第1章 整式的乘除 章末复习（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

由题意，得2+-头x+y=7, 所以x2+y2=21, 所以种草区域的面积和为2xy十之xy=xy =x+)2-(x+y2=7,21=14。 2 2 答：种草区域的面积和为14m2。 4整式的除法 第13课时单项式除以单项式 知识储备 系数同底数幂指数 核心讲解 例1C变1D 例2解：因为ax3yz÷(-2x‘y4)=5xyz, 所以a÷(-2)=5,3-c=1,b-4=1, 解得a=-10,b=5,c=2, 所以a十bc=-10+5×2=0, 即a十bc的值为0。 变2解：因为a(x"y)3÷(3xy)2=4xy, 所以ax3my2÷9xy2m=4x2y2, 所以a÷9=4,3m-4=2,12-2n=2, 解得a=36,m=2,n=5。 例3解：原式=27a6c÷(-6a6)=-号abc. 变3(12a(2)-号6例450 变4解：(3×103)÷(8103)=(3÷8)×(108÷103) =3.75×10. 答：光的速度是这颗人造地球卫星速度的3.75×10倍 课堂过关 1.B2.C3.D4.C 5.(1)- 2m2n(2)8x(3)-1.2X10 ④r+2y-y 6.(1)解：原式=2a-a-4a=-3a。 (2)解：原式=8xy·(-3xy2)÷6xy =-24x0y3÷6.xy =-4x°y。 7.解：因为a=1.6×10°，b=4×103, 所以a2÷2b=(1.6×10)2÷(2×4×103) =2.56×1018÷(8×103) =0.32×1015 =3.2×104。 8.解：因为m(xy÷(2xy)=xt= x3y2恒 立，所以买=g3a-6=3,36-4=2, 解得m=号，a=3,6=2. 第14课时多项式除以单项式 知识储备 每一项相加 核心讲解 例1B变1C例22a3-4a2变22a-3b 参考苔案 例3解：(1)原式=(a3b-3ab+2ab)÷a2b =ab-3+2a2b; (2)原式=(4xy2-8xy十2x-2x)÷(-2xy) =(4xy2-8xy)÷(-2xy) =-2y+4。 变3解：原多项式为(8ab-4a十2a)÷号a=16ab 8a2+4a, 所以正确结果为(1606-8d+4a)÷合a=32ab 16a+8。 课堂过关 1.B2.D3.4n+24.-3y+4x 5.解：(1)原式=12ax3÷3ax-27ax÷3ax=4x2-9; (2)原式=4xy÷2xy+8.xy2÷2xy2-2xy2÷2xy =2xy十4x-1. 6.解：(1)(a+b)(a-b)=a2-b (2)运用完全平方公式时漏掉“一4ab”这一项 (3)原式=(a-2b)(a十2b-a十2b)÷2b =(a-2b)·4b÷2b =2a-4b。 第一章章末复习 思维导图 a+am a"b” 。…1己系数相同字母不变 分配律每一项相加每一项相加 a2-b2a2±2ab+b 系数同底数幂指数每一项相加 考点复习基础练 1.63332.-2xy3.D 考点复习提升练 1.B2.D3.24.85.-2x+y6.5x3-15x2+30z 7.(1)90(2)7×10-68.-19.512 10.解：原式=9xy(x+xy-y)-3xy(3x+3xy+y) =9x'y+9xy-9x'y-9x'y-9xy-3x'y =-12x2y, 4 当x=一 y=-号时，原式=-12×9×器=-108。 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第15课时对顶角、补角和余角 知识储备 1.反向延长线相等2.180°90°相等相等 核心讲解 例1D变12612 成 例2160°变272 例365°155°变342°40'132°40 课堂过关 1.B2.D3.B4.A5.B6.(1)135°(2)130° 7.解：(1)由题意得∠ACD=∠BCE=90°， 所以∠ACE+∠DCE=∠DCE+∠BCD, 所以∠ACE=∠BCD, 所以以点C为顶点的相等的角有∠ACD和∠BCE,∠ACE 和∠BCD: (2)因为∠ACB=148°，∠BCE=90°，数学·七年级下册（北师大版） 第一章章末复习 思维导国 公式：am·a” (m,n都是正整数) 同底数幂的乘法 运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 公式：(a")”= (m,n都是正整数) 幂的乘方 运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘除 公式：(ab)n= (n是正整数) 积的乘方 运算性质：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 公式：am÷a”= (a≠0，m,n都是正整数，且m>n) 运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减 同底数幂的除法 零指数幂一a°= (a≠0) 负整数指数幂 -a-= (a≠0，p是正整数) 整 单项式与单项式相乘 把它们的 的幂分别相乘，其余字母连 式 同它的指数 ,作为积的因式 的 单项式与多项式相乘 根据 用单项式乘多项式的 乘 整式的乘法 再把所得的积 除 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 再把所得的积 乘法公式平方差公式：a+b)a一) 完全平方公式：(a土b)2= 单项式除 以单项式 把 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除 整式的除法 式里含有的字母，则连同它的 一起作为商的一个因式 多项式除 以单项式 先把这个多项式的 分别除以单项式，再把所得的商 点复悬练 高频考点精炼·深圳体验 高频考点1幂的运算法则及应用 高频考点2 整式的运算 1.已知(a)y=a,(a)2÷a'=a3,则xy= ,2x 2.计算：8xy(-xy） -y= ,4x2+y= 0 高频考点3乘法公式的应用 3.已知(3x十a)2=9x2十bx十4，则b的值为 A.6 B.土6 C.12 D.±12 ●18● 第一章 整式的乘除 考点复旬提⊕练 ● 1.(原创)若(a"b")3=a'b5,则m,n的值分别为 2.(原创)已知9m=3,27m=4,则32m+3m=( ( A.1 B.6 C.7 D.12 A.9,5 B.3,5 C.5,3 D.6,12 3.(易错题)若3=36，则写 4.已知x+y一3=0，则2·2x= 5.计算：(10x2y-5xy)÷(-5xy)= 6.调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下 一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推 测出被除式等于 ÷5x=x2-3x+6 7.(1)若m十n=10,mn=5,则m2+n2的值8.将关于x的一次二项式ax十b与二次三项式 为 x2十2x十3相乘，积中不出现一次项，且二次 (2)人的红细胞的直径大约为0.000007m。数据 项系数为1，则a十b= 0.000007用科学记数法表示为 9.(数学文化)南宋数学家杨辉在其著作《详解九10.（改编）先化简，再求值：（一3y)(十xy一y) 章算法》中揭示了(a十b)m(n为非负整数)展开 -3x2y(3x2+3xy+y),其中x=- 4 3y 式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也 3 将此称为“杨辉三角”。 20 (a+b)°=1 (a+b)1=a十b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b (a+b)5=a5+5ab+10a3b+10a263+5ab+b 1 11 121 1331 14641 15101051 … 则(a十b)9展开式中所有项的系数和是 ●19（●