. .AD=28 cm, M-28x号=14W(m. 由任务1可知，B=CX=28V2cm. .AB=45 cm, ∴.XY=AY+AB+BX=14v2+45+28V2=(42W2+45)cm≈103.8(cm)=1.038(m). ,每班一列需容纳6位学生躺睡， ∴.6×1.038=6.228(m). 6.228<8, ∴.该躺椅能满足该校躺睡需求. 五.解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.（1)解：四边形ABCD为正方形， k=9090=0. 90 故答案为：0. (2)①解：设∠DAB=x,则∠ABC=180-x. k1=180-x-90=90-x 90 90 又，AD∥BC, ∴∠ABF=∠DAB=x. 在菱形ABEF中，∠ABF=X, ·∠ABB=2x,k2=2x-90 90 ,k1=k2, 90x=2x-90 90 90 解得x=60°. .∠DAB的度数为60°· ②证明：由@得1=0k-2“00 90 ÷2k+k4=2x200+24090-1. 90 23.(1)解：，四边形0ABC为矩形，A(x0,0),C(0,yo), ∴对角线Ac的中点P的坐标为(2，罗) 设Pk),则x=兰y=兴 .x0=2x,y0=2y. ,x0y0=4, .2x·2y=4,即4xy=4. .xy=1. “曲线C的解析式为y=是 (2)①证明：如图，过点M作MD1x轴于点D,过点N作NE1x轴于点E,过点M作MD'1NE 于点D',则四边形DMD'E是矩形. ..MD lyil,NE y2,MD'=DE x1-x2l,ND'=ly1-y2l,MD//x. B D ,直线l与x轴正半轴的夹角为0(0为锐角)， ∴.∠NMD'=∠NAE=O. 在Rt△MND中，cos0=MD=k,sin0=WP=, MN MN MN MN .'MN i-xal =lyi-yal cose sin ②解：当k=2时，直线：y=2x+b, 联立y=与y=2x+b,得2x+b=是 即2x2+bx-1=0. 由M(x1,y1),N(x2,y2), b 由韦达定理，得x1+x2=-,x1x2=一2 1 kx1-x2=V1+2P-2-√(-)2-4×（-)= k=tan0=2,6为锐角， 在直角三角形中，设0角的邻边为a,则对边为2a, 由勾股定理，得斜边=√a2+(2a)2=√5a2=V5a, .c0s0= 15 5a=店=5 √b2+8 MN=-= 2 V562+8) cose 2 ,直线与曲线C的两支都相交， “方程2x2+bx-1=0的两根异号，即x1x2=一女0恒成立. 又，△=b2-4×2×(-1)=b2+8>0恒成立， .b可取任意实数 当b=0时，MNmin V5(02+8) ·=V10 2 .MN的取值范围为MN≥VI0. 2025—2026年广东中考考前信息卷（二） 参考答案 1． 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D A B C D D B A 2． 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．b（a+b）（a﹣b） 12．4：1 13．4 14．2 15.﹣6 3． 解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 15． 解：（1）根据两道习题的解答过程可知， 习题1：是从第一步开始出现错误的；习题2：是 是从第一步开始出现错误的． （2） 选习题1.正确的解答过程如下： 选习题2．正确的解答过程如下： 方程两边乘x﹣3，得x＝2（x﹣3）+3．解得x＝3． 检验：当x=3时，x−3＝0，因此x=3不是原分式方程的解． ∴原分式方程无解． 17．解：（1）由题意，得． ∴抛物线的顶点坐标为． ∴水流的最高点到地面的距离为10 m． （2）∵左、右两条抛物线关于轴对称， ∵左边抛物线的顶点为，∴右边抛物线的顶点为． ∴3−（−3）=6（m）． ∴左、右两条水流最高点之间的距离为6 m． 18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD． ∴∠BAE＝∠DCF． 在△ABE与△CDF中，， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． （2）解：添加一个条件BE⊥DE． 由（1）知△ABE≌△CDF， ∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD． ∴180°−∠AEB＝180°−∠CFD，即∠BEO＝∠DFO． ∴BE∥DF． ∴四边形BEDF是平行四边形． ∵BE⊥DE， ∴∠BED＝90°． ∴四边形BEDF是矩形． 4． 解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．解：（1）由题意，得调查的学生总人数为21÷42%＝50． ∴a＝50×20%＝10，100%＝18%，即m＝18． 故答案为：50 10 18． （2）∵50﹣10﹣21﹣9＝10（人）， ∴1500300（人）． 答：估计锻炼时长为1～1.5小时的人数约为300． （3）∵序号④的增加人数的百分比为， ∴序号②减少人数的百分比为． ∴21×（1）＝14（人）． ∴序号②现在的人数有14人． 20．（1）证明：如图，连接OD． ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C． ∵OD＝OB， ∴∠ABC＝∠ODB． ∴∠C＝∠ODB． ∴OD∥AC． ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD． ∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线． （2）解：如图，连接DF，DA． ∵∠DFA＝∠ABD，∠ABD＝∠C， ∴∠DFA＝∠C． ∴DF＝DC． ∵DE⊥CF， ∴EF＝CE． ∴CE＝EF＝AF+AE＝6+AE． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°． ∴∠ADC＝90°，即∠ADE+∠CDE＝90°． ∵DE⊥AC， ∴∠C+∠CDE＝90°． ∴∠C＝∠ADE． ∵∠AED＝∠CED＝90°， ∴△DAE∽△CDE． ∴，即． 解得 AE＝2或 AE＝﹣8（不合题意，舍去）． ∴AE的长为2． 21． 解：【任务1】如图，延长AB交CF于点X． 由题意，得∠BXC＝90°，CF＝PQ＝80 cm，GH＝XF． ∵∠ABC＝135°， ∴∠CBX＝180°−∠ABC＝180°−135°＝45°． ∵BC＝56 cm， ∴CX=（cm）． ∴XF＝CF−CX＝（80﹣cm． ∴GH＝XF＝（80﹣cm． 答：合适的椅脚高度GH为（80﹣）cm． 【任务2】该躺椅能满足该校躺睡需求． 如图，延长BA交DE于点Y． 由题意，得∠AYD＝90°． ∵∠DAG＝135°， ∴∠DAY＝180°−∠DAG＝180°−135°＝45°． ∵AD＝28 cm， ∴AY=（cm）． 由任务1可知，BX=CX= cm． ∵AB＝45 cm， ∴XY＝AY+AB+BX=+45+＝（+45）cm≈103.8（cm）=1.038（m）． ∵每班一列需容纳6位学生躺睡， ∴6×1.038＝6.228（m）． ∵6.228＜8， ∴该躺椅能满足该校躺睡需求． 5． 解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．（1）解：∵四边形ABCD为正方形， ∴k0． 故答案为：0． （2） ①解：设∠DAB＝x，则∠ABC＝180﹣x． ∴． 又∵AD∥BC， ∴∠ABF＝∠DAB＝x． 在菱形ABEF中，∠ABF＝x， ∴∠ABE＝2x． ∵k1＝k2， ∴． 解得x＝60°． ∴∠DAB的度数为60°． ②证明：由①得，． ∴． 23．（1）解：∵四边形为矩形，， ∴对角线的中点的坐标为． 设，则． ∴． ∵， ∴，即． ∴． ∴曲线的解析式为． （2）①证明：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作于点，则四边形是矩形． ∴，，轴． ∵直线与轴正半轴的夹角为（为锐角）， ∴． 在中，， ∴． ②解：当时，直线， 联立与得， 即． 由， 由韦达定理，得， ． ∵为锐角， 在直角三角形中，设角的邻边为，则对边为， 由勾股定理，得斜边， ∴． ∴ ∵直线与曲线的两支都相交， ∴方程的两根异号，即恒成立． 又∵恒成立， ∴可取任意实数 当时， 的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026年广东中考考前信息卷（二) 考试时间：120分钟 总分：120分 一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.如果节约用电30千瓦时记作+30千瓦时，那么浪费用电20千瓦时可以记作() A.-50千瓦时 B.-30千瓦时 C.-20千瓦时D.+20千瓦时 2.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在距离地球约400千米的轨道上精准对接天和核心舱径向端口 时，中国载人航天工程再次取得了令人瞩目的成就.己知400千米为400000米，则数据400000用科 学记数法表示为() A.4×103 B.4×106 C.0.4×106 D.40×104 3.下列运算正确的是() A.V2+V=V5B.V2×V6=V⑧C.2W2-V2=2D.V27÷V3=3 4.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是() 正面 5.如图，将菱形沿着对角线所在的直线1平移，若∠1=65°，则∠2的度数为() A.45° B.509 C.55° D.60 第5题图 第6题图 6.农历八月十五是中国的中秋节，在这一天吃月饼成为千百年来中华民族的传统，寓意为月圆人团圆，亮 亮随机称量了家里的几个月饼，它们的质量（单位：克）分别是：100.4,100.4,99.6,100.2,99.5， 99.4,这几个数据的中位数和众数分别是() A.100.4,100.4B.100.4,99.2 C.99.9,100.4 D.99.6,100.4 7,保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松.某农科实验基地大力开展种子实验， 让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力培育新 品种，现在有100种农作物种子.若设这两年培育新品种数量的年平均增长率为x,则根据题意可列方 程为() A.100(1-x)=81B.100(1+2x)=81C.81(1-x)2=100D.81(1+x)2=100 第1页（共6页） 8.在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时（不计绳重和摩擦），他把得到 的拉力F(单位：N)和所悬挂重物的重力G(单位：N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象.由 图象可知，下列结论错误的是() A.当滑轮组不挂重物时，所用的拉力为0.5NB.当重物的重力G=2N时，拉力F=1.5N C.当拉力F=3N时，重物的重力G=5N D.当1N<G<3N时，0.5N<F<2N A B 木F/N 0.5 3 G/N D 第8题图 第9题图 9.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正 方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是() 1 B日 1 A.4 c.2 D.8 10.定义：若某函数图象上存在横纵坐标互为相反数的点，则称该函数为“自反”函数，该点为“反点”.已 知二次函数y=ax2-4x+3(a为常数，a≠0)是“自反"函数，且该函数图象上有唯一的“反点"(xo,-xo), 则a的值为() A.是 B.3 C.-4 二.填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.分解因式：2b-b3= 12.如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O,D为AO的中点，则△ABC与△DEF的面积比 是 13.若关于x的方程x2+4x+c=0有实数根，则最大整数c的值为 14.计算：（孕-4+V位-4sn60°= 15.己知正比例函数y=:(k为常数，且k>0)的图象与反比例函数y=3的图象交于A(a,b),B(c, d)两点，则adbc的值为 第2页（共6页） 三.解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.下面是两道习题及其错误的解答过程： (习题1)计算：2x+1 x 1 (习题2》解方：产。=2g品 解：原式=1-1 …第一步 解：两边同乘x-3,得x=2-3.…第一步 x-1-x+1 解得X=一1.…第二步 …第二步 (x-1)x+1) 经检验，x=-1是原方程的解.…第三步 =品 …第三步 2 =x2-1 …第四步 (1)分别写出习题1，习题2的解答过程是从第几步开始出现错误的： (2)从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程. 17.将科技元素与农业资源相结合，是推动农业现代化、提升农业生产效率和效益的重要途径.某农田引 进了一台移动喷灌机，灌溉机喷出的两条水流具有相同的抛物线形状（如图所示)，而且左、右两条抛物 线关于y轴对称，左边的一条抛物线可以用y=-x2-6x+1表示. (1)求水流的最高点到地面的距离； (2)求左、右两条水流最高点之间的距离， y/m◆ 地面 x/m l8.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上，且AE=CF. (1)求证：△ABE≌△CDF: (2)请你添加一个条件： 使得四边形BEDF是矩形，并证明. 第3页（共6页） 四.解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.某校数学兴趣小组调查了本校部分同学的体育锻炼情况，并绘制了如下统计图表. 某校体育锻炼情况统计表 某校体育锻炼情况统计表 序号 锻炼时长 人数 ④ ① 0~0.5小时 ① m% 20% ② 0.5≈1小时 21 ③ ③ 1~1.5小时 ② 42% ④ 1.5小时及以上 (1)调查的学生总人数为 a (2)若该校共有在校学生1500人，请估计锻炼时长为1~1.5小时的人数约为多少？ (3)根据以上信息，一段时间后对原参加调查的同学追踪调查，数据发生了一定的变化：序号④的人 数增加至12人，且序号④的增加人数的百分比和序号②减少人数的百分比相等，求序号②现在的人数 20.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,CA 的延长线交⊙O于点F. (1)求证：DE是⊙O的切线. (2)若AF=6,DE=4,求AE的长. F E D 第4页（共6页） 21. 设计校园午休躺睡方案 为提高中小学生午休质量，实现由“趴睡”变“躺睡”，某校新购了一批可躺式座椅 可适应坐直、躺睡两种状态.如图1是躺睡状态的实物展示图. 信息1 问题背景 将上述实物图抽象成如图2.该椅子的椅面AB始终与地面MN保持平行，可调节高 度的椅脚GH始终与地面MN保持垂直，测量得腿托AD=28cm,椅面AB=45cm: 椅背BC=56cm,桌子高度P9=80cm. 信息2 数学抽象 B D EOMH N 信息3 舒适标准 根据人体工学原理，当腿托与椅面夹角、椅面与椅背夹角均为135°左右时比较舒适， 即∠DAG=∠ABC=135°. 问题解决 任务1 求解关键 调整椅脚高度GH可使得椅背BC的C点恰好靠在后桌的桌子边缘处，加强椅背支撑， 高度 请求出合适的椅脚高度GH. 躺睡时每个学生所需的前后间距至少为座椅在地面的水平长度EF,预计每班一列需 任务2 方案可行 容纳6位学生躺睡.已知教室长度为8m,请问该躺椅是否能满足该校躺睡需求？（参 性评估 考数据：V2≈1.4) 第5页（共6页） 五.解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22。如图1，设是菱形ABCD中较大的内角，定义k=“80,称k为这个菱形的“倾斜度”、 (1)若四边形ABCD为正方形，则k= (2)如图2，倾斜度分别为k1和k2的两个菱形，菱形ABCD和菱形ABEF有公共边AB,点F恰好在 CB的延长线上，且∠DAB和∠AB均为锐角. ①当k1=2时，求∠DAB的度数； ②求证：2k1+2=1. D B B E 图1 图2 23.在平面直角坐标系xOy中，四边形0ABC为矩形，A(xo,0),B(xo,yo),C(0,yo),xoy0=4,P为线段AC 的中点，记点P所在的曲线为C. (1)求曲线C的解析式： (2)直线：y=kx+b(k>0),与曲线C的两支交于点M(x1y),W(x2,y2),设直线l与x轴正半轴的夹角为0 (0为锐角). ①求证：MW=-x2=y2: cose sine ②若k=2,求MN的取值范围. 第6页（共6页） 2025—2026年广东中考考前信息卷（二） 考试时间：120分钟 总分：120分 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1．如果节约用电30千瓦时记作+30千瓦时，那么浪费用电20千瓦时可以记作（　　） A．﹣50千瓦时 B．﹣30千瓦时 C．﹣20千瓦时 D．+20千瓦时 2．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在距离地球约400千米的轨道上精准对接天和核心舱径向端口时，中国载人航天工程再次取得了令人瞩目的成就．已知400千米为400 000米，则数据400 000用科学记数法表示为（　　） A．4×105 B．4×106 C．0.4×106 D．40×104 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将菱形沿着对角线所在的直线l平移，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 第5题图 第6题图 6．农历八月十五是中国的中秋节，在这一天吃月饼成为千百年来中华民族的传统，寓意为月圆人团圆．亮亮随机称量了家里的几个月饼，它们的质量（单位：克）分别是：100.4，100.4，99.6，100.2，99.5，99.4，这几个数据的中位数和众数分别是（　　） A．100.4，100.4 B．100.4，99.2 C．99.9，100.4 D．99.6，100.4 7．保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若设这两年培育新品种数量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　） A．100（1﹣x）＝81 B．100（1+2x）＝81 C．81（1﹣x）2＝100 D．81（1+x）2＝100 8．在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时（不计绳重和摩擦），他把得到的拉力F（单位：N）和所悬挂重物的重力G（单位：N）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象．由图象可知，下列结论错误的是（　　） A．当滑轮组不挂重物时，所用的拉力为0.5 N B．当重物的重力G＝2 N时，拉力F＝1.5 N C．当拉力F＝3 N时，重物的重力G＝5 N D．当1 N＜G＜3 N时，0.5 N＜F＜2 N 第8题图 第9题图 9．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（　　） A． B． C． D． 10．定义：若某函数图象上存在横纵坐标互为相反数的点，则称该函数为“自反”函数，该点为“反点”．已知二次函数（为常数，）是“自反”函数，且该函数图象上有唯一的“反点”，则的值为（    ） A． B． C． D． 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．分解因式：a2b﹣b3＝　 　． 12．如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，D为AO的中点，则△ABC与△DEF的面积比是　 ． 13．若关于x的方程x2+4x+c＝0有实数根，则最大整数c的值为　 ． 14．计算：（）−14sin 60°＝　　 ． 15．已知正比例函数y＝kx（k为常数，且k＞0）的图象与反比例函数的图象交于A（a，b），B（c，d）两点，则ad+bc的值为　　 ． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．