精品解析：广东省深圳市福田区红岭实验学校（上沙）2025-2026学年第二学期九年级6月模拟考试数学试卷

2025-2026学年第二学期红岭实验（上沙）九年级 6月模拟考试数学 考试时间：90分钟 分值：100分 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A. 航天神舟 B. 中国行星探测 C. 中国火箭 D. 中国探月 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：选项A、B、D中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项C中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 2. 为维护校园安全，学校通常会在校门口安装防冲撞升降柱．某款升降柱如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【详解】解：由三视图的定义可知，某款升降柱的主视图与左视图相同． 3. 古人云“车马很慢，书信很远”，春运“一票难求”曾是无数人的共同记忆．如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量将达到约540000000人次，数据“540000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解答本题的关键．根据合并同类项、积的乘方、单项式乘多项式、完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．，原式计算错误，故本选项不符合题意； C．，原式计算正确，故本选项符合题意； D．，原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义是解题的关键． 由题意得四边形是矩形，则，那么，再解即可． 【详解】解：由题意得，四边形是矩形， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 故选：B． 6. 下列命题中正确的命题是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 圆中垂直于弦的直径平分弦 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何基本定理，逐一判断各命题的真假． 【详解】A，∵两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题未说明两条直线平行，是假命题，∴本选项不符合题意； B，∵两边及其中一边对角对应相等不能判定两个三角形全等，不是全等三角形的判定方法，是假命题，∴本选项不符合题意； C，∵原命题缺少“在同一平面内”的前提，是假命题，∴本选项不符合题意； D，圆中垂直于弦的直径平分弦，此为垂径定理的部分内容，是真命题，故本选项符合题意； 7. 如图，在中，，相交于点，，为的中点，为的中点．若，则的长为（　　） A. 9 B. 9.5 C. 10 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，连接，根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分可得，，推得，根据等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合，可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：连接，如图： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， 在中，F为的中点， ∴． 故选：A． 8. 如图，在中，，，，则的长为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理、垂径定理、以及弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长计算公式．连接，与相交于点，先根据圆周角确定，再根据垂径定理得到和的值，进而利用锐角三角函数求出的长，最后根据弧长公式即可计算出的长． 【详解】解：如图所示，连接，与相交于点， ， ， ， ，，， 在中，， 的长为：． 故选：A． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 10. 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】将物品摆放到重量轻的托盘，直到平衡或者物品摆完为止，用树状图表示所有可能的结果，即可求出概率． 【详解】解：将物品摆放到重量轻的托盘，直到平衡或者物品摆完为止，用树状图表示物品的摆放情况，如下： 一共有6种情况，共有2种情况实现平衡，分别是：，， 所以天平恢复平衡的概率为． 11. 如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时，___________． 【答案】97 【解析】 【分析】本题考查正多边形内角和问题，平行线的性质，先根据正六边形内角和公式求出单个内角的度数，再根据平行线的性质求解． 【详解】解：如图， 正六边形内角和为：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：97． 12. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接．若，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求角的正切值，相似三角形的性质与判定，反比例函数比例系数的几何意义，过点A作轴于C，过点B作轴，可证明，得到，再根据反比例函数比例系数的几何意义得到，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于C，过点B作轴于D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，是一个平行四边形纸片，是一条对角线，，．点E，F分别在边，上，连接，将平行四边形纸片沿折叠，点A的对应点G落在边上，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，连接交于点，过点作于点，由翻折的性质得，由等腰三角形的性质得，利用，求出，可得，证明，得出，求出，证明，利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：过点作于点，连接交于点，过点作于点， 由翻折的性质得， ∵， ∴，垂足为点， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 得， ∴， ∵平行四边形中，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：． 三、解答题（共7小题，满分61分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值的化简，先按照对应法则分别化简每一项，再合并计算即可得到结果． 【详解】解： ． 15. 先化简：，再从，0，3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件、分式的化简求值，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键；根据分式的混合运算法则计算即可化简，再根据分式有意义的条件得出只能为0，代入计算即可得解． 【详解】解：原式 因为，， 所以，， 所以只能为0， 当时，原式． 16. 为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 模具设计水平调查报告 【调查主题】 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平． 【调查目的】 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识． 【调查对象】 某校学生模具设计成绩． 【调查方式】 抽样调查． 【数据收集与表示】 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成四组（A：，B：，C：，D：）． 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 【数据分析与应用】 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了________名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是________分，在扇形图中，C组对应圆心角的度数为________． （2）请补全频数分布直方图． （3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数． 【答案】（1）50；83.5； （2） 解：B组频数为 补全频数分布直方图如图： （3）720人 【解析】 【分析】（1）先通过组的频数和扇形图占比求出总抽取人数；再确定各组频数，找到中位数对应的位置，计算其平均数，最后根据组频数占比求对应圆心角； （2）通过总人数减去其他组频数，得到B组频数，补全直方图； （3）先计算样本中成绩不低于分的比例，再用该比例估计全校对应人数． 【小问1详解】 解：总抽取人数：由扇形图知组占，组频数为， 故总人数名； 中位数：组人、组人，前个数据是组，第 、个数据在组，第个是，第个是，中位数分； C组圆心角：C组频数 ，占比，圆心角． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数为720． 【点睛】本题考查统计图表的综合应用，掌握频数与扇形图占比的换算、中位数的确定、圆心角的计算，以及用样本比例估计总体数量是解题的关键． 17. 下面是一道残缺的试题及其部分解析． 排球是2026年深圳体育中考的一个选考项目，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价________？30元，求A、B两种品牌排球的单价． 解：设A种品牌排球的单价为x元， 则列出一元一次方程：… （1）横线处的内容为________；（填“高”或“低”） （2）本题也可用二元一次方程组来求解，设A，B两种品牌排球的单价分别为m，n元，请你据此列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价； （3）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）高 （2）A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元 （3）共有3种购买方案，分别为：方案1：购买A种品牌排球23个，B种品牌排球27个；方案2：购买A种品牌排球24个，B种品牌排球26个；方案3：购买A种品牌排球25个，B种品牌排球25个． 【解析】 【分析】（1）根据给出的一元一次方程，可直接判断A、B单价的大小关系； （2）根据“A单价比B单价高30元”和“购买25个A，50个B共花费4500元”两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可； （3）购买A品牌排球的数量，根据“总费用不超过3250元”和“购买A品牌不少于23个”列出不等式组，求出整数解即可得到所有购买方案． 【小问1详解】 解：根据可知A种品牌排球的单价为x元，B种品牌排球的单价为元， 故A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元． 【小问2详解】 解：根据题意，列出方程组：， 解得， 答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元． 【小问3详解】 解：设购买A种品牌的排球a个，则购买B种品牌的排球个， 依题意得： 解得， ∴a可以23，24，25， 共有3种购买方案，分别为：方案1：购买A种品牌排球23个，B种品牌排球27个； 方案2：购买A种品牌排球24个，B种品牌排球26个； 方案3：购买A种品牌排球25个，B种品牌排球25个． 18. 如图，是的直径，点B在线段的延长线上，直线与相切于点D．连接． （1）尺规作图：过点A作，交延长线于点C（保留作图痕迹，不写作法）； （2）①求证：平分； ②若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）利用过已知点作已知直线的垂线的作法画出图形即可； （2）①如图：连接，根据切线的性质可得，从而得到，再结合，可得即可证明结论；②在中，根据勾股定理可得，然后根据等边对等角、三角形外角的性质以及等量代换可得，最后根据等角对等边即可解答． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求. 【小问2详解】 ①证明：如图：连接， ∵直线与相切于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； ②解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】对于含有切线的题目，连接圆心和切点常常成为解题的突破口。 19. 项目式学习 项目主题：无人机喷洒农药研究 项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性． 驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济． 建立模型：如图1是无人机的示意图，其中点O为无人机的摄像头，A，B是喷药口，A，B，O，在同一条水平直线上，．如图2，以无人机摄像头所在位置O为坐标原点，竖直方向为y轴，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，喷药口点A和点B到点O的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C，． （1）依题意，得点A的坐标为：______；求出点A所在抛物线的函数表达式． 问题解决： （2）启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为，为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为的区域，且时，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度； （3）如图4，在直线上再增加2个喷药口M和N，M在A左侧，N在B右侧，，当无人机上升到距地面的高度为时，请求出此时喷洒农药覆盖区域宽度的长． 【答案】（1），点所在抛物线的函数表达式为；（2）无人机应该下降的高度为；（3）长 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，包括根据点坐标求二次函数表达式、利用函数性质解决高度和距离问题；解题关键是通过建立平面直角坐标系，准确找出各点坐标并代入二次函数表达式进行求解． （1）首先根据喷药口A、B到O距离相等且，确定A点在x轴上的坐标；由抛物线与y轴交点特征确定C点坐标．然后根据待定系数法求二次函数的解析式即可； （2）以摄像头为原点建立平面直角坐标系，且明确喷药抛物线函数表达式不变． 由于田埂宽度为且关于y轴对称，设田埂边缘在x轴正半轴点的坐标，将其代入已知抛物线表达式，求出该点纵坐标，此纵坐标即为调整高度时无人机摄像头距地面高度， 用无人机初始高度减去调整高度时摄像头距地面高度，得到无人机应下降的高度． （3）根据已知条件求出M的坐标．求出所在抛物线表达式为，求出与x轴交点的坐标，由于覆盖区域关于y轴对称，用求出的横坐标距离乘以，得到喷洒农药覆盖区域宽度． 【详解】解：（1）∵，点与点到点的距离相等， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． ∵， ∴点的坐标为． 设点所在抛物线的函数表达式为， 将点代入得． 解得． ∴点所在抛物线的函数表达式为． （2）∵以无人机摄像头所在位置为坐标原点，竖直方向为轴，水平方向为轴，建立平面直角坐标系， ∴喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面的抛物线的函数表达式始终不变． ∵，由题可知点和点关于轴对称， ∴可以设点的坐标为． 将点代入， 得． ∴点的坐标为． ∴此时无人机摄像头距离地面的高度为． ． 答∶ 无人机应该下降的高度为． （3）∵，点坐标为， ∴点坐标为． ∵所在抛物线形状与所在抛物线相同，二次项系数相同， 设所在抛物线表达式为， ∵无人机高度为， ∴代入到中，得． 解得，． ∴， ∵关于y轴对称， ∴， ∴长． 20. 我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”．为了解这种四边形的特征，李老师和同学们在数学实践课上以筝形为背景进行如下研究． 【概念理解】 （1）如图1，在四边形中，，，，证明，并判断四边形是否为筝形． 【性质探究】 （2）在四边形中，，，，过点作，垂足为，直线与交于点，过点作，垂足为． ①如图2，若，证明：． ②如图3，若，判断①中的结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由，并写出正确的结论． 【拓展应用】 （3）条件同（2）且当时，若，求的值． 【答案】（1）见解析，四边形是筝形； （2）①见解析；②不成立， ，见解析； （3）的值为或． 【解析】 【分析】（1）根据题意证明，结合“筝形”的定义即可求解； （2）①根据题意得到四边形是矩形，，结合线段和差的计算即可求解； ②根据题意证明四边形是矩形，，结合线段和差的计算即可求解； （3）当时，证明，得到，，由勾股定理得到，再证明，得到即可求解；当时，结合（2）②中的线段数量关系，及上述方法得到，，，证明，得到即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， 在和中， ， ， ，四边形是筝形． 【小问2详解】 解：①由（1）可知， ，，， ， 四边形是矩形， ， ． ②不成立，正确的结论为， 理由如下：如图，由（1）可知， ，，， ， 四边形是矩形， ， ，即． 【小问3详解】 解：当时， ，， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ． 当时， ，， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ． 综上，的值为或． 【点睛】本题主要考查了筝形的定义及判定，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识的综合，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期红岭实验（上沙）九年级 6月模拟考试数学 考试时间：90分钟 分值：100分 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A. 航天神舟 B. 中国行星探测 C. 中国火箭 D. 中国探月 2. 为维护校园安全，学校通常会在校门口安装防冲撞升降柱．某款升降柱如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 古人云“车马很慢，书信很远”，春运“一票难求”曾是无数人的共同记忆．如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量将达到约540000000人次，数据“540000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 下列命题中正确的命题是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 圆中垂直于弦的直径平分弦 7. 如图，在中，，相交于点，，为的中点，为的中点．若，则的长为（　　） A. 9 B. 9.5 C. 10 D. 6 8. 如图，在中，，，，则的长为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 分解因式：=______． 10. 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 11. 如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时，___________． 12. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接．若，则___________． 13. 如图，是一个平行四边形纸片，是一条对角线，，．点E，F分别在边，上，连接，将平行四边形纸片沿折叠，点A的对应点G落在边上，且，则________． 三、解答题（共7小题，满分61分） 14. 计算：． 15. 先化简：，再从，0，3中选取一个适当的数代入求值． 16. 为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 模具设计水平调查报告 【调查主题】 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平． 【调查目的】 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识． 【调查对象】 某校学生模具设计成绩． 【调查方式】 抽样调查． 【数据收集与表示】 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成四组（A：，B：，C：，D：）． 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 【数据分析与应用】 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了________名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是________分，在扇形图中，C组对应圆心角的度数为________． （2）请补全频数分布直方图． （3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数． 17. 下面是一道残缺的试题及其部分解析． 排球是2026年深圳体育中考的一个选考项目，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价________？30元，求A、B两种品牌排球的单价． 解：设A种品牌排球的单价为x元， 则列出一元一次方程：… （1）横线处的内容为________；（填“高”或“低”） （2）本题也可用二元一次方程组来求解，设A，B两种品牌排球的单价分别为m，n元，请你据此列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价； （3）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？ 18. 如图，是的直径，点B在线段的延长线上，直线与相切于点D．连接． （1）尺规作图：过点A作，交延长线于点C（保留作图痕迹，不写作法）； （2）①求证：平分； ②若，求的长． 19. 项目式学习 项目主题：无人机喷洒农药研究 项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性． 驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济． 建立模型：如图1是无人机的示意图，其中点O为无人机的摄像头，A，B是喷药口，A，B，O，在同一条水平直线上，．如图2，以无人机摄像头所在位置O为坐标原点，竖直方向为y轴，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，喷药口点A和点B到点O的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C，． （1）依题意，得点A的坐标为：______；求出点A所在抛物线的函数表达式． 问题解决： （2）启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为，为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为的区域，且时，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度； （3）如图4，在直线上再增加2个喷药口M和N，M在A左侧，N在B右侧，，当无人机上升到距地面的高度为时，请求出此时喷洒农药覆盖区域宽度的长． 20. 我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”．为了解这种四边形的特征，李老师和同学们在数学实践课上以筝形为背景进行如下研究． 【概念理解】 （1）如图1，在四边形中，，，，证明，并判断四边形是否为筝形． 【性质探究】 （2）在四边形中，，，，过点作，垂足为，直线与交于点，过点作，垂足为． ①如图2，若，证明：． ②如图3，若，判断①中的结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由，并写出正确的结论． 【拓展应用】 （3）条件同（2）且当时，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $