精品解析：山西省朔州市怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

2022～2023学年第二学期怀仁一中高二年级第一次月考 数学 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设函数是函数的导函数，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 6 B. 12 C. 78 D. 156 3. 已知为抛物线上一点，则到其焦点的距离为 A. B. C. 2 D. 4. 如图，在平行六面体中，M是的中点，设，则（ ） A. B. C. D. 5. 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　) A. B. C. D. 6. 设函数的导函数是，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 设函数在点处附近有定义，且为常数，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为（　　） A. 1 B. C. D. 10. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，且满足、、，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大值 D. 11. 设抛物线的焦点为，准线为，直线经过点且与交于两点，若，则下列结论中正确的是（ ） A. 直线的斜率为或 B. 的中点到的距离为4 C. D. （O为坐标原点） 12 已知函数，则（ ） A. 当时，是上的减函数 B. 当时，的最大值为 C. 可能有两个极值点 D. 当时，存实数、，使得关于点对称 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线在点处的切线方程为____________. 14. 在直三棱柱中，，则直线与所成角的余弦值为____________. 15. 已知经过点且斜率为直线与椭圆交于两点，若恰为弦的中点，则椭圆的离心率为________________. 16. 已知数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，若表示不超过的最大整数，如，，则数列的前2000项的和为______. 四、解答题本大题共6个小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）. 17. 已知等差数列的前n项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间及极值． 19. 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点. （1）求圆的标准方程； （2）求直线被圆截得的弦的长. 20. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，求a的取值范围. 21. 如图，在四棱锥中，面，，且，，为的中点． （1）求证：平面平面； （2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值． 22. 在平面直角坐标系中，椭圆离心率为，过椭圆C的焦点F作长轴的垂线，交椭圆于点P，且． （1）求椭圆C的方程； （2）假设直线与椭圆C交于A，B两点．若原点O到直线l距离为1，并且，当时，求的面积S的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023学年第二学期怀仁一中高二年级第一次月考 数学 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设函数是函数的导函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦函数的导数公式求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：B. 2. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 6 B. 12 C. 78 D. 156 【答案】C 【解析】 【分析】由条件根据等差数列前项和公式结合等差数列性质可求. 【详解】因为， 又， 所以， 故选：C. 3. 已知为抛物线上一点，则到其焦点的距离为 A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 详解】把代入抛物线方程得：2=2p， ∴p=1. ∴抛物线的焦点为F(0,). ∴抛物线的准线方程为y=−. ∴A到准线的距离为1+=. ∴AF=. 故选A. 4. 如图，在平行六面体中，M是的中点，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的线性运算法则即可计算. 【详解】解：因为在平行六面体中，M是的中点， 所以 故选：B 5