下面是两道习题及其错误的解答过程： （习题1）计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 ．第四步 （习题2）解方程：． 解：两边同乘x﹣3，得x＝2﹣3．第一步 解得x＝﹣1．第二步 经检验，x＝﹣1是原方程的解．第三步 （1）分别写出习题1，习题2的解答过程是从第几步开始出现错误的； （2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程． 17．将科技元素与农业资源相结合，是推动农业现代化、提升农业生产效率和效益的重要途径．某农田引进了一台移动喷灌机，灌溉机喷出的两条水流具有相同的抛物线形状（如图所示），而且左、右两条抛物线关于y轴对称，左边的一条抛物线可以用表示． (1)求水流的最高点到地面的距离； (2)求左、右两条水流最高点之间的距离． 18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）请你添加一个条件：　 　，使得四边形BEDF是矩形，并证明． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．某校数学兴趣小组调查了本校部分同学的体育锻炼情况，并绘制了如下统计图表． 某校体育锻炼情况统计表 某校体育锻炼情况统计表 序号 锻炼时长 人数 ① 0～0.5小时 a ② 0.5～1小时 21 ③ 1～1.5小时 ④ 1.5小时及以上 9 （1）调查的学生总人数为　 　 ，a＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）若该校共有在校学生1 500人，请估计锻炼时长为1～1.5小时的人数约为多少？ （3）根据以上信息，一段时间后对原参加调查的同学追踪调查，数据发生了一定的变化：序号④的人数增加至12人，且序号④的增加人数的百分比和序号②减少人数的百分比相等，求序号②现在的人数． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，CA的延长线交⊙O于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若AF＝6，DE＝4，求AE的长． 21． 设计校园午休躺睡方案 信息1 问题背景 为提高中小学生午休质量，实现由“趴睡”变“躺睡”，某校新购了一批可躺式座椅，可适应坐直、躺睡两种状态．如图1是躺睡状态的实物展示图． 信息2 数学抽象 将上述实物图抽象成如图2．该椅子的椅面AB始终与地面MN保持平行，可调节高度的椅脚GH始终与地面MN保持垂直，测量得腿托AD＝28 cm，椅面AB＝45 cm，椅背BC＝56 cm，桌子高度PQ＝80 cm． 信息3 舒适标准 根据人体工学原理，当腿托与椅面夹角、椅面与椅背夹角均为135°左右时比较舒适，即∠DAG＝∠ABC＝135°． 问题解决 任务1 求解关键高度 调整椅脚高度GH可使得椅背BC的C点恰好靠在后桌的桌子边缘处，加强椅背支撑，请求出合适的椅脚高度GH． 任务2 方案可行性评估 躺睡时每个学生所需的前后间距至少为座椅在地面的水平长度EF，预计每班一列需容纳6位学生躺睡．已知教室长度为8 m，请问该躺椅是否能满足该校躺睡需求？（参考数据：） 五．解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．如图1，设α是菱形ABCD中较大的内角，定义，称k为这个菱形的“倾斜度”． （1）若四边形ABCD为正方形，则k＝　 　 ； （2）如图2，倾斜度分别为k1和k2的两个菱形，菱形ABCD和菱形ABEF有公共边AB，点F恰好在CB的延长线上，且∠DAB和∠FAB均为锐角． ①当k1＝k2时，求∠DAB的度数； ②求证：2k1+k2＝1． 23．在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，，，为线段的中点，记点所在的曲线为． (1)求曲线的解析式； (2)直线，与曲线的两支交于点，，设直线与轴正半轴的夹角为（为锐角）． ①求证：； ②若，求的取值范围． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025—2026年广东中考考前信息卷（二） 数学·答题卡 准考证号： 姓 名： 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第I卷 选择题 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第II卷 非选择题 11 12 13 14 15 16（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17（7分） 18（7分） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20（9分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22（13分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23（14分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $