吉林延边朝鲜族自治州延吉市第三高级中学2025-2026学年高二下学期数学基础训练10

**基本信息** 高二数学周测试卷，覆盖数列、导数、计数原理三大模块，以基础训练为核心，通过概率预约情境题（解答题15）考查数学应用与建模能力，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|导数最值（1）、等差数列前n项和（3）、二项式系数（5）|基础概念辨析，如导数图象与单调性判断（2）| |多选题|3/15|排列组合应用（10）、二项式系数性质（9）|选项分层设计，如第10题含不同分配方案判断| |填空题|3/15|等比数列求和（12）、导数切线方程（13）|直接考查核心公式应用| |解答题|1/10|概率分布列与期望方差（15）|结合预约情境，考查数学建模与运算推理能力|

延吉市第三高级中学2025-2026学年度第二学期 高二数学基础训练10 出题人：吕彦奇 审题人1：刘瑞 审题人2：王秋 日期：2026.06.09 知识范围：数列，导数，计数原理 一.单选题(每道题只有一个正确答案，选对得5分，选错得0分，共40分) 一、单选题 1.函数 在(0,e²] 上的最大值是( ) C. e⁻¹ D. B. e A. 0 2.函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则下列说法不正确的是( ) A. f(x)有两段单调递减区间 B. f(x)有两段单调递增区间 C. f(x)有两个极值点 D. f(x)有两个零点 3.已知等差数列{an}的前n项和为 Sn，若3 与S₇均为定值,则m= ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 4.已知函数. 则f(100)= ( ) A. 99⁵ B. - 99⁵ C. 101⁵ D. 5. 若 二项展开式中的各项的二项式系数只有第5 项最大，则n的值为( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 的展开式的第3项是( ) A. B. C. D. 7.已知随机事件A，B， 则P(B|A)=( ) D. C. A. B. 8.有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的40%、m%、(60-m)%，第2台车床加工零件的次品率为5%，第1，3台车床加工零件的次品率均为6%，将这3台车床加工出来的零件混放在一起，若任取一个零件，它是次品的概率为5.8%，则m=() A. 20 B. 22 C. 18 D. 16 二、多选题(选对不全得3分，全对得5分，选错不得分，共15分) 9.下列关于 的说法，正确的是( ) A.展开式的所有的二项式系数之和是 1024 B.展开式的第6项的二项式系数最大 C.展开式的第5 项的二项式系数最大 D.展开式中第3项的二项式系数是45 10.下列说法正确的是 ( ) A.5名同学排成一排，甲乙相邻，则不同的排法有24种 B.若将5名同学分配到3个班进行宣讲，每班至少1名同学，且每名同学只去1个班，则有150种不同的分配方案 C.6个三好学生名额分给3个班，每个班至少一个名额，不同方法数有10种 D.5名同学站一排，甲在乙的左边，丙在乙的右边，可以不相邻，则不同的站队方法种数为40 11.华山、少华山、渭华起义纪念馆是华州区的三大文化地标.现有甲、乙、丙、丁4位同学计划利用假期研学，每人从这三个地点中随机选择一个前往，且每个地点至少有一人前往.设事件A为“甲同学前往华山研学”，事件B为“乙同学前往少华山研学”.则下列说法正确的是( ) A. B. P(A|B)=P(B|A) C. D.事件A与事件B不独立 三、填空题(每道题5分，共15分) 12.已知等比数列 的前n项和 则 13. 曲线 在x=1处的切线方程为 . 14.已知3名男生，4名女生全体站成一排.要求男生，女生各站在一起.则不同的排队方法的种数为 . 四、解答题(10分，需要写出必要的文字说明，只写结果不得分。) 15.甲同学计划去参观某景点，但门票需在网上预约.该同学从第一天开始，每天在规定的预约时间段开始预约，若预约成功，便停止预约；若连续预约三天都没成功，则放弃预约.假设该同学每天预约门票成功的概率均为0.7. (1)求甲同学到第三天才预约成功的概率；(2)记X为甲同学预约门票的天数，求X的分布列、期望E(X)和方差D(X). 学科网（北京）股份有限公司 $