2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末模拟卷

**基本信息** 覆盖平行线、方程、因式分解等核心知识，通过新运算（第3题）、《几何原本》背景（第23题）、动态几何探究（第24题）等设计，体现抽象能力、推理意识与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平行线性质、二元一次方程定义|结合凹透镜折射（第7题）考角度计算，体现几何直观| |填空题|6/18|幂运算、分式方程解的条件|续航里程问题（第16题）培养应用意识| |解答题|8/72|几何证明、统计图表分析|动态几何探究（第24题）发展推理能力，《几何原本》题（第23题）渗透文化传承|

2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，如果两条平行线a，b被直线l所截，且，那么（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）方程是二元一次方程，则的值不可能是（     ） A． B．0 C．1 D．2 3．（本题3分）定义一种新运算：☆=，若☆=0，且关于的二元一次方程，当取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）如果展开后不含项，那么的值为（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）将分式方程去分母后得到的整式方程为（   ）． A． B． C． D． 6．（本题3分）以下问题，不适合用全面调查的是（     ） A．飞机起飞前对零部件的检查 B．学校招聘语文教师，对应聘人员面试 C．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 7．（本题3分）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是（     ）． A． B． C． D． 8．（本题3分）=在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．从图①到图②的变化过程中，解释的因式分解的公式是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）若分式的值为，现将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值变为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：；；设，则；，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）若，则______． 12．（本题3分）如图，木条a，b与木条c钉在一起，，转动木条a．当______°时，木条a与b平行． 13．（本题3分）关于的二次三项式因式分解的结果是，则______． 14．（本题3分）若关于，的二元一次方程组的解与方程的一组解相同，则的值为________． 15．（本题3分）已知关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数的值为________． 16．（本题3分）小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，已知燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为60千瓦时，电价为元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是________千米． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）先化简，再从，0，1中选取一个适当的数代入求值． 18．（本题8分）甲、乙两同学同时解方程，甲看错了，得到方程组的解为，乙看错了方程中的，得到方程的解为，计算的值． 19．（本题8分）给出三个多项式：①，②，③． (1)请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解： (2)当，时，求第（1）问所得的代数式的值． 20．（本题9分）如图，已知，与互补． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 21．（本题9分）某社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用2天． (1)求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积． (2)若计划绿化的区域面积是，甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元．当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为万元． 22．（本题9分）世界读书日来临之际，某校为了解七年级学生最喜爱的图书类别，随机抽取m名学生开展问卷调查（要求每名学生仅选择一类最喜爱的图书），调查将图书分为文学类、科普类、漫画类、艺术类、传记类五类，统计后得到两幅不完整的统计图，请结合以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“艺术类”所对应的扇形圆心角度数是________°； (4)若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数之和． 23．（本题11分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． (1)观察图1，它所对应的公式为________．（填写对应公式的序号） ①：②：③： (2)如图2，边长为，的长方形，它的周长为，面积为6，求的值． (3)将正方形与正方形如图3摆放，当正方形与正方形面积和为，，求图中阴影部分的面积． 24．（本题12分）如图1，直线与直线互相平行，、分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点，满足，． (1)如图1，若，则______； (2)如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于，满足，，求． (3)如图3，作、的平分线、交于、，作射线和交于，且使得，，当四边形的一边与平行时，求的度数． 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A A C D B A C 1．C 【分析】本题考查平行的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据平行的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 2．B 【分析】根据二元一次方程的定义判断的取值范围，即可得到答案． 【详解】∵ 二元一次方程中必须含有两个未知数，原方程是二元一次方程 ， ∴ 的系数 ， 因此的值不可能是， 故选B． 3．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是根据题意，得到二元一次方程组． 根据题意可得，，即，代入二元一次方程可得，化简可得，根据题意可得，求解即可． 【详解】解：根据题意可得，，即， 将代入二元一次方程可得， 化简可得， 由题意可得，，解得，B选项符合题意． 4．A 【分析】先将原式展开合并同类项，再根据“不含项”得到项系数为，列方程求解即可． 【详解】解： ， 又展开后不含项， 项的系数为，即， 解得， 故选：A． 5．A 【分析】观察两个分母可知，与互为相反数，先对原方程变形，确定最简公分母，方程两边同乘最简公分母即可得到去分母后的整式方程． 【详解】解：∵， ∴原方程可变形为， 将方程两边同时乘最简公分母，得：． 6．C 【分析】当调查具有破坏性 或调查范围较大时，不适合采用全面调查，结合选项判断即可. 【详解】解：全面调查适用于范围小，对结果准确性要求高，不具有破坏性的调查； A选项：飞机起飞前零部件检查要求结果绝对准确，适合全面调查； B选项：学校招聘语文教师对应聘人员面试，范围小，需要逐个考察 适合全面调查； C选项：检查鞋底弯折次数的调查具有破坏性，会损毁产品，不适合全面调查； D选项：了解全班同学每周锻炼时间，调查范围小，适合全面调查. 7．D 【分析】先根据平角的性质求出，再根据，推出，结合题意推出的值，然后根据，推出，最后根据平角的性质即可求解． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．B 【详解】解：根据题意得：． 9．A 【分析】根据题意将扩大后的x，y代入分式，化简后结合原分式的值即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 将x，y都扩大3倍后，得到新分式： ． 10．C 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质，分别对四个结论逐一验证即可． 【详解】解：∵平分， ∴，故正确，符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故正确，符合题意； 如图，过点作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，故错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由知， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴，故正确，符合题意； 综上可知，正确． 11． 【详解】解：∵， ∴． 12．70 【分析】根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：如图， 木条转动时． 当时，． ∴当时，木条a与b平行． 13．1 【分析】根据因式分解的定义，展开因式分解后的多项式，对比对应项的系数即可求解． 【详解】解：∵， ∴由题意得，， ∴． 14．2 【详解】解：， 得， ∴， ∴． 15．5、4、2、1 【分析】利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，由题意得到不等式；分式方程有可能产生使分母为0的增根，所以原方程的解不等于1，由以上两个条件即可得出答案． 【详解】解：去分母，得：， 移项，合并同类项，得：， ∵解为非负数， ∴， ∴， ∵原分式方程有可能产生增根， ∴， ∴， ∴正整数的值为5、4、2、1． 故答案为：5、4、2、1． 16．600 【分析】设两台汽车的续航里程是x千米，由题意可得分式方程并求解，再检验是否符合题意即可． 【详解】解：设两台汽车的续航里程是x千米，由题意可得 ， 解得， 经检验是方程的解， 即两台汽车的续航里程是600千米． 17．， 【分析】括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入合适的值计算即可得出结果． 【详解】解： ， ∵，，， ∴且， ∴当时，原式． 18． 【分析】分别将两组解代入原方程求出a，b的值，再求出代数式的值即可． 【详解】解：把代入得， 解得； 把代入得， 解得， 所以． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）多项式的和即为两多项式相加．然后进行合并同类项，最后进行因式分解得到结果； （2）代入数值，求解即可． 【详解】（1）解：得：； 得：； 得：． （2）解：当，时， ； ； ． 【点睛】本题考查了多项式的求和、因式分解以及代数式的求值．多项式求和是将同类项合并．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解． 20．(1)见详解 (2) 【分析】（1）首先证明，再进一步结合已知条件即可得证； （2）结合已知条件先求出，进而利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：， ． ． ， ， 又， ， ； （2）解：平分， ， 又， ． ， ， ． ， ， ． 21．(1)甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积分别是、 (2)甲队施工16天，乙队施工14天 【分析】（1）设乙队每天能完成绿化面积，则甲队每天能完成绿化面积，甲队比乙队少用2天，据此列出方程，解方程并检验即可； （2）设甲队施工a天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为万元，据此列出方程并解方程即可． 【详解】（1）解：设乙队每天能完成绿化面积，则甲队每天能完成绿化面积， 由题意得， 解得， 经检验，是该方程的根， ， 所以甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积分别是、； （2）解：设甲队施工a天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：， 解得， 所以（天）， 所以甲队施工16天，乙队施工14天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为万元． 22．(1)60,30 (2)见解析 (3)36 (4)该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数和为600人． 【分析】（1）先求出除喜爱“传记”类图书外其他四类的人数，及其所占的百分比可得抽查总人数，再用喜爱“科普”图书的人数除以抽查人数可得百分比； （2）先求出喜爱“传记”类图书的学生人数，再补全统计图即可； （3）用乘以“喜爱艺术类”图书所占的百分比可得答案； （4）用总人数乘以喜爱这两类图书所占的百分比即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 所以； （2）解：，补全统计图如下： ； （3）解：， 所以“艺术类”所对应的圆心角度数是； （4）解：， 所以该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数和为600人． 23．(1)① (2) (3) 【分析】（1）通过大正方形面积的两种表示方法，验证完全平方公式的变形； （2）利用周长和面积得到与，整体代入展开式求值； （3）设两个正方形边长分别为和，根据完全平方公式求出和，再算出，最后代入计算阴影面积． 【详解】（1）解：据图可知，大正方形的边长为， 则其面积为， 也可以看成四个长、宽分别为、的矩形和边长为的正方形的面积之和， 即， 可得，故选①． （2）解：据题可知，，即，， ． （3）解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 则，， 可得，即， 解得， 可得，即， 解得或（不符合题意，舍去）， 则，即， 故阴影部分面积为． 24．(1) (2) (3)的度数为或或 【分析】（1）设，可得：，根据角之间的关系可得：，，根据，可得方程，解方程求出的值，把的值代入即可求出结果； （2）过点作，设，，可得，根据平行线的性质可得，即可求出； （3）设，，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，由平分，，可得，所以可得，因为四边形的一边与平行，分四种情况求解． 【详解】（1）解：设， ， ， ，， ，即， 解得：， ； （2）解：如下图所示，过点作， 设，， ，，， ，即， ，即， ，， ，， ，， ，，， ， ， ； （3）解：设，， 平分， ， ， ， ， ，， ，即， ， 平分，， ， ， ， ， 如下图所示，当时，则， ， 解得：， 即； 如下图所示，当时，则， ； 如下图所示，当时，则， ，，， 即， 解得：， ， 当时， 则， 即， 解得：（不符合实际，舍去）； 综上，当四边形的一边与平行时，的度数为或或． 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $