山西朔州市怀仁市同仁中学校2025-2026学年高二下学期第二次月考数学试题

怀仁市同仁学校2026年春季学期高二年级第二次月考 数学试题 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第七章7.4结束. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现仅剩的3个社团供4名同学选择，则不同的选择方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 已知，则（ ） A. 64 B. 56 C. 20 D. 6 3. 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是（ ） A. P(X＝2) B. P(X≤2) C. P(X＝4) D. P(X≤4) 4. 设离散型随机变量的分布列如下表，若随机变量，则（ ） 0 1 2 3 A. B. C. D. 5. 若随机变量满足，.则下列说法正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 函数在区间上的最小值与最大值分别为（ ） A. ，1 B. 0，1 C. 1， D. ， 7. 甲、乙、丙、丁4名志愿者被派往三个足球场参加志愿服务，每名志愿者都必须分配，每个足球场至少分配1名志愿者，但甲、乙不能安排在同一个足球场，则不同的分配方案共有（ ） A. 24种 B. 30种 C. 36种 D. 42种 8. 二项式定理，又称牛顿二项式定理.二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理：对于任意实数，当比较小的时候，取广义二项式定理展开式的前两项可得：，并且的值越小，所得结果就越接近真实数据.用这个方法计算的近似值，可以这样操作：.用这样的方法，估计的近似值约为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 某校开展羽毛球比赛，甲组有选手6名，其中3名男生，3名女生；乙组有选手5名，其中3名男生，2名女生．现从甲组随机抽取一人加入乙组，再从乙组随机抽取一人，表示事件“从甲组随机抽取的一人是女生”，表示事件“从乙组随机抽取的一人是男生”，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数与的图象的公切线为，则（ ） A. 的斜率大于 B. 在轴上的截距为一2 C. 的斜率小于 D. 在轴上的截距为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知服从两点分布且，则______． 13. 四位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有两位同学上了同一节车厢的概率为__________． 14. 已知函数及其导函数的定义域均为，若，且，则不等式的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知的展开式前三项的二项式系数和为46． （1）求的值； （2）这个展开式中是否有常数项？若有，将它求出，若没有，请说明理由． 16. 已知函数，其导函数为，不等式的解集为. （1）求a，b的值； （2）求函数在上的最大值和最小值. 17. 玻璃杯成箱出售，共3箱，每箱20只.假设各箱含有0，1，2只残次品的概率对应为，和.一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机查看4只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯；否则不买.求： （1）顾客买下该箱玻璃杯的概率； （2）在顾客买下的一箱中，没有残次品的概率. 18. 食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在某种蔬菜进货前，要求食品安检部门对每箱蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，蔬菜才能在该超市销售.已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，第三轮检测合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测是否合格相互之间没有影响. （1）求每箱这种蔬菜不能在该超市销售的概率； （2）如果这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利400元，如果不能在该超市销售，则每箱亏损200元，现有4箱这种蔬菜，求这4箱蔬菜总收益的分布列与期望. 19. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）若是函数的极值点，求证：． 怀仁市同仁学校2026年春季学期高二年级第二次月考 数学试题 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第七章7.4结束. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.7## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）有常数项，常数项为，理由如下： 由（1）知，所以展开式的通项为，令，解得，于是第7项是常数项，常数项为. 【16题答案】 【答案】（1）；（2）最大值：，最小值：. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 1600 1000 400 -200 -800 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增； （2）； （3）证明：由， 可得， 令，可得在上恒成立， 所以函数在上单调递增，即函数在上单调递增， 因为是的极值点，所以存在使得，即， 又由，所以， 则， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $