2025-2026学年六年级下学期数学毕业学业水平自测卷北师大版

**基本信息** 2026年北师大版小升初数学模拟卷，通过北斗导航芯片、厨余垃圾统计等真实情境，融合空间观念、运算能力等核心素养，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/20分|比例尺、正方体展开图、分数应用|以骰子底面点数计算考查空间观念，结合“信”字相对面强化几何直观| |填空题|10空/20分|数的改写、公倍数、圆柱表面积|厨余垃圾数据改写培养数感，挂钟分针运动问题融合几何直观与运算能力| |计算题|3题/35分|直接写得数、脱式计算、解方程|注重运算技巧，简算题考查推理意识，解方程强化符号意识| |应用题|5题/25分|分数应用题、行程问题、圆柱体积|长江长度计算体现模型意识，蓄水池多问设计整合空间观念与实际应用|

2026年小升初全真模拟考试 数 学 试 卷（北师大版） （满分：100 分 时间：90 分） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 等级 得分 一、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1.某款北斗导航芯片，在比例尺为的地图上，量得两个基站的距离是 3.5 厘米，实际距离是（ ）千米。 A. 7 B. 70 C. 700 D. 7000 2.有三个相同的骰子摆放如下图，底面点数之和最小是(　 　) A．10 B．11 C．12 D．13 3.一根彩带长米，第一次用去米，第二次用去剩下的，第二次用去（ ）米。 A. B. C. D. 4.一个等腰三角形，其中一个内角是，这个三角形有（ ）条对称轴。 A.没有 B.有 1 条 C.有 2 条 D.无数条 5.3 千克苹果的和 1 千克梨的相比，（ ）。 A. 苹果重 B. 梨重 C. 一样重 D. 无法比较 6.如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“信”字相对的面上的字为（   ）． A．文B．明   C．法 D．治 7.某农场收获了 12 吨玉米，卖出了，下列说法错误的是（ ）。 A.还剩B. 卖出了 9 吨 C.剩下的与卖出的质量比是 D.剩下的玉米重 3 吨，相当于 1 吨的 8. 下列说法正确的是（ ）。 A. 三角形的内角和是 180°，所以任意一个四边形的内角和都是360° B. 圆柱的底面半径扩大到原来的 2 倍，高不变，体积扩大到原来的 2 倍 C. 所有的偶数都是合数 D. 假分数的倒数都小于 1 9. 某品牌空调原价 3000 元，先涨价 10%，再降价 10%，现价与原价相比（ ）。 A. 不变 B. 提高了 C. 降低了 D. 无法确定 10. 将一张圆形纸片对折两次，然后沿虚线剪掉一个三角形，展开后得到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题（每空 1 分，共 20 分） 11.据统计，我国每年产生的厨余垃圾约有一亿两千七百万吨，改写成用 “万” 作单位的数是（ ）万吨，保留一位小数约是（ ）亿吨。 12.（填小数）。 13.学校组织春游，三十多名同学去划船，若每条船坐 6 人，正好坐满；若每条船坐 8 人，也正好坐满。参加春游的同学有（ ）人，若每条船坐 9 人，至少需要（ ）条船。 14.一个挂钟的分针长 10 厘米，从上午 8 时到上午 10 时，分针针尖走过的路程是（ ）厘米，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。 15.一个长方体的棱长总和是 72 厘米，长、宽、高的比是，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 16.用三个完全一样的正方体，拼成一个长方体，长方体的外表积是70平方分米，原来一个正方体的外表积是(　　 )平方分米。 17.一个圆锥形零件，底面直径是 4 厘米，高是 6 厘米，它的体积是（ ）立方厘米；如果把它熔铸成一个底面半径是 2 厘米的圆柱，圆柱的高是（ ）厘米。 18.小明的语文、数学、英语三科的平均成绩是 92 分，其中语文和英语的平均成绩是 90 分，数学成绩是（ ）分。 19.小红带了一些钱去买文具，如果全部买钢笔，可以买 10 支；如果全部买笔记本，可以买 15 本。她先买了 4 支钢笔，剩下的钱还可以买（ ）本笔记本。 20.用小棒摆三角形，摆 1 个三角形用 3 根小棒，摆 2 个三角形用 5 根小棒，摆 3 个三角形用 7 根小棒…… 照这样摆下去，摆个三角形需要（ ）根小棒；用 51 根小棒可以摆（ ）个三角形。 三、计算题（共35 分） 21.直接写出得数（每题 1 分，共 8 分） (1) =(2) (3) (4) (5)(6) (7) (8) 22.脱式计算，能简算的要简算（每题 3 分，共 18 分） (1) (2) （3） （4） （5） （6） 23.解方程（每题 3 分，共 9 分） (1) (2) (3) 四、应用题（25分） 24.尼罗河全长 6670 千米，长江的长度比尼罗河的还长 297 千米，长江全长多少千米？（5 分） 25.学校图书馆里，科技书的本数是故事书的75%，又买来 20 本科技书后，科技书和故事书的本数一样多。图书馆里原来有故事书多少本？（5 分） 26.一批零件，平均分给甲、乙两个工人加工，甲每小时加工 25 个，乙每小时加工 20 个，当甲完成全部任务时，乙还剩 30 个零件没加工。这批零件一共有多少个？（5 分） 27.甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲车的速度是乙车的，两车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离 B 地 40 千米。A、B 两地相距多少千米？（5 分） 28.一个圆柱形蓄水池，底面直径是 10 米，深 2 米。 (1) 这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ (2) 在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ (3) 这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？ 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：实际距离厘米千米。 2. B 解析：分析5的对面情况并计算底面点数之和，由最右边骰子可知与5相邻的是1、4、6，所以5的对面可能是2或3。 假设5的对面是2，那么3的对面是4，此时底面点数之和为5+4+3=12； 假设5的对面是3，那么2的对面就是4，此时底面点数之和为4+5+2=11。 3. B 解析：剩下米，第二次用去米。 4. D 解析：若是顶角，底角为，是等腰三角形，有 1 条对称轴；若是底角，顶角为，也是等腰三角形，有 1 条对称轴，所以无论哪种情况都有 1 条对称轴。 5. C 解析：千克，千克，两者相等。 6. D 解析：正方体展开图中，“国” 与 “康” 相对，“民” 与 “强” 相对，“富” 与 “安” 相对。 7. D 解析：剩下吨，3 吨是 1 吨的 3 倍，不是。 8. A 解析：B 选项体积扩大到原来的 4 倍；C 选项 2 是偶数但不是合数；D 选项假分数的倒数可能等于 1。 9. C 解析：现价元，比原价低。 10. B 解析：对折两次后剪掉三角形，展开后是 4 个对称的缺口，对应选项 B。 二、填空题 11.一亿二千七百万；； ；；；； ； 解析：6 和 8 的公倍数在 30~40 之间的是 36，条。 ； 解析：走了 2 圈，路程厘米，面积平方厘米。 解析：长厘米，宽厘米，高厘米，体积立方厘米。 16. 解析：.分析拼接后表面积变化： 三个完全相同的正方体拼成长方体，只能一字并排拼接。每两个正方体拼接会遮挡 2 个正方形面，拼接 2 次，一共遮挡：2×2=4个正方形面。 .计算总面数： 1 个正方体有 6 个正方形面，3 个正方体总面数：3×6=18个面 拼接后长方体的表面积对应的面数：18−4=14个正方形面。 求单个正方形面的面积： 长方体表面积为 70 平方分米，对应 14 个面 单个面面积：70÷14=5（平方分米）。求一个正方体的表面积 正方体表面积 = 单个面面积 ×6 5×6=30（平方分米） 17.； 解析：圆锥体积立方厘米；圆柱高厘米。 18. 解析：分。 19. 解析：设总钱数为单位 “1”，钢笔单价，笔记本单价，剩下的钱，可买本。 20. ； 解析：规律是，，解得。 三、解答题 21. 直接写出得数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 22. 脱式计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 23. 解方程 (1) ，， (2) ， (3) ，， 24. 长江长度：（千米） 答：长江全长 6300 千米。 25. 故事书数量：（本） 答：原来有故事书 80 本。 26. 设甲完成任务用了小时，，解得。 总零件数：（个） 答：这批零件一共有 300 个。 27. 速度比甲：乙，第二次相遇时两车共走了 3 个全程，甲走了全程的，离 B 地的距离是全程的。 全程：（千米） 答：A、B 两地相距 160 千米。 28. (1) 占地面积：（平方米） (2) 抹水泥面积：（平方米） (3) 蓄水量：（立方米） 答：占地面积 78.5 平方米，抹水泥面积 141.3 平方米，能蓄水 157 立方米。 学科网（北京）股份有限公司 $