精品解析：江苏扬州中学教育集团树人学校2025-2026学年七年级下学期数学素养体验练习2

七年级数学素养体验练习2 一、选择题（共24分，每题3分） 1. 下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 不等式的非负整数解有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】先按照一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再在解集中找出符合要求的非负整数，统计个数即可． 【详解】解：不等式两边同时除以，得， 移项得， ∴不等式的解集为 ， 则不等式的非负整数解有，共个． 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式为，要求两个二项式相乘时，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； B、，没有完全相同的项，不符合要求，不能用平方差公式计算； C、，虽然项相同，但与不互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； D、中，是完全相同的项，与互为相反数，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算，符合题意． 4. 下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式，逐一验证选项即可判断． 【详解】解：，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D错误． 5. 若，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项，找出结论不一定成立的选项即可． 【详解】A. 不等式两边同时减1，不等号方向不变， ∵， ∴，结论一定成立，故此选项不符合题意； B. 不等式两边同时乘正数2，不等号方向不变，得，两边同时加3，不等号方向不变，得，结论一定成立，故此选项不符合题意； C. 不等式两边同时乘负数，不等号方向改变， ∵， ∴，结论一定成立，故此选项不符合题意； D. 举例：当，时，满足，但，，此时， 因此结论不一定成立，故此选项符合题意． 6. 已知关于x和y的方程组的解满足，则k的值（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】可通过原方程组两个方程作差，直接得到关于的表达式，结合已知条件即可求出的值． 【详解】解：， 得：， 又∵方程组的解满足， ∴， 解得． 7. 《算法统宗》中：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托约尺）．”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短尺．求竿子长几尺？设竿子尺，绳长尺，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目描述的两个等量关系，分别列方程即可得到方程组． 【详解】解：设竿子长尺，绳长尺， ∵绳子比竿子长尺， ∴， ∵对折绳子后量竿，对折后的绳长比竿子短尺，对折后绳长为， ∴， ∴可得方程组． 8. 若关于x的一元一次不等式的解集中每一个x的值都能使不等式成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．先求出两个不等式的解集分别为和，再根据题意可得，解不等式即可得． 【详解】解：， ， ， ； ， ， ， ， ； ∵关于的一元一次不等式的解集中每一个的值都能使不等式成立， ∴， 解得， 故选：B． 二、填空题（共30分，每题3分） 9. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．用科学记数法表示0.000015是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则的值________． 【答案】0 【解析】 【分析】只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， ∴． 11. 已知方程，若用含的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．先移项，再把的系数化为，即可用含的代数式表示． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 若，则______（填“>”或“<”号） 【答案】 【解析】 【详解】解：， 根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，可得 ， 根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上同一个整式，不等号方向不变，可得 ， 故答案为． 13. 若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数，解一元一次不等式． 将方程变形，用k表示x，根据解的非负性列出不等式，求解k的范围即可． 【详解】解：解方程得：， ∵关于x的方程的解是非负数， ∴， 解得：． 故答案为：． 14. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题可根据不等式解集的不等号方向变化，判断的正负，再解关于的不等式即可得到结果． 【详解】解：关于的不等式的解集为，不等号方向发生了改变， ∴， ∴， ∴． 15. 已知 ，则a，b，c的大小关系是__________．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】利用有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂计算后比较大小． 本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，有理数的大小比较． 【详解】解：∵， 且， ∴． 故答案为：． 16. 已知则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，通过变形构造出所求的，利用完全平方公式展开化简即可求出结果． 【详解】解：已知 将原式变形为， 根据完全平方公式展开得：， 合并同类项得：， 整理得：， 解得． 17. 已知关于x的不等式组有解、则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件确定的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 由于不等式组有解， 则． 故答案为：． 18. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则m的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】先求不等式组解集，再根据整数解的和为9确定整数解的两种可能，最后推导m的取值范围． 【详解】解：解不等式组， 解不等式得： 解不等式得： 因此不等式组的解集为 因为所有整数解的和是，可得两种情况： ① 整数解为，，符合题意，此时可得 ② 整数解为，，符合题意，此时可得． 综上，m的取值范围为或． 三、解答题（共96分） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方、同底数幂的乘法法则化简，再合并同类项即可； （2）根据完全平方公式、平方差公式化简式子，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接运用加减消元法求解即可； （2）直接运用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 得：，解得：， 把代入②得：，解得：． 所以该方程组的解为：． 【小问2详解】 解：， 把①代入②得：，解得：， 把代入①得， 所以该方程组的解为：． 21. 解下列不等式（组） （1）； （2）解不等式组，并写出它的所有整数解 【答案】（1） （2） 不等式组解集为，所有整数解为，， 【解析】 【小问1详解】 解：  去分母得：  去括号得：  移项合并同类项得：  系数化为得：； 【小问2详解】 解：  解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为， 因此不等式组的所有整数解为，，． 22. 在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为． （1）将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请画出； （2）连接与，线段与之间的关系是 ，扫过的面积为 ； （3）画出绕点旋转之后得到的． 【答案】（1）见解析； （2）平行且相等，； （3）见解析 【解析】 【分析】（1）分别画出各点平移后的对应点，再顺次连接即可； （2）由平移的性质可得线段与之间的关系，扫过的面积是四边形与三角形的面积之和； （3）分别画出各点旋转后的对应点，再顺次连接即可； 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由平移可得：线段与之间的关系是平行且相等， 扫过的面积为， 故答案为：平行且相等，； 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 23. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入方程①可得的值，将代入方程②可得的值； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意，将代入方程得：， 解得； 将代入方程得：， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 24. 已知方程组 （1）若原方程组中x为非正数，y为负数，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，化简：； （3）在（1）的条件下，若，求a的最小的整数解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先将方程组中的两个方程相加、相减，用含a的代数式分别表示x和y，结合x为非正数，即、y为负数，即的条件，列出关于a的不等式组，求解得到a的取值范围； （2）根据（1）中a的取值范围，判断绝对值内式子的正负性，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项完成化简； （3）将用a表示的x和y，代入不等式，解关于a的不等式，结合（1）的取值范围，找出a的最小整数解． 【小问1详解】 解： 得， 解得， 得， 解得， ∴方程组的解为， 由题意得：为非正数，为负数， ∴，， ∴  解得 即； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：将，代入不等式， 得， 解得， 结合（1）的条件， 得的范围为， 此范围内的整数为， ∴最小整数解为． 25. 已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案． 【答案】（1）辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨 （2）方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，熟练掌握二元一次方程组的实际应用是解题的关键． （1）根据“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （2）由题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案． 【小问1详解】 解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意列方程组得： ， 解得：． 答：辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨． 【小问2详解】 解：结合题意和（1）得：， ∴， ∵、都是正整数， ∴或或． 答：有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆． 26. 为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2000株．甲、乙两种树苗的信息如下： 品种 价格 成活率 甲 元/株 乙 元/株 （1）若购买10株甲树苗和20株乙树苗需要1350元；购买15株甲树苗和40株乙树苗需要2525元，求购买一株甲树苗和一株乙树苗分别需要多少元？ （2）要使这批树苗的成活率不低于，最多可购买甲树苗多少株？ 【答案】（1）购买一株甲树苗需要35元，一株乙树苗需要50元 （2）最多可购买甲树苗800株 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键． （1）根据购买10株甲树苗和20株乙树苗需要1350元；购买15株甲树苗和40株乙树苗需要2525元建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买甲树苗株，则购买乙树苗株，根据成活率不低于建立不等式，解不等式即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得，符合题意， 答：购买一株甲树苗需要35元，一株乙树苗需要50元． 【小问2详解】 解：设购买甲树苗株，则购买乙树苗株， 由题意得：， 解得， 因为为正整数， 所以最多可购买甲树苗800株． 27. 阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作． 例如，，，，那么，，其中． 例如，，，． 请你解决下列问题： （1）______，______； （2）如果，那么x的取值范围是______； （3）如果，那么x的值是________； （4）如果，其中，且，求x的值． 【答案】（1）； （2） （3） （4）的值为或或或 【解析】 【分析】（1）根据的定义求解即可； （2）根据的定义求解即可； （3）根据题意得出是整数，且， 解答即可； （4）设（为整数），结合已知条件求出，即可解答； 【小问1详解】 解：∵不超过的最大整数是，不超过的最大整数是， ∴根据题中定义可得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴根据定义得； 【小问3详解】 解：由，得：是整数，且， 解得：， ∴， 又是整数， 故， 解得； 【小问4详解】 解：设（为整数）， ∵ ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴， ∵， ∴​， ∴当时，； 当时，； 当时，​； 当时，． 28. 阅读下列材料，完成探究任务： 【材料一】 光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． 【材料二】汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图2，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作成长方形），以及两侧后视镜的可见区域．我们把图2中的右侧后视镜及汽车车身抽象成数学模型，如图3，用线段表右侧的后视镜，用长方形表示汽车的部分车身，驾驶员在车内点O处，直线，点G为线段DF上任意一点，司机观察右侧后视镜的视角的度数不大于，为入射光线，为反射光线，右侧后视镜与形成的夹角，我们把称为司机观察车右侧的“视野角”，当点G与点F重合时，“视野角”的度数最大． 【材料三】如图4，一辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的长方形区域，在小汽车的正后方跟随着一辆匀速行驶的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米． 【问题解决】 （1）在图3中作出法线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）求出图3中“视野角”的最大值． （3）如图4，已知在行驶过程中的某一时刻，测得小汽车与摩托车之间相距45米，如果此时小汽车司机刚好紧急刹车，为了保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区，则摩托车的行驶速度每秒不得超过多少米？ 【答案】（1）如下图，法线即为所求作； （2）“视野角”的度数最大为 （3）摩托车的行驶速度每秒不得超过25米 【解析】 【分析】（1）作平分线即为所求作； （2）作，证明，求出及，进而求出结论； （3）设摩托车的行驶速度为，根据保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区列不等式并解不等式即可解决． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作， ，长方形中，， ， ， ， ， ， 点为线段上任意一点，当点与点F重合时，， ， ， 为法线， ， ， 当点与点重合时，“视野角”的度数最大为； 【小问3详解】 解：设摩托车的行驶速度为，由题意得： ， 解得：， 答：摩托车的行驶速度每秒不得超过25米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学素养体验练习2 一、选择题（共24分，每题3分） 1. 下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的非负整数解有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x和y的方程组的解满足，则k的值（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 《算法统宗》中：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托约尺）．”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短尺．求竿子长几尺？设竿子尺，绳长尺，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元一次不等式的解集中每一个x的值都能使不等式成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共30分，每题3分） 9. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．用科学记数法表示0.000015是________________． 10. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则的值________． 11. 已知方程，若用含的代数式表示，则________． 12. 若，则______（填“>”或“<”号） 13. 若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围为______． 14. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是______． 15. 已知 ，则a，b，c的大小关系是__________．（用“”连接） 16. 已知则的值是______． 17. 已知关于x的不等式组有解、则a的取值范围是______． 18. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则m的取值范围是______． 三、解答题（共96分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 解方程组 （1） （2） 21. 解下列不等式（组） （1）； （2）解不等式组，并写出它的所有整数解 22. 在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为． （1）将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请画出； （2）连接与，线段与之间的关系是 ，扫过的面积为 ； （3）画出绕点旋转之后得到的． 23. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 24. 已知方程组 （1）若原方程组中x为非正数，y为负数，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，化简：； （3）在（1）的条件下，若，求a的最小的整数解． 25. 已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案． 26. 为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2000株．甲、乙两种树苗的信息如下： 品种 价格 成活率 甲 元/株 乙 元/株 （1）若购买10株甲树苗和20株乙树苗需要1350元；购买15株甲树苗和40株乙树苗需要2525元，求购买一株甲树苗和一株乙树苗分别需要多少元？ （2）要使这批树苗的成活率不低于，最多可购买甲树苗多少株？ 27. 阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作． 例如，，，，那么，，其中． 例如，，，． 请你解决下列问题： （1）______，______； （2）如果，那么x的取值范围是______； （3）如果，那么x的值是________； （4）如果，其中，且，求x的值． 28. 阅读下列材料，完成探究任务： 【材料一】 光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． 【材料二】汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图2，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作成长方形），以及两侧后视镜的可见区域．我们把图2中的右侧后视镜及汽车车身抽象成数学模型，如图3，用线段表右侧的后视镜，用长方形表示汽车的部分车身，驾驶员在车内点O处，直线，点G为线段DF上任意一点，司机观察右侧后视镜的视角的度数不大于，为入射光线，为反射光线，右侧后视镜与形成的夹角，我们把称为司机观察车右侧的“视野角”，当点G与点F重合时，“视野角”的度数最大． 【材料三】如图4，一辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的长方形区域，在小汽车的正后方跟随着一辆匀速行驶的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米． 【问题解决】 （1）在图3中作出法线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）求出图3中“视野角”的最大值． （3）如图4，已知在行驶过程中的某一时刻，测得小汽车与摩托车之间相距45米，如果此时小汽车司机刚好紧急刹车，为了保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区，则摩托车的行驶速度每秒不得超过多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $