2026年广东省中考数学考前信息卷（一）

**基本信息** 立足广东中考模拟，融合科技（风云二号卫星）、文化（节气轴对称、七巧板）、社会热点（荔枝产业）素材，梯度覆盖代数、几何、统计与概率，突出推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、科学记数法、轴对称、坐标变换|第3题以节气图形考轴对称（文化传承），第6题用射击频率估计概率（数据意识）| |填空题|5/15|方程、多边形外角和、非负性、函数求值|第15题七巧板面积计算（空间观念）| |解答题（一）|3/21|实数运算、因式分解推理、反比例函数|第17题推导完全平方公式（推理能力）| |解答题（二）|3/27|数据分析、二元一次方程组、A系列纸折叠|第20题荔枝进价与利润（模型意识）| |解答题（三）|2/27|圆的性质、抛物线综合|第23题抛物线特征值探究（创新意识）|

2025—2026年广东中考考前信息卷（一） 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约 35 800公里的轨道上运行．将35 800用科学记数法表示应为（　　） A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×104 3．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（   ） A． B． C． D． 4．点A（－2，－3）向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（　 ） A．（－2，－6） B．（－2，0） C．（2，－6） D．（2，0） 5．下列运算正确的是（　　） A．3a+2a＝5a2 B．3a3•2a2＝6a6 C．（－2a）3＝－6a3 D．a6÷a5＝a 6．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中九环以上”的次数 82 176 267 364 450 712 900 “射中九环以上”的频率 0.82 0.88 0.89 0.91 0.90 0.89 0.90 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（　　） A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95 7．如图，从点A到点G，下列路径最短的是（　　） A．A→B→F→G B．A→C→F→G C．A→D→F→G D．A→E→F→G 8．在▱ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠A=（　　） A．40° B．50° C．130° D．140° 9．正比例函数y＝kx（k≠0）与一次函数y＝kx－k在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．如图，四边形和都是矩形，点B在边上．若，，则的长为（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．若，则m的值是　 ． 12．正六边形的外角和是　　 ． 13．已知|a－1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2026＝　 ． 14．十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f（x）的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时的多项式的值用f（n）来表示．例如当x＝1时，多项式f（x）＝2x+3的值可以记为f（1），即f（1）＝2×1+3＝5．若定义f（x）＝3x2－2x－5，则f（2）＝　　 ． 15．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．已知图1是由七巧板拼成的边长为4的大正方形，图2是小红同学将图1的七巧板摆拼而成的“奔跑者”图案，则图2中阴影部分的面积为　 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．计算：． 17．因式分解是一种恒等变形，其本质是把一个多项式化为几个整式的积的形式．初中阶段只要求掌握提公因式法和公式法两种因式分解的方法．但小明同学接触了整体学习法后，提出一个观点：公式法分解因式，归根结底也是提公因式法分解因式．为了向同学们证明，小明同学提供了平方差公式分解因式的推理过程： a2－b2 ＝a2－ab＋ab－b2 第①步 ＝（a2－ab）＋（ab－b2） 第②步 ＝a（a－b）＋b（a－b） 第③步 ＝（a－b）（a＋b）. 第④步 （1）在上述推理过程中，第④步使用了“提公因式法”，第　 步的依据是“乘法分配律”，第　 步的依据是“加法结合律”； （2）请参考上述步骤，尝试推理公式法分解因式的另一个公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2． 18．如图，已知反比例函数的图象经过点A，点B在x轴的正半轴上． （1）请用尺规作图，过点A作AC⊥OB于点C（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，若OB＝5，BC＝2，，求k的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 ，c＝　 　 ； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 20．在东莞市全力推进“百县千镇万村高质量发展工程”的背景下，荔枝产业蓬勃发展，鲜果畅销全国．某商贩看准商机，购进了一批桂味和糯米糍荔枝．已知购进桂味3千克、糯米糍1千克共需90元，购进桂味1千克、糯米糍2千克共需60元． （1）每千克桂味和糯米糍荔枝的进价分别是多少元？ （2）该商贩决定购进桂味和糯米糍荔枝共100千克，投入资金不超过2 040元，请问桂味荔枝最多可以购进多少千克？将桂味的售价定为每千克40元，糯米糍的售价定为每千克30元，按照桂味的最大购进量，请算出该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润． 21．数学活动 按照国际标准，A系列纸为矩形纸（长宽比相同），其中A0纸的面积为1 m2，将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸，将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸，将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸，将A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸． 【操作与观察】 （1）将一张A4纸按如图所示的方式进行两次折叠（折痕分别是AE和AP），线段AB落在线段AD上，点B的对应点是点B '，点C的对应点是点C '，观察发现点E恰好与点D重合，求证：A4纸的长是宽的倍． 【猜想与验证】 （2）求证：△C 'DP是等腰直角三角形． 【类比与归纳】 （3）按照国际标准，类比上述研究可以得到用A0纸截剪出的最大正方形的面积 为　　 m2． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．如图1，在⊙O中，直径AC与弦BD相交于点E，∠AED+∠BDO＝90°． （1）求证：； （2）如图2，连接CD，延长BO交CD于点M，作DH⊥AC于点H，若CM＝2DM，OM＝1，求CD的长； （3）如图3，连接BC，CD，延长BO交CD于点M，过点M作BC的平行线交DA的延长线于点G，交BD于点L，连接BG，求证：BG是⊙O的切线． 23．如图，抛物线与x轴相交于点A和点B，点A在点B的左侧，与y轴相交于点C，T是抛物线的顶点，点，是抛物线上的点，若，h为抛物线上P，Q两点之间的曲线部分的最高点与最低点纵坐标的差，，f叫作抛物线上P，Q两点的特征值． (1)若点P在第一象限，点Q在y轴上，求f关于t的函数解析式； (2)若点P与点C不重合，抛物线上P，C两点的特征值与A，T两点的特征值相等，求点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025—2026年广东中考考前信息卷（一） 数学·答题卡 准考证号： 姓 名： 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第I卷 选择题 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第II卷 非选择题 11 12 13 14 15 16（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17（7分） （1）　 　 18（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19（9分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21（9分） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23（14分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026年广东中考考前信息卷（一) 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B D C A B A B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.2512.360°13.114.3 15.6 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16,解：原武=5-1-2×号+5 =4. 17.解：(1)③② (2)d2+2ab+b =d+ab+ab+b2 =(a2+ab)+(ab+b2) =a (atb)+b (atb) =(a+b)(a+b) =(a+b)2. 18.解：(1)如图所示. 以 (2),OB=5,BC=2,∴.OC=OB-BC=5-2=3 im∠QAc=-景ac=4.A3.4. :点A在=是的图象上，k=3×4=12. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. +8=7.5, 19.解：(1)a=2 b=7, c=后×1096-=2596. 故答案为：7.5725%. (2)小祺的观点比较片面. 理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%， ∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好 ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数， 从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面. 20.解：(1)设每千克桂味荔枝的进价是x元，每千克糯米糍荔枝的进价是y元. 根据题意， 得3x+y=90,解得x=24, x+2y=60. y=18. 答：每千克桂味荔枝的进价是24元，每千克糯米糍荔枝的进价是18元. (2)设购进千克桂味荔枝，则购进(100一m)千克糯米糍荔枝. 根据题意，得24+18(100一m)≤2040. 解得m≤40. .的最大值为40. 当m=40时，(40-24)+(30-18)(100-m)=(40-24)×40+(30-18)×(100 -40)=1360(元). 答：桂味荔枝最多可以购进40千克，此时该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润为1360元. 21.（1)证明：设A4纸的长为m,宽为n. 由折叠得∠B'AB=∠B=∠ABE=90°，AB=AB, ∴.四边形ABEB是正方形 ∴.由勾股定理，得AE=VAB2+AE2=V2AB2=V2AB=V2. ,第二次折叠得到AE=AD=, .√2n=m. 贤-v ∴.A4纸的长是宽的V2倍 (2)证明：，四边形ABEB是正方形， ∴.∠AEB=45°，∠B'EC=∠BEB'=∠ADC=∠C=90°. .∠AEC=∠AEB+∠B'EC=45°+90°=135°. 由折叠得∠ADC"=∠AEC=135°，∠C"=∠C'=90° .∠PDC'=∠ADC1-∠ADC=135°-90°=45°. .∴.DC=PC ∴△CDP是等腰直角三角形. (3)解：由(1)可知，A0纸的长宽之比是v2:1. 设A0纸的宽为xm,则长为V2xm. .A0纸的面积为1m, .V2xx=1. x22 2 2 .当用A0纸可以裁剪出正方形的边长等于A0纸的宽时，面积最大， 2n3 故答案为：2 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.（1)证明：，OB=OD, ∴.∠BDO=∠DBO. ,∠AED=∠BEO,∠AED+∠BDO=90°， .∴∠BEO+∠DBO=90° .∠AOB=∠BOC=90°. .'.AB BC (2)解：由(1)知，∠AOB=∠BOC=90°， ∴.BMLAC. ,DH⊥AC, ∴.BM//DH. ∴.△COM∽△CHD 微-品岩 .CM=2DM, :942 CD-3 OM CO DH-CH .OM=1, Dn=是 设OC=2k,则CH=3k,OD=OC=2k. ∴.OH=CH-OC=3k-2k=k. .OHP+DH=OD2, ∴k2+(② 2=(2k)3 解得 (负值舍去) ..CH=3k= 3V3 2 ..CD=VCH2+DH2= 9)+3 (3)证明：由(1)知，∠AOB=∠BOC=90°， .OB=OC, ∴.∠OBC=∠OCB=45°. ,MG∥BC, ∴.∠GMB=∠OBC=45°. :∠ADB=∠Ac8-40B×90=45, 21 ∴.∠ADB=∠GMB=45°. ,∠GLD=∠BLM, .△GLD∽△BLM. LD LM ,∠GLB=∠DLM, ∴.△GLB△DLM. ∴.∠LGB=∠BDM. :∠BDMB0C2X90=45, .∠LGB=45°. .∠LGB+∠BMG=45°+45°=90°. .∠GBM=90°. ∴.OB⊥BG. ,OB为⊙O的半径， ∴BG是⊙O的切线. 23.解：(1)抛物线y=2-x-=(x-1)2-2 ∴抛物线的顶点为T(1,-2). 对于抛物线y=x2-x-多令x=0,则y=- “抛物线与y轴的交点C的坐标为(0，-) 令y=0,则时2-x-0.解得x1=-1,2=3. ∴.A(-1,0),B(3,0). ,点Q在抛物线上，且在y轴上， ∴点0与点C重合，即Q(0,-): ,点P(t,y1)是抛物线在第一象限的点， t>3,y1=-t- :抛物线上卫，Q两点之间的曲线部分的最高点是P(七，2-t-), 最低点为T(1,-2), ∴g=lt-0l=t,h=-t-}(-2)=-t+ f=n+g=2-t++t=t2+ 关于t的函数解析式为f=+t>3), (2)为了讨论方便，记A,T两点的特征值为fA,r,fAr=gA,r+hA,T, P,C两点的特征值为fP,c,fP,c=gP,c+hp,c T(1,-2),A(-1,0), .gAr=I1-（-1)川=2，h4r=0-(-2)=2. A,T两点的特征值fA,r=gA,r十h4,r=2+2=4. :p(-t-)c(0,-到 ∴.gp,c=lt-0l=lt. ①当点P在点C的左侧，即t<0时，P,C两点之间的曲线部分的最高点为点P,最低点 为点C, 则hpc=t2-t--（》=t-t. ..fp.c=gec+hpc=t+t2-t=-t+it2-t=it2-2t. ,P,C两点的特征值与A,T两点的特征值相等， 2-2t=4. 解得t1=2-25,t2=2+2V5(不满足t<0,舍去). ∴p(2-2V3?-2W3 ②当点P在点C的右侧，点T及其左侧，即0<t≤1时，P,C两点之间的曲线部分的最 高点为点C,最低点为点P, 则hpc=--(-t-》=-+t. .fp.c=gec+hpc=ltl-7t2+t=t-it2+t=-t2+2t. P,C两点的特征值与A,T两点的特征值相等， -+2t=4 整理，得-+2t-4=0. “4=22-4×(-3)×(-4)=-4<0, .该方程没有实数解。 此情况不存在 ③当点P在点T的右侧，过点C的x轴的平行线与抛物线交点的左侧时，即1<t≤2时， 此时P,C两点之间的曲线部分的最高点为点C,最低点为点T, 对于抛物线y=x2-x-》令y=-多则时2-x-=-子 解得x1=0,x2=2. hpc=-3-(-2)= .fp.c=gpc+hpc=tl+=t+ ,P,C两点的特征值与A,T两点的特征值相等， t+=4. 解得t=子（不满足1<t≤2，舍去）. ④当点P在过点C的x轴的平行线与抛物线交点的右侧，即t>2时，P,C两点之间的曲 线部分的最高点为点P,最低点为点T, 则hpc=-t--(-2)=-t+ ∴fpe=9pe+npc=ll+2-t+t+2-t+=2+号 P,C两点的特征值与A,T两点的特征值相等， 2+=4. 解得t1=V万，t2=-V7(不满足t>2,舍去). .P(7,2-V7 综上所述，点P的坐标为(2-2V3,?-2V3)或(V7,2-V刁2025一2026年广东中考考前信息卷（一) 考试时间：120分钟总分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.-2026的相反数是() A.-2026 B.2026 1 C.一2026 0 2.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约 35800公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为() A.0.358×105 B.35.8×103 C.3.58×105 D.3.58×101 3.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪"四个节气，其中轴对称图形是() D 4.点A(一2，一3)向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是( A.(-2,-6) B.(-2,0) C.(2,-6) D.(2,0) 5.下列运算正确的是() A.3t2a=52 B.322=6 C.(-2a)3=-6a D.a5÷=a 6.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中九环以上”的次数 82 176 267 364 450 712 900 “射中九环以上”的频率 0.82 0.88 0.89 0.91 0.90 0.89 0.90 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是( A.0.80 B.0.85 C.0.90 D.0.95 7.如图，从点A到点G,下列路径最短的是( ) C A.A→B→F→GB.A→C→F→GC.A→D→F→G D.A→E→F→G 8.在口ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠A=() A.40° B.50° C.130 D.140° 9.正比例函数y=(k≠0)与一次函数y=一k在同一坐标系中的图象大致是( 半头，卡 10.如图，四边形ABCD和AEFC都是矩形，点B在边EF上.若AB=1,AC=2,则CF的长 为() A.1 &9 c.9 0.月 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.若vm=5,则m的值是 12.正六边形的外角和是 13.已知a-1+(b+2)2=0,则(+b)2026= 14.十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式，把x等于 某数n时的多项式的值用f()来表示.例如当x=1时，多项式f(x)=2x+3的值可以 记为f(1),即f(1)=2×1+3=5.若定义f(x)=3x2-2x-5,则f(2)= 15.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它由五块 等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.已知图1是由七巧板拼 成的边长为4的大正方形，图2是小红同学将图1的七巧板摆拼而成的“奔跑者”图案， 则图2中阴影部分的面积为 图1 图2 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：1-V-(4-n)°-2sin60°+（写）1， 17.因式分解是一种恒等变形，其本质是把一个多项式化为几个整式的积的形式.初中阶段 只要求掌握提公因式法和公式法两种因式分解的方法.但小明同学接触了整体学习法后， 提出一个观点：公式法分解因式，归根结底也是提公因式法分解因式.为了向同学们证 明，小明同学提供了平方差公式分解因式的推理过程： a2-b2=2-b+ab-b2 第①步 =(a2-ab)+(ab-b2) 第②步 =a (a-b)+b (a-b) 第③步 =(a-b)(a+b) 第④步 (1)在上述推理过程中，第④步使用了“提公因式法”，第步的依据是“乘法分 配律”，第步的依据是“加法结合律”： (2)请参考上述步骤，尝试推理公式法分解因式的另一个公式：a+2b+b=(什b)2. 18.如图，己知反比例函数y=的图象经过点A,点B在x轴的正半轴上. (1)请用尺规作图，过点A作AC⊥OB于点C(不要求写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的基础上，若OB=5,BC=2,tan0AC=子求k的值. 0 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以 小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图. 成绩分 10 10 9 10 9 7 6 4 2 1号 2号 3号4号 5号6号7号8号学生编号 ☐甲组☐乙组 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 优秀率 甲组 7.625 7 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 b 0.73 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ，C= (2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的 观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）， 20.在东莞市全力推进“百县千镇万村高质量发展工程”的背景下，荔枝产业蓬勃发展，鲜 果畅销全国.某商贩看准商机，购进了一批桂味和糯米糍荔枝.已知购进桂味3千克、 糯米糍1千克共需90元，购进桂味1千克、糯米糍2千克共需60元. (1)每千克桂味和糯米糍荔枝的进价分别是多少元？ (2)该商贩决定购进桂味和糯米糍荔枝共100千克，投入资金不超过2040元，请问桂 味荔枝最多可以购进多少千克？将桂味的售价定为每千克40元，糯米糍的售价定为每 千克30元，按照桂味的最大购进量，请算出该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润. 21.数学活动 按照国际标准，A系列纸为矩形纸（长宽比相同），其中A0纸的面积为1m,将A0纸 沿长边对折、裁开，便成A1纸，将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸，将A2纸沿 长边对折、裁开，便成A3纸，将A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸. 【操作与观察】 (1)将一张A4纸按如图所示的方式进行两次折叠（折痕分别是AE和AP),线段AB落 在线段AD上，点B的对应点是点B',点C的对应点是点C',观察发现点E恰好与点D 重合，求证：A4纸的长是宽的√2倍， 【猜想与验证】 (2)求证：△C'DP是等腰直角三角形. 【类比与归纳】 (3)按照国际标准，类比上述研究可以得到用A0纸截剪出的最大正方形的面积 为 m BTNNE 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.如图1，在⊙O中，直径AC与弦BD相交于点E,∠AED+∠BDO=90°. (1)求证：AB=BC: (2)如图2，连接CD,延长BO交CD于点M,作DH⊥AC于点H,若CM=2DM, OM=1,求CD的长： (3)如图3，连接BC,CD,延长BO交CD于点M,过点M作BC的平行线交DA的 延长线于点G,交BD于点L,连接BG,求证：BG是⊙O的切线. B B H M 图1 图2 图3 23.如图，抛物线y=x2-x-与x轴相交于点A和点B,点A在点B的左侧，与y轴相 交于点C,T是抛物线的顶点，点P(t,y1),Q(s,y2)是抛物线上的点，若g=It-s,h为 抛物线上P,Q两点之间的曲线部分的最高点与最低点纵坐标的差，f=h+g,f叫作抛 物线上P,Q两点的特征值 (1)若点P在第一象限，点Q在y轴上，求f关于t的函数解析式： (2)若点P与点C不重合，抛物线上P,C两点的特征值与A,T两点的特征值相等，求点 P的坐标 B 2025—2026年广东中考考前信息卷（一） 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B D C A B A B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．25 12．360° 13．1 14．3 15．6 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．解：原式 ＝4． 17．解：（1）③ ② （2）a2+2ab+b2 ＝a2+ab+ab+b2 ＝（a2+ab）+（ab+b2） ＝a（a+b）+b（a+b） ＝（a+b）（a+b） ＝（a+b）2． 18．解：（1）如图所示. （2）∵OB＝5，BC＝2，∴OC＝OB－BC＝5－2＝3． ∵tan∠OAC，∴AC＝4．∴A（3，4）． ∵点A在y 的图象上，∴k＝3×4＝12． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．解：（1）a7.5， b＝7， c100%＝25%． 故答案为：7.5 7 25%． （2）小祺的观点比较片面． 理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%， ∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好． ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好． 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． 20．解：（1）设每千克桂味荔枝的进价是x元，每千克糯米糍荔枝的进价是y元． 根据题意，得解得 答：每千克桂味荔枝的进价是24元，每千克糯米糍荔枝的进价是18元． （2）设购进m千克桂味荔枝，则购进（100－m）千克糯米糍荔枝． 根据题意，得24m+18（100－m）≤2 040． 解得m≤40． ∴m的最大值为40． 当m＝40时，（40－24）m+（30－18）（100－m）＝（40－24）×40+（30－18）×（100－40）＝1 360（元）． 答：桂味荔枝最多可以购进40千克，此时该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润为1 360元． 21．（1）证明：设A4纸的长为m，宽为n． 由折叠得∠B'AB＝∠B＝∠AB'E＝90°，AB＝AB'， ∴四边形ABEB'是正方形. ∴由勾股定理，得AEABn． ∵第二次折叠得到AE＝AD＝m， ∴n＝m． ∴． ∴A4纸的长是宽的倍． （2）证明：∵四边形ABEB'是正方形， ∴∠AEB'＝45°，∠B 'EC＝∠BEB '＝∠ADC＝∠C＝90°. ∴∠AEC＝∠AEB '+∠B 'EC＝45°+90°＝135°. 由折叠得∠ADC'＝∠AEC＝135°，∠C'＝∠C '＝90°. ∴∠PDC '＝∠ADC '－∠ADC＝135°－90°＝45°. ∴DC '＝PC '. ∴△C'DP是等腰直角三角形． （3）解：由（1）可知，A0纸的长宽之比是∶1. 设A0纸的宽为x m，则长为x m． ∵A0纸的面积为1m2， ∴x•x＝1． ∴x2． ∴当用A0纸可以裁剪出正方形的边长等于A0纸的宽时，面积最大，为m2． 故答案为：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．（1）证明：∵OB＝OD， ∴∠BDO＝∠DBO. ∵∠AED＝∠BEO，∠AED＋∠BDO＝90°， ∴∠BEO＋∠DBO＝90°. ∴∠AOB＝∠BOC＝90°. ∴. （2）解：由（1）知，∠AOB＝∠BOC＝90°， ∴BM⊥AC. ∵DH⊥AC， ∴BM∥DH. ∴△COM∽△CHD. ∴. ∵CM＝2DM， ∴. ∴. ∵OM＝1， ∴DH． 设OC＝2k，则CH＝3k，OD＝OC＝2k． ∴OH＝CH－OC＝3k－2k＝k． ∵OH2+DH2＝OD2， ∴（2k）2. 解得k（负值舍去）． ∴CH＝3． ∴CD3． （3）证明：由（1）知，∠AOB＝∠BOC＝90°． ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB＝45°． ∵MG∥BC， ∴∠GMB＝∠OBC＝45°． ∵∠ADB＝∠ACB＝∠AOB＝×90°＝45°， ∴∠ADB＝∠GMB＝45°． ∵∠GLD＝∠BLM， ∴△GLD∽△BLM． ∴． ∵∠GLB＝∠DLM， ∴△GLB∽△DLM． ∴∠LGB＝∠BDM． ∵∠BDMBOC=×90°＝45°， ∴∠LGB＝45°． ∴∠LGB＋∠BMG＝45°＋45°＝90°． ∴∠GBM＝90°． ∴OB⊥BG． ∵OB为⊙O的半径， ∴BG是⊙O的切线． 23．解：（1）∵抛物线， ∴抛物线的顶点为． 对于抛物线，令，则． ∴抛物线与y轴的交点C的坐标为． 令，则．解得，． ∴，． ∵点Q在抛物线上，且在y轴上， ∴点Q与点C重合，即． ∵点是抛物线在第一象限的点， ∴，． ∵抛物线上P，Q两点之间的曲线部分的最高点是，最低点为， ∴． ∴． ∴f关于t的函数解析式为． （2）为了讨论方便，记A，T两点的特征值为，， P，C两点的特征值为，． ∵，， ∴，． ∴A，T两点的特征值． ∵，， ∴． ①当点P在点C的左侧，即时，P，C两点之间的曲线部分的最高点为点P，最低点为点C， 则． ∴． ∵P，C两点的特征值与A，T两点的特征值相等， ∴． 解得（不满足，舍去）． ∴． ②当点P在点C的右侧，点T及其左侧，即时，P，C两点之间的曲线部分的最高点为点C，最低点为点P， 则． ∴． ∵P，C两点的特征值与A，T两点的特征值相等， ∴. 整理，得. ∵2²－4×（－）×（－4）＝－4＜0， ∴该方程没有实数解． ∴此情况不存在． ③当点P在点T的右侧，过点C的x轴的平行线与抛物线交点的左侧时，即时，此时P，C两点之间的曲线部分的最高点为点C，最低点为点T， 对于抛物线，令，则． 解得，． ∴． ∴． ∵P，C两点的特征值与A，T两点的特征值相等， ∴． 解得（不满足，舍去）． ④当点P在过点C的x轴的平行线与抛物线交点的右侧，即时，P，C两点之间的曲线部分的最高点为点P，最低点为点T， 则． ∴． ∵P，C两点的特征值与A，T两点的特征值相等， ∴． 解得（不满足，舍去）． ∴． 综上所述，点P的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $