精品解析：浙江省义乌市绣湖中学2025-2026学年下学期七年级数学作业检查2026.6

绣湖中学七年级数学作业检查 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 如图，已知直线a，b被直线c所截，且，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知“两直线平行，同位角相等”是解决问题的关键． 根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解： ， ， ， ． 故选：B． 2. 下列计算结果正确的是（　　） A. a3×a4＝a12 B. a5÷a＝a5 C. （ab2）3＝ab6 D. （a3）2＝a6 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：A、a3×a4=a7，故此选项错误； B、a5÷a=a4，故此选项错误； C、（ab2）3=a3b6，故此选项错误； D、（a3）2=a6，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算法则、积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，这个数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】∵1≤|a|≤10，7前面有8个零 ∴0.00000007= 故选B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 把变形成用x表示y的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质，解题的关键是将x看做已知数求出y．把x看做已知数，根据减数=被减数-差可以求出y． 【详解】解：把方程写成用含x的代数式表示y的形式是 故选：A 5. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 或0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．根据分子等于零且分母不等于零求解即可． 【详解】解：当时，，故A不符合题意； 当时，，，故B，D不符合题意； 当时，且，故C符合题意； 故选C． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据提公因式法和公式法分解因式，逐个判断即可． 【详解】因为，所以A不正确； 因为，所以B正确； 因为不能根据平方差公式分解，所以C不正确； 因为不能根据完全平方公式分解，所以D不正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了因式分解，理解平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 7. 若的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据要求结果不含项，即展开后项的系数为0，列方程求解即可得到的值． 【详解】解：先展开并整理原式： ∵结果中不含项， ∴项的系数为，即， 解得． 8. 某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题关键．根据题意，找出等量关系，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架， 根据题意，得：， 故选：A． 9. 关于、的二元一次方程组，则下列说法中正确的是（ ） ①当，时，该方程组的解是；②当时，该方程组无解；③当，时，该方程组有无数个解；④当时，该方程组有唯一解． A. ②④ B. ①③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】利用消元法结合二元一次方程组解的情况：当方程组系数对应不成比例时有唯一解，系数和常数项对应都成比例时有无数解，系数成比例但常数项不成比例时无解，逐个判断即可得到结果． 【详解】解：对原方程组， 将第一个方程两边乘得，减去第二个方程得， ∴解得：，逐个判定如下： ①当，时， ∴，代入； 解得，故①正确； ②当时，， 此时方程变为， 若，方程组无解； 若，则，原方程组两个方程为同一个方程，方程组有无数解， ∴②错误； ③当，时，原方程组化简后两个方程相同，因此方程组有无数个解，故③正确； ④当时，， ∴可得唯一确定的，对应可得唯一的， ∴方程组有唯一解，故④正确； 综上，①③④正确． 10. 如图，正方形和长方形的面积相等，点E，F分别在边，上，过点D，连接，的面积为1．若记长为x，长为y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，单项式与多项式的乘法，等式的性质． 连接，，设，，根据题意可知，根据图形得到，分别求出每个三角形的面积，列等式计算即可． 【详解】解：如图，连接，， 设，， ∵，，正方形和长方形的面积相等， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即代数式的值不变的是， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先将原式整理为两个平方项的差的形式，再套用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 12. 已知，，则的值为______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据同底数幂除法的逆运算计算即可． 【详解】解：． 13. 代数式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 利用已知条件进行整体代入，通过乘以系数得到目标表达式的一部分，然后计算求值即可． 【详解】解：由，得 ， 所以． 故答案为：． 14. 若关于x的方程有增根，则m的值是_______． 【答案】-1 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值． 【详解】解：将方程两边都乘以x-2，得：1-x-m=x-2，， ∵关于x的方程有增根， ∴x-2=0,即增根为 x=2， 代入整式方程得 1-2-m=2-2 解得：m= -1. 故答案为-1． 【点睛】本题考查分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 15. 如图，点E，F分别是长方形的边，上两点，连接，此时．将四边形沿EF翻折得到四边形，交于点G．继续将四边形沿翻折，点翻折到点．设，，则与满足的数量关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】先由折叠性质得，再结合平行线的性质，得，，然后代入，得，再结合，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵折叠 ∴ ∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 有依次排列的两个不为零的代数式，，用除以，可以得到代数式；再用除以，可以得到…以此类推，那么以下结论中，①；②若，则的值为；③对于任意正整数，都成立；④若的值为整数，则满足条件的正整数共有个，其中，正确的结论序号为______． 【答案】①③ 【解析】 【分析】由题意计算出，，，，，，可知每项为一个周期，即可计算出，而，得出为整数，是正整数，从而即可解得的值． 【详解】解：①，，， ， ， ∴①结论正确； ②， ， ∴， ， 解得， ∴②结论错误； ③由题意可得，，， ， ， ∴③结论正确； ④，，，，，， ，，， 由此可知每项为一个周期， ，，， ∴，，， ∴  ∵的值为整数，是正整数，且所有代数式不为零， ∴为整数，是正整数， ∴，，，，，，，，共有个， ∴④结论错误． 三、解答题（本大题共8小题，共52分） 17. 计算下列各题： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 解： 当时，， ∴分式方程的解为：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先对括号内的式子进行通分化简，再将除法变为乘法进行计算，最后代入计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对原式进行化简是解题的关键． 20. 正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点． （1）请画出平移后的； （2）若连接、，则线段与线段的位置关系是______； （3）的面积是______． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据将平移，使点变换为点，可知向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，分别画出点、平移后的对应点、，连接、、得到即为所求； （2）借助网格求得、的位置关系； （3）由图可知，在的正方形中，借助网格求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：借助网格可知； 【小问3详解】 解：如下图所示，在的正方形中， ． 21. 已知：如图，AB∥CD，DE∥BC. （1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由. （2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数. 【答案】（1）∠B+∠D=180°；（2）∠B=65° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求解即可； （2）根据（1）的结论，列出方程求解即可. 【详解】（1）∵AB∥CD；∴∠B=∠BCD； 又∵DE∥BC；∴∠BCD+∠D=180° ∴∠B+∠D=180° （2）∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°时， （105-2x）+（5x+15）=180 解得：x=20 ∴∠B=（105-2x）°=65° 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 22. 阅读下面材料并解答问题 材料：定义：如果将一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如． 求： （1）如果分式的值为整数，求的整数值． （2）求代数式的最小值． 【答案】（1）的整数值为，，， （2）最小值为 【解析】 【分析】（1）将原式化为，由分式的值为整数，可得是整数，即是的约数，即可求解； （2）将原式化为，由作为分母，不能为，则最小可取，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 分式的值为整数， 是整数，即是的约数， 可取，，，， 此时的整数值为，，，； 【小问2详解】 作为分母，不能为， 最小可取， 此时的最小值为， 代数式的最小值为． 23. 某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件． （1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产? （2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案： 方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变． 方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变． 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同． ①求乙车间需临时招聘的工人数； ②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由． 【答案】（1）甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产；（2）①乙车间需临时招聘5名工人；②选择方案一能更节省开支． 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两车间各有x、y人，根据甲、乙两车间共有50人和甲、乙两车间20天共生产零件总数之和为2700个列方程组，解方程组即可解决问题； （2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，根据“完成生产任务的时间相同”列分式方程求解即可； ②先求得企业完成生产任务所需的时间，分别求得需增加的费用，再比较即可解答． 【详解】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得： ， 解得． ∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产； （2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得： =， 解得m=5． 经检验，m=5是原方程的解，且符合题意， ∴乙车间需临时招聘5名工人； ②企业完成生产任务所需的时间为： =18（天）． ∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500=17700（元）． 选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000（元）． ∵17700＜18000， ∴选择方案一能更节省开支． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键． 24. 已知：点在直线上，点都在直线上（点在点的左侧），连接，，平分，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为线段上一动点，连接，且始终满足． ①当时，在直线上取点，连接，使得，求此时的度数； ②在点的运动过程中，与的度数之比是否为定值，若是，求出这个值；若不是，说明理由． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）①或； ②是定值， 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得，再根据“内错角相等，两直线平行”可得结论； （2）①由垂直的定义可知，即可得，设，则可表示和的度数，然后利用三角形的内角和解题即可解题；②设，则可求出的值，然后表示的度数解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如下图，当点可以在点的右侧， ∵， ∴， 又∵， ∴， 设， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在中，， 即， 解得， ∴； 当点可以在点的左侧， 同理，可得， 综上，的度数为或； ②，理由如下： 如图，设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线、平行线的判定与性质、三角形外角的定义和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绣湖中学七年级数学作业检查 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 如图，已知直线a，b被直线c所截，且，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（　　） A. a3×a4＝a12 B. a5÷a＝a5 C. （ab2）3＝ab6 D. （a3）2＝a6 3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，这个数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 把变形成用x表示y的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 或0 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 8. 某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 关于、的二元一次方程组，则下列说法中正确的是（ ） ①当，时，该方程组的解是；②当时，该方程组无解；③当，时，该方程组有无数个解；④当时，该方程组有唯一解． A. ②④ B. ①③ C. ①②④ D. ①③④ 10. 如图，正方形和长方形的面积相等，点E，F分别在边，上，过点D，连接，的面积为1．若记长为x，长为y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 分解因式：______． 12. 已知，，则的值为______． 13. 代数式，则的值为______． 14. 若关于x的方程有增根，则m的值是_______． 15. 如图，点E，F分别是长方形的边，上两点，连接，此时．将四边形沿EF翻折得到四边形，交于点G．继续将四边形沿翻折，点翻折到点．设，，则与满足的数量关系是______． 16. 有依次排列的两个不为零的代数式，，用除以，可以得到代数式；再用除以，可以得到…以此类推，那么以下结论中，①；②若，则的值为；③对于任意正整数，都成立；④若的值为整数，则满足条件的正整数共有个，其中，正确的结论序号为______． 三、解答题（本大题共8小题，共52分） 17. 计算下列各题： （1）； （2） 18. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点． （1）请画出平移后的； （2）若连接、，则线段与线段的位置关系是______； （3）的面积是______． 21. 已知：如图，AB∥CD，DE∥BC. （1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由. （2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数. 22. 阅读下面材料并解答问题 材料：定义：如果将一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如． 求： （1）如果分式的值为整数，求的整数值． （2）求代数式的最小值． 23. 某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件． （1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产? （2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案： 方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变． 方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变． 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同． ①求乙车间需临时招聘的工人数； ②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由． 24. 已知：点在直线上，点都在直线上（点在点的左侧），连接，，平分，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为线段上一动点，连接，且始终满足． ①当时，在直线上取点，连接，使得，求此时的度数； ②在点的运动过程中，与的度数之比是否为定值，若是，求出这个值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $