第一章 整式的乘除（13种题型）期末复习讲义 2025-2026学年北师大版数学 七年级下册

第一章 整式的乘除 一、幂的运算（基础核心） 1.同底数幂的乘法 · 公式：am・an = am+n（m,n为正整数） · 法则：底数不变，指数相加 · 注意：底数可以是单项式或多项式 2.幂的乘方 · 公式：(am)n = amn（m,n为正整数） · 法则：底数不变，指数相乘 3.积的乘方 · 公式：(ab)n = an bn（n为正整数） · 法则：积的乘方等于各因式乘方的积 4.同底数幂的除法 · 公式：am ÷ an = am-n（a≠0, m,n为正整数，m > n） · 法则：底数不变，指数相减 5.零指数幂 · 公式：a0 = 1（a≠0） · 说明：任何非零数的0次幂等于1 6.负整数指数幂 · 公式：a-p = 1/ap（a≠0, p为正整数） · 说明：任何非零数的- p次幂等于这个数p次幂的倒数 7.科学记数法 · 绝对值小于1的数表示为：a × 10-n（1 ≤ a <10, n为正整数） · n等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数 2、 整式的乘法 1.单项式×单项式 法则：系数相乘，同底数幂分别相乘，只在一个单项式中含有的字母连同指数作为积的因式 例：3x²y・(-2xy³) = -6x³y⁴ 2.单项式×多项式 · 公式：m (a+b+c) = ma + mb + mc · 法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 · 注意：积的项数与原多项式项数相同 3.多项式×多项式 · 公式：(a+b)(m+n) = am + an + bm + bn · 法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 三、乘法公式（重点） 1.平方差公式 · 公式：(a+b)(a-b) = a² - b² · 特征：两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差 2.完全平方公式 · 和的平方：(a+b)² = a² + 2ab + b² · 差的平方：(a-b)² = a² - 2ab + b² · 口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央 四、整式的除法 1.单项式÷单项式 法则：系数相除，同底数幂分别相除，只在被除式中含有的字母连同指数作为商的因式 2.多项式÷单项式 · 公式：(a+b+c) ÷ m = a÷m + b÷m + c÷m · 法则：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 · 注意：商的项数与原多项式项数相同 1.法则混淆：同底数幂相乘（指数相加）与幂的乘方（指数相乘）混淆 2.符号错误：负号乘方规律错误、多项式运算时符号处理不当 3.条件遗漏：零指数、负指数幂忽略a≠0的前提条件 4.公式误用：完全平方公式漏写"2 倍项"、平方差公式条件不符强行套用 5.漏项问题：单项式乘/除多项式时漏乘/漏除某一项 1.整体思想：把多项式看作整体进行幂运算 2.逆用公式：幂的运算法则可逆用，简化复杂计算 3.验算检验：乘法用除法验算，除法用乘法验算 4.先化后算：化简求值题，先化简再代入计算 5.网格法：多项式乘多项式用表格法，防止漏乘 题型一 同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方 1．（2026·山西运城·二模）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，，，计算错误； B、，计算错误. C、，计算错误； D、，计算正确． 2．（2026·江苏宿迁·二模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方的法则，逐一判断选项正误． 【详解】选项A：∵ ， ∴A错误． 选项B：∵ ， ∴B错误． 选项C：∵ ， ∴C正确． 选项D：∵ ， ∴D错误． 3．（辽宁铁岭市部分学校2025-2026学年下学期九年级数学阶段练习）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘除法法则逐一判断即可． 【详解】解：选项A：， A计算错误． 选项B：， B计算错误． 选项C：， C计算正确． 选项D：， D计算错误． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）原式根据积的乘方与幂的乘方的运算法则进行计算即可； （2）原式根据积的乘方与幂的乘方的运算法则进行计算即可； （3）原式根据积的乘方与幂的乘方的运算法则进行计算即可； （4）原式根据积的乘方与幂的乘方的运算法则进行计算后再合并即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 题型二 幂的运算的逆应用 5．（25-26七年级下·广西桂林·期中）已知，，则是（    ） A． B．15 C．25 D．50 【答案】D 【分析】将所求代数式变形为与已知条件同底数的幂，再代入数值计算即可． 【详解】解：∵，， ∵． 6．（25-26七年级下·陕西西安·期中）已知，，则的值为（   ） A．18 B．30 C．54 D．50 【答案】C 【分析】利用幂的乘方，和同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 7．（25-26七年级下·北京顺义·期中）若 ，则 的值是（     ） A．6 B．72 C．1 D． 【答案】D 【分析】将所求式子利用幂的运算法则变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 8．（25-26七年级下·安徽马鞍山·期中）已知，，则代数式的值是（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题利用幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则求解，将已知变形后整体计算即可得到结果，用到幂的乘方和同底数幂乘法的性质． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴， ∴ ． 9．（25-26七年级下·安徽宿州·阶段检测）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ． 题型三 用科学记数法表示绝对值大于1的数 10．（25-26七年级下·全国·暑假作业）人类的遗传物质是，人类的是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 11．（2026·广西南宁·三模）平陆运河是新中国成立以来建设的第一条通江达海的运河工程，工程概算约为元，计划2026年年底建成通航．将数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将数据用科学记数法表示为． 12．（2026·河南周口·模拟预测）截至2026年3月，郑州——卢森堡“空中丝绸之路”累计执飞航班8300余班，贡献国际货运量超136万吨．数据“136万”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】136万． 13．（2026·湖南邵阳·二模）2026年湖南省政府工作报告提出，将推进一批重大交通项目建设，其中某高速项目总投资约120亿元．其中“120亿”用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：120亿． 题型四 用科学记数法表示绝对值小于1的数 14．（2026·山东聊城·模拟预测）某种病毒的直径约为，用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法形式为，其中要求，表示小于1的正数时，为负数，等于原数小数点移到第一个非零数字后移动的位数． 【详解】解：∵原数为，将小数点向右移动到第一个非零数字1后，得到，满足，一共移动了7位， ∴ ． 15．（2026·河南开封·二模）血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血．某人的血小板直径约2.6微米，相当于0.0000026米，数据0.0000026用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，科学记数法表示绝对值小于1的数的形式为，要求满足，为原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】∵ 左起第一个非零数字为，前面共有个零，且 ，符合科学记数法要求， ∴， 故选：D． 16．（2026·安徽合肥·三模）2026年央视春晚合肥分会场灯光舞美效果惊艳全场，其中一盏定侧舞台LED灯的芯片厚度仅有0.00032米，舞台特效喷雾一粒水雾直径为0.000056米．把0.000056用科学记数法应表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法的标准形式为，需满足，为整数，当表示小于1的正数时，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：左起第一个非零数字为，其前共有个零，且 ． 17．（2026·青海西宁·二模）将用科学记数法表示为__________． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．当原数的绝对值小于时，为负整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包括小数点前的零) ． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 题型五 幂的混合运算 18．（2026七年级下·全国·专题练习）__________． 【答案】 【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，再根据同底数幂的除法进行计算，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 19．（25-26七年级下·北京顺义·期中）计算： 【答案】 【详解】解： ． 20．（25-26七年级下·山东聊城·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)13 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（25-26七年级下·河北秦皇岛·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 题型六 零指数幂、负整指数幂 22．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）计算：． 【答案】 【详解】解：原式. 23．（25-26七年级下·全国·单元复习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 24．（25-26七年级下·江苏盐城·阶段检测）计算：． 【答案】1 【详解】解： ． 题型七 不含某项求字母的值 25．（25-26七年级下·四川成都·期中）若的展开式中不含项，则常数的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】展开式中不含某一项，即合并同类项后该项的系数为0，先展开原式合并同类项，再令项的系数为0即可求解． 【详解】解： ， ∵展开式中不含项， ∴项的系数为， 即， 解得． 26．（25-26七年级下·辽宁朝阳·期中）若的展开式中不含的一次项，则_____． 【答案】 【详解】解：， ∵的展开式中不含的一次项， ∴， ∴． 27．（25-26七年级下·广东深圳·期中）已知多项式与的乘积中不含项和常数项，则___________． 【答案】 【分析】先计算出两个多项式的乘积，由题意可知项的系数和常数项都是，从而得到和的值，最后计算出即可． 【详解】解：， ∵乘积中不含项和常数项， ∴，， ∴，， ∴． 28．（25-26七年级下·四川成都·期中）已知的展开式中，不含有和，则_______，_______． 【答案】 【分析】这个式子可化简为，由题意得，和两项的系数为零，代入求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 其展开式中，不含有和， ，解得． 题型八 多项式乘法中的规律问题 29．（25-26七年级下·江苏泰州·阶段检测）下面的图表是《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律：此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，过7天仍是星期一，那么再过天是（     ） A．星期日 B．星期一 C．星期三 D．星期五 【答案】D 【分析】根据题意可得，则可得到，一定是7的倍数，，故再过天是星期五． 【详解】解：∵， ， ， ∴， ∴， ， ∵一定是7的倍数，， ∴再过天是星期五． 30．（25-26七年级下·江苏泰州·阶段检测）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将如图称为“杨辉三角”． … 1 1   1 1   2   1 1   3   3   1 1   4   6   4    11   5   10   10   5   1 … 则展开式中所有项的系数和是（     ） A．256 B．128 C．64 D．32 【答案】B 【分析】通过计算已知展开式的系数和，归纳得到展开式所有项系数和的规律，再代入计算即可． 【详解】解： 当时，展开式所有项的系数和为； 当时，展开式所有项的系数和为； 当时，展开式所有项的系数和为； 当时，展开式所有项的系数和为； …… ； 以此类推，可得展开式所有项的系数和为， 当时，展开式所有项的系数和为． 31．（25-26七年级下·四川达州·期中）观察下列各式： ； ； ；… (1)根据以上规律，则_____； (2)你能否由此归纳出一般性规律：____； (3)根据（2）求出：的结果． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）仿照已知等式写出答案即可； （2）先归纳总结出规律，然后按规律解答即可； （3）先利用得出规律的变形，然后利用规律解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 32．（2026·湖北黄石·三模）在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》（1261年）一书中，用图1的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在书中提到，在他之前北宋数学家贾宪（约11世纪上半叶）发明了上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”． 杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表（图2），观察图2右侧的系数表，用你发现的规律回答下列问题： (1)展开式共有________项，第1项的系数为________，各项的次数为________； (2)图2中括号内的数为________； (3)利用上面的规律计算：__________； (4)利用图1，写出的展开式：________________________________________． 【答案】(1)5；1；4； (2)6 (3) (4) 【分析】此题主要考查了杨辉三角的规律探索以及应用能力，关键是能根据完全平方式准确理解并运用杨辉三角． （1）根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图（2）即可得到答案； （2）根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图（2）即可得到答案； （3）利用（1）（2）的规律，可取，，代入计算即可得到答案． （4）根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图（2）补全下一行即可得出答案． 【详解】（1）解：由图（2）可知：， 故展开式共有5项，第1项的系数为1，各项的次数为4； （2）由图2可知：括号内的数对应的系数，值为6； （3）解： ∵， ， ∴可取，， 即； （4）解：如图： ． 题型九 运用平方差公式和完全平方公式简便运算 33．（25-26七年级下·全国·课后作业）利用平方差公式计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平方差公式即可求解； （2）利用平方差公式即可求解． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 34．（25-26七年级下·全国·课后作业）利用完全平方公式计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】解题思路是将原式中的数变形为整十/整百数与一个较小数的和或差，再利用完全平方公式展开计算，熟练掌握公式即可得到正确结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 35．（25-26八年级下·全国·暑假作业）计算： （1）________； （2）________； （3）________． 【答案】 9999 100 1 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ． 36．（25-26七年级下·全国·单元复习）利用整式乘法公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： 题型十 对完全平方公式变形求值 37．（25-26七年级下·全国·暑假作业）若，，则________． 【答案】2009 【分析】将所求代数式转化为用已知和表示的形式，再代入数值计算即可． 【详解】解：根据完全平方公式可得：，变形得：， 将，代入得：． 38．（25-26七年级下·广东深圳·期中）已知，，求下列代数式的值： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．（1）利用完全平方公式 ，即可得到结论；（2）利用完全平方公式，即可得到结论． 【详解】（1）解： ，   ， 即 ， 把代入得， ； （2）解： ， ，                           即 ， 两边同时加，得 ， 即 ， 把代入得 ， ， ． 39．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）解答 (1)已知，，求的值． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用完全平方公式变形，将已知条件整体代入计算即可得解； （2）利用完全平方公式变形，将已知条件整体代入计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 40．（25-26八年级下·全国·暑假作业）已知，则的值为________． 【答案】 【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式求出的值，再乘以2即可得到所求结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 题型十一 求完全平方式中的字母系数 41．（25-26七年级下·湖南郴州·阶段检测）如果是一个完全平方式，那么m的值是（　 ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，， ∴. 42．（25-26七年级下·广东深圳·期中）若代数式是一个完全平方式，则实数______． 【答案】7或 【详解】解：代数式是一个完全平方式， ， ∴， ∴， 当时，解得， 当时，解得， 综上，实数或． 43．（25-26七年级下·四川成都·阶段检测）单项式使得多项式是一个完全平方式，则______． 【答案】 【详解】解：多项式是一个完全平方式，且，， ， 又， ∴． 44．（25-26七年级下·北京顺义·期中）若关于x的二次三项式．是完全平方式，则m的值为________． 【答案】7或 【分析】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键，利用完全平方式的结构特征即可求解． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 当时，解得， 当时，解得， 故答案为7或． 题型十二 用科学记数法表示数的乘法/除法 45．（2026·河南南阳·模拟预测）据报道，研究人员发现迄今最远的超陡频谱射电晕，位于星系团的中心，该星系团距离地球约70亿光年，质量约为太阳的1000万亿倍．已知太阳的质量约为千克，则该星系团的质量用科学记数法表示，约为（     ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【答案】D 【分析】先将1000万亿转化为科学记数法形式，再结合太阳质量计算星系团质量，利用同底数幂乘法法则计算即可得到结果． 【详解】∵ 万亿， 太阳质量约为千克， ∴ 该星系团质量为 千克． 46．（2026·重庆·三模）光在真空中的传播速度约为米/秒，太阳光照射到某星球需要秒，则该星球与太阳的距离为________米（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【详解】解：该星球与太阳的距离为（米）． 47．（2026·山西忻州·模拟预测）词元（Token）是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．2026年3月，中国日均词元调用量已突破Token.已知每消耗一度电大约可产出Token．由此估计，产出Token所消耗的电量用科学记数法表示为（   ） A．度 B．度 C．度 D．度 【答案】C 【详解】解：度． 48．（25-26七年级上·上海黄浦·阶段检测）2022年我国粮食总产量大约为．如果按我国人口人计算，那么人均粮食产量大约是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式．根据单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：人均粮食产量为： ． 故答案为． 题型十三 整式的混合运算 49．（25-26七年级下·四川成都·阶段检测）先化简，再求值．其中． 【答案】 ， 【详解】解： ， 当时，原式． 50．（25-26九年级下·广东深圳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算平方差公式，完全平方公式，然后合并同类项，继而计算多项式除以单项式，最后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 51．（25-26七年级下·广东河源·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式． 52．（25-26七年级下·全国·单元复习）求下列各式的值： (1)，其中； (2)，其中； (3)，其中． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ， 把代入得： 原式； （2）解： ， 把代入得：原式； （3）解： ， 把代入得：原式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 整式的乘除 一、幂的运算（基础核心） 1.同底数幂的乘法 · 公式：am・an = （m,n为正整数） · 法则：底数不变，指数 · 注意：底数可以是单项式或多项式 2.幂的乘方 · 公式：(am)n = （m,n为正整数） · 法则：底数不变，指数 3.积的乘方 · 公式：(ab)n = （n为正整数） · 法则：积的乘方等于各因式 4.同底数幂的除法 · 公式：am ÷ an = （a≠0, m,n为正整数，m > n） · 法则：底数不变，指数 5.零指数幂 · 公式：a0 = 1（a≠0） · 说明：任何 的0次幂等于1 6.负整数指数幂 · 公式：a-p = （a≠0, p为正整数） · 说明：任何非零数的- p次幂等于这个数p次幂的倒数 7.科学记数法 · 绝对值小于1的数表示为： （1 ≤ a <10, n为正整数） · n等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数 2、 整式的乘法 1.单项式×单项式 法则：系数 ，同底数幂分别 ，只在一个单项式中含有的字母连同指数作为积的 例：3x²y・(-2xy³) = -6x³y⁴ 2.单项式×多项式 · 公式：m (a+b+c) = · 法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 · 注意：积的项数与原多项式项数相同 3.多项式×多项式 · 公式：(a+b)(m+n) = · 法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 三、乘法公式（重点） 1.平方差公式 · 公式：(a+b)(a-b) = · 特征：两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差 2.完全平方公式 · 和的平方：(a+b)² = · 差的平方：(a-b)² = · 口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央 四、整式的除法 1.单项式÷单项式 法则：系数 ，同底数幂分别 ，只在被除式中含有的字母连同指数作为商的因式 2.多项式÷单项式 · 公式：(a+b+c) ÷ m = · 法则：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 · 注意：商的项数与原多项式项数相同 1.法则混淆：同底数幂相乘（指数相加）与幂的乘方（指数相乘）混淆 2.符号错误：负号乘方规律错误、多项式运算时符号处理不当 3.条件遗漏：零指数、负指数幂忽略a≠0的前提条件 4.公式误用：完全平方公式漏写"2 倍项"、平方差公式条件不符强行套用 5.漏项问题：单项式乘/除多项式时漏乘/漏除某一项 1.整体思想：把多项式看作整体进行幂运算 2.逆用公式：幂的运算法则可逆用，简化复杂计算 3.验算检验：乘法用除法验算，除法用乘法验算 4.先化后算：化简求值题，先化简再代入计算 5.网格法：多项式乘多项式用表格法，防止漏乘 题型一 同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方 1．（2026·山西运城·二模）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏宿迁·二模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（辽宁铁岭市部分学校2025-2026学年下学期九年级数学阶段练习）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型二 幂的运算的逆应用 5．（25-26七年级下·广西桂林·期中）已知，，则是（    ） A． B．15 C．25 D．50 6．（25-26七年级下·陕西西安·期中）已知，，则的值为（   ） A．18 B．30 C．54 D．50 7．（25-26七年级下·北京顺义·期中）若 ，则 的值是（     ） A．6 B．72 C．1 D． 8．（25-26七年级下·安徽马鞍山·期中）已知，，则代数式的值是（   ） A．3 B．2 C． D． 9．（25-26七年级下·安徽宿州·阶段检测）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 题型三 用科学记数法表示绝对值大于1的数 10．（25-26七年级下·全国·暑假作业）人类的遗传物质是，人类的是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 11．（2026·广西南宁·三模）平陆运河是新中国成立以来建设的第一条通江达海的运河工程，工程概算约为元，计划2026年年底建成通航．将数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 12．（2026·河南周口·模拟预测）截至2026年3月，郑州——卢森堡“空中丝绸之路”累计执飞航班8300余班，贡献国际货运量超136万吨．数据“136万”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 13．（2026·湖南邵阳·二模）2026年湖南省政府工作报告提出，将推进一批重大交通项目建设，其中某高速项目总投资约120亿元．其中“120亿”用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 题型四 用科学记数法表示绝对值小于1的数 14．（2026·山东聊城·模拟预测）某种病毒的直径约为，用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 15．（2026·河南开封·二模）血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血．某人的血小板直径约2.6微米，相当于0.0000026米，数据0.0000026用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 16．（2026·安徽合肥·三模）2026年央视春晚合肥分会场灯光舞美效果惊艳全场，其中一盏定侧舞台LED灯的芯片厚度仅有0.00032米，舞台特效喷雾一粒水雾直径为0.000056米．把0.000056用科学记数法应表示为（     ） A． B． C． D． 17．（2026·青海西宁·二模）将用科学记数法表示为__________． 题型五 幂的混合运算 18．（2026七年级下·全国·专题练习）__________． 19．（25-26七年级下·北京顺义·期中）计算： 20．（25-26七年级下·山东聊城·期中）计算： (1) (2) 21．（25-26七年级下·河北秦皇岛·期中）计算： (1)； (2) 题型六 零指数幂、负整指数幂 22．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）计算：． 23．（25-26七年级下·全国·单元复习）计算： (1)； (2)； (3)． 24．（25-26七年级下·江苏盐城·阶段检测）计算：． 题型七 不含某项求字母的值 25．（25-26七年级下·四川成都·期中）若的展开式中不含项，则常数的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 26．（25-26七年级下·辽宁朝阳·期中）若的展开式中不含的一次项，则_____． 27．（25-26七年级下·广东深圳·期中）已知多项式与的乘积中不含项和常数项，则___________． 28．（25-26七年级下·四川成都·期中）已知的展开式中，不含有和，则_______，_______． 题型八 多项式乘法中的规律问题 29．（25-26七年级下·江苏泰州·阶段检测）下面的图表是《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律：此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，过7天仍是星期一，那么再过天是（     ） A．星期日 B．星期一 C．星期三 D．星期五 30．（25-26七年级下·江苏泰州·阶段检测）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将如图称为“杨辉三角”． … 1 1   1 1   2   1 1   3   3   1 1   4   6   4    11   5   10   10   5   1 … 则展开式中所有项的系数和是（     ） A．256 B．128 C．64 D．32 31．（25-26七年级下·四川达州·期中）观察下列各式： ； ； ；… (1)根据以上规律，则_____； (2)你能否由此归纳出一般性规律：____； (3)根据（2）求出：的结果． 32．（2026·湖北黄石·三模）在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》（1261年）一书中，用图1的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在书中提到，在他之前北宋数学家贾宪（约11世纪上半叶）发明了上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”． 杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表（图2），观察图2右侧的系数表，用你发现的规律回答下列问题： (1)展开式共有________项，第1项的系数为________，各项的次数为________； (2)图2中括号内的数为________； (3)利用上面的规律计算：__________； (4)利用图1，写出的展开式：________________________________________． 题型九 运用平方差公式和完全平方公式简便运算 33．（25-26七年级下·全国·课后作业）利用平方差公式计算： (1)； (2)． 34．（25-26七年级下·全国·课后作业）利用完全平方公式计算： (1)； (2)． 35．（25-26八年级下·全国·暑假作业）计算： （1）________； （2）________； （3）________． 36．（25-26七年级下·全国·单元复习）利用整式乘法公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 题型十 对完全平方公式变形求值 37．（25-26七年级下·全国·暑假作业）若，，则________． 38．（25-26七年级下·广东深圳·期中）已知，，求下列代数式的值： (1)； (2) 39．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）解答 (1)已知，，求的值． (2)已知，求的值． 40．（25-26八年级下·全国·暑假作业）已知，则的值为________． 题型十一 求完全平方式中的字母系数 41．（25-26七年级下·湖南郴州·阶段检测）如果是一个完全平方式，那么m的值是（　 ） A．2 B． C． D． 42．（25-26七年级下·广东深圳·期中）若代数式是一个完全平方式，则实数______． 43．（25-26七年级下·四川成都·阶段检测）单项式使得多项式是一个完全平方式，则______． 44．（25-26七年级下·北京顺义·期中）若关于x的二次三项式．是完全平方式，则m的值为________． 题型十二 用科学记数法表示数的乘法/除法 45．（2026·河南南阳·模拟预测）据报道，研究人员发现迄今最远的超陡频谱射电晕，位于星系团的中心，该星系团距离地球约70亿光年，质量约为太阳的1000万亿倍．已知太阳的质量约为千克，则该星系团的质量用科学记数法表示，约为（     ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 46．（2026·重庆·三模）光在真空中的传播速度约为米/秒，太阳光照射到某星球需要秒，则该星球与太阳的距离为________米（结果用科学记数法表示）． 47．（2026·山西忻州·模拟预测）词元（Token）是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．2026年3月，中国日均词元调用量已突破Token.已知每消耗一度电大约可产出Token．由此估计，产出Token所消耗的电量用科学记数法表示为（   ） A．度 B．度 C．度 D．度 48．（25-26七年级上·上海黄浦·阶段检测）2022年我国粮食总产量大约为．如果按我国人口人计算，那么人均粮食产量大约是__________． 题型十三 整式的混合运算 49．（25-26七年级下·四川成都·阶段检测）先化简，再求值．其中． 50．（25-26九年级下·广东深圳·期中）先化简，再求值：，其中． 51．（25-26七年级下·广东河源·期中）先化简，再求值：，其中． 52．（25-26七年级下·全国·单元复习）求下列各式的值： (1)，其中； (2)，其中； (3)，其中． 学科网（北京）股份有限公司 $