精品解析：河南驻马店市第四中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

河南驻马店市第四中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列汉字中，可看成是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，对各个选项进行逐一判断即可. 【点睛】解： A选项：∵“爱”字找不到一条直线使折叠后两旁部分重合，∴不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B选项：“国”字内部“玉”字有一点，左右不重合，∴不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C选项：∵“敬”字左右结构不同，∴不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D选项：∵“业”字沿中间竖直线折叠，左右两部分能够互相重合，∴是轴对称图形，故此选项符合题意. 2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．科学记数法的形式为，其中，为小数点向右移动到第一个非零数字后的位数． 【详解】解：将转换为科学记数法为， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，准确识图是解题的关键． 根据三角形外角的性质求出，然后根据两直线平行，同位角相等求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵直尺的两边互相平行， ∴， 故选：C． 5. 下列说法正确的是( ) A. 13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件 B. “抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上 C. 如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生 D. 从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用随机事件的意义以及概率的意义分别分析得出答案． 【详解】解：A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，正确； B．“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次可能有1次出现正面朝上，此选项错误； C．如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它发生的可能性小，此选项错误； D．从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性等于偶数的可能性，此选项错误； 故选A． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键． 6. 如图，点A，F，C，D 在同一直线上，，，要判定，还需要添加一个条件，你添加的条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等，根据已知条件可以确定两三角形有一组角相等以及这组角的一组邻边相等，然后根据选项逐项分析即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 当时，已知条件为两边及其一边的对角，不能判定，故A符合题意； 当时，结合已知条件，可由判定，故B不符合题意； 当时，结合已知条件，可由判定，故C不符合题意； 当，结合已知条件，可由判定，故D不符合题意． 故选：A． 7. 如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接若的周长为，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图痕迹判断是的垂直平分线，由垂直平分线性质得，从而将△的周长转化为，再结合求解即可． 【详解】解：根据作图痕迹判断是的垂直平分线，  ∴， ∵的周长为， ∴，  ∴，即，  ∵，  ∴的周长为A． 8. 如图，正方形的顶点与正方形的对角线交点重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】证明重叠部分的面积恒等于正方形面积的，通过证明，将重叠部分（四边形）的面积转化为的面积求解. 【详解】解：设交于点，交于点， 四边形是正方形，边长， ，，，， 四边形是正方形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 图中重叠部分的面积是1 . 9. 如图，平分，于点，点在上．若，面积为9，则的长为（ ） A. 2 B. 6 C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质及三角形面积公式．过点作于，根据三角形面积公式求出的长，再根据角平分线的性质可得，从而得出答案． 【详解】解：如图，过点作于， ，， 平分，， ． 10. 如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动，连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为（ ） A. 2或4 B. 2或 C. 2或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】设t秒后，与全等，表示出相应边长，再分，两种情况，根据对应边相等列出方程，解之即可． 【详解】解：设t秒后，与全等， 由题意可得：，，，， ∵与全等，， ∴当时，，， ∴，， ∴，； 当时，，， ∴，， ∴，； ∴a的值为2或， 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形综合问题，解题的关键是注意分类讨论，利用对应边相等列方程求解． 二、填空题:(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 已知，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆运算，根据，代入即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；   故答案为： ． 13. 如图，D、E、F分别为、、的中点，的面积是8，则图中阴影部分的面积等于___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据中线平分三角形的面积，进行求解即可． 【详解】解：∵点D为边的中点， ∴， 同理可得：， ， ∴， ∵点F为边的中点， ∴， 即：阴影部分的面积为2． 14. 已知 ，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：， ∵ ∴， ∴． 15. 如图，在四边形纸片中，，将，分别对折，如果两条折痕恰好相交于上一点，点，都落在边上的处，若四边形的面积是，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据折叠的性质可得，，由此证明，结合，可得，进而求出． 【详解】解：由折叠的性质得：，，，， ∵， ∴，即， ∵四边形的面积是， ∴， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴． 三、解答题(本大题共8小题.共计75分) 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先由平方差公式、完全平方公式和单项式乘以多项式运算展开，再去括号、合并同类项即可得到化简结果，最后将，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转到数字8是______(从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入) （2）转动转盘，转出的数字为偶数的概率是______． （3）现有两张分别写有和的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是多少 【答案】（1）不可能事件 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据不可能事件的定义解答； （2）根据概率公式解答； （3）根据三角形三边关系确定第三边的范围是，再根据概率公式解答． 【小问1详解】 解：转盘上有1，2，3，4，5，6这六个数字，没有8，所以转到8是不可能事件； 【小问2详解】 解：转盘上有1，2，3，4，5，6这六个数字，偶数有2,4,6三个， 所以转出的数字是偶数的概率是； 【小问3详解】 解：设第三边为x，根据题意，得 ， 即， 当时，这三条线段能构成三角形， 所以这三条线段能构成三角形的概率是． 19. 如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点，，均在格点上． （1）在图中作出关于直线对称的（和对应，和对应，和对应）； （2）求的面积； （3）在直线上作点，使的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）3 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径问题，网格中求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可得到答案； （2）利用割补法求解即可； （3）连接交直线l于P，则点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：连接交直线于点， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴， 此时取得最小值，最小值为的长， 则点即为所作． 20. 下面是数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 小明：如图①，（1）分别在射线，上截取，，使；（2）分别以，为圆心、以的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线．射线就是的平分线． 简述理由如下： 由作图知：，，，所以，则．即射线是的平分线． 小军：我认为小明的作图方法很好，但我有不一样的作图方法．如图②，（1）在的边上任取一点；（2）尺规作，使；（3）在射线上截取，使；（4）作射线．射线即为的平分线． …… 任务： （1）小明得出的依据是_______（填序号）； ① ② ③ ④ （2）根据小军的作图痕迹，应填______； （3）小军作图得到的射线是的平分线吗？请说明理由． 【答案】（1）① （2） （3）是，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形判定和题干所给条件直接得出即可； （2）根据作一个角等于已知角的作图痕迹，即可解题； （3）由作图痕迹可知，得到，由平行线性质推出，再由等腰三角形性质得到，进而推出，即可得到射线是的平分线． 【小问1详解】 解：由作图知：，，， 得出的依据是①， 故答案为：①． 【小问2详解】 解：由作图痕迹可知， 应填， 故答案为：． 【小问3详解】 解：小军作图得到的射线是的平分线， 理由如下： 由作图痕迹可知， ， ， ， ， ， 即射线是的平分线． 【点睛】本题考查全等三角形判定，作一个角等于已知角，作角平分线，平行线性质和判定，等腰三角形性质，角平分线判定，解题的关键在于熟练掌握相关作图过程． 21. 为测量某一水池两端，之间的距离，嘉嘉和淇淇分别设计出如下两种方案． 课题 测量水池两端、之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量，两点间的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量，两点间的距离即可． （1）以上两位同学方案可行的是________的方案，并仅对此方案的可行性说明理由； （2）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由． 【答案】（1）嘉嘉；见解析 （2）对淇淇方案增加“使”；见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（、等），并能通过构造全等三角形将不可直接测量的线段转化为可测量线段是解题的关键． （1）对于嘉嘉的方案，通过构造、，结合对顶角相等的条件，利用全等三角形的判定证明，从而得到，实现通过测量长度来间接得到长度的目的． （2）对于淇淇的方案，原始条件仅和，无法证明三角形全等；通过增加的条件，构造出直角相等，结合已有条件，利用全等三角形的判定证明，从而得到，使方案可行． 【小问1详解】 解：嘉嘉，理由：在和中， ， ， ，故嘉嘉的方案可行． 【小问2详解】 解：对淇淇方案增加“使”； 理由：， ， 在和中， ， ， ． 22. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证． 【详解】（1）， ， 点E是CD的中点， ， 在和中，， ， ； （2）由（1）已证：， ， 又， 是线段AF的垂直平分线， ， 由（1）可知，， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 23. 根据题意，完成以下各题 （1）如图，和是等腰直角三角形，，，连接，，构建“手拉手”模型，得到了          ；在此基础上，又利用“蝴蝶型”，如图的划斜线部分，得到了______ ． （2）如图，和是等边三角形，，连接，，的延长线与相交于点．请猜想与的大小关系，求的度数； （3）如图，在和中，，，，，连接，．则与的数量关系为______，直线与直线的夹角为______； （4）如图，和是等腰直角三角形，， ，连接，，是线段的中点，连接若，请你直接写出的长． 【答案】（1），； （2） （3）；直线与直线的夹角为 （4）2 【解析】 【分析】（1）先通过证得，进而通过全等三角形性质可得到； （2）先证明，再证明可得，再根据三角形内角和定理可得； （3）方法同（2），需要先证，然后再根据全等三角形性质即可求解． （4）延长到使，连接，证明得，得，进一步证明，再证明即可得出结论 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∵和是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，， 如图，与交点为，与交点为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵和是等边三角形， ， ，即， ， ， 设与相交于点，则， ； 【小问3详解】 解：延长交于点F，设交于点G， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， 即直线与直线的夹角为； 【小问4详解】 解：延长到使，连接． ， 又， ， ， ， ， ， ， ， 和是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南驻马店市第四中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列汉字中，可看成是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是( ) A. 13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件 B. “抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上 C. 如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生 D. 从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性 6. 如图，点A，F，C，D 在同一直线上，，，要判定，还需要添加一个条件，你添加的条件不能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接若的周长为，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 30 8. 如图，正方形的顶点与正方形的对角线交点重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 如图，平分，于点，点在上．若，面积为9，则的长为（ ） A. 2 B. 6 C. 3 D. 9 10. 如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动，连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为（ ） A. 2或4 B. 2或 C. 2或 D. 2或 二、填空题:(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 已知，，则的值是______． 12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 13. 如图，D、E、F分别为、、的中点，的面积是8，则图中阴影部分的面积等于___________． 14. 已知 ，则的值为___________． 15. 如图，在四边形纸片中，，将，分别对折，如果两条折痕恰好相交于上一点，点，都落在边上的处，若四边形的面积是，，则_____． 三、解答题(本大题共8小题.共计75分) 16. 计算 （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转到数字8是______(从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入) （2）转动转盘，转出的数字为偶数的概率是______． （3）现有两张分别写有和的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是多少 19. 如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点，，均在格点上． （1）在图中作出关于直线对称的（和对应，和对应，和对应）； （2）求的面积； （3）在直线上作点，使的值最小． 20. 下面是数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 小明：如图①，（1）分别在射线，上截取，，使；（2）分别以，为圆心、以的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线．射线就是的平分线． 简述理由如下： 由作图知：，，，所以，则．即射线是的平分线． 小军：我认为小明的作图方法很好，但我有不一样的作图方法．如图②，（1）在的边上任取一点；（2）尺规作，使；（3）在射线上截取，使；（4）作射线．射线即为的平分线． …… 任务： （1）小明得出的依据是_______（填序号）； ① ② ③ ④ （2）根据小军的作图痕迹，应填______； （3）小军作图得到的射线是的平分线吗？请说明理由． 21. 为测量某一水池两端，之间的距离，嘉嘉和淇淇分别设计出如下两种方案． 课题 测量水池两端、之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量，两点间的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量，两点间的距离即可． （1）以上两位同学方案可行的是________的方案，并仅对此方案的可行性说明理由； （2）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由． 22. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 23. 根据题意，完成以下各题 （1）如图，和是等腰直角三角形，，，连接，，构建“手拉手”模型，得到了          ；在此基础上，又利用“蝴蝶型”，如图的划斜线部分，得到了______ ． （2）如图，和是等边三角形，，连接，，的延长线与相交于点．请猜想与的大小关系，求的度数； （3）如图，在和中，，，，，连接，．则与的数量关系为______，直线与直线的夹角为______； （4）如图，和是等腰直角三角形，， ，连接，，是线段的中点，连接若，请你直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $