广东省深圳市福田区红岭实验学校（上沙）2025-2026学年第二学期九年级6月模拟考试数学试卷

2025-2026学年第二学期红岭实验（上沙）九年级 6月模拟考试数学 考试时间：90分钟 分值：100分 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A. 航天神舟 B. 中国行星探测 C. 中国火箭 D. 中国探月 2. 为维护校园安全，学校通常会在校门口安装防冲撞升降柱．某款升降柱如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 古人云“车马很慢，书信很远”，春运“一票难求”曾是无数人的共同记忆．如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量将达到约540000000人次，数据“540000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 下列命题中正确的命题是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 圆中垂直于弦的直径平分弦 7. 如图，在中，，相交于点，，为的中点，为的中点．若，则的长为（　　） A. 9 B. 9.5 C. 10 D. 6 8. 如图，在中，，，，则的长为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 分解因式：=______． 10. 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 11. 如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时，___________． 12. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接．若，则___________． 13. 如图，是一个平行四边形纸片，是一条对角线，，．点E，F分别在边，上，连接，将平行四边形纸片沿折叠，点A的对应点G落在边上，且，则________． 三、解答题（共7小题，满分61分） 14. 计算：． 15. 先化简：，再从，0，3中选取一个适当的数代入求值． 16. 为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 模具设计水平调查报告 【调查主题】 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平． 【调查目的】 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识． 【调查对象】 某校学生模具设计成绩． 【调查方式】 抽样调查． 【数据收集与表示】 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成四组（A：，B：，C：，D：）． 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 【数据分析与应用】 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了________名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是________分，在扇形图中，C组对应圆心角的度数为________． （2）请补全频数分布直方图． （3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数． 17. 下面是一道残缺的试题及其部分解析． 排球是2026年深圳体育中考的一个选考项目，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价________？30元，求A、B两种品牌排球的单价． 解：设A种品牌排球的单价为x元， 则列出一元一次方程：… （1）横线处的内容为________；（填“高”或“低”） （2）本题也可用二元一次方程组来求解，设A，B两种品牌排球的单价分别为m，n元，请你据此列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价； （3）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？ 18. 如图，是的直径，点B在线段的延长线上，直线与相切于点D．连接． （1）尺规作图：过点A作，交延长线于点C（保留作图痕迹，不写作法）； （2）①求证：平分； ②若，求的长． 19. 项目式学习 项目主题：无人机喷洒农药研究 项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性． 驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济． 建立模型：如图1是无人机的示意图，其中点O为无人机的摄像头，A，B是喷药口，A，B，O，在同一条水平直线上，．如图2，以无人机摄像头所在位置O为坐标原点，竖直方向为y轴，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，喷药口点A和点B到点O的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C，． （1）依题意，得点A的坐标为：______；求出点A所在抛物线的函数表达式． 问题解决： （2）启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为，为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为的区域，且时，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度； （3）如图4，在直线上再增加2个喷药口M和N，M在A左侧，N在B右侧，，当无人机上升到距地面的高度为时，请求出此时喷洒农药覆盖区域宽度的长． 20. 我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”．为了解这种四边形的特征，李老师和同学们在数学实践课上以筝形为背景进行如下研究． 【概念理解】 （1）如图1，在四边形中，，，，证明，并判断四边形是否为筝形． 【性质探究】 （2）在四边形中，，，，过点作，垂足为，直线与交于点，过点作，垂足为． ①如图2，若，证明：． ②如图3，若，判断①中的结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由，并写出正确的结论． 【拓展应用】 （3）条件同（2）且当时，若，求的值． 2025-2026学年第二学期红岭实验（上沙）九年级 6月模拟考试数学 考试时间：90分钟 分值：100分 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】97 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，满分61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）50；83.5； （2） 解：B组频数为 补全频数分布直方图如图： （3）720人 【17题答案】 【答案】（1）高 （2）A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元 （3）共有3种购买方案，分别为：方案1：购买A种品牌排球23个，B种品牌排球27个；方案2：购买A种品牌排球24个，B种品牌排球26个；方案3：购买A种品牌排球25个，B种品牌排球25个． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，线段即为所求. （2） ①证明：如图：连接， ∵直线与相切于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； ② 【19题答案】 【答案】（1），点所在抛物线的函数表达式为；（2）无人机应该下降的高度为；（3）长 【20题答案】 【答案】（1） 解：，， ， 在和中， ， ， ，四边形是筝形． （2） 解：①由（1）可知， ，，， ， 四边形是矩形， ， ． ②不成立，正确的结论为， 理由如下：如图，由（1）可知， ，，， ， 四边形是矩形， ， ，即． （3）的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $