广东省深圳市福田区红岭实验学校（上沙）2025-2026学年第二学期九年级6月模拟考试数学试卷

2025-2026学年第二学期红龄实验（上沙)九年级6月模拟考试 数学 考试时间：90分钟 分值：100分 一·选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其图案 是中心对称图形的是( A 航天神舟B, 中国行星探测C. 中国火箭 D. 中国探月 2.为维护校园安全，学校通常会在校门口安装防冲撞升降柱.某款升降柱如图所示，关于它的三视图， 下列说法正确的是() A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 正面 3.古人云“车马很慢，书信很远”，春运“一票难求”曾是无数人的共同记忆.如今，发达的铁路网让“千里归乡 一日还”成为现实、2026年春运，铁路客运量约540000000人次，数据“540000000”用科学记数法表示为() A.0.54×10° B.5.4×107 C.5.4×108 D.54×107 4.下列运算正确的是（) A.2a+3a=5a2 B.(2a2)3=6a6 C.a(2b-1)=2ab-aD.(2a-1)2=42-1 5.如图，已知某山峰的海拔高度为m米，一位登山者到达海拔高度为n米的点A处，测得山峰顶端B的仰角为α， 则A、B两点之间的距离为（) A.(m-n)sinc米 B.m米 C.(m-n)cos米 D. m-米 sina cosa 海平面 第5题图 第7题图 6.下列命题中正确的命题是（) A两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C.垂直于同一条直线的两条直线平行 D.圆中垂直于弦的直径平分弦 7.如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,BD=2CD,F为AD的中点，E为OC的中点.若BC=18,则EF 的长为() A.9 B.9.5 C.10 D.6V2 8如图，在⊙0中，AB=63,0C⊥AB,LD=30°·则AC的长为（） 2π B.3π C.4π D.6π 第8题图 9年级数学 第1页共4页 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9.分解因式：x3-4x=】 10.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和60g的物品后，天平倾斜（如图所示).现从质量 为10g,20g,30g的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率 为 10题 11题 12题 13题 11如图，两条直线1,2分别经过正六边形ABCDEF的顶点B,C,且h∥2.当∠1=37°时，∠2= 12如图，点A在反比例函数)=的图象上，点B在反比例函数=-的图象上，连接O4,OB,AB.若A01B0, 则tan∠BAO= 13如图，ABCD是一个平行四边形纸片，BD是一条对角线，BD=BC=5,CD=6.点E,F分别在边AB,AD上， 连接EF,将平行四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A的对应点G落在CD边上，且EF∥BD,则DG 三.解答题（共7小题，满分61分） 14.(5分)计算：（π-2026）°-3tam30°+1-V31+()-2. 15.7分)先化简：1-年3)+2=g9, x十3 再从-3,0,3中选取一个适当的数代入求值. 16.(8分)为激发青少年崇尚科学的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动、下面是该校某调查小组对 科技活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题， 【调查主题】“逐梦科技强国”活动中模具设计水平 【调查目的】通过数据分析，获取信息，在认识及应用统计图表的过程中，形成数据观念，发展应用意识 【调查对象】某校学生模具设计成绩， 【调查方式】抽样调查。 【数据收集与表示】随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成四组 (A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100). 其中C组的成绩为：80,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,86,86,87,87,88,88,89,89,89. 【数据分析与应用】根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了 名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是 分，在扇形图中，C组对应 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成锁的扇形统计图 圆心角的度数为 频数（人数） (2请补全频数分布直方图， 25 D 20 20 20% 15 (3)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数，10 30% 9年级数学 第2页共4页 成绩/分 17.(9分)下面是一道残缺的试题及其部分解析. 排球是2026年深圳体育中考的一个选考项目，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的 排球50个，共花费4500元，已知A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价？30元，求A、 B两种品牌排球的单价 解：设A种品牌排球的单价为x元， 则列出一元一次方程：25x+50(x-30)=4500… (1)横线处的内容为 ；(填“高”或“低”) (2)本题也可用二元一次方程组来求解，设A,B两种品牌排球的单价分别为m,n元，请你据此列出方程组并 求A,B两种品牌排球的单价： (3)根据需要，学校决定再次购进A,B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的 排球不少于23个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？ 18.(9分)如图，AE是⊙O的直径，点B在线段AE的延长线上，直线BD与⊙O相切于点D.连接AD. (I)尺规作图：过点A作AC⊥BD,交BD延长线于点C(保留作图痕迹，不写作法)： (2)①求证：AD平分∠BAC: ②若AE=2BE=4,求AD的长. 19.(11分)项目式学习：无人机喷洒农药研究 【项目背景】无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性， 【驱动问题】如何使无人机喷洒农药更高效、经济 【建立模型】如图1是无人机的示意图，其中点O为无人机的摄像头，A,B是喷药口，A,B,O,在同一条水平 直线上，AB=60cm,如图2，以无人机摄像头所在位置O为坐标原点，竖直方向为y轴，以AB所在直线为x轴， 建立平面直角坐标系.喷药口点A和点B到点O的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都 是形状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C,OC=300cm, 【问题解决】 （1)依题意，得点A的坐标为： ：求出点A所在抛物线的函数表达式. (2)启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为300cm,为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位 置，使相邻田地之间的田埂（宽度为EF的区域，且EF=30cm时，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒衣药，求无 人机应该下降的高度 (3)如图4，在直线AB上再增加2个喷药口M和N,M在A左侧，N在B右侧，MA=AB=BNW,当无人机上升 到距地面的高度为480cm时，请求出此时喷洒农药覆盖区域宽度P2的长， 9年级数学 第3页共4页 O B 图1 图2 图3 图4 20.(12分)我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”.为了解这种四边形的特征，老师和同学们在数学 实践课上以筝形为背景进行如下研究. 【概念理解】 (I)如图I,在四边形ABCD中，AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC,证明△ABC≌△ADC,并判断四边形ABCD 是否为筝形 【性质探究】 (2)在四边形ABCD中，AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC,过点B作BE⊥CD,垂足为E,直线BE与AC交于点 F,过点A作AG⊥BE,垂足为G. ①如图2，若AB<BC,证明：BC=AG+CE. ②如图3，若AB>BC,判断①中的结论是否仍然成立.若成立，请证明；若不成立，请说明理由，并写出正 确的结论。 【拓展应用】 (3)条件同(2)且当B≠BC时，若 BC CF=4,求 的值。 图1 图2 图3 9年级数学 第4页共4页