精品解析：陕西西安国际港务区铁一中陆港初级中学2025-2026学年九年级下学期中考考前模拟数学（八）

【初2026届】数学（八） （满分：120分 时间：110分钟） 一．选择题（共8小题，每题3分，共计24分，每题只有一个选项符合题意） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ）． A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正数大于负数的性质，再通过平方比较正数的大小即可得到结果． 【详解】由正数大于一切负数，故 是最小的数，排除A选项； ，，，且 ， ， 即四个数的大小关系为 因此最大的数是． 2. 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如图所示的平面图形绕直线l旋转一周得出两个圆锥的组合体，即可作答． 【详解】解：将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是 3. 如图，将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，则与互余的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，补角的性质解答即可． 【详解】解：根据平行线的性质得：，故C选项不符合题意； 由邻补角的性质得：，故D选项不符合题意； ∵， ∴，即与互余，故B选项不符合题意； ∴，故A选项不符合题意． 4. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：∵ 科学记数法要求，原数， 将小数点向左移动11位，得到， ∴ ． 5. 如图，在中，，，为的中点，连接，过点作的垂线交于点，则的长为（ ）． A. B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，根据三角函数可得，，，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：过点作于点， ，， ， 为的中点， ， ， ，， 为的中点， ， ， ， ， 在中，． 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象； 分和，分别根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系判断即可． 【详解】解：当时，函数过二、四象限，函数过一、二、三象限，选项B中函数图象符合； 当时，函数过一、三象限，函数过一、三、四象限，均不符合； 故选：B． 7. 四边形为正方形，延长至点，使得，连接，过点作于点，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形边长为参数，先利用勾股定理求出斜边长度，再根据三角形面积两种表示方法（底乘高）求出垂线段，最后计算的比值． 【详解】解：设正方形的边长， ， ， 四边形是正方形， ，，， 在中，由勾股定理： ， 连接， ， ， ，即， ， ， ． 8. 把二次函数的图象先向右平移个单位再向上平移个单位，如果平移后所得抛物线上的点到轴的距离为的点有且只有个，则应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的平移，解题的关键是掌握相关知识．平移后的抛物线解析式为，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：平移后的抛物线解析式为，即， 平移后所得抛物线上的点到轴的距离为的点有且只有个， ， 解得：， 故选：C． 二．填空题（共6小题，每题3分，共计18分） 9. 分解因式：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．直接利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正六边形，连接，若该正六边形的半径为2，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于点，根据正六边形的性质，求出，进而得到垂直平分，进而求出的长即可. 【详解】解：连接，交于点，则， ∵正六边形， ∴， ∴垂直平分，， ∴， ∴. 11. 如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形⋯按此规律，第506个图案中有______个正三角形． 【答案】2026 【解析】 【分析】观察前三个图案并结合已知条件，发现后一个图案比前一个图案多4个正三角形，归纳出第n个图案中正三角形个数的通项公式，代入求解即可． 【详解】解：∵第1个图案中有6个正三角形， 第2个图案中有10个正三角形， ， 第3个图案中有14个正三角形，， 每增加一个图案，正三角形个数增加4个， ∴第n个图案中正三角形的个数为：． 当时，正三角形的个数为：． 12. 如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点D，E，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查弧长计算公式，圆周角的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握弧长计算公式，圆周角的性质及等腰三角形的性质是解题的关键；连接，由题意易得，，则有，，然后根据弧长计算公式可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴的长度为； 故答案为． 13. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，若小明同学的眼镜近视度数为500度，那么眼镜镜片焦距为______米．（无需确定的取值范围） 【答案】 【解析】 【分析】先求出反比例函数关系式，再将求值即可． 【详解】解：设眼镜的度数y与镜片焦距x的函数关系式为，根据题意，得 ， ∴函数关系式为． 当时，， 解得， 所以小明同学的眼镜近视度数为500度，眼镜镜片焦距为0.2米． 14. 如图，，分别是正方形边，上的点，且的周长是正方形边长的2倍，交于点，交于点，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将绕点逆时针旋转，得到，过点作交于点，连接，连接，交于点，先可得，证明，可得，再证明，可得，，再证明，可得，在中，，则，即可求得，再由四边形是正方形，可得，即可求得的面积． 【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转，得到，过点作交于点，连接，连接，交于点， 由旋转可得，，，， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵的周长是正方形边长的2倍， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵为正方形的对角线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ． 三．解答题（共12小题，共计78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 16. 解不等式，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集． 【答案】， 解集表示在数轴上，如图所示， 【解析】 【详解】解：， 不等式两边同时乘以2得，， 移项、合并同类项得，， 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的运算法则，将除法转化为乘法并因式分解，约分后进行减法运算，化简分式，再将代入化简后的式子求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 已知：如图，，分别是两边，上的点，连接．求作：，使满足以线段为弦，且圆心到两边的距离相等． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先作的角平分线；再作线段的垂直平分线，二线交于点O，以O为圆心，以为半径作即可． 【详解】解：先作的角平分线；再作线段的垂直平分线，二线交于点O，以O为圆心，以为半径作． 则即为所求． 19. 如图，在平行四边形中，延长到点E，延长到点F，使，连接交边于点G，交边于点H．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得出，利用ASA即可证明，再根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边平行的性质及全等三角形的判定与性质． 20. 陆港校园“5.25我爱我”，心理游园活动中，主持人准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面印有中考祝福语的图案A金榜题名B中考必胜C成功上岸D一举夺魁，卡片背面保持完全相同．将这四张卡片背面朝上，洗匀，随机抽取一张卡片，放回并洗匀，依次继续下去，本次活动邀请甲、乙、丙、丁四位同学参与，他们随机抽取一张卡片，即可获得相应卡片上的祝福徽章． （1）从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上是“中考必胜”的概率是______． （2）甲、乙两位同学从这四张卡片中各随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求他们抽到卡片刚好可以组成“中考必胜，一举夺魁”的概率是多少？ 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上是“中考必胜”的结果有1种，结合概率公式可得答案； （2）列表可得出所有等可能的结果以及抽到卡片刚好可以组成“中考必胜，一举夺魁”的结果，再利用概率公式可得答案． 【小问1详解】 解：有A，B，C，D四张卡片， 抽到的卡片上是“中考必胜”的概率为； 【小问2详解】 解：列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中他们抽到卡片刚好可以组成“中考必胜，一举夺魁”的结果共有2种， 他们抽到卡片刚好可以组成“中考必胜，一举夺魁”的概率为． 21. 4月29日陆港校园迎来了一年一度的“体育艺术节”．校园电台工作人员用无人机进行全程拍摄．如图，此时无人机镜头处的高度为150米，在无人机的镜头下，观测主席台处（主席台高度忽略不计）的俯角为，当无人机先上升30米，再后退40米到达处时，观测到主舞台处的俯角为，如果点、、、在同一平面内，则主席台、两点间的距离为多少米？（结果精确到1米，参考数据：，，，） 【答案】米 【解析】 【分析】分别过点、作地面的垂线，垂足为、，再过作于，构造两个直角三角形：、．利用点俯角，求出长度；算出点离地高度，利用俯角求出长度；由无人机后退40米得；线段关系：，代入数值计算即可． 【详解】解：过作于，过作于，过作于． 由题意：米，无人机上升米，， 米； 无人机后退米， 米， 在中，，， ∴米， 在中，，， ∴米， ∴米， 答：主席台、两点间的距离为136.2米． 22. 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为100km时，剩余电量为；行驶路程为200km时，剩余电量为． （1）求与之间的函数表达式； （2）当电池电量低于时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 【答案】（1） （2）行驶超过320千米后，该款汽车将会发出电量警报． 【解析】 【分析】（1）已知是的一次函数，设解析式，代入两组、对应值，解二元一次方程组求出、，即可得到函数表达式； （2）电量低于报警，即令，代入函数解析式解不等式，得到对应的取值． 【小问1详解】 解：是的一次函数， 设函数表达式为， 由题意得两组对应值：，；，，代入解析式： ， 解得， 把代入， 解得， 与的函数表达式为:， 又且， ， 与的函数表达式为:． 【小问2详解】 解：由题意，当时车辆报警， 将代入不等式： ， ， ， 解得， 行驶超过千米后，汽车将会发出电量警报． 23. 某校想要落实“二十大精神”，发展学生体质，为了了解学生“每天体育运动的时间”(简称“运动时间”)情况，在本校随机调查了50名学生的“运动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表； 组别 “运动时间”/分钟 频数 组内学生的平均“运动时间”/分钟 A 4 15 B 8 25 C 20 35 D 18 50 根据上述信息，解答下列问题： （1）这50名学生的“运动时间”的中位数落在__________组； （2）求这50名学生的平均“运动时间”； （3）若该校有3600名学生，请估计在该校学生中，“运动时间”不少于30分钟的人数． 【答案】（1）C （2）37.2 （3）2736 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C组； （2）根据加权平均数的公式计算即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，50名学生的“运动时间”的中位数是第25、26个数的平均数，A组和B组的人数和是12，A组、B组和C组的人数和是32，12<25<26<32， 故本次调查数据的中位数落在C组， 故答案为：C； 【小问2详解】 解：(分钟)， ∴这50名学生的平均“运动时间”为37.2分钟； 【小问3详解】 解：∵(人)， ∴估计在该校学生中，“运动时间”不少于30分钟的有2736人． 【点睛】本题考查了统计的知识，涉及求中位数、平均数、用样本估计总体，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大． 24. 如图，与是的直径，连接、，延长到，连接并延长，交的延长线于点，过点作的切线交于点，点是的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质推出，根据等腰三角形的性质得出，再根据等量代换求解证明即可； （2）连接，求出，，，证明，求出，再利用三角函数求解即可． 【小问1详解】 证明：和是的直径， ，点为与的交点， 点是的中点， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接， 点是斜边的中点， ， 在中，， ，， ， ，， ， ， ， ， 是的切线， ， ， ， ， ， ． 25. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为． （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货运卡车高，宽，它能通过该隧道吗？ （3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？ 【答案】（1） （2）能通过 （3）不能通过 【解析】 【分析】（1）抛物线的解析式为，根据E点及D点的坐标由待定系数法就可以求出结论； （2）当时代入（1）的解析式求出y的值和高作比较，就求出结论； （3）据题意，求出当或时，对应的y值，与高相比较，即可求出答案． 【小问1详解】 解：根据题意，． 设抛物线的解析式为，把或代入得 ． 得 ． 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：根据题意，把代入解析式， 得． ∵， ∴货运卡车能通过 【小问3详解】 解：根据题意，或， 把代入解析式， 得． ∵， ∴货运卡车不能通过 【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键． 26. 问题提出 （1）如图①，在中，点、、分别是、、上的点，连接、，，，若，，则______； （2）问题探究：如图②，在菱形中，，，，连接、，求四边形的面积； （3）问题解决：浐灞湿地生态公园有一块四边形绿地，如图③，，，，，，连接，点是的中点，点、、、分别是、、、上的点，连接、、．现要在四边形区域内种植牡丹花，根据设计要求要使，，．为了美观，要使种植牡丹花的四边形区域的面积尽可能的大，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值及此时的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）四边形的面积存在最大值，是，此时的长为． 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，则，证明，得到，即可得到答案； （2）求出相关线段的长度后利用梯形面积公式进行计算即可； （3）过点N作NH⊥BC于H，根据得到二次函数，根据二次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：过点D作，交的延长线于H， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积； 【小问3详解】 解：过点N作于H， 在中，，，则，， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， 设，则，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴当时，可取最大值， 即四边形的面积存在最大值，是，此时的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【初2026届】数学（八） （满分：120分 时间：110分钟） 一．选择题（共8小题，每题3分，共计24分，每题只有一个选项符合题意） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ）． A. B. 1 C. 2 D. 2. 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，则与互余的角是（ ） A. B. C. D. 4. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，为的中点，连接，过点作的垂线交于点，则的长为（ ）． A. B. C. 4 D. 5 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 四边形为正方形，延长至点，使得，连接，过点作于点，则的值为（ ）． A. B. C. D. 8. 把二次函数的图象先向右平移个单位再向上平移个单位，如果平移后所得抛物线上的点到轴的距离为的点有且只有个，则应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每题3分，共计18分） 9. 分解因式：___________ 10. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正六边形，连接，若该正六边形的半径为2，则的长为________． 11. 如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形⋯按此规律，第506个图案中有______个正三角形． 12. 如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点D，E，则的长度为______． 13. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，若小明同学的眼镜近视度数为500度，那么眼镜镜片焦距为______米．（无需确定的取值范围） 14. 如图，，分别是正方形边，上的点，且的周长是正方形边长的2倍，交于点，交于点，若，，则______． 三．解答题（共12小题，共计78分） 15. 计算：． 16. 解不等式，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知：如图，，分别是两边，上的点，连接．求作：，使满足以线段为弦，且圆心到两边的距离相等． 19. 如图，在平行四边形中，延长到点E，延长到点F，使，连接交边于点G，交边于点H．求证：． 20. 陆港校园“5.25我爱我”，心理游园活动中，主持人准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面印有中考祝福语的图案A金榜题名B中考必胜C成功上岸D一举夺魁，卡片背面保持完全相同．将这四张卡片背面朝上，洗匀，随机抽取一张卡片，放回并洗匀，依次继续下去，本次活动邀请甲、乙、丙、丁四位同学参与，他们随机抽取一张卡片，即可获得相应卡片上的祝福徽章． （1）从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上是“中考必胜”的概率是______． （2）甲、乙两位同学从这四张卡片中各随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求他们抽到卡片刚好可以组成“中考必胜，一举夺魁”的概率是多少？ 21. 4月29日陆港校园迎来了一年一度的“体育艺术节”．校园电台工作人员用无人机进行全程拍摄．如图，此时无人机镜头处的高度为150米，在无人机的镜头下，观测主席台处（主席台高度忽略不计）的俯角为，当无人机先上升30米，再后退40米到达处时，观测到主舞台处的俯角为，如果点、、、在同一平面内，则主席台、两点间的距离为多少米？（结果精确到1米，参考数据：，，，） 22. 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为100km时，剩余电量为；行驶路程为200km时，剩余电量为． （1）求与之间的函数表达式； （2）当电池电量低于时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 23. 某校想要落实“二十大精神”，发展学生体质，为了了解学生“每天体育运动的时间”(简称“运动时间”)情况，在本校随机调查了50名学生的“运动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表； 组别 “运动时间”/分钟 频数 组内学生的平均“运动时间”/分钟 A 4 15 B 8 25 C 20 35 D 18 50 根据上述信息，解答下列问题： （1）这50名学生的“运动时间”的中位数落在__________组； （2）求这50名学生的平均“运动时间”； （3）若该校有3600名学生，请估计在该校学生中，“运动时间”不少于30分钟的人数． 24. 如图，与是的直径，连接、，延长到，连接并延长，交的延长线于点，过点作的切线交于点，点是的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为． （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货运卡车高，宽，它能通过该隧道吗？ （3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？ 26. 问题提出 （1）如图①，在中，点、、分别是、、上的点，连接、，，，若，，则______； （2）问题探究：如图②，在菱形中，，，，连接、，求四边形的面积； （3）问题解决：浐灞湿地生态公园有一块四边形绿地，如图③，，，，，，连接，点是的中点，点、、、分别是、、、上的点，连接、、．现要在四边形区域内种植牡丹花，根据设计要求要使，，．为了美观，要使种植牡丹花的四边形区域的面积尽可能的大，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值及此时的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $