2025-2026学年人教版八年级下学期数学期末训练题（2）

**基本信息** 聚焦八年级下学期核心知识跨章节整合，以题载知，渗透数学眼光、思维与语言，强化综合应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|约6题|二次根式化简与比较、一次函数图像性质及解析式求解|从概念（二次根式定义、函数概念）到性质（函数图像与系数关系）再到应用（方程与不等式结合）| |几何|约5题|平行四边形性质、中点相关计算、正方形动态探究|以平行四边形为基础，延伸至特殊四边形判定，结合中点构造中位线，体现空间观念与推理意识| |统计|约3题|平均数、中位数、众数计算及数据集中趋势分析|从数据收集到统计量计算，再到实际决策，培养数据意识与应用能力|

2025-2026学年八年级下学期数学期末训练题（2） 一、单选题 1．若，则（     ） A． B． C． D． 2．在中，，，若，则（   ）． A．56 B．12 C． D． 3．的对角线，相交于点．下列结论中一定成立的是（     ） A． B． C．， D．， 4．一次函数的图象经过点，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．下列图象中，一次函数与一次函数（k，b为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 6．当时，直线与直线的交点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．某玩具商店一个星期销售的长毛绒玩具数量如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 玩具数量（件） 则这个星期该玩具商店销售长毛绒玩具的平均数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．下列二次根式：，，，，中，是最简二次根式的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．已知甲、乙、丙三数，甲，乙，丙，则甲、乙、丙的大小关系为（   ） A．甲=乙=丙 B．丙<甲<乙 C．甲<丙<乙 D．丙<乙<甲 10．如图，在中，，点是的中点，连接，则的长为（   ） A．6 B． C．7 D． 11．如图，在平行四边形中，，对角线，相交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（     ） A． B． C． D． 12．某餐厅推出四种新款粽子（分别以甲、乙、丙、丁表示），请顾客试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下：丙丁丙甲甲乙甲乙甲乙甲．通过以上数据，你能获得的信息是（    ） A．喜欢乙款粽子的人数占总人数的一半 B．丙款粽子比乙款粽子更受欢迎 C．喜欢丁款粽子的人数占总人数的五分之一 D．甲款粽子最受欢迎 二、填空题 13．某药店销售五种品牌的N95型口罩，店长统计了近一个月内这五种N95型口罩的销售量如下表： 品牌 A B C D E 销售量/盒 14 27 11 8 6 则近期在进货时，该药店店长最应关注的是这组数据的_____________． 14．若，则的值为_____． 15．已知，，是三边的长，则的值为________． 16．若正比例函数的图象上有一点，且，则k的取值范围是____________________． 17．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则不等式的解集是_______． 18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，直线与的边（包括顶点）有交点，则b的取值范围为__________． 三、解答题 19．一滴雨滴下落到地面所用的时间与下落的高度满足关系式． (1)用含，的式子表示； (2)当，时，求的值． 20．如图，在中，，，，于点D． (1)求的长． (2)求的长． 21．汽车油箱中的余油量与它行驶的时间之间的关系如下表： 余油量 60 50 40 30 20 行驶时间 0 2 4 6 8 (1)求油箱中的余油量与行驶时间的函数解析式； (2)从开始行驶算起，如果汽车每小时行驶，当油箱中的油耗尽时，该汽车行驶了多少千米？ 22．某学校开展了阳光体育活动，倡导同学们课余练习足球、篮球、排球及乒乓球等项目，一段时间后，随机调查了一部分学生参与锻炼的体育项目个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数为_____，图①中的值为_____，这组数据的众数为_____，中位数为_____； (2)求本次抽测的这组数据的平均数； (3)若该校有名学生，试估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为多少？ 23．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动． (1)求直线的解析式． (2)当的面积是面积的时，是否存在整数点，若存在写出的坐标． 24．四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接． (1)如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形； (2)如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； (3)在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学期末训练题（2）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B A A B A D D 题号 11 12 答案 B D 1．B 【分析】利用二次根式的性质，结合绝对值的性质求解a的取值范围即可． 【详解】解∶∵， ∴， 解得． 2．C 【分析】利用含角的直角三角形的性质求出斜边，再结合勾股定理计算边长即可． 【详解】解：中，，，a是的对边，， 斜边， 直角边． 3．D 【分析】平行四边形的对角线性质为互相平分，根据平行四边形的基本性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项 只有矩形的对角线才满足，普通平行四边形不成立，A错误． B选项 只有菱形的对角线才互相垂直，普通平行四边形不满足，B错误． C选项 对角线垂直且相等是正方形的性质，普通平行四边形不成立，C错误． D选项 根据平行四边形对角线互相平分的性质，一定可得，，D成立． 4．B 【分析】将已知点坐标代入解析式，解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴将代入得：， 移项得：， 解得：． 5．A 【分析】分，，，四种情况，判断两条直线经过的象限，进行判断即可. 【详解】解：当时，两个函数图象都经过一，二，三象限； 当时，一次函数的图象经过一，三，四象限；一次函数的图象经过一，二，四象限； 当时，一次函数的图象经过二，三，四象限；一次函数的图象经过二，三，四象限； 当时，一次函数的图象经过一，二，四象限；一次函数的图象经过一，三，四象限； 观察给出的图象，只有选项A的图象符合题意. 6．A 【分析】先联立两个直线方程得到交点坐标，再根据判断横纵坐标的符号，即可确定交点所在象限． 【详解】解：联立直线与直线，得， ， 解得， ∴交点坐标为， ∵， ∴，， 又∵， ∴，， ∴交点在第一象限． 7．B 【详解】解：平均数为， 将所有数据从小到大排序得：， ∵数据个数为奇数，中位数为排序后中间位置的数，即第个数， ∴中位数为， 因此平均数为，中位数为． 8．A 【分析】根据最简二次根式需要满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，进行判断，即可求解． 【详解】解：是最简二次根式； 的被开方数含有分母，不是最简二次根式； 的被开方数含有小数，不是最简二次根式； 的被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； 是最简二次根式， 故最简二次根式为，，一共有2个最简二次根式． 9．D 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是确定各数在哪两个整数之间．由可知，，再将甲、乙、丙进行比较即可． 【详解】解：， ，， ∴丙<乙<甲． 故选：D． 10．D 【分析】先利用勾股定理的逆定理判定为直角三角形，再根据中点的定义求出的长度，最后在中用勾股定理计算的长． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ∴， ∴． ∵点是的中点， ∴． ∴在中， ． 11．B 【分析】根据中点定义求得，又四边形是平行四边形，所以，即是的中点，因为点是的中点，所以是的中位线，然后通过中位线定理即可求解． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即是的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴的长是． 12．D 【分析】先统计各款粽子的频数和数据总数，再逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，总共有11个统计结果，其中喜欢甲款粽子的有5人，喜欢乙款粽子的有3人，喜欢丙款粽子的有2人，喜欢丁款粽子的有1人． A、∵， ∴喜欢乙款粽子的人数不占总人数的一半，原说法错误，不符合题意； B、∵， ∴乙款粽子比丙款粽子更受欢迎，原说法错误，不符合题意； C、喜欢丁款粽子的人数占总人数的，原说法错误，不符合题意； D、∵， ∴甲款粽子最受欢迎，原说法正确，符合题意． 13．众数 【分析】本题考查统计分析中平均数、方差、众数及中位数的概念及识别，理解定义及统计意义是解题的关键．根据平均数、方差、众数和中位数的定义及统计意义求解． 【详解】解：由表知：销售B品牌的数量最多，即统计数据中，B品牌的销售量数最多，共27次，即为众数； 故答案为：众数． 14． 【分析】先对进行分母有理化，再整理得到关于的降次关系式，将所求多项式分组变形，利用降次关系式代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ． 15． 【分析】先根据三角形的三边关系得到，再利用二次根式和绝对值的性质进行化简，然后再进行加减运算即可． 【详解】解：∵a，b，c分别是的三边， ∴， ∴ ． 16． 【分析】根据正比例函数图象上点的坐标特征，得到，推导得，结合可得关于的一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：正比例函数的图象上有一点， ， ． ， ∴， ， 解得． 17． 【详解】解：由图象可知：直线与直线相交于点， ∴不等式的解集是. 18． 【分析】分别求出直线过点，时的值，然后问题可求解． 【详解】解：当直线l经过点时，则有，解得：； 当直线l经过点时，则有，解得：； ∴当直线与的边（包括顶点）有交点，则b的取值范围为． 19．(1)；(2)。 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：当，时， ∴． 20．(1) (2) 【详解】（1）解：在中，，，， ； （2）解：， ． 21．(1) (2) 【详解】（1）解：根据表格数据可得，每行驶小时剩余油量减少，故得剩余油量与行驶时间的函数关系为一次函数， 所以设， 因为当时，；时， 所以 解得 所以； （2）解：当时，， 解得， 当时，汽车行驶的路程为． 22．(1)，，， (2)这组数据的平均数为(3)估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为 【分析】（1）根据参与个项目的人数及所占百分比求出总人数，再用减去其他项目的百分比求出的值，根据众数和中位数的定义确定众数与中位数． （2）根据加权平均数公式计算这组数据的平均数． （3）用总人数乘以参与个项目的人数所占百分比，估计该校参与个项目的人数． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为（人）， ∵项所占百分比为， ∴． 参与个项目的人数最多，为人，故众数为． 将数据从小到大排列，第、个数据分别为和， ， 故中位数为． （2）解：， 这组数据的平均数为； （3）解：在所抽取的样本中，学生参与锻炼的体育项目个数为的人数占， 根据样本数据，估计该校名学生中，学生参与锻炼的体育项目个数为的人数占，有． 估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为． 23．(1) (2)存在；或 【分析】（1）利用待定系数法求解直线的解析式； （2）先求出点C的坐标，再求出的面积，进而求出的面积，求出边上的高为，即点M的横坐标为2，利用待定系数法求解直线的解析式，分情况讨论点的位置，从而求出点的坐标． 【详解】（1）解：设直线的解析式是， 将、代入得： ， 解得：， 直线的解析式是； （2）解：在中，令，得， ， ， ， ， ， 边上的高为，即点M的横坐标为2， 设直线解析式为， 将代入得：， 解得：， 直线解析式为， 当点M在上时： 将代入的：， 点M的坐标是， 当点M在上时： 将代入的：， 点M的坐标是， 综上所述，点M的坐标是或． 24．(1)见解析 (2)是，证明见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形即可得到四边形是正方形； （2）当点在边上时，作于，于，证明，得到，根据正方形的判定定理证明即可； 当点在的延长线上时，过点分别作于点，于点，同样根据正方形的判定即可得证； （3）结合正方形的性质可证明，得出，根据勾股定理求出，即可得出结论. 【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，点为对角线中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形； （2）证明：当点在边上时， 过点作于，于，如图1， ∵四边形为正方形， ∴， ∵，， ∴，． ∴四边形为正方形， ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； 当点在的延长线上时， 如图，过点分别作于点，于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形为正方形； （3）解：    理由如下： 由（2）可知，矩形是正方形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∵， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $