八年级数学下学期期末模拟卷（新教材冀教版）

**基本信息** 2025-2026学年冀教版八年级下册期末模拟卷，120分钟120分，以坐标系、函数、四边形等核心知识为载体，通过统计实践、几何变换、动态问题设计，考查抽象能力、推理意识与数据意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|坐标象限、一次函数性质、统计图表分析|第5题结合折线统计图辨析增长率，培养数据观念| |填空题|4/12|统计估计、函数关系、坐标几何、动态最值|第16题正方形动点问题，发展空间观念与创新意识| |解答题|8/72|函数综合、几何证明、统计实践、动态几何|22题探究三角形中位线定理，强化推理能力；24题折叠变换综合题，体现数学思维的严谨性|

2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版八年级下册。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列给出的四个点中，位于第二象限的是（    ） A． B． C． D． 2．在中 ，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．）已知一次函数（）的图象经过点，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 4．如图，若关于的一次函数与图象的交点坐标为，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 5．A、B两种品牌牛奶销售增长率折线统计图如图．则下列三种说法： ①B品牌的牛奶销售量逐年在增加 ②A品牌的牛奶销售量在2023年到2024年呈下降趋势 ③2022年到2025年，B品牌的牛奶销售量都比A品牌多，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①② C．①③ D．① 6．四边形中，若，则这个四边形是（   ） A．一般梯形 B．等腰梯形   C．直角梯形 D．任意四边形 7．在平面直角坐标系中，若一次函数对于除0之外的任意实数k，其图象都经过一个定点A，点与点A关于x轴对称，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，在中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，，则的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．第四象限内的点，它到x轴的距离是，到y轴的距离是，则点P的坐标是（     ） A． B． C． D． 10．如图是某品牌商标抽象出来的几何图形，已知，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为…这样依次得到点．经过这样的变换后得到的点的坐标为，则初始点的坐标为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在矩形中，，连接，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，直线分别交、于点、．结论中：①四边形是菱形；②；③；④若平分，则．其中错误的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．为了解某池塘中现有鱼的数量，一数学小组先从中捕捞10条鱼并做上标记，然后放归该池塘内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32条鱼中有2条鱼有标记，则估计该池塘现有鱼的数量约为______条． 14．某学习小组设计了一种预防校园踩踏事故的压力传感报警装置，其工作电路如图所示．同学们在实验室进行模拟实验发现：其内部压敏电阻的阻值（单位：）随踏板所受压力（单位：）的变化满足我们所学过的某种函数关系，并通过实验测得以下表格中的数据．当踏板所受压力为时，其内部压敏电阻的阻值为_____Ω． 2 5 8 11 21 15 9 3 15．在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 16．正方形的边长为6，点E是边上一个动点，连接，作垂直，且，连接，则的最小值为___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若到轴的距离为4，求的值； (2)若点的横纵坐标相等，求点的坐标； 18．（8分）如图，直线与直线相交于点． (1)求p的值； (2)直接写出关于x，y的二元一次方程组的解； (3)若直线与x轴交于点，求m和n的值． 19．（8分）如图①，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限．点沿着在长方形边上运动． (1)点的坐标为______． (2)当、两点的距离为7时，求点的坐标． (3)如图②，若将长方形沿着翻折，点与点重合，边与轴交于点，求出点的坐标． 20．（8分）青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中G表示体重（）身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作：①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集名学生的体重和身高数据． (1)请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序 ； 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； (4)学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 21．（9分）如图，直线：与轴交于点，直线：经过点，与直线交于点，且与轴交于点． (1)写出的值为______，并求直线的函数表达式； (2)根据函数图象，直接写出：当时，的取值范围是______； (3)在直线上是否存在一点，使的面积是面积的？若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（9分）我们在研究四边形时，可以把它转化成三角形；同样利用四边形的性质可以研究三角形的有关问题．比如我们探索并证明三角形的中位线定理，就是利用平行四边形的性质解决的．请你按要求填空，并完成证明． (1)【定理探究】定理内容三角形的中位线 ． (2)【定理探究】定理证明 已知：如图1，点D，E分别是的边，的中点． 求证： ． 证明：延长到点M，使得，连接，，．……（请你补充完整） (3)【拓展应用】如图2，梯形中，，点T，S分别是，的中点，连接．写出与，的关系，并说明理由． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，点的坐标为，点的坐标为，平分，交于点，将绕点沿顺时针方向旋转得到，交于点，点的坐标为，连接． (1)求的长；(2)求点的坐标； (3)设的面积为，且，求的取值范围． 24．（12分）如图，在平行四边形纸片上，为边上一点，将沿折叠，点的对应点为． (1)如图①，当点恰好落在边上时，四边形是______； (2)如图②，当为边的三等分点时，连接并延长，交边于点．试判断线段与的数量关系，并说明理由； (3)如图③，当时，连接并延长，交边于点．若平行四边形的面积为24，，直接写出线段的长． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版八年级下册。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列给出的四个点中，位于第二象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴四个选项中，只有C选项中的点位于第二象限． 2．在中 ，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在中 ，， ， ， ． 3．）已知一次函数（）的图象经过点，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ 一次函数（）的图象经过点， ∴ 将，代入解析式得 ， 整理得 ， ∵ ， ∴ ， 选项中只有，符合条件，因此选A． 4．如图，若关于的一次函数与图象的交点坐标为，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点是一次函数与的交点， ∴当时，， 由图像可知，当时，一次函数在下方， ∴ 即时，． 5．A、B两种品牌牛奶销售增长率折线统计图如图．则下列三种说法： ①B品牌的牛奶销售量逐年在增加 ②A品牌的牛奶销售量在2023年到2024年呈下降趋势 ③2022年到2025年，B品牌的牛奶销售量都比A品牌多，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①② C．①③ D．① 【答案】D 【分析】 【详解】解：①B品牌牛奶的销售增长率始终为正，故销售量逐年增加，此说法正确； ②A品牌牛奶2023到2024年的增长率虽下降，但仍为正，销售量仍在增加，并非下降，此说法错误； ③折线图反映的是增长率，无法比较销售量的大小，此说法错误． 综上，只有①正确，故选：． 6．四边形中，若，则这个四边形是（   ） A．一般梯形 B．等腰梯形   C．直角梯形 D．任意四边形 【答案】C 【详解】解：∵四边形内角和为，且， 设，则， ∴， 解得， ∴，，，， ∵， ∴， 又∵， ∴不平行于，四边形是梯形， ∵梯形内角，符合直角梯形的特征， ∴这个四边形是直角梯形． 7．在平面直角坐标系中，若一次函数对于除0之外的任意实数k，其图象都经过一个定点A，点与点A关于x轴对称，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【详解】解：∵，对于除0之外的任意实数k，其图象都经过一个定点A， ∴，解得：， 此时， ∴ 定点A的坐标为， ∵ 与A关于x轴对称， ∴的坐标为， ∴ ， ∵直线为，原点O到直线的距离为 ∴ 的面积为. 8．如图，在中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，，则的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】解：如图，延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵D是的中点， ∴是的中位线， ∴． 9．第四象限内的点，它到x轴的距离是，到y轴的距离是，则点P的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】点在第四象限 ，， 则，； 点到x轴的距离是，到y轴的距离是， ∴，， 故，； 将代入，得， 解得； 将代入，得； 点P的坐标为． 10．如图是某品牌商标抽象出来的几何图形，已知，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形内角和为， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴整理可得：． 11．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为…这样依次得到点．经过这样的变换后得到的点的坐标为，则初始点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点的伴随点为 ，设， ∴按定义依次计算得： ， ， ， ， ∴点的坐标每4个为一个周期循环， ∵，刚好整除， ∴， ∵的坐标为， ∴可得方程组：， 解得， ∴的坐标为． 12．如图，在矩形中，，连接，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，直线分别交、于点、．结论中：①四边形是菱形；②；③；④若平分，则．其中错误的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：设交于点 由作图知，垂直平分 在矩形中， 四边形是菱形 ∴①正确 四边形是菱形 ∴②正确 ∴③错误 平分 ∴④正确． 综上，错误的结论只有1个． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．为了解某池塘中现有鱼的数量，一数学小组先从中捕捞10条鱼并做上标记，然后放归该池塘内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32条鱼中有2条鱼有标记，则估计该池塘现有鱼的数量约为______条． 【答案】160 【详解】解：根据题意得（条）， 所以估计该池塘现有鱼的数量约为160条． 14．某学习小组设计了一种预防校园踩踏事故的压力传感报警装置，其工作电路如图所示．同学们在实验室进行模拟实验发现：其内部压敏电阻的阻值（单位：）随踏板所受压力（单位：）的变化满足我们所学过的某种函数关系，并通过实验测得以下表格中的数据．当踏板所受压力为时，其内部压敏电阻的阻值为_____Ω． 2 5 8 11 21 15 9 3 【答案】2 【详解】解：由表格可得，压力F每增加，压敏电阻的阻值均匀减少， ∴与满足一次函数关系 ∴设 则有表格可得， 解得 ∴， 当时，． 15．在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 【答案】或 【详解】解：设点坐标为， 点在轴上，点的坐标为， ， 点的坐标为， 点到轴的距离为，即中边上的高为， ， ， 整理得， 或， 解得或， 点的坐标为或． 16．正方形的边长为6，点E是边上一个动点，连接，作垂直，且，连接，则的最小值为___________． 【答案】 【详解】解：如图，过点F作交的延长线于点G，连接 ∵正方形的边长为6 ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∴ ∴点F在的平分线上运动 ∴当时，取得最小值 ∴此时是等腰直角三角形 ∴， ∴ ∴ ∴的最小值为． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若到轴的距离为4，求的值； (2)若点的横纵坐标相等，求点的坐标； 【详解】（1）解：∵点P到y轴的距离为4， ∴， 2分 或； 3分 （2）解：∵点P的横纵坐标相等， ， 5分 ， ． 6分 18．（8分）如图，直线与直线相交于点． (1)求p的值； (2)直接写出关于x，y的二元一次方程组的解； (3)若直线与x轴交于点，求m和n的值． 【详解】（1）解：∵直线经过点， ∴， ∴； 2分 （2）解：由（1）得，直线与直线相交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为； 4分 （3）解：∵，， ∴， 6分 解得． 8分 19．（8分）如图①，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限．点沿着在长方形边上运动． (1)点的坐标为______． (2)当、两点的距离为7时，求点的坐标． (3)如图②，若将长方形沿着翻折，点与点重合，边与轴交于点，求出点的坐标． 【详解】（1）解：∵四边形是长方形， ∴， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴； 1分 （2）解：当点在边上时，， ∵，， ∴， ∴， 即：； 3分 当点在上时， ∵，，， ∴， ∴， 即：； 综上，或； 5分 （3）解：设， 由折叠可得： ∵ ∴ ∴ ∴ 6分 ∵ ∴ 即：， 解得：， 即：. 8分 20．（8分）青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中G表示体重（）身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作：①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集名学生的体重和身高数据． (1)请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序 ； 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； (4)学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 【详解】（1）解：为了解学校学生体质指数分布情况， 应该在全校范围内抽取名具有代表性的学生；收集名学生的体重和身高数据；整理数据并绘制统计图：结合统计图分析数据并得出结论． 则正确排序为②④①③； 2分 （2）解：B等级的人数为（人） C等级的人数为（人）， 3分 补全统计图如下所示： 4分 （3）解：， 答：扇形统计图中C所对应的圆心角度数为； 6分 （4）解：（人） 答：估计需要健身减肥的有人． 8分 21．（9分）如图，直线：与轴交于点，直线：经过点，与直线交于点，且与轴交于点． (1)写出的值为______，并求直线的函数表达式； (2)根据函数图象，直接写出：当时，的取值范围是______； (3)在直线上是否存在一点，使的面积是面积的？若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：在中，当时，， 1分 ， 将，代入直线的解析式得：， 解得：， 直线的解析式为； 3分 （2）解：∵直线与直线的图象交于点，且时直线的图象在直线图象的上方， ∴当时，的取值范围是； 5分 （3）解：在中，当时，，解得：， ， 在中，当时，，解得：， ， ， ； 的面积是面积的， ， 7分 ， ， 或， 当时，，解得：，即， 当时，，解得：，即， 综上所述，在上存在一点，使的面积是面积的，或． 9分 22．（9分）我们在研究四边形时，可以把它转化成三角形；同样利用四边形的性质可以研究三角形的有关问题．比如我们探索并证明三角形的中位线定理，就是利用平行四边形的性质解决的．请你按要求填空，并完成证明． (1)【定理探究】定理内容三角形的中位线 ． (2)【定理探究】定理证明 已知：如图1，点D，E分别是的边，的中点． 求证： ． 证明：延长到点M，使得，连接，，．……（请你补充完整） (3)【拓展应用】如图2，梯形中，，点T，S分别是，的中点，连接．写出与，的关系，并说明理由． 【详解】（1）解：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 1分 （2）解：，且． 证明：延长到点M，使得，连接，，． ∵点E是的中点， 又 ∴四边形是平行四边形 ， 3分 ∵点D是的中点， ，且 ∴四边形是平行四边形 ，， 又 ，且． 5分 （3）解：且，理由如下： 连接并延长交的延长线于点N， ∵点S是的中点 ； 在和中 ， ∴ 7分 在中，T，S分别为，的中点， ，， ，， 且； 9分 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，点的坐标为，点的坐标为，平分，交于点，将绕点沿顺时针方向旋转得到，交于点，点的坐标为，连接． (1)求的长； (2)求点的坐标； (3)设的面积为，且，求的取值范围． 【详解】（1）解：点的坐标为，点的坐标为， ． 为等腰三角形，， ． 在中，． 2分 （2）解：如图1， 过点作于点，于点， 平分， ， ， ， ， 4分 设直线的解析式为，则 将点的坐标，点的坐标代入，得， 解得， 直线的解析式为， 当时，则，解得， 点的坐标为． 7分 （3）解：如图2，在轴上截取，连接， 是由旋转得到的， ． ， 9分 ，， 由（2）得，， ， 点的坐标为， 点的坐标为， ， 点的坐标为． ， 11分 ， ， ， 解得． 12分 24．（12分）如图，在平行四边形纸片上，为边上一点，将沿折叠，点的对应点为． (1)如图①，当点恰好落在边上时，四边形是______； (2)如图②，当为边的三等分点时，连接并延长，交边于点．试判断线段与的数量关系，并说明理由； (3)如图③，当时，连接并延长，交边于点．若平行四边形的面积为24，，直接写出线段的长． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， ，，则， 由折叠可知：，， ， ， 四边形是平行四边形， 2分 又， 四边形是菱形， ， ， 四边形是平行四边形； 3分 （2）解：，理由如下： 四边形是平行四边形， ，， 又为边的三等分点， ， 由折叠可知，，则， ， 由三角形外角性质可知，， ， ， 四边形是平行四边形， 5分 ， ，， ，则， ； 7分 （3）解：由折叠可知，， ， 为等腰直角三角形， ， 如图，延长交于， 则， 9分 四边形是平行四边形， ，，， ∴， ， 平行四边形的面积为24，，即， ，则， ． 12分 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 6 9 10 11 12 C D B D C D C A B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13.160 14.2 15.（0,5)或(0，-3 16.3V2 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.【详解】(1)解：：点P到y轴的距离为4， 8-2m=4, .2分 m=2或m=6; 3分 (2)解：：点P的横纵坐标相等， .8-2m=m-1, 5分 m=3, P(2,2). …6分 18.【详解】(1)解：：直线y=-2x+6经过点M(p,4), .4=-2p+6, p=1; ……2分 (2)解：由(1)得，直线y=-2x+6与直线y=mx+n相交于点M(1,4, y=-2x+6 x=1 关于x,y的二元一次方程组 的解为 4分 y=mx+n y=4; (3)解：：M(1,4),B-5,0), 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4=m+n 6分 10=-5m+n 2 解得 m 8分 10 n= 3 19.【详解】(1)解：：四边形0ABC是长方形， .OAl BC,OCll AB, :点A的坐标为4,0)，点C的坐标为0,6)， B4,6）1分 (2)解：当点P在AB边上时，OP=7, :A4,0,∠0AB=90°，AB‖OC, .0A=4, .AP=V0P2-AB2=V72-42=33, 即：P4v33: 3分 C A x 当点P在BC上时， :C0,6,∠0CB=90°，BCOA, .0C=6, CP=V0p2-0C2=V72-62=V3, 即：P3,6: 2/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 PA B A衣 综上，P4,33)或P3,6): … 5分 (3)解：设0E=a, 由折叠可得：∠CAB=∠CAE :AB‖OC ∴.∠OCA=∠CAB .ZOCA=ZCAE CE=AE=0C-0E=6-0…6分 :∠A0C=90°，0A=4 :.OE2+0A2=AE2 即：a2+42=(6-a2, 解得：a= 3 :》 8分 20.【详解】(1)解：为了解学校学生体质指数分布情况， 应该在全校范围内抽取50名具有代表性的学生；收集50名学生的体重和身高数据；整理数据并绘制统计图： 结合统计图分析数据并得出结论 则正确排序为②④①③： … 2分 (2)解：B等级的人数为50×40%=20（人） C等级的人数为50-8-20-12=10（人）， .3分 补全统计图如下所示： 3/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 个人数 50 45 40 35 30 … 4分 20 20 15 10 10 ABCD组别 (3)解：360×50 10 =72°， 答：扇形统计图中C所对应的圆心角度数为72°；.6分 (4)解：1500×10+12 =660(人) 50 答：估计需要健身减肥的有660人. ….8分 21.【详解】(1)解：在y=-x+2中，当x=-1时，m=--1+2=3, …1分 C-1,3, -k+b=3 将C(-1,3),D(0,5)代入直线的解析式y=x+b得： b=5’ k=2 解得： b=5' :直线☑的解析式为y=2x+5;…3分 (2)解：：直线与直线的图象交于点C(-1,3),且x<-1时直线的图象在直线图象的上方， 当乃>2时，X的取值范围是x<-1;.5分 (3)解：在y=-x+2中，当y=0时，-x+2=0,解得：x=2, B2,0, 在=2x+5中，当=0时，2+5=0，解得：= 4 7x3=27 L AB.yc=22 19 .S。ABC=2 4/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :AABP的面积是ABC面积的 .SABP 1 1、279 3.-3×44 7分 1 19 9 S.w=24B-lyal=x yp=1, yp=1或yp=-1, 当yp=1时，2x+5=1,解得：x=-2,即P(-2,1, 当yp=-1时，2x+5=-1,解得：x=-3,即P(-3,-1, 综上所述，在上存在一点P,使aABP的面积是ABC面积的}，P(-2,1或P-3,-).…9分 22.【详解】(1)解：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.…1分 2)解：DE∥BC,且DE=BC 证明：延长DE到点M,使得EM=DE,连接AM,，CD,CM. :点E是AC的中点， :AE=EC 又：DE=EM :四边形ADCM是平行四边形 .CM‖DA,CM=DA… .3分 :点D是AB的中点， .AD BD :CM∥BD,且CM=BD :.四边形DBCM是平行四边形 DM∥BC,DM=BC, 又：DE=Dw D ∈MDE∥BC,且DE=BC. 5分 5/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ®)解：TSIGH IOP且7TS=GH+QP，理由如 连接GS并延长交QP的延长线于点N, .GH OP .∠HGS=∠PNS :点S是HP的中点 :HS=PS; 在△GHS和aNPS中 I∠HGS=∠PNS ∠HSG=∠PSN, HS=PS △GHHS≌△WPS(AAS).7分 .GH=PN 在△GON中，T,S分别为GQ,HP的中点， I0r,5=0N, .GH PO,ON=PN+OP=GH+OP, :.TSIIOPIIGHTS=(GH+OP): 9分 G 23.【详解】(1)解：”点A的坐标为0， 39 8 点C的坐标为 ·A0=号，C0=号 ABC为等腰三角形，AO⊥BC, ·B0=C0=13 13 ·在Rt△ABO中， AB 39 65 2+8 8 2分 (2)解：如图1， 过点D作DM⊥BA于点M,DN⊥BC于点N, 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D :BD平分∠ABC, C E 图1 DM=DN :S△4BD十S△sD=SA4BCBC=2C0=13, 28 xDM+x13xDN-13x39 2 28 DN=3, 4分 设直线AC的解析式为y=x+b,则 将点A的坐标 39 b39 0, 点C的坐标 得oj入=c+,得 8 8 3k+b=0 b= 39 解得 k=- :直线AC的解析式为y=- 3.39 x+ 4 8 当y=3附，则3=-3x+39, 5 8 解得x= 4 :点D的坐标为 ,7分 (3)解：如图2，在x轴上截取CH=EG,连接DH, y A D :△FED是由△BCD旋转得到的， B 图2 :DE=DC,∠E=∠DCB :△DEG≌△DCH(SAS), 9分 7/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :DG=DH,S=S.DEG S.DCH, 由(2)得， :DN⊥BC, 点N的坐标为0， :点G的坐标为m,0), :GH=2GN=5-2m, :点H的坐标为5-m,0). cH=9-5-m=2 2 l3+7i…11分 :S--DN.CH=1x3 3)93 5+m= m, 2 2 （2 42 95S 9 2, 993 9 -+-m≤ 442 2 3 解得0≤m≤2' 12分 24.【详解】(1)解：”四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,则∠DAE=∠AED, 由折叠可知：AD=AD',∠DAE=∠D'AE, ∠DAE=∠AED, :AD DE AD', 四边形ADED'是平行四边形， 2分 又：AD=AD', :四边形ADED'是菱形， :DE AD', :BD'=CE, :四边形D'BCE是平行四边形； 3分 (2)解：BG=2AG,理由如下： :四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD,AB=CD, 8/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又E,F为CD边的三等分点， .DE-EF=CF=IDC, 31 由折叠可知ED=ED',∠AED=∠AED',则ED=ED'=EF, ∠ED'F=∠EFD', 由三角形外角性质可知，∠DED'=∠ED'F+∠EFD'=∠AED+∠AED', ∠AED'=∠ED'F, .AE∥FG, ·四边形AEFG是平行四边形， … 5分 :EF=AG, EF=IDC,AB-CD, 31 :4G=4B,则8G-号48 23 BG=2AG月.7分 (3)解：由折叠可知LDAE=∠D'AE=45°，AD=AD', ∠DAD'=90°， △DAD'为等腰直角三角形， .∠ADH=∠AD'D=45°， 如图，延长AD'交BC于M, B 则∠MD'H=∠AD'D=45°， 9分 :四边形ABCD是平行四边形， :AD∥BC,∠DHM=∠ADH=45°=∠MD'H,∠AMH=∠DAD'=90°， .AM⊥BC, .MD'=MH, :平行四边形ABCD的面积为24，AD=4,即AD·AM=24, .AM =6,MD'=AM-AD'=AM AD=2, .D'H=√MD2+MH2=2V2,… 12分 9/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10/10………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版八年级下册。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列给出的四个点中，位于第二象限的是（    ） A． B． C． D． 2．在中 ，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．）已知一次函数（）的图象经过点，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 4．如图，若关于的一次函数与图象的交点坐标为，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 5．A、B两种品牌牛奶销售增长率折线统计图如图．则下列三种说法： ①B品牌的牛奶销售量逐年在增加 ②A品牌的牛奶销售量在2023年到2024年呈下降趋势 ③2022年到2025年，B品牌的牛奶销售量都比A品牌多，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①② C．①③ D．① 6．四边形中，若，则这个四边形是（   ） A．一般梯形 B．等腰梯形   C．直角梯形 D．任意四边形 7．在平面直角坐标系中，若一次函数对于除0之外的任意实数k，其图象都经过一个定点A，点与点A关于x轴对称，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，在中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，，则的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．第四象限内的点，它到x轴的距离是，到y轴的距离是，则点P的坐标是（     ） A． B． C． D． 10．如图是某品牌商标抽象出来的几何图形，已知，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为…这样依次得到点．经过这样的变换后得到的点的坐标为，则初始点的坐标为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在矩形中，，连接，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，直线分别交、于点、．结论中：①四边形是菱形；②；③；④若平分，则．其中错误的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．为了解某池塘中现有鱼的数量，一数学小组先从中捕捞10条鱼并做上标记，然后放归该池塘内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32条鱼中有2条鱼有标记，则估计该池塘现有鱼的数量约为______条． 14．某学习小组设计了一种预防校园踩踏事故的压力传感报警装置，其工作电路如图所示．同学们在实验室进行模拟实验发现：其内部压敏电阻的阻值（单位：）随踏板所受压力（单位：）的变化满足我们所学过的某种函数关系，并通过实验测得以下表格中的数据．当踏板所受压力为时，其内部压敏电阻的阻值为_____Ω． 2 5 8 11 21 15 9 3 15．在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 16．正方形的边长为6，点E是边上一个动点，连接，作垂直，且，连接，则的最小值为___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若到轴的距离为4，求的值； (2)若点的横纵坐标相等，求点的坐标； 18．（8分）如图，直线与直线相交于点． (1)求p的值； (2)直接写出关于x，y的二元一次方程组的解； (3)若直线与x轴交于点，求m和n的值． 19．（8分）如图①，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限．点沿着在长方形边上运动． (1)点的坐标为______． (2)当、两点的距离为7时，求点的坐标． (3)如图②，若将长方形沿着翻折，点与点重合，边与轴交于点，求出点的坐标． 20．（8分）青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中G表示体重（）身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作：①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集名学生的体重和身高数据． (1)请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序 ； 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； (4)学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 21．（9分）如图，直线：与轴交于点，直线：经过点，与直线交于点，且与轴交于点． (1)写出的值为______，并求直线的函数表达式； (2)根据函数图象，直接写出：当时，的取值范围是______； (3)在直线上是否存在一点，使的面积是面积的？若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（9分）我们在研究四边形时，可以把它转化成三角形；同样利用四边形的性质可以研究三角形的有关问题．比如我们探索并证明三角形的中位线定理，就是利用平行四边形的性质解决的．请你按要求填空，并完成证明． (1)【定理探究】定理内容三角形的中位线 ． (2)【定理探究】定理证明 已知：如图1，点D，E分别是的边，的中点． 求证： ． 证明：延长到点M，使得，连接，，．……（请你补充完整） (3)【拓展应用】如图2，梯形中，，点T，S分别是，的中点，连接．写出与，的关系，并说明理由． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，点的坐标为，点的坐标为，平分，交于点，将绕点沿顺时针方向旋转得到，交于点，点的坐标为，连接． (1)求的长；(2)求点的坐标； (3)设的面积为，且，求的取值范围． 24．（12分）如图，在平行四边形纸片上，为边上一点，将沿折叠，点的对应点为． (1)如图①，当点恰好落在边上时，四边形是______； (2)如图②，当为边的三等分点时，连接并延长，交边于点．试判断线段与的数量关系，并说明理由； (3)如图③，当时，连接并延长，交边于点．若平行四边形的面积为24，，直接写出线段的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 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