精品解析：浙江省温州市苍南县龙港市青华学校2025-2026学年八年级下学期 阶段检测数学试题

青华学校2025学年第二学期期末摸底调查 八年级数学 试卷 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式被开方数为非负数． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 即的取值范围是． 2. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各选项分析判断即可． 【详解】 解：A. 不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B. 是中心对称图形，故本选项符合题意； C. 不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D. 不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式的定义，被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】A. 是最简二次根式，故符合题意； B. ，不是最简二次根式，不符合题意； C. ，不是最简二次根式，不符合题意； D. ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 4. 小明同学分析某小组成员身高的数据（单位：）：155，162，173，162，，160，发现其中一个数据的个位数被墨水抹黑了，则以下统计量不受影响的是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义进行解答即可． 【详解】解：A．这组数据从小到大排序后，个位数被墨水抹黑的排在后面，排在第3和第4的数都是162， ∴中位数为162， 这组数据的中位数不受影响，故A符合题意； B．6个数中有两个162，如果个位数被墨水抹黑的数为173，则众数为162和173，如果个位数被墨水抹黑的数不是173，那么众数为162， ∴众数受影响，故B不符合题意； C、D．个位数被墨水抹黑的数影响平均数的大小，方差与平均数有关，因此也会影响方差，故CD不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了求中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的定义． 5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了配方法求解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法求解一元二次方程的步骤．根据配方法的步骤，求解即可． 【详解】解： 移项得： 配方得： 即 故选：B 6. 冬季降水减少，很多河里河水枯竭，正是疏浚河道的好时机．如图是某河堤的横断面，堤高米，迎水坡的坡比是，则河堤的长是（ ）米． A. B. 20 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用坡比求出米，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：迎水坡的坡比是， 米， 米， （米）． 7. 已知菱形的面积为8，它的一条对角线长为，则菱形的边长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，根据菱形面积公式求出另一条对角线的长度，再利用勾股定理计算边长． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵是菱形， ∴，， ∴． 故选：C． 8. 已知，化简的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据化简二次根式，然后再根据去绝对值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 某科技公司研发的智能手环，今年1月份的用户激活量为800台，3月份的用户激活量达到1250台．若用户激活量每个月的平均增长率为x，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平均增长率的应用，根据今年1月份的用户激活量为800台，3月份的用户激活量达到1250台，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设每月平均增长率为，则1月至3月共经过2个月的增长， 1月份激活量为800台，2月份为台，3月份为台。 根据题意，3月份激活量达到1250台，因此方程为： 故选：A 10. 如图，在平行四边形中，，，点分别是边上的动点，连接，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质等，连接，可得，当取最小值时，最小，可知当时，最小，利用平行四边形的性质、直角三角形的性质和勾股定理求出即可求解． 【详解】解：连接， ∵点为的中点，点为的中点， ∴， ∴当取最小值时，最小， 当时，最小， ∵四边形是平行四边形，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选：C． 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：＝_______． 【答案】3 【解析】 【详解】分析：． 12. 用反证法证明命题“若，则”时，应假设 _____． 【答案】 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【详解】解：用反证法证明“若，则”时，应假设． 故答案为： 【点睛】本题考查了反证法的概念，理解反证法的概念是解题的关键． 13. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和．熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案． 【详解】解：如图， 由多边形内角和、外角和定理可知，， ∵， ∴． ∵，， ∴． 故答案为． 14. 方方参加“校园之声”歌唱比赛，其音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按2：5：3的权重确定最终成绩，则方方的最终成绩为_______分． 【答案】82 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：方方的最终成绩（分）． 故答案为：82． 15. 一元二次方程的两个实数根为和，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】若方程的两个实数根分别为、，则，． 【详解】解：一元二次方程的两个实数根为和， ，， ． 16. 如图，在中，点E为边的中点，将沿折叠，边交的延长线于点F，连结，若，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质和翻折问题，全等三角形判定与性质，理勾股定理，解题的关键是掌握翻折的性质和全等三角形判定定理和性质定理．延长交于点G，过点E作于点M，证明，可得，由折叠可得，即可求出，而，知，设，由，列方程可解得，设，则，根据，求出，再根据勾股定理得，从而． 【详解】解：如图，延长交于点G，过点E作于点M， 在中，， ∴， ∵点E是中点， ∴， ∴， ∴， ∵将沿折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由， 设，则， 在 中，， ∴， 解得，即， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三．解答题（本题有8小题，共52分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解：  ， 或 ， 解得. 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点，均在格点上，点为线段上的一点．（仅用无刻度的直尺作图．） （1）在图中，画出一个以为边的正方形（保留作图痕迹）． （2）在（1）的基础上，在边上画点，使得平分正方形的面积（保留作图痕迹）． 【答案】（1）正方形如图所示； （2）如图，点即为所求； 【解析】 【分析】（1）取格点、，连接、、，利用勾股定理可证四边相等，由勾股定理的逆定理可证明，则四边形即为所求； （2）连接、，交于点，作直线交于点，利用正方形性质可证明，结合正方形性质可得平分正方形的面积． 【小问1详解】 解：连接，设小正方形的边长为， 由勾股定理可得，， ∴四边形是菱形，， ∴， ∴菱形是正方形； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴，，， ∴（）， ∴， ∴， ∴， ∴平分正方形的面积． 20. 如图，在中，分别以B，D为圆心，的长为半径画两段圆弧，分别交于点M，交于点N，连结．请判断四边形是否为平行四边形，并说明理由． 【答案】四边形是平行四边形．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质得，由作图得，则，可证明，则四边形是平行四边形． 【详解】解：四边形是平行四边形．理由如下： 四边形是平行四边形， ，，． 又，， ， 即． 又， 四边形是平行四边形． 21. 为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图． 七年级积分：55，58，70，80，80，85，86，88，92，95，97，100； 八年级积分：70，72，77，83，86，88，90，91，91，93，94，96． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 82.2 m 80 八年级 85.9 n p （1）统计表中_______，______，_______； （2）补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定，请说明理由． 【答案】（1），，； （2） 八年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定，理由：八年级的箱体比七年级的箱体短． 【解析】 【分析】（1）利用中位数和众数的定义求解即可； （2）先求七年级积分的下四分位数、上四分位数，然后补全箱线图，最后比较两个箱线图作出判断即可． 【小问1详解】 解：七年级的中位数， 八年级的中位数，众数； 【小问2详解】 解：七年级的最大值为，最小值为，上四分位数为，下四分位数为， 补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图如答图． 22. 已知一元二次方程． （1）若是方程的一个根，求的值． （2）若方程有两个相同的实数根，且，求b的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）把代入，化简即可得到答案； （2）由得到，代入根的判别式，化简得，解关于b的方程即可证得结论． 【小问1详解】 解：∵若是方程的一个根， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵方程有两个相同的实数根， ∴， 解得， ∴b的值为或． 23. 如图1，点是正方形内部一点，以为边向上构造等腰直角三角形，，连结，，，已知， （1）求证：； （2）若，求的面积； （3）如图2，若的延长线经过点，且，求正方形的边长． 【答案】（1） 证明：在正方形中，，， 等腰直角三角形，， ， ， 即， 在和中， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形性质、等腰直角三角形性质得到相关边与角的关系，再由两个三角形全等的判定定理求证即可得到答案； （2）由得到，进而由得到，过点作，如图所示，从而确定，由三角形面积公式求解即可得到答案； （3）作交延长至点，如图所示，由已知条件得到是等腰直角三角形，即可得到，再由三角形全等的判定与性质得到，进而有，在中，由勾股定理求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ． ， ， ， 过点作，如图所示： ， ； 【小问3详解】 解：作交延长至点，如图所示： 由、，可得， 是等腰直角三角形， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，由勾股定理可得， 即正方形的边长为． 【点睛】本题考查几何综合，涉及正方形性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形面积公式、勾股定理等知识．熟记相关几何判定与性质，并灵活运用是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青华学校2025学年第二学期期末摸底调查 八年级数学 试卷 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 小明同学分析某小组成员身高的数据（单位：）：155，162，173，162，，160，发现其中一个数据的个位数被墨水抹黑了，则以下统计量不受影响的是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 冬季降水减少，很多河里河水枯竭，正是疏浚河道的好时机．如图是某河堤的横断面，堤高米，迎水坡的坡比是，则河堤的长是（ ）米． A. B. 20 C. D. 7. 已知菱形的面积为8，它的一条对角线长为，则菱形的边长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 8. 已知，化简的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 9. 某科技公司研发的智能手环，今年1月份的用户激活量为800台，3月份的用户激活量达到1250台．若用户激活量每个月的平均增长率为x，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，，，点分别是边上的动点，连接，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：＝_______． 12. 用反证法证明命题“若，则”时，应假设 _____． 13. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则_____． 14. 方方参加“校园之声”歌唱比赛，其音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按2：5：3的权重确定最终成绩，则方方的最终成绩为_______分． 15. 一元二次方程的两个实数根为和，则代数式的值为_____． 16. 如图，在中，点E为边的中点，将沿折叠，边交的延长线于点F，连结，若，，则的长为_________． 三．解答题（本题有8小题，共52分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算： 18. 解方程： 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点，均在格点上，点为线段上的一点．（仅用无刻度的直尺作图．） （1）在图中，画出一个以为边的正方形（保留作图痕迹）． （2）在（1）的基础上，在边上画点，使得平分正方形的面积（保留作图痕迹）． 20. 如图，在中，分别以B，D为圆心，的长为半径画两段圆弧，分别交于点M，交于点N，连结．请判断四边形是否为平行四边形，并说明理由． 21. 为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图． 七年级积分：55，58，70，80，80，85，86，88，92，95，97，100； 八年级积分：70，72，77，83，86，88，90，91，91，93，94，96． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 82.2 m 80 八年级 85.9 n p （1）统计表中_______，______，_______； （2）补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定，请说明理由． 22. 已知一元二次方程． （1）若是方程的一个根，求的值． （2）若方程有两个相同的实数根，且，求b的值． 23. 如图1，点是正方形内部一点，以为边向上构造等腰直角三角形，，连结，，，已知， （1）求证：； （2）若，求的面积； （3）如图2，若的延长线经过点，且，求正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $