精品解析：浙江省温州市苍南县2023-2024学年八年级下学期第二次学科素养检测数学试题

2023学年第二学期月考检测 八年级数学试题卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（  ） A. B. C. D. 3. 一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，下列数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 若反比例函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　） A 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 6. 用反证法证明“”，应先假设（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在正方形中，点E在边上，以为边作矩形，使经过点C．若，则矩形的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过的顶点．若轴，点的坐标为，的面积为，则的值为（ ） A B. C. D. 10. 七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被誉为“东方魔板”．在一次“美术制作”活动课上小明用边长为8的正方形纸片制作了如图1所示的七巧板，并设计了一幅作品放入矩形中（如图2），则的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是____． 12. 一个多边形的内角和为，则这个多边形有__________条边． 13. 某项比赛对专业和才艺两方面评分的权重分别设为80%和20%．A同学专业得分为90分，才艺得分为80分，A同学的平均分是 _____分． 14. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________． 15. 已知a为方程的一个根，则代数式的值为__________． 16. 如图，在等腰中，，，点D是边上一点，且，连结，过点A作的角平分线交于点E．若点F是边的中点，连结，则的长为__________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在直线上，点的坐标为．将菱形沿直线平移，当点，同时落在反比例函数的图象上时，菱形沿直线平移的距离为_________． 18. 如图，在中，，动点从点出发，以1个单位长度的速度沿线段向终点运动，同时动点从点出发以3个单位长度的速度在间往返运动，当点到达点时，动点同时停止运动，连结．设运动时间为秒．当平分的面积时，则__________． 三．解答题（本题有6小题，共46分．解答需写必要的文字说明） 19. （1）计算： （2）解方程： 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，线段的两个端点在网格的格点上，分别按下列要求画格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图甲中画一个以为对角线的矩形． （2）在图乙中画一个平行四边形．使得平行四边形面积为15． 21. 2023年第19届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，为了解学生对亚运知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩，结果如下： 七年级名学生的竞赛成绩：． 八年级名学生的竞赛成绩：． 对上述两个年级各名学生的竞赛成绩做如下分析： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出的值． （2）你认为上述七、八年级各名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？ 22. 例1.如图，一块矩形场地的长于点于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的面积 23. 草苺销售问题 素材1 草莓是一种具有丰富营养和独特风味的水果，被誉为“水果皇后”．近期，“富兴”草莓园的草苺已成熟，可以进行采摘销售．销售渠道除了直接销售到城区外，还可以让市民去草苺园区内采摘购买． 素材2 今年4月第三周，该草莓园在城区和园区内的销售价格分别是15元/千克和20元/千克，一共销售了1000千克，销售总收入为17000元． 素材3 为了促进销量，进而增加销售收入，该草苺园决定4月第四周将城区每千克售价降低 元，园区内每千克售价打9折，预计城区和园区内的销量将分别比第三周增加和． 问题解决 任务1 该草苺园今年4月第三周城区和园区内分别销售了多少千克草苺？ 任务2 若该草苺园今年4月第四周销售总额为元，请你用含代数式表示． 任务3 若预计该草苺园今年4月第四周销售收入为20280元，求的值． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，）图象经过矩形的顶点，顶点分别在轴，轴的正半轴上，点为线段上的一个动点，点在直线上一点，点在反比例图象上． （1）求反比例函数表达式． （2）如图1，若点为对角线的中点时，且四边形是平行四边形，求长． （3）在坐标平面内，是否存在点，使得四边形为正方形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期月考检测 八年级数学试题卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意； C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用最简二次根式的条件进行选择即可． 【详解】解：A．被开方数是分数，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．是最简二次根式，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了对最简二次根式的定义的理解与运用，判断最简二次根式可以从以下三个方面入手：（1）根号内不含分母；（2）分母中不含有根号；（3）被开方数不含有开方开得尽的因数或因式． 3. 一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，下列数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断即可． 【详解】解：一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响. 4. 若反比例函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的特征，先将点代入，得到反比例函数的解析式，再逐项代入，即可得到答案． 【详解】将点代入，得：，即 反比例函数的解析式为： A、，该选项符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　） A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC-BE，代入数据进行计算即可得解． 详解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处， ∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1， 又∵∠BAD=90°， ∴四边形ABEB1是正方形， ∴BE=AB=6cm， ∴CE=BC-BE=8-6=2cm． 故选D． 点睛：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键． 6. 用反证法证明“”，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法证明“∠1＞90°”应先假设∠1≤90°， 故选：D． 【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 7. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的根的判别式且计算即可． 【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， ∵ ∴且 解得且， 故选C． 8. 如图，在正方形中，点E在边上，以为边作矩形，使经过点C．若，则矩形的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据正方形的性质求得，再根据矩形的性质得到即可求解． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的性质，得到与正方形和矩形面积的关系是解答的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过的顶点．若轴，点的坐标为，的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意设点坐标为，利用点在反比例函数上表示出，求出，根据的面积为，即可求出的值． 【详解】解：轴，点的坐标为， 则设点坐标为， 点在反比例函数上， ， ， 轴， ， ， ， 解得：， 故选：． 【点睛】本题考查了反比例函数图像与几何的综合，根据题意表述出点坐标，的长度是解答本题的关键． 10. 七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被誉为“东方魔板”．在一次“美术制作”活动课上小明用边长为8的正方形纸片制作了如图1所示的七巧板，并设计了一幅作品放入矩形中（如图2），则的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了七巧板的应用，以及勾股定理，等腰直角三角形性质，掌握七巧板的相关结论是解题关键．根据图1所示的正方形纸片边长为8，利用勾股定理，七巧板的相关结论，以及等腰直角三角形性质求解，即可解题． 【详解】解：如图： 如图1所示的正方形纸片边长为8， 正方形纸片对角线长， ， 由七巧板的切割方法可知，，，， ， 故选：D． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式中被开方是非负数的性质，不等式的性质即可求解． 【详解】解：二次根式有意义， ∴，解得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，不等式的性质，掌握以上知识的运用是解题的关键． 12. 一个多边形的内角和为，则这个多边形有__________条边． 【答案】7##七 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和．熟练掌握边形的内角和为是解题的关键． 设这个多边形有条边，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：设这个多边形有条边， 依题意得，， 解得，， 故答案为：7． 13. 某项比赛对专业和才艺两方面评分的权重分别设为80%和20%．A同学专业得分为90分，才艺得分为80分，A同学的平均分是 _____分． 【答案】88 【解析】 【分析】把每个分数与其权重相乘再相加即可得到加权平均数． 【详解】解：根据题意得： 90×80%+80×20%＝88（分）， 答：A同学的平均分是88分． 故答案为：88． 【点睛】本题考查加权平均数的求法，掌握计算方法是本题关键． 14. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题． 【详解】解：∵，且，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形． 如图，连接AD，则， ∴当时，的值最小，此时，的面积， ∴， ∴的最小值为； 故答案． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型． 15. 已知a为方程的一个根，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元二次方程解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 16. 如图，在等腰中，，，点D是边上一点，且，连结，过点A作的角平分线交于点E．若点F是边的中点，连结，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 【详解】在等腰中，， ， ， ， 平分， ， 在与中 ， ， ， 点F是边的中点， 是的中位线， ， 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在直线上，点的坐标为．将菱形沿直线平移，当点，同时落在反比例函数的图象上时，菱形沿直线平移的距离为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设菱形沿直线y＝x平移t个单位，则平移后B坐标为（2+t，1+t），代入反比例函数得t＝或t＝﹣4（舍去），即菱形沿直线y＝x平移个单位，B落在反比例函数的图象上，由菱形和反比例函数的图象都关于直线y＝x对称可知，此时D也落在反比例函数的图象上， 【详解】解：设菱形沿直线y＝x平移t个单位，B，D同时落在反比例函数的图象上， 则相当于菱形向右平移t个单位，再向上平移t个单位， ∴平移后B坐标为（2+t，1+t）， 代入反比例函数得1+t＝ ， 解得t＝或t＝﹣4（舍去），即菱形沿直线y＝x平移个单位，B落在反比例函数的图象上， 由菱形和反比例函数的图象都关于直线y＝x对称可知，此时D也落在反比例函数的图象上， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数图象及应用，涉及反比例函数图象上点坐标的特征、菱形性质等知识，解题的关键是用含t的代数式表达平移后B的坐标． 18. 如图，在中，，动点从点出发，以1个单位长度的速度沿线段向终点运动，同时动点从点出发以3个单位长度的速度在间往返运动，当点到达点时，动点同时停止运动，连结．设运动时间为秒．当平分的面积时，则__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，中心对称：由平行四边形的性质，中心对称的性质得到，分三种情况讨论即可解决问题． 【详解】如图，连接交于点O， ∵平分的面积，是中心对称图形， ∴经过的中心，即， 中，， ∴， ∴， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴． ∴当平分的面积时，或或． 故答案：或或． 三．解答题（本题有6小题，共46分．解答需写必要的文字说明） 19. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程， （1）先把二次根式化简，再合并同类二次根式，最后作乘法； （2）利用因式分解法求解． 详解】解：（1）原式 解：（2）， ． ． ． ． ． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，线段的两个端点在网格的格点上，分别按下列要求画格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图甲中画一个以为对角线的矩形． （2）在图乙中画一个平行四边形．使得平行四边形的面积为15． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查网格中基本作图，涉及矩形的判定、平行四边形的判定与性质、勾股定理，根据网格特点正确画出图形是解答的关键． （1）根据矩形的判定，结合网格特点画图即可； （2）根据平行四边形的判定、网格特点可得面积． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求作（答案不唯一）： (或) 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 如图，四边形即为所求作： 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． 面积为． 21. 2023年第19届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，为了解学生对亚运知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩，结果如下： 七年级名学生的竞赛成绩：． 八年级名学生的竞赛成绩：． 对上述两个年级各名学生的竞赛成绩做如下分析： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出的值． （2）你认为上述七、八年级各名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？ 【答案】（1），， （2）七年级学生掌握的相关知识较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、方差、中位数、众数； （1）根据众数、中位数和方差的定义进行解答即可； （2）根据平均数、众数、中位数和方差的意义进行解答即可； 【小问1详解】 解：七年级10名学生的竞赛成绩中94出现的最多，因此众数； 方差， 八年级各10名学生的竞赛成绩从小到大进行排序，排在中间的两个数为89，91，因此中位数． 【小问2详解】 七年级学生掌握的相关知识较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同、但是七年级的竞赛成绩的中位数比八年级的高，方差比八年级的小，因此七年级学生掌握的相关知识较好； 22. 例1.如图，一块矩形场地的长于点于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的面积 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质结合题意易证，得出，再结合，即可证四边形是平行四边形； （2）根据勾股定理可求出．再根据等积法可求出，从而再次利用勾股定理可求出，进而可求出，最后根据平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：在矩形中， ，且， ． ， ． 在和中， ， ， 又， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：在矩形中， ， ． ， ， ． ， ， ． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，等积法的应用等知识．熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键． 23. 草苺销售问题 素材1 草莓是一种具有丰富营养和独特风味的水果，被誉为“水果皇后”．近期，“富兴”草莓园的草苺已成熟，可以进行采摘销售．销售渠道除了直接销售到城区外，还可以让市民去草苺园区内采摘购买． 素材2 今年4月第三周，该草莓园在城区和园区内的销售价格分别是15元/千克和20元/千克，一共销售了1000千克，销售总收入为17000元． 素材3 为了促进销量，进而增加销售收入，该草苺园决定4月第四周将城区每千克售价降低 元，园区内每千克售价打9折，预计城区和园区内的销量将分别比第三周增加和． 问题解决 任务1 该草苺园今年4月第三周城区和园区内分别销售了多少千克草苺？ 任务2 若该草苺园今年4月第四周销售总额为元，请你用含的代数式表示． 任务3 若预计该草苺园今年4月第四周销售收入为20280元，求的值． 【答案】任务1：城区销售600千克，园区内销售400千克；任务2：；任务3： 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式、一元一次方程的应用和一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． （1）设今年四月份第三周城区销售千克，园区内销售千克，根据等量关系：一共销售了1000千克，销售总收入为17000元，列出方程求解即可； （2）根据销售总额城区销售收入园区销售收入，可得函数关系式； （3）根据（2）求得的函数表达式列出方程求解即可． 【详解】任务1：设今年四月份第三周城区销售千克，园区内销售千克，根据题意得： ， 解得， 答：今年四月份第三周城区销售600千克，园区内销售400千克； 任务2：， ； 任务3：， ， ，． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，）的图象经过矩形的顶点，顶点分别在轴，轴的正半轴上，点为线段上的一个动点，点在直线上一点，点在反比例图象上． （1）求反比例函数表达式． （2）如图1，若点为对角线的中点时，且四边形是平行四边形，求长． （3）在坐标平面内，是否存在点，使得四边形为正方形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，求反比例函数解析式，正方形的性质与平行四边形的性质； （1）把代入，即可求解； （2）设，，根据，，为对角线，利用中点坐标公式，即可求解； （3）根据矩形的性质可得，，得出直线的解析式为，分两种情况讨论，当在点右侧时，当在点左侧时，设，根据正方形的性质，全等三角形的性质，得出的坐标，进而代入解析式即可求解． 【小问1详解】 解：∵在的图象上， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵矩形的顶点，点为对角线的中点时， ∴为的中点，则， ∵点在直线上一点，点在反比例图象上，四边形是平行四边形， ∴， 设， ∵，，为对角线 ∴ 解得： ∴ ∴ 【小问3详解】 解：∵矩形顶点， ∴， 直线的解析式为， 将，代入得 解得： ∴直线的解析式为， 如图所示，当在点右侧时，过点作，于点，过点作于点， ∴ ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴ ∴ ∵点为线段上的一个动点， 设，则,， ∴， ∴ ∵在上， ∴ 解得： ∴ 如图所示，当在点左侧时， 同理可得， ∴ 设， ∴ ∴ ∵在上， ∴ 解得：（舍去）或 ∴ 综上所述， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$