陕西西安国际港务区铁一中陆港初级中学2025-2026学年九年级下学期中考考前模拟数学（八）

【初2026届】数学（八） （满分：120分 时间：110分钟） 一．选择题（共8小题，每题3分，共计24分，每题只有一个选项符合题意） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ）． A. B. 1 C. 2 D. 2. 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，则与互余的角是（ ） A. B. C. D. 4. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，为的中点，连接，过点作的垂线交于点，则的长为（ ）． A. B. C. 4 D. 5 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 四边形为正方形，延长至点，使得，连接，过点作于点，则的值为（ ）． A. B. C. D. 8. 把二次函数的图象先向右平移个单位再向上平移个单位，如果平移后所得抛物线上的点到轴的距离为的点有且只有个，则应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每题3分，共计18分） 9. 分解因式：___________ 10. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正六边形，连接，若该正六边形的半径为2，则的长为________． 11. 如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形⋯按此规律，第506个图案中有______个正三角形． 12. 如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点D，E，则的长度为______． 13. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，若小明同学的眼镜近视度数为500度，那么眼镜镜片焦距为______米．（无需确定的取值范围） 14. 如图，，分别是正方形边，上的点，且的周长是正方形边长的2倍，交于点，交于点，若，，则______． 三．解答题（共12小题，共计78分） 15. 计算：． 16. 解不等式，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知：如图，，分别是两边，上的点，连接．求作：，使满足以线段为弦，且圆心到两边的距离相等． 19. 如图，在平行四边形中，延长到点E，延长到点F，使，连接交边于点G，交边于点H．求证：． 20. 陆港校园“5.25我爱我”，心理游园活动中，主持人准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面印有中考祝福语的图案A金榜题名B中考必胜C成功上岸D一举夺魁，卡片背面保持完全相同．将这四张卡片背面朝上，洗匀，随机抽取一张卡片，放回并洗匀，依次继续下去，本次活动邀请甲、乙、丙、丁四位同学参与，他们随机抽取一张卡片，即可获得相应卡片上的祝福徽章． （1）从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上是“中考必胜”的概率是______． （2）甲、乙两位同学从这四张卡片中各随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求他们抽到卡片刚好可以组成“中考必胜，一举夺魁”的概率是多少？ 21. 4月29日陆港校园迎来了一年一度的“体育艺术节”．校园电台工作人员用无人机进行全程拍摄．如图，此时无人机镜头处的高度为150米，在无人机的镜头下，观测主席台处（主席台高度忽略不计）的俯角为，当无人机先上升30米，再后退40米到达处时，观测到主舞台处的俯角为，如果点、、、在同一平面内，则主席台、两点间的距离为多少米？（结果精确到1米，参考数据：，，，） 22. 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为100km时，剩余电量为；行驶路程为200km时，剩余电量为． （1）求与之间的函数表达式； （2）当电池电量低于时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 23. 某校想要落实“二十大精神”，发展学生体质，为了了解学生“每天体育运动的时间”(简称“运动时间”)情况，在本校随机调查了50名学生的“运动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表； 组别 “运动时间”/分钟 频数 组内学生的平均“运动时间”/分钟 A 4 15 B 8 25 C 20 35 D 18 50 根据上述信息，解答下列问题： （1）这50名学生的“运动时间”的中位数落在__________组； （2）求这50名学生的平均“运动时间”； （3）若该校有3600名学生，请估计在该校学生中，“运动时间”不少于30分钟的人数． 24. 如图，与是的直径，连接、，延长到，连接并延长，交的延长线于点，过点作的切线交于点，点是的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为． （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货运卡车高，宽，它能通过该隧道吗？ （3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？ 26. 问题提出 （1）如图①，在中，点、、分别是、、上的点，连接、，，，若，，则______； （2）问题探究：如图②，在菱形中，，，，连接、，求四边形的面积； （3）问题解决：浐灞湿地生态公园有一块四边形绿地，如图③，，，，，，连接，点是的中点，点、、、分别是、、、上的点，连接、、．现要在四边形区域内种植牡丹花，根据设计要求要使，，．为了美观，要使种植牡丹花的四边形区域的面积尽可能的大，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值及此时的长；若不存在，请说明理由． 【初2026届】数学（八） （满分：120分 时间：110分钟） 一．选择题（共8小题，每题3分，共计24分，每题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二．填空题（共6小题，每题3分，共计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2026 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三．解答题（共12小题，共计78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 解集表示在数轴上，如图所示， 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 解：先作的角平分线；再作线段的垂直平分线，二线交于点O，以O为圆心，以为半径作． 则即为所求． 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 【21题答案】 【答案】米 【22题答案】 【答案】（1） （2）行驶超过320千米后，该款汽车将会发出电量警报． 【23题答案】 【答案】（1）C （2）37.2 （3）2736 【24题答案】 【答案】（1） 证明：和是的直径， ，点为与的交点， 点是的中点， ， ， ， ， ， ； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）能通过 （3）不能通过 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）四边形的面积存在最大值，是，此时的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $