精品解析：河南省驻马店市实验中学2024-2025学年七年级下学期第一次学情调研练习数学试卷

七年级下册数学第一次学情调研练习 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法形式（,n整数），n等于原数化成a时小数点移动的位数，时，n是正整数，时，n是负整数，是解题的关键． 本题． 【详解】解：．   故选：B． 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的运用．根据平方差公式的特点逐个判断即可． 【详解】解：A．不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B．不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C．，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； D．，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列各式利用完全平方公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用完全平方公式判断即可． 【详解】解析：A、原式，故本选项不符合题意； B、原式，故本选项不符合题意； C、原式，故本选项不符合题意； D、，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】因为完全平方公式有两个，所以运用完全平方公式计算时要先确定是“和的平方”还是“差的平方”，避免错用公式． 5. 已知，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，分解因式，根据平方差公式把所求式子变形为，代入可得所求式子，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：C． 6. 如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图1、图2的面积是解决问题的关键．根据图1和图2分别用代数式分别表示（1）（2）两部分的面积和，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论． 【详解】解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即， 图2是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为， 因此有， 故选：B． 7. 对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算∶根据这个定义，代数式可以化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了完全平方公式，由题目中给出的运算方法，通过计算即可推出结果． 【详解】解： ． 故选：C． 8. 如图，A是直线l外一点，过点A作于点B，在直线l上取一点C，连接，使，P在线段上，连接．若，则线段的长不可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 2 D. 5.5 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线段最短，直接利用垂线段最短以及结合已知得出的取值范围进而得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵于点B， ∴， ∴， 故不可能是2． 故选：C． 9. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等． 10. 我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（　　） A. 64 B. 128 C. 256 D. 512 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，由“杨辉三角”得到：应该是（n为非负整数）展开式的项系数和为，再代入计算即可． 【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， ， 当时，展开式的项系数和为， 故选：B． 二．填空题（共5小题，每题3分） 11. 计算 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法法则即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知，则的余角为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的概念，根据互余两角的和为列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴的余角为， 故答案为：． 13. 已知，求__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，对已知式子进行平方运算可得，然后可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 多项式展开后不含x的一次项，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，展开后不含x的一次项，说明展开后的多项式中一次项系数的和为零，即可得出，求出即可． 【详解】解： ， ∵多项式展开后不含x的一次项， ∴， 解得：， 故答案是：． 15. 若多项式是一个完全平方式，则m的值应为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据多项式的结构可知，两平方项为，再根据一次项为加上或减去的两倍进行求解即可． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）2 （2） （3） （4）2 【解析】 【分析】本题考查了实数与整式的混合运算，涉及有理数乘方、绝对值、负整数指数幂、零指数幂和乘法公式． （1）根据有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂和零指数幂的性质化简，然后计算即可； （2）利用平方差公式计算即可； （3）利用积的乘方的逆运算，平方差公式和完全平方公式计算即可； （4）利用平方差公式，以及整式的除法计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2024 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据平方差公式，完全平方公式进行展开，再合并同类项，得，然后把，分别代入计算，即可作答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. “已知，，求的值．”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得，所以，所以． 请利用这样的思考方法解决下列问题． 已知，，求下列代数的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方法则，同底数幂乘除法的逆运算： （1）先计算出，再根据进行求解即可； （2）先计算出，，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，，即，， ∴． 19. 下面是小刚同学解答一道题目过程，请认真阅读并完成相应任务． 先化简，再求值：，其中． 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 当时， 原式……第四步 ．……第五步 任务： （1）小刚在解答过程中，从第三步到第四步涉及到的乘法公式是______．（填“平方差公式”或“完全平方公式”） （2）小刚在解答过程中，第五步的运算体现的数学思想是（ ）． A． 数形结合思想 B． 整体代入思想 C． 分类讨论思想 D． 转化思想 （3）求式子的值，其中． 【答案】（1）完全平方公式 （2）B （3） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，因式分解，化简求值，掌握完全平方公式与整体思想是解本题的关键； （1）由计算过程可得利用了完全平方公式分解因式； （2）由整体代入计算可得体现是整体思想； （3）先计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：从第三步到第四步涉及到的乘法公式是：完全平方公式； 【小问2详解】 小刚在解答过程中，第五步运算体现的数学思想是：整体代入思想， 故选B 【小问3详解】 ， ∵， ∴， ∴原式； 20. 如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带． （1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）． （2）若，，求出绿化带的总面积． 【答案】（1） （2）600 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，代数式求值，对于（1），根据总面积减去正方形活动场所的面积列出式子，再根据整式混合运算法则计算； 对于（2），将字母的值代入，计算可得答案． 【小问1详解】 解：（1）根据题意，广场上绿化带的总面积是 ． 答：广场上绿化带的总面积是平方米． 【小问2详解】 把代入，得 （平方米） 答：广场上绿化带的总面积是600平方米． 21. 如图，直线，相交于点O，． （1）若，，则 ； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，求和的度数． 【答案】（1） （2），见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，余角和补角的有关计算； （1）先求出，再根据平角的定义计算即可； （2）先求出，再根据平角的定义计算得出即可； （3）根据求出，再进一步计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ； 理由：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ． 22. 【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如： 求的最小值． 解： ， ， ， 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：________． （2）求的最小值． （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式是解本题的关键； （1）由完全平方公式的特点可得答案； （2）把原式化为，再利用完全平方公式的特点先分解因式，再利用非负数的性质可得答案； （3）把化为，再利用非负数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴添上的常数项是； 【小问2详解】 ； ∵ ∴ ∴的最小值为1； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∴，， 解得：，， ∴； 23. 通过学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图（1）可以得到；如图（2）可以得到．现有长与宽分别为a，b的长方形若干个，用四个这样的长方形拼成如图（3）所示的图形，请认真观察图形，解答下列问题： 【探索发现】 （1）根据图（3），猜想并验证与之间的关系（用含a，b的式子表示）： ． （2）【解决问题】 ①若，，则＝ ； ②当时，求的值． （3）【迁移应用】 如图（4），在长方形空地上铺五个相同的蓝色小长方形，两个相同的白色大正方形和两个相同的白色小正方形地砖．已知长方形空地的周长为米，每个小长方形地砖的面积为平方米．设每个小长方形地砖的长为m米，宽为n米． ①＝ ； ②求长方形空地中白色地砖的总面积． 【答案】（1） （2）①12；②1904 （3）①；②长方形空地中白色地砖的总面积为平方米 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用代数式表示图（3）中各个部分的面积，再根据面积之间的和差关系即可得出答案； （2）①利用代入计算即可；②设，，由题意得，，由进行计算即可； （3）①根据图（4）中各个部分之间的关系即可得出，即可； ②根据代入求出的值，再计算的值即可． 【小问1详解】 解：图（3）中大正方形的边长为，因此面积为，中间阴影小正方形的边长为，因此面积为，4个空白长方形的面积和为， 所以有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，而，， ， ， 故答案为：12； ②设，，由题意得，， ； 【小问3详解】 解：①由题意得，，，即， 故答案为：； ②长方形空地中白色地砖的总面积为（平方米）， 答：长方形空地中白色地砖的总面积为平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学第一次学情调研练习 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式利用完全平方公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是( ) A B. C. D. 7. 对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算∶根据这个定义，代数式可以化简为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，A是直线l外一点，过点A作于点B，在直线l上取一点C，连接，使，P在线段上，连接．若，则线段的长不可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 2 D. 5.5 9. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（　　） A. 64 B. 128 C. 256 D. 512 二．填空题（共5小题，每题3分） 11. 计算 _______． 12. 已知，则的余角为________． 13. 已知，求__________． 14. 多项式展开后不含x的一次项，则__________． 15. 若多项式是一个完全平方式，则m值应为________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. “已知，，求值．”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得，所以，所以． 请利用这样的思考方法解决下列问题． 已知，，求下列代数的值： （1）； （2）． 19. 下面是小刚同学解答一道题目的过程，请认真阅读并完成相应任务． 先化简，再求值：，其中． 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 当时， 原式……第四步 ．……第五步 任务： （1）小刚在解答过程中，从第三步到第四步涉及到的乘法公式是______．（填“平方差公式”或“完全平方公式”） （2）小刚在解答过程中，第五步的运算体现的数学思想是（ ）． A． 数形结合思想 B． 整体代入思想 C． 分类讨论思想 D． 转化思想 （3）求式子的值，其中． 20. 如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带． （1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）． （2）若，，求出绿化带的总面积． 21. 如图，直线，相交于点O，． （1）若，，则 ； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，求和的度数． 22. 【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如： 求的最小值． 解： ， ， ， 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：________． （2）求的最小值． （3）已知，求的值． 23. 通过学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图（1）可以得到；如图（2）可以得到．现有长与宽分别为a，b的长方形若干个，用四个这样的长方形拼成如图（3）所示的图形，请认真观察图形，解答下列问题： 【探索发现】 （1）根据图（3），猜想并验证与之间的关系（用含a，b的式子表示）： ． （2）【解决问题】 ①若，，则＝ ； ②当时，求的值． （3）【迁移应用】 如图（4），在长方形空地上铺五个相同蓝色小长方形，两个相同的白色大正方形和两个相同的白色小正方形地砖．已知长方形空地的周长为米，每个小长方形地砖的面积为平方米．设每个小长方形地砖的长为m米，宽为n米． ①＝ ； ②求长方形空地中白色地砖的总面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $